< Return to Video

Introduction to rational and irrational numbers

  • 0:01 - 0:06
    Beszéljünk kicsit a racionális számokról.
  • 0:08 - 0:11
    Egy egyszerű megközelítés, hogy minden szám, ami
  • 0:11 - 0:18
    felírható két egész szám hányadosaként
  • 0:18 - 0:20
    az egy racionális szám.
  • 0:20 - 0:24
    Például minden egész szám racionális szám.
  • 0:24 - 0:32
    Az 1 felírható mint 1/1 vagy, mint mínusz 2 alatt a mínusz 2
  • 0:32 - 0:37
    vagy, mint 10 000/10 000.
  • 0:37 - 0:40
    Ezek mind különféle megjelenítései
  • 0:40 - 0:42
    az 1-es számnak, mint két egész szám hányadosa.
  • 0:42 - 0:44
    Persze végtelen számban
  • 0:44 - 0:46
    megjeleníthetem 1-et, ebben a formában.
  • 0:46 - 0:49
    Ugyanazt a számot osztjuk ugyanazon számmal.
  • 0:49 - 0:54
    Mínusz 7 felírható mínusz 7/1-ként
  • 0:54 - 1:01
    vagy, mint 7 alatt a mínusz 1 vagy, mint mínusz 14 alatt a 2.
  • 1:01 - 1:03
    És így tovább.
  • 1:03 - 1:06
    Mínusz 7 biztosan racionális szám.
  • 1:06 - 1:10
    Felírható két egész szám hányadosaként.
  • 1:10 - 1:13
    Mi van a nem egész számokkal?
  • 1:13 - 1:22
    Például, képzeljük el – nem is tudom – 3,75.
  • 1:22 - 1:26
    Hogy írjuk fel két egész szám hányadosaként?
  • 1:26 - 1:30
    A 3,75-öt felírhatjuk úgy,
  • 1:30 - 1:42
    mint 375/100, ami ugyanaz, mint 750/200.
  • 1:42 - 1:46
    Vagy mondhatjuk, hogy 3,75 ugyanaz,
  • 1:46 - 1:52
    mint 3 egész és 3/4 – le is írom ide –
  • 1:52 - 1:56
    ami ugyanaz, mint – ez 15/4 –
  • 1:56 - 2:01
    4-szer 3 az 12, plusz 3 az 15, ezt is írhatjuk.
  • 2:01 - 2:04
    Ez ugyanaz, mint 15/4.
  • 2:04 - 2:09
    Úgy is írhatjuk, hogy mínusz 30 alatt a mínusz 8.
  • 2:09 - 2:11
    Csak megszoroztam a számlálót és a nevezőt
  • 2:11 - 2:13
    mínusz 2-vel.
  • 2:13 - 2:15
    Csak, hogy tudjuk, ez egy racionális szám.
  • 2:15 - 2:17
    Számos példán megmutattam, hogyan
  • 2:17 - 2:21
    lehet felírni két egész szám hányadosaként.
  • 2:21 - 2:23
    Mi van az ismétlődő tizedesekkel?
  • 2:23 - 2:25
    Nézzük meg talán a leghíresebbet
  • 2:25 - 2:26
    az ismétlődő tizedesek közül.
  • 2:26 - 2:30
    A 0,333 csak megy tovább és tovább a végtelenbe,
  • 2:30 - 2:34
    amit jelölhetünk egy kis vonallal
  • 2:34 - 2:34
    a 3 felett.
  • 2:34 - 2:36
    Ez 0,3 ismétlődve.
  • 2:36 - 2:39
    Láttuk, hogy – és később megmutatjuk
  • 2:39 - 2:43
    hogyan tudsz bármilyen ismétlődő tizedest átkonvertálni
  • 2:43 - 2:48
    két egész szám hányadosába – ez itt 1/3.
  • 2:48 - 2:54
    Láthattad már a 0,6-ot ismétlődni, ami 2/3.
  • 2:54 - 2:56
    Még nagyon sok példa van erre.
  • 2:56 - 2:59
    Látni fogunk mindenféle ismétlődő tizedest, nem csak
  • 2:59 - 3:00
    olyat, ahol egy szám ismétlődik.
  • 3:00 - 3:03
    Még ha egy millió szám ismétlődne is;
  • 3:03 - 3:05
    amíg a minta ismétli önmagát,
  • 3:05 - 3:07
    újra és újra,
  • 3:07 - 3:13
    mindig felírhatod, mint két egész szám hányadosát.
  • 3:13 - 3:15
    Tudom most mire gondolhatsz.
  • 3:15 - 3:17
    Figyelj Sal, sok mindent hozzávettél.
  • 3:17 - 3:19
    Belevetted az összes egész számot,
  • 3:19 - 3:27
    az összes véges, nem ismétlődő tizedest,
  • 3:27 - 3:30
    és még az ismétlődő tizedeseket is.
  • 3:30 - 3:31
    Mi maradt?
  • 3:31 - 3:34
    Van olyan szám, ami nem racionális?
  • 3:34 - 3:36
    Valószínűleg arra tippelsz, hogy igen.
  • 3:36 - 3:37
    Másképp az emberek nem vették volna
  • 3:37 - 3:40
    a fáradtságot, hogy racionálisnak nevezzék.
  • 3:40 - 3:43
    Mint az kiderül – képzelheted –
  • 3:43 - 3:46
    a matematika leghíresebb számai közül
  • 3:46 - 3:47
    sok a nem racionális.
  • 3:47 - 3:55
    Ezeket a számokat irracionális számoknak hívjuk.
  • 4:01 - 4:03
    Felsoroltam párat
  • 4:03 - 4:04
    a legjelentősebb példákból.
  • 4:04 - 4:07
    Pi – a kör kerületének
  • 4:07 - 4:12
    és átmérőjének a hányadosa – egy irracionális szám.
  • 4:12 - 4:14
    Soha nincs vége.
  • 4:14 - 4:18
    Csak megy tovább és tovább a végtelenbe és soha nem ismétlődik.
  • 4:18 - 4:20
    e, ugyanúgy – nincs vége, nem ismétlődik.
  • 4:20 - 4:23
    A folyamatos kamatozásból adódik.
  • 4:23 - 4:25
    Összetett elemzésből adódik.
  • 4:25 - 4:26
    Az e mindenhol felbukkan.
  • 4:26 - 4:29
    Gyök 2, irracionális szám.
  • 4:29 - 4:31
    Phi, az aranymetszés, irracionális szám.
  • 4:31 - 4:33
    Ezek a dolgok, amik csak kipattannak
  • 4:33 - 4:37
    a természetből. Sok ilyen szám irracionális.
  • 4:37 - 4:39
    Most mondhatnád, oké, de ezek irracionálisak?
  • 4:39 - 4:42
    Ezek csak különleges számok.
  • 4:42 - 4:44
    Talán a legtöbb szám racionális és
  • 4:44 - 4:47
    Sal csak a különlegeseket válogatta ki.
  • 4:47 - 4:50
    De fontos, hogy észrevegyük, egzotikusnak tűnnek
  • 4:50 - 4:52
    és egzotikusak is bizonyos módokon,
  • 4:52 - 4:53
    de nem ritkák.
  • 4:53 - 4:57
    Egyébként az derül ki, hogy mindig van
  • 4:57 - 5:01
    egy irracionális szám két racionális között.
  • 5:01 - 5:02
    Persze meghetnénk tovább és tovább.
  • 5:02 - 5:04
    Végtelen mennyiségű szám van.
  • 5:04 - 5:07
    De minimum egy van, ami felveti azt,
  • 5:07 - 5:09
    hogy nem mondhatjuk, hogy
  • 5:09 - 5:11
    kevesebb az irracionális szám, mint a racionális.
  • 5:11 - 5:12
    Egy későbbi videóban bizonyítjuk,
  • 5:12 - 5:16
    ha adott két racionális szám – racionális 1,
  • 5:16 - 5:22
    racionális 2 – legalább egy irracionális szám lesz
  • 5:22 - 5:24
    közöttük, ami szép eredmény,
  • 5:24 - 5:26
    mert az irracionális számok egzotikusnak hatnak.
  • 5:26 - 5:28
    Egy másik gondolatmenet – Én a 2 gyökét vettem,
  • 5:28 - 5:31
    de ha nem négyzetszám gyökét veszed,
  • 5:31 - 5:35
    irracionális számot fogsz kapni.
  • 5:35 - 5:36
    Amikor összeadsz egy irracionális
  • 5:36 - 5:39
    és egy racionális számot – később meglátjuk.
  • 5:39 - 5:40
    Bebizonyítjuk magunknak.
  • 5:40 - 5:43
    Egy irracionális és egy racionális összege
  • 5:43 - 5:44
    irracionális lesz.
  • 5:44 - 5:47
    Egy irracionális és egy racionális szorzata
  • 5:47 - 5:49
    irracionális lesz.
  • 5:49 - 5:53
    Szóval nagyon-nagyon sok irracionális
  • 5:53 - 5:54
    szám van.
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions