게임 이론의 도전: 인간의 행동을 예측할 수 있는가? - 루카스 허스트 (Lucas Husted)

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0에서 100 사이라는 주어진 정수 범위 내에서, 추정된 모든 숫자의 평균의 2/3에 가장 가까운 정수는 무엇입니까? 예를 들어, 모든 추측의 평균이 60 인 경우 정확한 추측은 40입니다. 이 게임은 게임 이론가에게 "공통 지식"이라고 알려진 조건 하에서 진행됩니다. 모든 플레이어는 동일한 정보를 가지고 있고, 그들은 또한 다른 모든 사람들이 동일한 정보를 가지고 있다는 사실도 압니다. 루카스 허스트가 설명합니다.

강의 : 루카스 허스트 Lucas Husted
감독 : 안톤 트로피모프 Anton Trofimov

몇달 전, 우리는 사회에
도전장을 던젔습니다.

우리는 모든 사람들에게
주어진 0부터 100까지의 정수 중에서

추측된 모든 숫자의 평균값의 2/3에
가장 가까운 정수를 추정해보라고 했죠.

만약 추측한 숫자의 평균이 60이라면,
알맞은 답은 40이 될 겁니다.

평균의 2/3이 되는 정확한 숫자는
무엇이라고 생각하십니까?

우리의 방식으로 정답을 찾아내고,
설득할 수 있을지 두고 봅시다.

이 게임은 게임 이론가들에게
상식으로 알려진 조건하에 진행됩니다.

각각의 게임 플레이어는 같은 정보를
알고 있을 뿐만 아니라,

모두가 그걸 알고 있다는 사실을 알고,

모두가 또 그렇다는 사실을 알고,
이 사실은 그렇게 무한히 반복됩니다.

모두가 100으로 추정한다고 가정하면
가장 높은 평균 추정치가 나오겠죠.

이 경우, 평균 값의 2/3은
66.66이 될 것입니다.

모두가 이것을 알아낼 수 있기 때문에,

67보다 더 높은 것을 추측하는 것은
말이 되지 않을 겁니다.

만약 모든 사람들이
이와 같은 결론에 도달한다면,

누구도 67보다 높게
추정할 수 없을 겁니다.

이제 67은 가능한 한 가장 높은
새로운 평균값이기 때문에,

즉, 합리적인 추측값은 44로,
평균값의 2⁄3보다 높을 수 없습니다.

이러한 논리는 점점 더
확장될 수 있습니다.

각 단계에서, 가능한 한 가장 높은
논리적 해답의 숫자는 점점 작아집니다.

그래서 가능한 한 가장 낮은 숫자를
추측하는게 합리적으로 보일 겁니다.

그리고 결과적으로,
만약 모든 사람이 0을 선택한다면

이 게임은 내쉬균형이라고
알려진 개념에 도달합니다.

이것은 다른 모든 선수들이
경기하는 것을 고려했을 때,

모든 선수들이 스스로에게
가장 좋은 전략을 선택한 상태이며,

어떤 개별 선수도 다른 선택을 함으로써
이익을 얻을 수 없는 상태를 말합니다.

하지만 현실 세계에서는
그런 일이 일어나지 않습니다.

알다시피, 사람들은 완벽히
이성적일 수 없으며

서로 완벽하게 이성적이기를
기대하지도 않습니다.

아니면, 아마도, 그것은
그 둘의 어떤 조합일 것입니다.

이 게임이 현실 세계라는
설정 안에서 실행될 때,

그 평균은 20과 35사이 어디쯤이
되는 경향이 있습니다.

덴마크 신문 폴리티켄은 이 게임을
만 9천여명 독자와 함께 진행하였는데

정답인 14를 맞춘 사람은
평균적으로 약 22명이었습니다.

우리의 경우,
그 평균은 31.3이었습니다.

만약 여러분이 평균값의 2/3으로
21을 추측했다면, 아주 잘한 겁니다.

경제 게임 이론가들은
K-레벨 추론이라고 불리는

합리성과 실용성 사이의 이런 상호작용을
모델링하는 방법을 가지고 있습니다.

K는 추론의 순환이 반복되는
횟수를 의미합니다.

K-레벨 0에서 경기하는 사람은
다른 선수들에 대해 생각하지 않고

무작위로 숫자를 추측하면서
우리 게임에 순진하게 접근할 것입니다.

K-레벨 1에서 플레이어는 모두가
레벨 0에서 플레이한다고 가정하고,

그 결과 평균을 50으로, 그리고
그에 따라 33을 정답으로 추측합니다.

K-레벨 2에서는 모두가
1단계에 있다고 가정하고,

그 결과를 22로 도출해냅니다.

이런 식으로 하면 K-레벨 12에서는
0에 도달할 것입니다.

이 자료는 대부분의 사람들이 K-레벨
1 또는 2에서 멈춤을 암시합니다.

이건 알아두면 유용합니다.

K-레벨 사고는 위험성이 큰 상황에서
중요한 역할을 하기 때문입니다.

예를 들어, 주식 거래자들은
수익 보고서 뿐만 아니라

다른 사람들이 그 숫자에 두는
가치에 근거하여 주식을 평가합니다.

그리고 축구에서 페널티킥을 하는 동안

슈터나 골키퍼 모두 상대방이
생각하고 있는 것에 따라

오른쪽이나 왼쪽으로 갈지 결정합니다.

골잡이들은 종종 앞으로 마주할
상대편의 패턴을 기억하고 있지만,

패널티 슈터들도 그것을 알고,
그에 맞춰 계획할 수 있습니다.

각 경우에 참가자들은
다른 참가자들이 상황을

얼마나 잘 이해하는 지에 비추어
최선의 행동을 하고 있는지

스스로 이해도를 따져봐야합니다.

그러나 K-레벨 1이나 K-레벨 2는
결코 냉정하고 빠른 규칙이 아닙니다.

단순히 이런 경향을 의식하는 것으로도
사람들의 기대치를 조정할 수 있습니다.

예를 들어, 사람들이
가장 논리적인 접근법과

가장 일반적인 접근법의 차이를 이해하고
2/3 게임을 한다면

어떻게 될까요?

아래의 양식을 사용하여 새로운 평균의
2/3가 얼마가 될지에 대한

당신의 추측을 제출하면,

우리가 알아낼 것입니다.