CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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對吧？

開始

我們現在在第53題。

Toni 正在用配方法來解這個方程，

ax方加上bx加上c等於0，

並且a大於0

這是個比較傳統的二次方程。

我們來看看他都做了什麽。

首先，他從雙側同時減去c，得到

ax方加上bx等於負c

挺公平的。

接著，

他將雙側同時除以a。

也很公平。

他得到負a分之c

哪步應該是這個解的第三步？

他在用配方法，

所以他希望這裡是個完全平方。

我們來看看他該怎麽做。

我們當前有x方加上a分之bx -- 我將在這裡留

一些空間 -- 等於負a分之c。

那麽如果要完全平方，我們得在這裡

加點什麽，加一個數。

我們在前幾個影片裏我們

差不多證明了 --

事實上，我有幾個專門講

配方法的影片。

你實質上只需要加這個數

的一半的平方。

如果你不太明白，看幾個Khan Academy裏

配方法的影片

但是，a分之b的一半是多少？

當然是2a分之b。

所以2分之1乘以a分之b等於2a分之b。

接著，我們要求這個數的平方。

將得數同時加到雙側。

所以我們有x方加上a分之bx，

然後我們得加這個數的平方，

加2a分之b方等於負a分之c。

任何數你加到一側，你也得

加到另一側。

所以我們得吧它加到雙側。

加2a分之b方。

看下我們到底把這個題目

接了嗎。

對了，

這剛好是我們的解法。x方加上a分之b加上

2a分之b方，當然同時加到另一側。

所以D就是正確答案。

如果你覺得這有點混亂，或者不是

很直觀，我不希望你

記下來這些步驟，

就去看看Khan Academy配方法的影片。

下一個問題，56。

不是，54。

好，這是另一個需要剪切粘貼的。

好了，用來獲得二次公式的四個步驟

如下所示。

我在以前的影片中說你可以通過配方法

來得到二次公式。

並且我們在另一個影片裏講解了。

我不想插太多別的影片。

但讓我們看看該做什麽。

這些步驟的正確順序是什麽？

所以你開頭第一件事是

二次方程。

所以這個是第一步。

這是在我們上一題的第一步。

然後你得把這個數的一半的平方加到

雙側。

所以你得把2a分之b方加到雙側，

同時也是他們這裡的步驟。

所以我們的順序是I，

然後是IV。

這就是我們上一題做的。

我們做的IV。

然後從這裡開始，你就知道右邊的表達式

是等於X加上b除以2a的和平方

然後再一次，很快能發現，配出來的平方

看起來沒有意義

但是你要添加這個數的真正理由是爲了讓你

知道這個，OK，這兩個數，當我把它們乘起來

等於b除以2a的平方，然後當我加上b/a？

好的，這明顯是b除以2a

如果你加兩次的話，你會得到b除以a

如果你平方，你會得到整個表達式

所以說，啊，這就是X加上b除以2a的和的平方，而你

得到這個

接著，這個是等於，接著，這個正是

簡化成這個分數

它們發現了一個共同的分母，接下來所有都解決了

所以接下來的步驟是步驟II

然後你所剩下的只有步驟III

這樣你就完美取得了方程式的等式

所以是I,IV,II,III

選擇A答案

第55個問題

哪一個是答案--OK，我將會把所有

的選擇弄下來

那麽哪一個是這個等式的解呢？

當你看到所有選項的時候，你立刻就會發現，它們

有著平方根

這個不是你應該考慮的因素

你將會在這裡運用二次方程式

所以讓我們這樣做

這個二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

Bx加上C等於0

這個二次方程式是減去b

好的，它們是小寫

加或者減去 b的平方減去4ac的平方根，總的結果

再除以2a

這僅僅是從完成配方法的式子得到

但我們會在另外一個影片那麽做

然後我們把元素替代進去

b是什麽？

b是-1，對不對？

所以減去-1，就成了+1

加上或者減去平方根，裏面是b的平方

-1的平方是1

減去4倍的a

a是2

乘以2

乘以c

c是-4

所以乘以-4

得到的總結果除以2a

a是2，所以2乘以a是4

所以變成了1加上或減去這個平方根

所以我們有了1

然後我們得到了-4乘以2乘以-4

這相當於加上4乘以2乘以4

讓我們把減號去掉

所以變成了加法

這裡是沒有減號的

讓我們看看，4乘以2是8

再乘以4是32

加上1是33

再除以4

看，我們還沒找到相同的

好吧，它們會說，哪一個是這個等式的解

所以讓我們來看

如果我們想簡化這個解--好的，

這裡有一個相同的

因爲我們有1加上或者減去33的平方根

再除以4

而它們只寫了其中的一個

它們只寫了那個加法的

所以C是其中一個解

如果你這裡有個減號，另外一個解也會存在

就這樣，下一個問題

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那是我需要複製和黏貼的另外一個問題

它問，哪個描述是最好的解釋，關於爲什麽

這個二次方程式沒有真根

OK，我已經有一個猜想，知道爲什麽

它沒有一個解

但通常--好的，讓我們來嘗試解二次方程式

在開始審視這個問題前，

讓我們用直覺來分析一下

這是一個-b加上或者減去那個平方根，裏面是b的

平方減去4ac，得到的結果再除以2a

我給你的問題是，什麽時候這個是沒有意義的呢？

你知道，任何b和任何的2a都有意義

但是什麽時候這個平方根符號真的沒有意義，

至少是當我們處理實數的時候，

這是一個提示嗎？

好的，當你有一個負數在這裡面的時候，它就沒有意義了

如果你最好得到的是一個負數在平方根的裏面

至少在我們還沒有學到虛數之前，

你是不知道怎麽做的

這個二次方程式沒有實數解

所以如果b的平方減去4ac是少於

0的話，你就有麻煩了

這是沒有實數解的

你不能處理一個負數的平方根，

你是在實數範圍內的話

所以我們可能找到了問題所在

然後讓我們看看b的平方減去4ac是什麽

你可以得到b是1

所以1減去4乘以a

a是2

2乘以c，c是7

所以可以肯定，1減去4乘以2乘以7

是少於0的

所以讓我們看看選項是怎麽說的

好的，1平方……啊，這個是對的。

這是b的平方

好的，1的平方，等於1

1的平方減去4乘以2乘以7

能夠肯定是負數

這就是爲什麽我們找不到一個

實數解給這個等式

下一個問題

我要退出這個空間

OK，它們想知道那個二次方程式

的解

我需要複製和黏貼

所以這個需要設定X的值來

滿足這個等式

很明顯，對於你給予的任何的X的值，這個左邊

的值都等於0

那麽什麽樣的X是合適的呢？

它們僅僅是想我們應用二次方程式

雖然我們已經寫了很多次，不過還是讓我們

直接寫下來吧

這是-b

b是2

這就是-2加上或者減去

平方根，b的平方

是2的平方

減去4乘以a

a是8

乘以c，c是1

得到的總結果除以2乘以a的積

也就是2乘以8，然後等於-2加上或者減去

4的平方根--讓我們來看下

我是不是應該寫下來

-b加上或減去平方根，裏面是b的平方減去

4乘以a乘以c

好的

所以你得到4減去32

這就是爲什麽我再三檢查，以確定我這樣做是否正確

因爲我將會在這裡得到一個負數

總的結果除以16

然後我們在最後得到一個難解的謎題

4-32，我們將要用到-2加上

或減去-28的平方根，再除以16

如果我們是在實數範圍內求解，我說過

這個是沒有實數解的

所以一開始我就擔心這一點

我認爲我犯了一個粗心的錯誤，或者這個問題本身

有錯誤

但是我看一下選項

它們是選項D

我要把選項D複製和黏貼在這裡

選項D

沒有實數解

這個就是答案，因爲你不能得到一個

負數的平方根，在一個實數的集合裏面

讓我們看下，我是否還有時間來看另一個問題

我已經超過10分鍾了

我期待著下一個影片

再見