0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:01.000
對吧？

0:00:00.000,0:00:01.000
開始

0:00:00.000,0:00:01.733
我們現在在第53題。

0:00:00.000,0:00:02.933
Toni 正在用配方法來解這個方程，

0:00:00.000,0:00:02.000
ax方加上bx加上c等於0，

0:00:00.000,0:00:01.000
並且a大於0

0:00:00.000,0:00:02.600
這是個比較傳統的二次方程。

0:00:00.000,0:00:02.400
我們來看看他都做了什麽。

0:00:00.000,0:00:02.866
首先，他從雙側同時減去c，得到

0:00:00.000,0:00:01.533
ax方加上bx等於負c

0:00:00.000,0:00:01.000
挺公平的。

0:00:00.000,0:00:01.000
接著，

0:00:00.000,0:00:01.866
他將雙側同時除以a。

0:00:00.000,0:00:01.000
也很公平。

0:00:00.000,0:00:01.333
他得到負a分之c

0:00:00.000,0:00:02.600
哪步應該是這個解的第三步？

0:00:00.000,0:00:01.400
他在用配方法，

0:00:00.000,0:00:02.800
所以他希望這裡是個完全平方。

0:00:00.000,0:00:02.200
我們來看看他該怎麽做。

0:00:00.000,0:00:03.733
我們當前有x方加上a分之bx -- 我將在這裡留

0:00:00.000,0:00:02.400
一些空間 -- 等於負a分之c。

0:00:00.000,0:00:03.200
那麽如果要完全平方，我們得在這裡

0:00:00.000,0:00:02.000
加點什麽，加一個數。

0:00:00.000,0:00:02.200
我們在前幾個影片裏我們

0:00:00.000,0:00:01.400
差不多證明了 --

0:00:00.000,0:00:02.200
事實上，我有幾個專門講

0:00:00.000,0:00:01.400
配方法的影片。

0:00:00.000,0:00:02.200
你實質上只需要加這個數

0:00:00.000,0:00:01.400
的一半的平方。

0:00:00.000,0:00:03.200
如果你不太明白，看幾個Khan Academy裏

0:00:00.000,0:00:01.200
配方法的影片

0:00:00.000,0:00:02.533
但是，a分之b的一半是多少？

0:00:00.000,0:00:01.400
當然是2a分之b。

0:00:00.000,0:00:03.066
所以2分之1乘以a分之b等於2a分之b。

0:00:00.000,0:00:02.800
接著，我們要求這個數的平方。

0:00:00.000,0:00:02.000
將得數同時加到雙側。

0:00:00.000,0:00:02.466
所以我們有x方加上a分之bx，

0:00:00.000,0:00:02.600
然後我們得加這個數的平方，

0:00:00.000,0:00:02.333
加2a分之b方等於負a分之c。

0:00:00.000,0:00:02.400
任何數你加到一側，你也得

0:00:00.000,0:00:01.200
加到另一側。

0:00:00.000,0:00:02.400
所以我們得吧它加到雙側。

0:00:00.000,0:00:01.200
加2a分之b方。

0:00:00.000,0:00:02.200
看下我們到底把這個題目

0:00:00.000,0:00:01.000
接了嗎。

0:00:00.000,0:00:01.000
對了，

0:00:00.000,0:00:03.600
這剛好是我們的解法。x方加上a分之b加上

0:00:00.000,0:00:03.000
2a分之b方，當然同時加到另一側。

0:00:00.000,0:00:01.866
所以D就是正確答案。

0:00:00.000,0:00:03.000
如果你覺得這有點混亂，或者不是

0:00:00.000,0:00:01.800
很直觀，我不希望你

0:00:00.000,0:00:01.600
記下來這些步驟，

0:00:00.000,0:00:03.000
就去看看Khan Academy配方法的影片。

0:00:00.000,0:00:01.533
下一個問題，56。

0:00:00.000,0:00:01.000
不是，54。

0:00:00.000,0:00:03.000
好，這是另一個需要剪切粘貼的。

0:00:00.000,0:00:03.200
好了，用來獲得二次公式的四個步驟

0:00:00.000,0:00:01.000
如下所示。

0:00:00.000,0:00:03.400
我在以前的影片中說你可以通過配方法

0:00:00.000,0:00:01.600
來得到二次公式。

0:00:00.000,0:00:03.000
並且我們在另一個影片裏講解了。

0:00:00.000,0:00:02.200
我不想插太多別的影片。

0:00:00.000,0:00:02.200
但讓我們看看該做什麽。

0:00:00.000,0:00:02.600
這些步驟的正確順序是什麽？

0:00:00.000,0:00:02.000
所以你開頭第一件事是

0:00:00.000,0:00:01.000
二次方程。

0:00:00.000,0:00:01.800
所以這個是第一步。

0:00:00.000,0:00:02.600
這是在我們上一題的第一步。

0:00:00.000,0:00:03.200
然後你得把這個數的一半的平方加到

0:00:00.000,0:00:01.000
雙側。

0:00:00.000,0:00:02.800
所以你得把2a分之b方加到雙側，

0:00:00.000,0:00:02.400
同時也是他們這裡的步驟。

0:00:00.000,0:00:01.866
所以我們的順序是I，

0:00:00.000,0:00:01.000
然後是IV。

0:00:00.000,0:00:02.200
這就是我們上一題做的。

0:00:00.000,0:00:01.133
我們做的IV。

0:00:00.000,0:00:03.600
然後從這裡開始，你就知道右邊的表達式

0:00:00.000,0:00:02.466
是等於X加上b除以2a的和平方

0:00:00.000,0:00:03.600
然後再一次，很快能發現，配出來的平方

0:00:00.000,0:00:01.400
看起來沒有意義

0:00:00.000,0:00:03.800
但是你要添加這個數的真正理由是爲了讓你

0:00:00.000,0:00:03.933
知道這個，OK，這兩個數，當我把它們乘起來

0:00:00.000,0:00:03.400
等於b除以2a的平方，然後當我加上b/a？

0:00:00.000,0:00:02.000
好的，這明顯是b除以2a

0:00:00.000,0:00:03.133
如果你加兩次的話，你會得到b除以a

0:00:00.000,0:00:03.000
如果你平方，你會得到整個表達式

0:00:00.000,0:00:04.466
所以說，啊，這就是X加上b除以2a的和的平方，而你

0:00:00.000,0:00:01.000
得到這個

0:00:00.000,0:00:03.200
接著，這個是等於，接著，這個正是

0:00:00.000,0:00:01.400
簡化成這個分數

0:00:00.000,0:00:04.400
它們發現了一個共同的分母，接下來所有都解決了

0:00:00.000,0:00:02.333
所以接下來的步驟是步驟II

0:00:00.000,0:00:02.400
然後你所剩下的只有步驟III

0:00:00.000,0:00:03.000
這樣你就完美取得了方程式的等式

0:00:00.000,0:00:01.333
所以是I,IV,II,III

0:00:00.000,0:00:01.000
選擇A答案

0:00:00.000,0:00:01.000
第55個問題

0:00:00.000,0:00:02.866
哪一個是答案--OK，我將會把所有

0:00:00.000,0:00:01.200
的選擇弄下來

0:00:00.000,0:00:02.800
那麽哪一個是這個等式的解呢？

0:00:00.000,0:00:04.400
當你看到所有選項的時候，你立刻就會發現，它們

0:00:00.000,0:00:01.000
有著平方根

0:00:00.000,0:00:02.400
這個不是你應該考慮的因素

0:00:00.000,0:00:02.600
你將會在這裡運用二次方程式

0:00:00.000,0:00:01.600
所以讓我們這樣做

0:00:00.000,0:00:04.133
這個二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

0:00:00.000,0:00:01.066
Bx加上C等於0

0:00:00.000,0:00:02.066
這個二次方程式是減去b

0:00:00.000,0:00:01.600
好的，它們是小寫

0:00:00.000,0:00:04.133
加或者減去 b的平方減去4ac的平方根，總的結果

0:00:00.000,0:00:01.000
再除以2a

0:00:00.000,0:00:03.000
這僅僅是從完成配方法的式子得到

0:00:00.000,0:00:02.800
但我們會在另外一個影片那麽做

0:00:00.000,0:00:02.200
然後我們把元素替代進去

0:00:00.000,0:00:01.000
b是什麽？

0:00:00.000,0:00:01.400
b是-1，對不對？

0:00:00.000,0:00:01.866
所以減去-1，就成了+1

0:00:00.000,0:00:03.266
加上或者減去平方根，裏面是b的平方

0:00:00.000,0:00:01.000
-1的平方是1

0:00:00.000,0:00:01.000
減去4倍的a

0:00:00.000,0:00:01.000
a是2

0:00:00.000,0:00:01.000
乘以2

0:00:00.000,0:00:01.000
乘以c

0:00:00.000,0:00:01.000
c是-4

0:00:00.000,0:00:01.000
所以乘以-4

0:00:00.000,0:00:01.733
得到的總結果除以2a

0:00:00.000,0:00:01.733
a是2，所以2乘以a是4

0:00:00.000,0:00:03.066
所以變成了1加上或減去這個平方根

0:00:00.000,0:00:01.266
所以我們有了1

0:00:00.000,0:00:02.533
然後我們得到了-4乘以2乘以-4

0:00:00.000,0:00:02.200
這相當於加上4乘以2乘以4

0:00:00.000,0:00:01.600
讓我們把減號去掉

0:00:00.000,0:00:01.400
所以變成了加法

0:00:00.000,0:00:01.600
這裡是沒有減號的

0:00:00.000,0:00:02.000
讓我們看看，4乘以2是8

0:00:00.000,0:00:01.000
再乘以4是32

0:00:00.000,0:00:01.000
加上1是33

0:00:00.000,0:00:01.000
再除以4

0:00:00.000,0:00:02.200
看，我們還沒找到相同的

0:00:00.000,0:00:03.600
好吧，它們會說，哪一個是這個等式的解

0:00:00.000,0:00:01.400
所以讓我們來看

0:00:00.000,0:00:02.733
如果我們想簡化這個解--好的，

0:00:00.000,0:00:01.600
這裡有一個相同的

0:00:00.000,0:00:03.200
因爲我們有1加上或者減去33的平方根

0:00:00.000,0:00:01.000
再除以4

0:00:00.000,0:00:02.200
而它們只寫了其中的一個

0:00:00.000,0:00:02.000
它們只寫了那個加法的

0:00:00.000,0:00:01.666
所以C是其中一個解

0:00:00.000,0:00:03.800
如果你這裡有個減號，另外一個解也會存在

0:00:00.000,0:00:01.800
就這樣，下一個問題

0:00:00.000,0:00:01.000
--

0:00:00.000,0:00:03.400
那是我需要複製和黏貼的另外一個問題

0:00:00.000,0:00:03.800
它問，哪個描述是最好的解釋，關於爲什麽

0:00:00.000,0:00:02.200
這個二次方程式沒有真根

0:00:00.000,0:00:03.133
OK，我已經有一個猜想，知道爲什麽

0:00:00.000,0:00:01.200
它沒有一個解

0:00:00.000,0:00:03.733
但通常--好的，讓我們來嘗試解二次方程式

0:00:00.000,0:00:02.200
在開始審視這個問題前，

0:00:00.000,0:00:02.200
讓我們用直覺來分析一下

0:00:00.000,0:00:04.200
這是一個-b加上或者減去那個平方根，裏面是b的

0:00:00.000,0:00:02.933
平方減去4ac，得到的結果再除以2a

0:00:00.000,0:00:04.400
我給你的問題是，什麽時候這個是沒有意義的呢？

0:00:00.000,0:00:03.000
你知道，任何b和任何的2a都有意義

0:00:00.000,0:00:04.000
但是什麽時候這個平方根符號真的沒有意義，

0:00:00.000,0:00:02.800
至少是當我們處理實數的時候，

0:00:00.000,0:00:01.600
這是一個提示嗎？

0:00:00.000,0:00:05.000
好的，當你有一個負數在這裡面的時候，它就沒有意義了

0:00:00.000,0:00:04.000
如果你最好得到的是一個負數在平方根的裏面

0:00:00.000,0:00:03.000
至少在我們還沒有學到虛數之前，

0:00:00.000,0:00:01.800
你是不知道怎麽做的

0:00:00.000,0:00:02.400
這個二次方程式沒有實數解

0:00:00.000,0:00:02.666
所以如果b的平方減去4ac是少於

0:00:00.000,0:00:01.866
0的話，你就有麻煩了

0:00:00.000,0:00:01.600
這是沒有實數解的

0:00:00.000,0:00:02.800
你不能處理一個負數的平方根，

0:00:00.000,0:00:02.000
你是在實數範圍內的話

0:00:00.000,0:00:02.600
所以我們可能找到了問題所在

0:00:00.000,0:00:03.266
然後讓我們看看b的平方減去4ac是什麽

0:00:00.000,0:00:01.333
你可以得到b是1

0:00:00.000,0:00:01.400
所以1減去4乘以a

0:00:00.000,0:00:01.000
a是2

0:00:00.000,0:00:01.066
2乘以c，c是7

0:00:00.000,0:00:02.866
所以可以肯定，1減去4乘以2乘以7

0:00:00.000,0:00:01.000
是少於0的

0:00:00.000,0:00:02.800
所以讓我們看看選項是怎麽說的

0:00:00.000,0:00:03.066
好的，1平方……啊，這個是對的。

0:00:00.000,0:00:01.066
這是b的平方

0:00:00.000,0:00:01.933
好的，1的平方，等於1

0:00:00.000,0:00:02.066
1的平方減去4乘以2乘以7

0:00:00.000,0:00:01.400
能夠肯定是負數

0:00:00.000,0:00:02.600
這就是爲什麽我們找不到一個

0:00:00.000,0:00:01.600
實數解給這個等式

0:00:00.000,0:00:01.000
下一個問題

0:00:00.000,0:00:01.600
我要退出這個空間

0:00:00.000,0:00:02.733
OK，它們想知道那個二次方程式

0:00:00.000,0:00:01.000
的解

0:00:00.000,0:00:01.600
我需要複製和黏貼

0:00:00.000,0:00:02.266
所以這個需要設定X的值來

0:00:00.000,0:00:01.200
滿足這個等式

0:00:00.000,0:00:04.066
很明顯，對於你給予的任何的X的值，這個左邊

0:00:00.000,0:00:01.066
的值都等於0

0:00:00.000,0:00:02.466
那麽什麽樣的X是合適的呢？

0:00:00.000,0:00:03.000
它們僅僅是想我們應用二次方程式

0:00:00.000,0:00:03.800
雖然我們已經寫了很多次，不過還是讓我們

0:00:00.000,0:00:01.200
直接寫下來吧

0:00:00.000,0:00:01.000
這是-b

0:00:00.000,0:00:01.000
b是2

0:00:00.000,0:00:01.933
這就是-2加上或者減去

0:00:00.000,0:00:01.466
平方根，b的平方

0:00:00.000,0:00:01.000
是2的平方

0:00:00.000,0:00:01.000
減去4乘以a

0:00:00.000,0:00:01.000
a是8

0:00:00.000,0:00:01.000
乘以c，c是1

0:00:00.000,0:00:02.533
得到的總結果除以2乘以a的積

0:00:00.000,0:00:03.466
也就是2乘以8，然後等於-2加上或者減去

0:00:00.000,0:00:02.200
4的平方根--讓我們來看下

0:00:00.000,0:00:01.800
我是不是應該寫下來

0:00:00.000,0:00:03.600
-b加上或減去平方根，裏面是b的平方減去

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4乘以a乘以c

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好的

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所以你得到4減去32

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這就是爲什麽我再三檢查，以確定我這樣做是否正確

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因爲我將會在這裡得到一個負數

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總的結果除以16

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然後我們在最後得到一個難解的謎題

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4-32，我們將要用到-2加上

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或減去-28的平方根，再除以16

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如果我們是在實數範圍內求解，我說過

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這個是沒有實數解的

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所以一開始我就擔心這一點

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我認爲我犯了一個粗心的錯誤，或者這個問題本身

0:00:00.000,0:00:01.000
有錯誤

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但是我看一下選項

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它們是選項D

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我要把選項D複製和黏貼在這裡

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選項D

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沒有實數解

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這個就是答案，因爲你不能得到一個

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負數的平方根，在一個實數的集合裏面

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讓我們看下，我是否還有時間來看另一個問題

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我已經超過10分鍾了

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我期待著下一個影片

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再見