WEBVTT

00:00:00.300 --> 00:00:12.050
a 의 -b 제곱은 어떻게 
a 분의 1에 대한 b제곱과 같을까요?

00:00:12.050 --> 00:00:13.382
설명하기 전에

00:00:13.382 --> 00:00:17.920
이것은 수학적 정의임을
알아두시기 바랍니다

00:00:17.920 --> 00:00:20.950
수학의 발명가는 
한 사람이 아니었습니다

00:00:20.950 --> 00:00:23.120
수학은 대부분의 
약속이었습니다

00:00:23.120 --> 00:00:25.180
그러므로 수학자들은
이것을 정의하는데

00:00:25.180 --> 00:00:28.634
어떻게 이렇게 정의하였는지를
설명하겠습니다

00:00:28.634 --> 00:00:30.477
모두는 아니고 
그 중 하나입니다


00:00:30.477 --> 00:00:32.593
이것이 좋은 정의라는 것을 
알게 될 것입니다

00:00:32.593 --> 00:00:38.790
왜냐하면 다른 곳에도 
적용할 수 있기 때문입니다

00:00:38.790 --> 00:00:41.596
그리고 어떤 수에 대한 
0 제곱에도요

00:00:41.596 --> 00:00:44.740
양수의 지수를 
해 보겠습니다

00:00:44.740 --> 00:00:47.180
사실 이것은 
알기 쉽다고 생각합니다

00:00:47.180 --> 00:00:54.200
양수의 지수
a 에 대한 1 제곱

00:00:54.200 --> 00:00:58.140
세 제곱, 네 제곱이 있습니다

00:00:58.140 --> 00:01:01.832
a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까? 
1 제곱은 a 이고

00:01:01.832 --> 00:01:06.060
a 에 대한 제곱을 구할 때, 
어떻게 하셨습니까?

00:01:06.060 --> 00:01:08.200
a 로 곱했습니다
그렇지요?

00:01:08.200 --> 00:01:10.650
a 에 대한 제곱은 
a 곱하기 a 입니다

00:01:10.650 --> 00:01:13.040
그리고 a 에 대한 3 제곱을 
얻기 위하여 무엇을 하였습니까?

00:01:13.040 --> 00:01:15.160
다시 a 를 곱하였습니다

00:01:15.160 --> 00:01:17.420
그러면 a 에 대한 4 제곱을 
얻기 위해선 무엇을 하였습니까?

00:01:17.420 --> 00:01:18.920
다시 a 를 곱하였습니다

00:01:18.920 --> 00:01:24.480
또 다른 방법은, 생각해봅시다
지수를 줄일 때 무엇을 하죠?

00:01:24.480 --> 00:01:29.560
a 분의 1 을 곱하거나
또는 a 로 나누죠

00:01:29.560 --> 00:01:33.140
마찬가지로, 다시 줄입니다
a 로 나눕니다

00:01:33.140 --> 00:01:38.479
a 의 제곱에서 a 의 1 제곱이 되기 위해서,
a 로 나눕니다

00:01:38.479 --> 00:01:41.700
그러면 a 에 대한 0 제곱은 
어떻게 될까요?

00:01:41.720 --> 00:01:43.900
이것이 처음으로 어려운 것입니다

00:01:43.900 --> 00:01:45.010
a 에 대한 0 제곱

00:01:45.010 --> 00:01:49.990
만약 수학의 발명가이며,
기초를 수립한 어머니라면

00:01:49.990 --> 00:01:52.170
a 에 대한 0 제곱이 
무엇인지를 정의할 필요가 있습니다

00:01:52.170 --> 00:01:56.100
아마 그것이 17일 수도 있고
원주율같은거요

00:01:56.100 --> 00:01:58.860
a 에 대한 0 제곱이 무엇일지
결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다

00:01:58.860 --> 00:02:02.140
하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이 
이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요?

00:02:02.140 --> 00:02:07.274
지수를 줄일 때마다
a 로 나눕니다, 그렇지요?

00:02:07.274 --> 00:02:11.700
그러면 a 에 대한 1 제곱에서 
a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면

00:02:11.700 --> 00:02:14.160
단순히 a 로 나누면 
좋지 않을까요?

00:02:14.160 --> 00:02:15.189
그럼 그렇게 해 봅시다

00:02:15.189 --> 00:02:18.320
a 에 대한 1 제곱에서 
a 에 대한 0 제곱으로 갈 때

00:02:18.320 --> 00:02:21.078
a 로 나눕니다

00:02:21.078 --> 00:02:23.848
맞습니다
a 로 나누려고 합니다

00:02:23.863 --> 00:02:27.235
a 나누기 a 는 
얼마입니까?

00:02:27.235 --> 00:02:29.730
그냥 1 입니다

00:02:29.730 --> 00:02:30.994
정의에서도 그렇고

00:02:30.994 --> 00:02:37.420
또는 어떤 수에 대한 0 제곱이 
1이 된다는 면에서도 그렇습니다

00:02:37.420 --> 00:02:39.456
왜냐하면 그 수를 취해서

00:02:39.456 --> 00:02:43.190
자신으로 한 번 나누면
1을 얻으니까요

00:02:43.190 --> 00:02:44.177
아주 합리적입니다

00:02:44.177 --> 00:02:45.890
이제 음수의 영역으로 
들어가 보겠습니다

00:02:45.890 --> 00:02:51.891
그럼 a 에 대한 -1 제곱은 
얼마입니까?

00:02:51.891 --> 00:02:54.410
다시 한 번, 이러한 규칙을 
유지할 수 있으면 좋을텐데요

00:02:54.410 --> 00:02:57.682
지수를 줄여 나갈 때, 
매 번 a 로 나누는 패턴을요

00:02:57.682 --> 00:03:01.546
그래서 다시 a 로 나눕니다
그러면 a 분의 1입니다

00:03:01.546 --> 00:03:06.140
a 에 대한 0 제곱을 취해서 
이것을 a 로 나누려고 합니다

00:03:06.140 --> 00:03:09.610
a 에 대한 0 제곱은 1 입니다
그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까?

00:03:09.610 --> 00:03:12.090
a 분의 1 이 됩니다

00:03:12.090 --> 00:03:13.078
다시 한 번 해 봅시다

00:03:13.078 --> 00:03:15.330
그러면 규칙을 알게 될 것입니다

00:03:15.330 --> 00:03:16.880
아마 이미 아실 것이라고 
생각합니다

00:03:16.880 --> 00:03:18.350
a 에 대한 -2 제곱은 
무엇입니까?

00:03:18.350 --> 00:03:21.993
이제 규칙을 알고 있습니다

00:03:21.993 --> 00:03:25.130
지수를 줄일 때마다
a 로 나누고 있습니다

00:03:25.130 --> 00:03:27.840
a 에 대한 - 1 제곱에서 
a 에 대한 - 2 제곱이 되기위해

00:03:27.855 --> 00:03:30.470
다시 a 로 나눕니다

00:03:30.470 --> 00:03:32.550
그러면 무엇을 얻습니까?

00:03:32.550 --> 00:03:36.040
a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면
a 제곱 분의 1 을 얻습니다

00:03:36.040 --> 00:03:39.146
이렇게 규칙적으로 
왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다

00:03:39.146 --> 00:03:44.761
그러면 a 에 대한 - b 제곱은 
a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다

00:03:44.761 --> 00:03:48.790
왜 이런지 설명이 
되었기를 바랍니다

00:03:48.790 --> 00:03:51.090
무엇보다도, 
큰 불가사의는

00:03:51.090 --> 00:03:53.590
어떤 수에 대한 0 제곱이
왜 그것이 1 이 되는가입니다

00:03:53.590 --> 00:03:55.970
먼저, 이것이 단지 정의라는 것을 
명심하여야 합니다

00:03:55.972 --> 00:03:59.134
누군가가 그것은 1 이 
되어야 한다고 했는데

00:03:59.134 --> 00:04:02.617
그 이유는 이러한 규칙이 
유지되기를 원했기 때문입니다

00:04:02.617 --> 00:04:07.422
그리고 이것이 음수의 지수를 
이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다

00:04:07.440 --> 00:04:08.654
그리고 이것에 대한 
또 다른 사항은

00:04:08.654 --> 00:04:13.227
지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로 
이 패턴을 유지할 뿐만 아니라

00:04:13.227 --> 00:04:16.138
지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로 
이 패턴을 유지한다는 것입니다

00:04:16.138 --> 00:04:20.457
다른 지수 법칙을 알게되면 
모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다

00:04:20.460 --> 00:04:25.574
지수 규칙에 대한 모든 것이 
어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와

00:04:25.574 --> 00:04:28.472
어떤 수에 대한 음수의 제곱에 
대하여 일관성을 가지고 있습니다

00:04:28.472 --> 00:04:30.290
헷갈리지 않기를 바라고

00:04:30.290 --> 00:04:34.010
충분하게 설명이 이해가되어
수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다

00:04:34.010 --> 00:04:36.805
처음 배울 때에는 진짜로 
수수께끼 같은 일입니다