Desafio da teoria de jogos: podemos prever o comportamento humano? — Lucas Husted

Vejam a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/game-theory-challenge-can-you-predict-human-behavior-lucas-husted

Dado um intervalo de números inteiros de 0 a 100, qual seria o número inteiro mais próximo de 2/3 da média de todos os números apostados? Por exemplo, se a média de todos os números apostados for 60, a resposta correta será 40. Este jogo realiza-se em condições conhecidas na teoria de jogos por "conhecimento comum". Todos os jogadores têm a mesma informação e também sabem que toda a gente a tem. Lucas Husted explica.

Lição de Lucas Husted, realização de Anton Trofimov.

Há uns meses, lançámos
um desafio à nossa comunidade.

Perguntámos a toda a gente:

Dado um intervalo
de números inteiros de 0 a 100,

apostem no número inteiro mais próximo

de 2/3 da média de todos
os números apostados?

Se a média de todos os números apostados
for 60, a resposta correta será 40.

Na vossa opinião, qual seria a estimativa
correta para os 2/3 da média?

Vejamos se, refletindo bem,
encontramos essa resposta.

Este jogo realiza-se em condições

conhecidas na teoria de jogos
por "conhecimento comum".

Todos os jogadores têm a mesma informação

e também sabem que toda a gente a tem

e todos os outros sabem que todos a têm,
e, por aí fora, indefinidamente.

A média mais alta possível ocorreria
se todas as pessoas apostassem em 100.

Nesse caso, 2/3 da média seria 66,66.

Como toda a gente pode determinar isto,

não fará sentido apostar
num número acima de 67.

Se todos os jogadores
chegarem à mesma conclusão,

ninguém apostará num número
superior a 67.

Então, 67 é a nova média
mais alta possível,

portanto, nenhuma aposta lógica
será mais alta que 2/3 disso, ou seja, 44.

Esta lógica pode ser aplicada
indefinidamente.

Em cada etapa, a resposta lógica
mais alta possível continua a diminuir.

Então, parece razoável apostar
no número mais pequeno possível.

Claro que, se todos escolherem zero,

o jogo chegará ao que é conhecido
por Equilíbrio de Nash.

É um estado em que todos os jogadores
escolheram a melhor estratégia possível

visto que todos
os outros também estão a jogar

e nenhum jogador pode beneficiar
se escolher de modo diferente.

Mas não é isso que acontece no mundo real.

Acontece que as pessoas
ou não raciocinam logicamente

ou esperam que os outros
não raciocinem logicamente.

Ou talvez seja uma mistura
das duas coisas.

Quando este jogo é jogado
no mundo real,

a média tem tendência
a situar-se algures entre 20 e 35.

O jornal dinamarquês Politiken
organizou este jogo

com a participação
de mais de 19 000 leitores.

Resultou numa média de cerca de 22
e, assim, a resposta correta seria 14.

Para a nossa audiência, a média foi 31,3.

Portanto, se apostaram em 21
como sendo 2/3 da média, acertaram.

Os teóricos do jogo económico
têm uma forma de modelar esta interação

entre racionalidade e sentido prático,
chamada raciocínio de nível k.

K representa o número de vezes
que se repete um ciclo de raciocínio.

Uma pessoa que jogue
ao nível de k igual a 0,

aborda este jogo de forma ingénua,

apostando num número ao acaso
sem pensar nos outros jogadores.

Ao nível de k=1, um jogador pensa

que todos os outros
estão a jogar a nível do 0,

o que vem a dar uma média de 50
e, portanto, apostam em 33.

No nível k=2, assumem que todos
estão a jogar a nível do 1,

o que os leva a apostar em 22.

Seriam necessários 12 níveis de k
para chegar ao 0.

Os indícios sugerem

que a maioria das pessoas
se detém nos níveis k igual a 1 ou 2.

É muito útil saber isso,

porque entra em jogo
a reflexão sobre os níveis k

em situações que tenham apostas de vulto.

Por exemplo, os corretores da Bolsa
avaliam as ações,

não apenas com base
nos relatórios de ganhos

mas também quanto ao valor
que os outros dão a esses números.

Nas marcações de penaltis no futebol,

tanto o marcador como o guarda-redes
decidem ir à direita ou à esquerda,

baseando-se no que pensam
que o outro está a pensar.

Os guarda-redes, por vezes,
memorizam os padrões dos adversários

mas os marcadores sabem disso
e podem planear, em conformidade.

Em cada caso, os participantes
têm de pesar a sua compreensão

da melhor ação a tomar
de acordo com o que pensam

que os outros participantes
conhecem a situação.

Mas os níveis k1 ou k2 não são,
de modo algum, uma regra rígida e rápida.

Basta estar consciente desta tendência

para uma pessoa
ajustar as suas expetativas.

Por exemplo, o que aconteceria
se as pessoas jogassem o jogo dos 2/3

depois de perceberem a diferença

entre a abordagem mais lógica
e a mais comum?

Sujeitem a vossa aposta do que seriam
2/3 da vossa nova média

usando a forma abaixo

e logo descobriremos.