Há uns meses, lançámos um desafio à nossa comunidade.
Perguntámos a toda a gente:
Dado um intervalo de números inteiros de 0 a 100,
apostem no número inteiro mais próximo
de 2/3 da média de todos os números apostados?
Se a média de todos os números apostados for 60, a resposta correta será 40.
Na vossa opinião, qual seria a estimativa correta para os 2/3 da média?
Vejamos se, refletindo bem, encontramos essa resposta.
Este jogo realiza-se em condições
conhecidas na teoria de jogos por "conhecimento comum".
Todos os jogadores têm a mesma informação
e também sabem que toda a gente a tem
e todos os outros sabem que todos a têm, e, por aí fora, indefinidamente.
A média mais alta possível ocorreria se todas as pessoas apostassem em 100.
Nesse caso, 2/3 da média seria 66,66.
Como toda a gente pode determinar isto,
não fará sentido apostar num número acima de 67.
Se todos os jogadores chegarem à mesma conclusão,
ninguém apostará num número superior a 67.
Então, 67 é a nova média mais alta possível,
portanto, nenhuma aposta lógica será mais alta que 2/3 disso, ou seja, 44.
Esta lógica pode ser aplicada indefinidamente.
Em cada etapa, a resposta lógica mais alta possível continua a diminuir.
Então, parece razoável apostar no número mais pequeno possível.
Claro que, se todos escolherem zero,
o jogo chegará ao que é conhecido por Equilíbrio de Nash.
É um estado em que todos os jogadores escolheram a melhor estratégia possível
visto que todos os outros também estão a jogar
e nenhum jogador pode beneficiar se escolher de modo diferente.
Mas não é isso que acontece no mundo real.
Acontece que as pessoas ou não raciocinam logicamente
ou esperam que os outros não raciocinem logicamente.
Ou talvez seja uma mistura das duas coisas.
Quando este jogo é jogado no mundo real,
a média tem tendência a situar-se algures entre 20 e 35.
O jornal dinamarquês Politiken organizou este jogo
com a participação de mais de 19 000 leitores.
Resultou numa média de cerca de 22 e, assim, a resposta correta seria 14.
Para a nossa audiência, a média foi 31,3.
Portanto, se apostaram em 21 como sendo 2/3 da média, acertaram.
Os teóricos do jogo económico têm uma forma de modelar esta interação
entre racionalidade e sentido prático, chamada raciocínio de nível k.
K representa o número de vezes que se repete um ciclo de raciocínio.
Uma pessoa que jogue ao nível de k igual a 0,
aborda este jogo de forma ingénua,
apostando num número ao acaso sem pensar nos outros jogadores.
Ao nível de k=1, um jogador pensa
que todos os outros estão a jogar a nível do 0,
o que vem a dar uma média de 50 e, portanto, apostam em 33.
No nível k=2, assumem que todos estão a jogar a nível do 1,
o que os leva a apostar em 22.
Seriam necessários 12 níveis de k para chegar ao 0.
Os indícios sugerem
que a maioria das pessoas se detém nos níveis k igual a 1 ou 2.
É muito útil saber isso,
porque entra em jogo a reflexão sobre os níveis k
em situações que tenham apostas de vulto.
Por exemplo, os corretores da Bolsa avaliam as ações,
não apenas com base nos relatórios de ganhos
mas também quanto ao valor que os outros dão a esses números.
Nas marcações de penaltis no futebol,
tanto o marcador como o guarda-redes decidem ir à direita ou à esquerda,
baseando-se no que pensam que o outro está a pensar.
Os guarda-redes, por vezes, memorizam os padrões dos adversários
mas os marcadores sabem disso e podem planear, em conformidade.
Em cada caso, os participantes têm de pesar a sua compreensão
da melhor ação a tomar de acordo com o que pensam
que os outros participantes conhecem a situação.
Mas os níveis k1 ou k2 não são, de modo algum, uma regra rígida e rápida.
Basta estar consciente desta tendência
para uma pessoa ajustar as suas expetativas.
Por exemplo, o que aconteceria se as pessoas jogassem o jogo dos 2/3
depois de perceberem a diferença
entre a abordagem mais lógica e a mais comum?
Sujeitem a vossa aposta do que seriam 2/3 da vossa nova média
usando a forma abaixo
e logo descobriremos.