Introduction to rational and irrational numbers

Beszéljünk kicsit a racionális számokról.

Egy egyszerű megközelítés, hogy minden szám, ami

felírható két egész szám hányadosaként

az egy racionális szám.

Például minden egész szám racionális szám.

Az 1 felírható mint 1/1 vagy, mint mínusz 2 alatt a mínusz 2

vagy, mint 10 000/10 000.

Ezekben az esetekben, mindegyik különböző megjelenítése

az 1-es számnak, két egész szám hányadosaként.

Egyértelműen végtelen számú

megjelenítési formája van 1-nek, ebben a formában.

Ugyanazt a számot osztjuk ugyanazzal a számmal.

Mínusz 7 felírható mínusz 7/1-ként

vagy, mint 7 alatt a mínusz 1 vagy, mint mínusz 14 alatt a 2.

És így tovább.

Mínusz 7 biztosan racionális szám.

Felírható két egész szám hányadosaként.

Mi van a nem egész számokkal?

Például, képzeljük el – nem is tudom – 3,75.

Hogy írhatjuk fel két egész szám hányadosaként?

A 3,75-öt felírhatjuk úgy,

mint 375/100, ami ugyanaz, mint 750/200.

Vagy mondhatjuk, hogy 3,75 ugyanaz,

mint 3 egész és 3/4 – le is írom ide –

ami ugyanaz, mint – ez itt 15/4 –

4-szer 3 az 12, plusz 3 az 15, ezt is írhatjuk.

Ez ugyanaz, mint 15/4.

Úgy is írhatjuk, hogy mínusz 30 alatt a mínusz 8.

Csak megszoroztam a számlálót és a nevezőt

mínusz 2-vel.

Csak, hogy tisztában legyünk vele, ez egy racionális szám.

Számos példán megmutattam, hogyan

lehet felírni két egész szám hányadosaként.

Mi van az ismétlődő tizedesekkel?

Nézzük meg talán a leghíresebbet

az ismétlődő tizedesek közül.

A 0,333 csak megy tovább és tovább a végtelenbe,

amit jelölhetünk azzal, hogy a 3 fölé tesszük

azt a kis vonalat.

Ez 0,3 ismétlődve.

Láttuk, hogy – és később megmutatjuk

hogyan tudsz bármilyen ismétlődő tizedest átkonvertálni

két egész szám hányadosába – ez itt 1/3.

Láthattad már a 0,6-ot ismétlődni, ami 2/3.

Még nagyon sok példa van erre.

Látni fogunk minden ismétlődő tizedest, ahol nem csak

egy szám ismétlődik.

Még ha egy millió szám ismétlődne is;

amíg a minta ismétli önmagát,

újra és újra,

mindig felírhatod, mint két egész szám hányadosát.

Tudom most mire gondolhatsz.

Figyelj Sal, ez most sok volt.

Belevetted az összes egész számot.

Belevetted az összes véges, nem ismétlődő tizedest

és még belevetted az ismétlődő tizedeseket is.

Mi maradt?

Van olyan szám, ami nem racionális?

Valószínűleg arra gondolsz, hogy igen,

másképp az emberek nem vették volna

a fáradtságot, hogy racionálisként nevezzék el.

És mint kiderül – gondolhatod –, hogy

a közel leghíresebb számok a matematikában

nem racionálisak.

Ezeket a számokat irracionális számoknak hívjuk.

Felsoroltam párat

a legjelentősebb példákból.

Pi – a kör kerületének

és átmérőjének a hányadosa – egy irracionális szám.

Soha nincs vége.

Csak meg tovább és tovább a végtelenbe és soha nem ismétlődik.

e, ugyanaz – nincs vége, nem ismétlődik.