Multiply and simplify a radical expression 2 | Algebra I | Khan Academy

根式乘法及化简

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题目要求推导分式化简。

本例中分子是一个根式

而分母是另一个根式。

化简这个式子的关键是运用这个公式：

x 的平方根除以 y 的平方根

等于先求 x 除以 y 再求其结果的平方根。

而这个性质源于乘方指数运算的性质。

如果有两个数需要做乘方运算 －

而求平方根就是做 1／2 次乘方

的运算 －如果这两个数都

进行某乘方运算然后相除，就

等同于先让它们相除然后

把结果做该乘方运算。

所以我们在这里套用这个公式。

这个表达式就等于

60 乘以 x 平方

再乘以 y 除以 48 倍

的 x 的平方根。

然后我们先化简分子

和分母里的系数。

这两个系数都可以被 12 整除。

60 除以 12 等于 5。

48 除以 12 等于 4。

分子和分母部分都含有 x 。

x 的平方除以 x 等于 x。

x 除以 x 等于 1。

分子和分母除以同一个数，

不改变它的值。

约分以后剩下的就是这些。

因此化简的结果

等于这个根号，

里面有 5／4。

实际上这个结果可以写成不同的形式，

我先这么写 － 系数是 5／4。

分母部分的其它项已经消去。

分子部分还有 x 乘以 y。

到现在我们可以算化简完了,

但是希望尽量减少根号里的项。

而你可以再改变根号

里面的式子 － 它可以写成

1／4 乘以 5xy，然后再算其平方根。

这又等于

1／4 的平方根乘以

5xy 的平方根。

1／4 等于

1／2 的平方。

这样考虑的结论，

就是这前面的一项，

就等于 1／2。

1／2 乘以 1／2 得 1／4。

也可以这么想，

1／4的平方根等于

1 的平方根除以 4 的平方根，1 的平方根等于 1，

4 的平方根等于 2，所以等于 1／2。

这样前面的根式化简为 1／2，

整个式子化简为 1／2 乘以

－我就用桔色来表示

整个式子 － 乘以 5xy 的平方根。

这时没有其它项

可以移到根号外了。

根号里面再找不到平方项了。