1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

2
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

3
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

4
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

5
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

6
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

7
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

8
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

9
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
對吧？

10
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
開始

11
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
我們現在在第53題。

12
00:00:00,000 --> 00:00:02,933
Toni 正在用配方法來解這個方程，

13
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
ax方加上bx加上c等於0，

14
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
並且a大於0

15
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
這是個比較傳統的二次方程。

16
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
我們來看看他都做了什麽。

17
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
首先，他從雙側同時減去c，得到

18
00:00:00,000 --> 00:00:01,533
ax方加上bx等於負c

19
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
挺公平的。

20
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
接著，

21
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
他將雙側同時除以a。

22
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
也很公平。

23
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
他得到負a分之c

24
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
哪步應該是這個解的第三步？

25
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
他在用配方法，

26
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以他希望這裡是個完全平方。

27
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我們來看看他該怎麽做。

28
00:00:00,000 --> 00:00:03,733
我們當前有x方加上a分之bx -- 我將在這裡留

29
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
一些空間 -- 等於負a分之c。

30
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
那麽如果要完全平方，我們得在這裡

31
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
加點什麽，加一個數。

32
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我們在前幾個影片裏我們

33
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
差不多證明了 --

34
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
事實上，我有幾個專門講

35
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
配方法的影片。

36
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
你實質上只需要加這個數

37
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
的一半的平方。

38
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
如果你不太明白，看幾個Khan Academy裏

39
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
配方法的影片

40
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
但是，a分之b的一半是多少？

41
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
當然是2a分之b。

42
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
所以2分之1乘以a分之b等於2a分之b。

43
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
接著，我們要求這個數的平方。

44
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
將得數同時加到雙側。

45
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
所以我們有x方加上a分之bx，

46
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
然後我們得加這個數的平方，

47
00:00:00,000 --> 00:00:02,333
加2a分之b方等於負a分之c。

48
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
任何數你加到一側，你也得

49
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
加到另一側。

50
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
所以我們得吧它加到雙側。

51
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
加2a分之b方。

52
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
看下我們到底把這個題目

53
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
接了嗎。

54
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
對了，

55
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
這剛好是我們的解法。x方加上a分之b加上

56
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
2a分之b方，當然同時加到另一側。

57
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以D就是正確答案。

58
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
如果你覺得這有點混亂，或者不是

59
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
很直觀，我不希望你

60
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
記下來這些步驟，

61
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
就去看看Khan Academy配方法的影片。

62
00:00:00,000 --> 00:00:01,533
下一個問題，56。

63
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
不是，54。

64
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
好，這是另一個需要剪切粘貼的。

65
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
好了，用來獲得二次公式的四個步驟

66
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
如下所示。

67
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
我在以前的影片中說你可以通過配方法

68
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
來得到二次公式。

69
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
並且我們在另一個影片裏講解了。

70
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我不想插太多別的影片。

71
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
但讓我們看看該做什麽。

72
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
這些步驟的正確順序是什麽？

73
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
所以你開頭第一件事是

74
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
二次方程。

75
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
所以這個是第一步。

76
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
這是在我們上一題的第一步。

77
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
然後你得把這個數的一半的平方加到

78
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
雙側。

79
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以你得把2a分之b方加到雙側，

80
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
同時也是他們這裡的步驟。

81
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以我們的順序是I，

82
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
然後是IV。

83
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
這就是我們上一題做的。

84
00:00:00,000 --> 00:00:01,133
我們做的IV。

85
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
然後從這裡開始，你就知道右邊的表達式

86
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
是等於X加上b除以2a的和平方

87
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
然後再一次，很快能發現，配出來的平方

88
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
看起來沒有意義

89
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
但是你要添加這個數的真正理由是爲了讓你

90
00:00:00,000 --> 00:00:03,933
知道這個，OK，這兩個數，當我把它們乘起來

91
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
等於b除以2a的平方，然後當我加上b/a？

92
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
好的，這明顯是b除以2a

93
00:00:00,000 --> 00:00:03,133
如果你加兩次的話，你會得到b除以a

94
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
如果你平方，你會得到整個表達式

95
00:00:00,000 --> 00:00:04,466
所以說，啊，這就是X加上b除以2a的和的平方，而你

96
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
得到這個

97
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
接著，這個是等於，接著，這個正是

98
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
簡化成這個分數

99
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
它們發現了一個共同的分母，接下來所有都解決了

100
00:00:00,000 --> 00:00:02,333
所以接下來的步驟是步驟II

101
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
然後你所剩下的只有步驟III

102
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
這樣你就完美取得了方程式的等式

103
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
所以是I,IV,II,III

104
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
選擇A答案

105
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
第55個問題

106
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
哪一個是答案--OK，我將會把所有

107
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
的選擇弄下來

108
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
那麽哪一個是這個等式的解呢？

109
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
當你看到所有選項的時候，你立刻就會發現，它們

110
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
有著平方根

111
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
這個不是你應該考慮的因素

112
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
你將會在這裡運用二次方程式

113
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
所以讓我們這樣做

114
00:00:00,000 --> 00:00:04,133
這個二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

115
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
Bx加上C等於0

116
00:00:00,000 --> 00:00:02,066
這個二次方程式是減去b

117
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
好的，它們是小寫

118
00:00:00,000 --> 00:00:04,133
加或者減去 b的平方減去4ac的平方根，總的結果

119
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以2a

120
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
這僅僅是從完成配方法的式子得到

121
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
但我們會在另外一個影片那麽做

122
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
然後我們把元素替代進去

123
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
b是什麽？

124
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
b是-1，對不對？

125
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以減去-1，就成了+1

126
00:00:00,000 --> 00:00:03,266
加上或者減去平方根，裏面是b的平方

127
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
-1的平方是1

128
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
減去4倍的a

129
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是2

130
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以2

131
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以c

132
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
c是-4

133
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
所以乘以-4

134
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
得到的總結果除以2a

135
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
a是2，所以2乘以a是4

136
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
所以變成了1加上或減去這個平方根

137
00:00:00,000 --> 00:00:01,266
所以我們有了1

138
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
然後我們得到了-4乘以2乘以-4

139
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
這相當於加上4乘以2乘以4

140
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
讓我們把減號去掉

141
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以變成了加法

142
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
這裡是沒有減號的

143
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
讓我們看看，4乘以2是8

144
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再乘以4是32

145
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
加上1是33

146
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以4

147
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
看，我們還沒找到相同的

148
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
好吧，它們會說，哪一個是這個等式的解

149
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以讓我們來看

150
00:00:00,000 --> 00:00:02,733
如果我們想簡化這個解--好的，

151
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
這裡有一個相同的

152
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
因爲我們有1加上或者減去33的平方根

153
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以4

154
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
而它們只寫了其中的一個

155
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
它們只寫了那個加法的

156
00:00:00,000 --> 00:00:01,666
所以C是其中一個解

157
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
如果你這裡有個減號，另外一個解也會存在

158
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
就這樣，下一個問題

159
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

160
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
那是我需要複製和黏貼的另外一個問題

161
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
它問，哪個描述是最好的解釋，關於爲什麽

162
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
這個二次方程式沒有真根

163
00:00:00,000 --> 00:00:03,133
OK，我已經有一個猜想，知道爲什麽

164
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
它沒有一個解

165
00:00:00,000 --> 00:00:03,733
但通常--好的，讓我們來嘗試解二次方程式

166
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
在開始審視這個問題前，

167
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
讓我們用直覺來分析一下

168
00:00:00,000 --> 00:00:04,200
這是一個-b加上或者減去那個平方根，裏面是b的

169
00:00:00,000 --> 00:00:02,933
平方減去4ac，得到的結果再除以2a

170
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
我給你的問題是，什麽時候這個是沒有意義的呢？

171
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
你知道，任何b和任何的2a都有意義

172
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
但是什麽時候這個平方根符號真的沒有意義，

173
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
至少是當我們處理實數的時候，

174
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
這是一個提示嗎？

175
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
好的，當你有一個負數在這裡面的時候，它就沒有意義了

176
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
如果你最好得到的是一個負數在平方根的裏面

177
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
至少在我們還沒有學到虛數之前，

178
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
你是不知道怎麽做的

179
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
這個二次方程式沒有實數解

180
00:00:00,000 --> 00:00:02,666
所以如果b的平方減去4ac是少於

181
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
0的話，你就有麻煩了

182
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
這是沒有實數解的

183
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
你不能處理一個負數的平方根，

184
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
你是在實數範圍內的話

185
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
所以我們可能找到了問題所在

186
00:00:00,000 --> 00:00:03,266
然後讓我們看看b的平方減去4ac是什麽

187
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
你可以得到b是1

188
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以1減去4乘以a

189
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是2

190
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
2乘以c，c是7

191
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
所以可以肯定，1減去4乘以2乘以7

192
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
是少於0的

193
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以讓我們看看選項是怎麽說的

194
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
好的，1平方……啊，這個是對的。

195
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
這是b的平方

196
00:00:00,000 --> 00:00:01,933
好的，1的平方，等於1

197
00:00:00,000 --> 00:00:02,066
1的平方減去4乘以2乘以7

198
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
能夠肯定是負數

199
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
這就是爲什麽我們找不到一個

200
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
實數解給這個等式

201
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
下一個問題

202
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
我要退出這個空間

203
00:00:00,000 --> 00:00:02,733
OK，它們想知道那個二次方程式

204
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
的解

205
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
我需要複製和黏貼

206
00:00:00,000 --> 00:00:02,266
所以這個需要設定X的值來

207
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
滿足這個等式

208
00:00:00,000 --> 00:00:04,066
很明顯，對於你給予的任何的X的值，這個左邊

209
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
的值都等於0

210
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
那麽什麽樣的X是合適的呢？

211
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
它們僅僅是想我們應用二次方程式

212
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
雖然我們已經寫了很多次，不過還是讓我們

213
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
直接寫下來吧

214
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
這是-b

215
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
b是2

216
00:00:00,000 --> 00:00:01,933
這就是-2加上或者減去

217
00:00:00,000 --> 00:00:01,466
平方根，b的平方

218
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
是2的平方

219
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
減去4乘以a

220
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是8

221
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以c，c是1

222
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
得到的總結果除以2乘以a的積

223
00:00:00,000 --> 00:00:03,466
也就是2乘以8，然後等於-2加上或者減去

224
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
4的平方根--讓我們來看下

225
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
我是不是應該寫下來

226
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
-b加上或減去平方根，裏面是b的平方減去

227
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
4乘以a乘以c

228
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
好的

229
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
所以你得到4減去32

230
00:00:00,000 --> 00:00:04,600
這就是爲什麽我再三檢查，以確定我這樣做是否正確

231
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
因爲我將會在這裡得到一個負數

232
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
總的結果除以16

233
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
然後我們在最後得到一個難解的謎題

234
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
4-32，我們將要用到-2加上

235
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
或減去-28的平方根，再除以16

236
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
如果我們是在實數範圍內求解，我說過

237
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
這個是沒有實數解的

238
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
所以一開始我就擔心這一點

239
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
我認爲我犯了一個粗心的錯誤，或者這個問題本身

240
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
有錯誤

241
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
但是我看一下選項

242
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
它們是選項D

243
00:00:00,000 --> 00:00:02,666
我要把選項D複製和黏貼在這裡

244
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
選項D

245
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
沒有實數解

246
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
這個就是答案，因爲你不能得到一個

247
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
負數的平方根，在一個實數的集合裏面

248
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
讓我們看下，我是否還有時間來看另一個問題

249
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我已經超過10分鍾了

250
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我期待著下一個影片

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再見