1 00:00:00,300 --> 00:00:12,050 a 의 -b 제곱은 어떻게 a 분의 1에 대한 b제곱과 같을까요? 2 00:00:12,050 --> 00:00:13,382 설명하기 전에 3 00:00:13,382 --> 00:00:17,920 이것은 수학적 정의임을 알아두시기 바랍니다 4 00:00:17,920 --> 00:00:20,950 수학의 발명가는 한 사람이 아니었습니다 5 00:00:20,950 --> 00:00:23,120 수학은 대부분의 약속이었습니다 6 00:00:23,120 --> 00:00:25,180 그러므로 수학자들은 이것을 정의하는데 7 00:00:25,180 --> 00:00:28,634 어떻게 이렇게 정의하였는지를 설명하겠습니다 8 00:00:28,634 --> 00:00:30,477 모두는 아니고 그 중 하나입니다 9 00:00:30,477 --> 00:00:32,593 이것이 좋은 정의라는 것을 알게 될 것입니다 10 00:00:32,593 --> 00:00:38,790 왜냐하면 다른 곳에도 적용할 수 있기 때문입니다 11 00:00:38,790 --> 00:00:41,596 그리고 어떤 수에 대한 0 제곱에도요 12 00:00:41,596 --> 00:00:44,740 양수의 지수를 해 보겠습니다 13 00:00:44,740 --> 00:00:47,180 사실 이것은 알기 쉽다고 생각합니다 14 00:00:47,180 --> 00:00:54,200 양수의 지수 a 에 대한 1 제곱 15 00:00:54,200 --> 00:00:58,140 세 제곱, 네 제곱이 있습니다 16 00:00:58,140 --> 00:01:01,832 a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까? 1 제곱은 a 이고 17 00:01:01,832 --> 00:01:06,060 a 에 대한 제곱을 구할 때, 어떻게 하셨습니까? 18 00:01:06,060 --> 00:01:08,200 a 로 곱했습니다 그렇지요? 19 00:01:08,200 --> 00:01:10,650 a 에 대한 제곱은 a 곱하기 a 입니다 20 00:01:10,650 --> 00:01:13,040 그리고 a 에 대한 3 제곱을 얻기 위하여 무엇을 하였습니까? 21 00:01:13,040 --> 00:01:15,160 다시 a 를 곱하였습니다 22 00:01:15,160 --> 00:01:17,420 그러면 a 에 대한 4 제곱을 얻기 위해선 무엇을 하였습니까? 23 00:01:17,420 --> 00:01:18,920 다시 a 를 곱하였습니다 24 00:01:18,920 --> 00:01:24,480 또 다른 방법은, 생각해봅시다 지수를 줄일 때 무엇을 하죠? 25 00:01:24,480 --> 00:01:29,560 a 분의 1 을 곱하거나 또는 a 로 나누죠 26 00:01:29,560 --> 00:01:33,140 마찬가지로, 다시 줄입니다 a 로 나눕니다 27 00:01:33,140 --> 00:01:38,479 a 의 제곱에서 a 의 1 제곱이 되기 위해서, a 로 나눕니다 28 00:01:38,479 --> 00:01:41,700 그러면 a 에 대한 0 제곱은 어떻게 될까요? 29 00:01:41,720 --> 00:01:43,900 이것이 처음으로 어려운 것입니다 30 00:01:43,900 --> 00:01:45,010 a 에 대한 0 제곱 31 00:01:45,010 --> 00:01:49,990 만약 수학의 발명가이며, 기초를 수립한 어머니라면 32 00:01:49,990 --> 00:01:52,170 a 에 대한 0 제곱이 무엇인지를 정의할 필요가 있습니다 33 00:01:52,170 --> 00:01:56,100 아마 그것이 17일 수도 있고 원주율같은거요 34 00:01:56,100 --> 00:01:58,860 a 에 대한 0 제곱이 무엇일지 결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다 35 00:01:58,860 --> 00:02:02,140 하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이 이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요? 36 00:02:02,140 --> 00:02:07,274 지수를 줄일 때마다 a 로 나눕니다, 그렇지요? 37 00:02:07,274 --> 00:02:11,700 그러면 a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면 38 00:02:11,700 --> 00:02:14,160 단순히 a 로 나누면 좋지 않을까요? 39 00:02:14,160 --> 00:02:15,189 그럼 그렇게 해 봅시다 40 00:02:15,189 --> 00:02:18,320 a 에 대한 1 제곱에서 a 에 대한 0 제곱으로 갈 때 41 00:02:18,320 --> 00:02:21,078 a 로 나눕니다 42 00:02:21,078 --> 00:02:23,848 맞습니다 a 로 나누려고 합니다 43 00:02:23,863 --> 00:02:27,235 a 나누기 a 는 얼마입니까? 44 00:02:27,235 --> 00:02:29,730 그냥 1 입니다 45 00:02:29,730 --> 00:02:30,994 정의에서도 그렇고 46 00:02:30,994 --> 00:02:37,420 또는 어떤 수에 대한 0 제곱이 1이 된다는 면에서도 그렇습니다 47 00:02:37,420 --> 00:02:39,456 왜냐하면 그 수를 취해서 48 00:02:39,456 --> 00:02:43,190 자신으로 한 번 나누면 1을 얻으니까요 49 00:02:43,190 --> 00:02:44,177 아주 합리적입니다 50 00:02:44,177 --> 00:02:45,890 이제 음수의 영역으로 들어가 보겠습니다 51 00:02:45,890 --> 00:02:51,891 그럼 a 에 대한 -1 제곱은 얼마입니까? 52 00:02:51,891 --> 00:02:54,410 다시 한 번, 이러한 규칙을 유지할 수 있으면 좋을텐데요 53 00:02:54,410 --> 00:02:57,682 지수를 줄여 나갈 때, 매 번 a 로 나누는 패턴을요 54 00:02:57,682 --> 00:03:01,546 그래서 다시 a 로 나눕니다 그러면 a 분의 1입니다 55 00:03:01,546 --> 00:03:06,140 a 에 대한 0 제곱을 취해서 이것을 a 로 나누려고 합니다 56 00:03:06,140 --> 00:03:09,610 a 에 대한 0 제곱은 1 입니다 그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까? 57 00:03:09,610 --> 00:03:12,090 a 분의 1 이 됩니다 58 00:03:12,090 --> 00:03:13,078 다시 한 번 해 봅시다 59 00:03:13,078 --> 00:03:15,330 그러면 규칙을 알게 될 것입니다 60 00:03:15,330 --> 00:03:16,880 아마 이미 아실 것이라고 생각합니다 61 00:03:16,880 --> 00:03:18,350 a 에 대한 -2 제곱은 무엇입니까? 62 00:03:18,350 --> 00:03:21,993 이제 규칙을 알고 있습니다 63 00:03:21,993 --> 00:03:25,130 지수를 줄일 때마다 a 로 나누고 있습니다 64 00:03:25,130 --> 00:03:27,840 a 에 대한 - 1 제곱에서 a 에 대한 - 2 제곱이 되기위해 65 00:03:27,855 --> 00:03:30,470 다시 a 로 나눕니다 66 00:03:30,470 --> 00:03:32,550 그러면 무엇을 얻습니까? 67 00:03:32,550 --> 00:03:36,040 a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면 a 제곱 분의 1 을 얻습니다 68 00:03:36,040 --> 00:03:39,146 이렇게 규칙적으로 왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다 69 00:03:39,146 --> 00:03:44,761 그러면 a 에 대한 - b 제곱은 a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다 70 00:03:44,761 --> 00:03:48,790 왜 이런지 설명이 되었기를 바랍니다 71 00:03:48,790 --> 00:03:51,090 무엇보다도, 큰 불가사의는 72 00:03:51,090 --> 00:03:53,590 어떤 수에 대한 0 제곱이 왜 그것이 1 이 되는가입니다 73 00:03:53,590 --> 00:03:55,970 먼저, 이것이 단지 정의라는 것을 명심하여야 합니다 74 00:03:55,972 --> 00:03:59,134 누군가가 그것은 1 이 되어야 한다고 했는데 75 00:03:59,134 --> 00:04:02,617 그 이유는 이러한 규칙이 유지되기를 원했기 때문입니다 76 00:04:02,617 --> 00:04:07,422 그리고 이것이 음수의 지수를 이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다 77 00:04:07,440 --> 00:04:08,654 그리고 이것에 대한 또 다른 사항은 78 00:04:08,654 --> 00:04:13,227 지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로 이 패턴을 유지할 뿐만 아니라 79 00:04:13,227 --> 00:04:16,138 지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로 이 패턴을 유지한다는 것입니다 80 00:04:16,138 --> 00:04:20,457 다른 지수 법칙을 알게되면 모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다 81 00:04:20,460 --> 00:04:25,574 지수 규칙에 대한 모든 것이 어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와 82 00:04:25,574 --> 00:04:28,472 어떤 수에 대한 음수의 제곱에 대하여 일관성을 가지고 있습니다 83 00:04:28,472 --> 00:04:30,290 헷갈리지 않기를 바라고 84 00:04:30,290 --> 00:04:34,010 충분하게 설명이 이해가되어 수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다 85 00:04:34,010 --> 00:04:36,805 처음 배울 때에는 진짜로 수수께끼 같은 일입니다