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음수인 지수의 이해

  • 0:00 - 0:12
    a 의 -b 제곱은 어떻게
    a 분의 1에 대한 b제곱과 같을까요?
  • 0:12 - 0:13
    설명하기 전에
  • 0:13 - 0:18
    이것은 수학적 정의임을
    알아두시기 바랍니다
  • 0:18 - 0:21
    수학의 발명가는
    한 사람이 아니었습니다
  • 0:21 - 0:23
    수학은 대부분의
    약속이었습니다
  • 0:23 - 0:25
    그러므로 수학자들은
    이것을 정의하는데
  • 0:25 - 0:29
    어떻게 이렇게 정의하였는지를
    설명하겠습니다
  • 0:29 - 0:30
    모두는 아니고
    그 중 하나입니다
  • 0:30 - 0:33
    이것이 좋은 정의라는 것을
    알게 될 것입니다
  • 0:33 - 0:39
    왜냐하면 다른 곳에도
    적용할 수 있기 때문입니다
  • 0:39 - 0:42
    그리고 어떤 수에 대한
    0 제곱에도요
  • 0:42 - 0:45
    양수의 지수를
    해 보겠습니다
  • 0:45 - 0:47
    사실 이것은
    알기 쉽다고 생각합니다
  • 0:47 - 0:54
    양수의 지수
    a 에 대한 1 제곱
  • 0:54 - 0:58
    세 제곱, 네 제곱이 있습니다
  • 0:58 - 1:02
    a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까?
    1 제곱은 a 이고
  • 1:02 - 1:06
    a 에 대한 제곱을 구할 때,
    어떻게 하셨습니까?
  • 1:06 - 1:08
    a 로 곱했습니다
    그렇지요?
  • 1:08 - 1:11
    a 에 대한 제곱은
    a 곱하기 a 입니다
  • 1:11 - 1:13
    그리고 a 에 대한 3 제곱을
    얻기 위하여 무엇을 하였습니까?
  • 1:13 - 1:15
    다시 a 를 곱하였습니다
  • 1:15 - 1:17
    그러면 a 에 대한 4 제곱을
    얻기 위해선 무엇을 하였습니까?
  • 1:17 - 1:19
    다시 a 를 곱하였습니다
  • 1:19 - 1:24
    또 다른 방법은, 생각해봅시다
    지수를 줄일 때 무엇을 하죠?
  • 1:24 - 1:30
    a 분의 1 을 곱하거나
    또는 a 로 나누죠
  • 1:30 - 1:33
    마찬가지로, 다시 줄입니다
    a 로 나눕니다
  • 1:33 - 1:38
    a 의 제곱에서 a 의 1 제곱이 되기 위해서,
    a 로 나눕니다
  • 1:38 - 1:42
    그러면 a 에 대한 0 제곱은
    어떻게 될까요?
  • 1:42 - 1:44
    이것이 처음으로 어려운 것입니다
  • 1:44 - 1:45
    a 에 대한 0 제곱
  • 1:45 - 1:50
    만약 수학의 발명가이며,
    기초를 수립한 어머니라면
  • 1:50 - 1:52
    a 에 대한 0 제곱이
    무엇인지를 정의할 필요가 있습니다
  • 1:52 - 1:56
    아마 그것이 17일 수도 있고
    원주율같은거요
  • 1:56 - 1:59
    a 에 대한 0 제곱이 무엇일지
    결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다
  • 1:59 - 2:02
    하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이
    이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요?
  • 2:02 - 2:07
    지수를 줄일 때마다
    a 로 나눕니다, 그렇지요?
  • 2:07 - 2:12
    그러면 a 에 대한 1 제곱에서
    a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면
  • 2:12 - 2:14
    단순히 a 로 나누면
    좋지 않을까요?
  • 2:14 - 2:15
    그럼 그렇게 해 봅시다
  • 2:15 - 2:18
    a 에 대한 1 제곱에서
    a 에 대한 0 제곱으로 갈 때
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    a 로 나눕니다
  • 2:21 - 2:24
    맞습니다
    a 로 나누려고 합니다
  • 2:24 - 2:27
    a 나누기 a 는
    얼마입니까?
  • 2:27 - 2:30
    그냥 1 입니다
  • 2:30 - 2:31
    정의에서도 그렇고
  • 2:31 - 2:37
    또는 어떤 수에 대한 0 제곱이
    1이 된다는 면에서도 그렇습니다
  • 2:37 - 2:39
    왜냐하면 그 수를 취해서
  • 2:39 - 2:43
    자신으로 한 번 나누면
    1을 얻으니까요
  • 2:43 - 2:44
    아주 합리적입니다
  • 2:44 - 2:46
    이제 음수의 영역으로
    들어가 보겠습니다
  • 2:46 - 2:52
    그럼 a 에 대한 -1 제곱은
    얼마입니까?
  • 2:52 - 2:54
    다시 한 번, 이러한 규칙을
    유지할 수 있으면 좋을텐데요
  • 2:54 - 2:58
    지수를 줄여 나갈 때,
    매 번 a 로 나누는 패턴을요
  • 2:58 - 3:02
    그래서 다시 a 로 나눕니다
    그러면 a 분의 1입니다
  • 3:02 - 3:06
    a 에 대한 0 제곱을 취해서
    이것을 a 로 나누려고 합니다
  • 3:06 - 3:10
    a 에 대한 0 제곱은 1 입니다
    그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까?
  • 3:10 - 3:12
    a 분의 1 이 됩니다
  • 3:12 - 3:13
    다시 한 번 해 봅시다
  • 3:13 - 3:15
    그러면 규칙을 알게 될 것입니다
  • 3:15 - 3:17
    아마 이미 아실 것이라고
    생각합니다
  • 3:17 - 3:18
    a 에 대한 -2 제곱은
    무엇입니까?
  • 3:18 - 3:22
    이제 규칙을 알고 있습니다
  • 3:22 - 3:25
    지수를 줄일 때마다
    a 로 나누고 있습니다
  • 3:25 - 3:28
    a 에 대한 - 1 제곱에서
    a 에 대한 - 2 제곱이 되기위해
  • 3:28 - 3:30
    다시 a 로 나눕니다
  • 3:30 - 3:33
    그러면 무엇을 얻습니까?
  • 3:33 - 3:36
    a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면
    a 제곱 분의 1 을 얻습니다
  • 3:36 - 3:39
    이렇게 규칙적으로
    왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다
  • 3:39 - 3:45
    그러면 a 에 대한 - b 제곱은
    a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다
  • 3:45 - 3:49
    왜 이런지 설명이
    되었기를 바랍니다
  • 3:49 - 3:51
    무엇보다도,
    큰 불가사의는
  • 3:51 - 3:54
    어떤 수에 대한 0 제곱이
    왜 그것이 1 이 되는가입니다
  • 3:54 - 3:56
    먼저, 이것이 단지 정의라는 것을
    명심하여야 합니다
  • 3:56 - 3:59
    누군가가 그것은 1 이
    되어야 한다고 했는데
  • 3:59 - 4:03
    그 이유는 이러한 규칙이
    유지되기를 원했기 때문입니다
  • 4:03 - 4:07
    그리고 이것이 음수의 지수를
    이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다
  • 4:07 - 4:09
    그리고 이것에 대한
    또 다른 사항은
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    지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로
    이 패턴을 유지할 뿐만 아니라
  • 4:13 - 4:16
    지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로
    이 패턴을 유지한다는 것입니다
  • 4:16 - 4:20
    다른 지수 법칙을 알게되면
    모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다
  • 4:20 - 4:26
    지수 규칙에 대한 모든 것이
    어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와
  • 4:26 - 4:28
    어떤 수에 대한 음수의 제곱에
    대하여 일관성을 가지고 있습니다
  • 4:28 - 4:30
    헷갈리지 않기를 바라고
  • 4:30 - 4:34
    충분하게 설명이 이해가되어
    수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다
  • 4:34 - 4:37
    처음 배울 때에는 진짜로
    수수께끼 같은 일입니다
Title:
음수인 지수의 이해
Description:

Intuition on why a^-b = 1/(a^b) (and why a^0 =1)
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Video Language:
English
Duration:
04:38
Next Nhn edited Korean subtitles for Negative Exponent Intuition
Sebin Lee edited Korean subtitles for Negative Exponent Intuition
Jonghyun Kim added a translation

Korean subtitles

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