a 의 -b 제곱은 어떻게 a 분의 1에 대한 b제곱과 같을까요?
설명하기 전에
이것은 수학적 정의임을 알아두시기 바랍니다
수학의 발명가는 한 사람이 아니었습니다
수학은 대부분의 약속이었습니다
그러므로 수학자들은 이것을 정의하는데
어떻게 이렇게 정의하였는지를 설명하겠습니다
모두는 아니고 그 중 하나입니다
이것이 좋은 정의라는 것을 알게 될 것입니다
왜냐하면 다른 곳에도 적용할 수 있기 때문입니다
그리고 어떤 수에 대한 0 제곱에도요
양수의 지수를 해 보겠습니다
사실 이것은 알기 쉽다고 생각합니다
양수의 지수 a 에 대한 1 제곱
세 제곱, 네 제곱이 있습니다
a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까? 1 제곱은 a 이고
a 에 대한 제곱을 구할 때, 어떻게 하셨습니까?
a 로 곱했습니다 그렇지요?
a 에 대한 제곱은 a 곱하기 a 입니다
그리고 a 에 대한 3 제곱을 얻기 위하여 무엇을 하였습니까?
다시 a 를 곱하였습니다
그러면 a 에 대한 4 제곱을 얻기 위해선 무엇을 하였습니까?
다시 a 를 곱하였습니다
또 다른 방법은, 생각해봅시다 지수를 줄일 때 무엇을 하죠?
a 분의 1 을 곱하거나 또는 a 로 나누죠
마찬가지로, 다시 줄입니다 a 로 나눕니다
a 의 제곱에서 a 의 1 제곱이 되기 위해서, a 로 나눕니다
그러면 a 에 대한 0 제곱은 어떻게 될까요?
이것이 처음으로 어려운 것입니다
a 에 대한 0 제곱
만약 수학의 발명가이며, 기초를 수립한 어머니라면
a 에 대한 0 제곱이 무엇인지를 정의할 필요가 있습니다
아마 그것이 17일 수도 있고 원주율같은거요
a 에 대한 0 제곱이 무엇일지 결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다
하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이 이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요?
지수를 줄일 때마다 a 로 나눕니다, 그렇지요?
그러면 a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면
단순히 a 로 나누면 좋지 않을까요?
그럼 그렇게 해 봅시다
a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 갈 때
a 로 나눕니다
맞습니다 a 로 나누려고 합니다
a 나누기 a 는 얼마입니까?
그냥 1 입니다
정의에서도 그렇고
또는 어떤 수에 대한 0 제곱이 1이 된다는 면에서도 그렇습니다
왜냐하면 그 수를 취해서
자신으로 한 번 나누면 1을 얻으니까요
아주 합리적입니다
이제 음수의 영역으로 들어가 보겠습니다
그럼 a 에 대한 -1 제곱은 얼마입니까?
다시 한 번, 이러한 규칙을 유지할 수 있으면 좋을텐데요
지수를 줄여 나갈 때, 매 번 a 로 나누는 패턴을요
그래서 다시 a 로 나눕니다 그러면 a 분의 1입니다
a 에 대한 0 제곱을 취해서 이것을 a 로 나누려고 합니다
a 에 대한 0 제곱은 1 입니다 그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까?
a 분의 1 이 됩니다
다시 한 번 해 봅시다
그러면 규칙을 알게 될 것입니다
아마 이미 아실 것이라고 생각합니다
a 에 대한 -2 제곱은 무엇입니까?
이제 규칙을 알고 있습니다
지수를 줄일 때마다 a 로 나누고 있습니다
a 에 대한 - 1 제곱에서 a 에 대한 - 2 제곱이 되기위해
다시 a 로 나눕니다
그러면 무엇을 얻습니까?
a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면 a 제곱 분의 1 을 얻습니다
이렇게 규칙적으로 왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다
그러면 a 에 대한 - b 제곱은 a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다
왜 이런지 설명이 되었기를 바랍니다
무엇보다도, 큰 불가사의는
어떤 수에 대한 0 제곱이 왜 그것이 1 이 되는가입니다
먼저, 이것이 단지 정의라는 것을 명심하여야 합니다
누군가가 그것은 1 이 되어야 한다고 했는데
그 이유는 이러한 규칙이 유지되기를 원했기 때문입니다
그리고 이것이 음수의 지수를 이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다
그리고 이것에 대한 또 다른 사항은
지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로 이 패턴을 유지할 뿐만 아니라
지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로 이 패턴을 유지한다는 것입니다
다른 지수 법칙을 알게되면 모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다
지수 규칙에 대한 모든 것이 어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와
어떤 수에 대한 음수의 제곱에 대하여 일관성을 가지고 있습니다
헷갈리지 않기를 바라고
충분하게 설명이 이해가되어 수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다
처음 배울 때에는 진짜로 수수께끼 같은 일입니다