Algebraic Expression Least Common Multiple

u15_l1_t3_we1 Algebraic Expression Least Common Multiple

Да се намери най-малкото общо кратно на

15х, 20 и х квадрат плюс 5х.

Когато се опитвате да намерите

най-малко общо кратно на

няколко числа, искате

да ги разделите на най-малките им

съставни части.

И ако имате естествени

числа,не променливи, тези най-малки

съставни части са

простите им делители.

А ако си имате работа с

неща с променливи в тях,

просто искате да разглеждате

най-малките им съставни части.

Не могат да бъдат неречени

прости делители.

Нека се опитаме.

И вече направили това,

най-малкото общо кратно

е просто

най-малкото число, което може да бъде

множител на тези части

и има само тези части в себе си.

Нека разделим всяко от тях на коефициенти.

Така 15х,

това е същото като

15 по х и 15

е три по пет

Както три, така и пет са прости числа.

Така че, можем да го представим като

3 по 5 по х.

Това е, ами,

коефициента сме го

разложили на прости множители.

А за х,

ами това единственото, което можем да сложим

не знаем дали х

е просто или не.

То е променлива.

Нека направим същото за 20.

Тук 20

се разлага на

2 и 10.

А 10 се разлага

на 2 и 5.

Така че, 20 е равно на 2 по

2 по 5.

И това е просто разлагане на множители.

Сега нека видим х квадрат плюс 5х

х квадрат плюс 5х, можем да изведем

х, тъй като и двата монома се делят на х

така това е равно на х пъти х плюс

Така, ако разделите... ако изкарате един х тук

получавате просто х, ако х от

5х, получавате само 5.

И така най-малкото общо кратно, нека го запиша,

най-малкото общо кратно трябва да е най-малкото число,

което има всички тези делители.

Нека започнем с най-малките числа и после ще преминем на променливите.

Трябва да има поне две двойки, защото имаме две двойки тук,

тук нямаме други двойки, трябва да имаме поне две.

Така че имаме две, нека направя една от тези розови двойки,

та - има поне две дойки,

две по две, две по две.

Ако ще се дели на 20, му трябва и петица,

но това след малко.

Значи ни трябват поне две двойки, и освен това поне една тройка,

трябва му поне една тройка, ако искаме да се дели на 15х.

Та значи, трябва ни поне една тройка,

поне една тройка и също петица,

ако искаме да се дели на 15х, трябва да има

поне една петица, ако искаме да се дели на 20,

трябва да има поне една петица, т.е. ни трябва поне една петица.

Тази една петица тук, ще осигури делимостта

на 15х и 20, въпреки че не сме написали всички делители.

Това вече се дели на 20, защото имаме 2 по 2 по 5,

но все още не се дели на 15х

защото нямаме х.

Вече се дели на 15,

защото имаме 3 по 5.

И идва ред на х. Това тук има единствен х,

т.е. за да се дели на 15х, трябва да има поне един х тук.

И така, вече се дели на 15х, имаме 15х ето тук

3 по 5 по х.

Също така се дели на 20

имаме 2 по 2 по 5, това е 20.

Дели ли се на х квадрат плюс 5х?

Е, има този х тук,

но все още нямаме х плюс 5.

Все още няма х плюс 5,

нека го нарисувам в оранжево.

Така че, най-малкото общо кратно се нуждае и от

х плюс 5 ето тук.

И ето - това е най-малкото общо кратно.

Ако искате да го умножите, да го опростите малко,

2 по 2 е 4, 4 по 3 е 12, 12 по 5 е 60,

60 по х е 60х,

това е 60х,

60х по х плюс 5.

Можем да разкрием скобите.

60х по х плюс 5 е

60х на квадрат плюс, 60 по 5 е 300, 300х.

И ето ви го - най-малкото общо кратно.