-
Beszéljünk kicsit a racionális számokról.
-
Egy egyszerű megközelítés, hogy minden szám, ami
-
felírható két egész szám hányadosaként
-
az egy racionális szám.
-
Például minden egész szám racionális szám.
-
Az 1 felírható mint 1/1 vagy, mint mínusz 2 alatt a mínusz 2
-
vagy, mint 10 000/10 000.
-
Ezek mind különféle megjelenítései
-
az 1-es számnak, mint két egész szám hányadosa.
-
Persze végtelen számban
-
megjeleníthetem 1-et, ebben a formában.
-
Ugyanazt a számot osztjuk ugyanazon számmal.
-
Mínusz 7 felírható mínusz 7/1-ként
-
vagy, mint 7 alatt a mínusz 1 vagy, mint mínusz 14 alatt a 2.
-
És így tovább.
-
Mínusz 7 biztosan racionális szám.
-
Felírható két egész szám hányadosaként.
-
Mi van a nem egész számokkal?
-
Például, képzeljük el – nem is tudom – 3,75.
-
Hogy írjuk fel két egész szám hányadosaként?
-
A 3,75-öt felírhatjuk úgy,
-
mint 375/100, ami ugyanaz, mint 750/200.
-
Vagy mondhatjuk, hogy 3,75 ugyanaz,
-
mint 3 egész és 3/4 – le is írom ide –
-
ami ugyanaz, mint – ez 15/4 –
-
4-szer 3 az 12, plusz 3 az 15, ezt is írhatjuk.
-
Ez ugyanaz, mint 15/4.
-
Úgy is írhatjuk, hogy mínusz 30 alatt a mínusz 8.
-
Csak megszoroztam a számlálót és a nevezőt
-
mínusz 2-vel.
-
Csak, hogy tudjuk, ez egy racionális szám.
-
Számos példán megmutattam, hogyan
-
lehet felírni két egész szám hányadosaként.
-
Mi van az ismétlődő tizedesekkel?
-
Nézzük meg talán a leghíresebbet
-
az ismétlődő tizedesek közül.
-
A 0,333 csak megy tovább és tovább a végtelenbe,
-
amit jelölhetünk egy kis vonallal
-
a 3 felett.
-
Ez 0,3 ismétlődve.
-
Láttuk, hogy – és később megmutatjuk
-
hogyan tudsz bármilyen ismétlődő tizedest átkonvertálni
-
két egész szám hányadosába – ez itt 1/3.
-
Láthattad már a 0,6-ot ismétlődni, ami 2/3.
-
Még nagyon sok példa van erre.
-
Látni fogunk mindenféle ismétlődő tizedest, nem csak
-
olyat, ahol egy szám ismétlődik.
-
Még ha egy millió szám ismétlődne is;
-
amíg a minta ismétli önmagát,
-
újra és újra,
-
mindig felírhatod, mint két egész szám hányadosát.
-
Tudom most mire gondolhatsz.
-
Figyelj Sal, sok mindent hozzávettél.
-
Belevetted az összes egész számot,
-
az összes véges, nem ismétlődő tizedest,
-
és még az ismétlődő tizedeseket is.
-
Mi maradt?
-
Van olyan szám, ami nem racionális?
-
Valószínűleg arra tippelsz, hogy igen.
-
Másképp az emberek nem vették volna
-
a fáradtságot, hogy racionálisnak nevezzék.
-
Mint az kiderül – képzelheted –
-
a matematika leghíresebb számai közül
-
sok a nem racionális.
-
Ezeket a számokat irracionális számoknak hívjuk.
-
Felsoroltam párat
-
a legjelentősebb példákból.
-
Pi – a kör kerületének
-
és átmérőjének a hányadosa – egy irracionális szám.
-
Soha nincs vége.
-
Csak megy tovább és tovább a végtelenbe és soha nem ismétlődik.
-
e, ugyanúgy – nincs vége, nem ismétlődik.
-
A folyamatos kamatozásból adódik.
-
Összetett elemzésből adódik.
-
Az e mindenhol felbukkan.
-
Gyök 2, irracionális szám.
-
Phi, az aranymetszés, irracionális szám.
-
Ezek a dolgok, amik csak kipattannak
-
a természetből. Sok ilyen szám irracionális.
-
Most mondhatnád, oké, de ezek irracionálisak?
-
Ezek csak különleges számok.
-
Talán a legtöbb szám racionális és
-
Sal csak a különlegeseket válogatta ki.
-
De fontos, hogy észrevegyük, egzotikusnak tűnnek
-
és egzotikusak is bizonyos módokon,
-
de nem ritkák.
-
Egyébként az derül ki, hogy mindig van
-
egy irracionális szám két racionális között.
-
Persze meghetnénk tovább és tovább.
-
Végtelen mennyiségű szám van.
-
De minimum egy van, ami felveti azt,
-
hogy nem mondhatjuk, hogy
-
kevesebb az irracionális szám, mint a racionális.
-
Egy későbbi videóban bizonyítjuk,
-
ha adott két racionális szám – racionális 1,
-
racionális 2 – legalább egy irracionális szám lesz
-
közöttük, ami szép eredmény,
-
mert az irracionális számok egzotikusnak hatnak.
-
Egy másik gondolatmenet – Én a 2 gyökét vettem,
-
de ha nem négyzetszám gyökét veszed,
-
irracionális számot fogsz kapni.
-
Amikor összeadsz egy irracionális
-
és egy racionális számot – később meglátjuk.
-
Bebizonyítjuk magunknak.
-
Egy irracionális és egy racionális összege
-
irracionális lesz.
-
Egy irracionális és egy racionális szorzata
-
irracionális lesz.
-
Szóval nagyon-nagyon sok irracionális
-
szám van.