Negatif Kuvvet

Intuition on why a^-b = 1/(a^b) (and why a^0 =1)

Size bu videoda a üzeri eksi b'nin neden 1 bölü a üzeri b'ye eşit olduğuyla ilgili bilgi vereceğim.

.

Size bilgi vermeden önce, bunun sadece bir tanım olduğunu bilmenizi istiyorum.

.

Bilmiyorum.

Matematiğin mucitleri sadece bir kişiden oluşmuyor.

Bilirsiniz bunlar zaman içinde toplanmış bilgilerdir.

Ama bunu tanımlamışlar ve bunu size göstereceğim nedenlerden dolayı yapmışlar.

.

Size bu nedenlerden birini göstereceğim ve bunun iyi bir tanım olduğunu göreceğiz, çünkü kuvvetlerle ilgili bir kural öğrendiğinizde, bununla ilgili bütün kurallar tutarlı olacaktır.

.

.

.

Hadi pozitif bir kuvvet alalım.

Bence bunlar oldukça sezgisel.

Pozitif kuvvetler olarak a üzeri 1, a kare, a küp ve a üzeri 4 olacaktır.

.

a üzeri 1 kaçtır? a üzeri birin a olduğunu söylemiştik ve kare elde etmek için ne yapmıştık?

.

a ile çarpmıştık değil mi?

a kare eşitti a çarpı a.

Ve küpünü elde etmek için ne yaptık?

a ile bir daha çarptık.

a üzeri 4 için ne yaptık?

Bir daha a ile çarptık.

Başka bir şekilde düşünürsek kuvveti düşürdükçe ne yapmış oluyoruz?

Bir bölü a ile çarpıyoruz yani a'ya bölüyoruz.

Aynı şekilde yine düşürürken a'ya bölüyoruz.

a kareden a üzeri bire giderken yine a'ya bölüyoruz.

Bu diziyi a üzeri 0'ı bulmak için kullanalım.

Bu ilk zor olan.

a üzeri 0.

Diyelim ki sen bir matematik mucidisin ve a üzeri 0'ı tanımlaman gerekiyor.

.

Ve bilirsiniz belki 17'dir belki pi sayısıdır.

Yani bilmiyorum.

a üzeri 0'ın kaç olacağına siz karar veriyorsunuz.

Bu şablonu, a üzeri 0'da da devam ettirsek güzel olmaz mı?

Kuvveti her düşürdüğümüzde a'ya bölüyorduk değil mi?

Yani a üzeri 1'den a üzeri 0'a geçerken a'ya bölsek güzel olmaz mıydı?

.

Hadi yapalım.

Yani a üzeri birden başlarsak ve a'ya bölersek, sadece a değerini a'ya bölmüş oluruz.

.

.

a bölü a kaçtır?

Tabi ki 1.

İşte bu sıfırıncı kuvvetin 1'e eşit olmasının nedeni.

.

Çünkü bir sayıyı kendisine bölersek 1 elde ederiz.

.

Bu oldukça mantıklı ama şimdi negatiflere geçeceğiz.

.

Yani a üzeri eksi bir kaça eşittir?

Ve bir kere daha bu şablonu devam ettiriyoruz, kuvveti düşürdüğümüzde a'ya bölüyoruz.

.

Yani bir daha a'ya bölelim, bir bölü a.

a üzeri 0 alıp a'ya bölüyoruz.

a üzeri 0 eşittir 1 ve 1'i a'ya bölersek ne çıkar.

1 bölü a'dır.

Bir kere daha yapalım.

Bence bu şablonu anladınız.

.

a üzeri eksi 2 nedir?

Yani bu şablonu değiştirmek çok saçma olur.

Kuvveti her düşürdüğümüzde sayıyı a'ya bölüyoruz.

a üzeri eksi birden, a üzeri eksi ikiye giderken yine a'ya bölüyoruz.

.

Ne elde ettik?

Eğer a üzeri biri a'ya bölersek, 1 bölü a kare çıkar.

Bu şablonu sola doğru devam ettirebilirsiniz ve a üzeri eksi b eşittir bir bölü a üzeri b'dir.

.

Umarım, bu size nedeniyle ilgili bir sezgi vermiştir,öncelikle bildiğiniz gibi büyük gizem bir sayının sıfırıncı kuvveti neden birdir?

.

.

Öncelikle bunun sadece bir tanım olduğunu aklınızda olsun.

Birisi bunun bire eşit olduğuna karar vermiş ama iyi bir sebebi var.

Ve bu iyi sebep bu şablonun devam etmesidir.

Bu da negatif kuvvetlerin bu yolla tanımlandığını gösteriyor.

Bununla ilgili oldukça güzel olan şey ise sadece kuvveti düşürürken a'ya bölerken değil kuvveti yükseltirken a ile çarparken de kullanabilmemizdir.

.

.

Kuvvetlerin kuralları ile ilgili videolarda kuvvetlerle ilgili bütün kuralları göreceksiniz.

Bütün kuvvet kuralları, bir şeyin sıfırıncı ve negatif kuvveti ile ilgili olan bu tanımla bağıntılıdır.

.

Umarım, ilk öğrendiğinizde gizemli gelen bu şeyle ilgili biraz düşünceniz olmuştur ve kafanız karışmamıştır.

.

.