1
00:00:00,300 --> 00:00:12,050
a 의 -b 제곱은 어떻게 
a 분의 1에 대한 b제곱과 같을까요?

2
00:00:12,050 --> 00:00:13,382
설명하기 전에

3
00:00:13,382 --> 00:00:17,920
이것은 수학적 정의임을
알아두시기 바랍니다

4
00:00:17,920 --> 00:00:20,950
수학의 발명가는 
한 사람이 아니었습니다

5
00:00:20,950 --> 00:00:23,120
수학은 대부분의 
약속이었습니다

6
00:00:23,120 --> 00:00:25,180
그러므로 수학자들은
이것을 정의하는데

7
00:00:25,180 --> 00:00:28,634
어떻게 이렇게 정의하였는지를
설명하겠습니다

8
00:00:28,634 --> 00:00:30,477
모두는 아니고 
그 중 하나입니다


9
00:00:30,477 --> 00:00:32,593
이것이 좋은 정의라는 것을 
알게 될 것입니다

10
00:00:32,593 --> 00:00:38,790
왜냐하면 다른 곳에도 
적용할 수 있기 때문입니다

11
00:00:38,790 --> 00:00:41,596
그리고 어떤 수에 대한 
0 제곱에도요

12
00:00:41,596 --> 00:00:44,740
양수의 지수를 
해 보겠습니다

13
00:00:44,740 --> 00:00:47,180
사실 이것은 
알기 쉽다고 생각합니다

14
00:00:47,180 --> 00:00:54,200
양수의 지수
a 에 대한 1 제곱

15
00:00:54,200 --> 00:00:58,140
세 제곱, 네 제곱이 있습니다

16
00:00:58,140 --> 00:01:01,832
a 에 대한 1 제곱은 얼마입니까? 
1 제곱은 a 이고

17
00:01:01,832 --> 00:01:06,060
a 에 대한 제곱을 구할 때, 
어떻게 하셨습니까?

18
00:01:06,060 --> 00:01:08,200
a 로 곱했습니다
그렇지요?

19
00:01:08,200 --> 00:01:10,650
a 에 대한 제곱은 
a 곱하기 a 입니다

20
00:01:10,650 --> 00:01:13,040
그리고 a 에 대한 3 제곱을 
얻기 위하여 무엇을 하였습니까?

21
00:01:13,040 --> 00:01:15,160
다시 a 를 곱하였습니다

22
00:01:15,160 --> 00:01:17,420
그러면 a 에 대한 4 제곱을 
얻기 위해선 무엇을 하였습니까?

23
00:01:17,420 --> 00:01:18,920
다시 a 를 곱하였습니다

24
00:01:18,920 --> 00:01:24,480
또 다른 방법은, 생각해봅시다
지수를 줄일 때 무엇을 하죠?

25
00:01:24,480 --> 00:01:29,560
a 분의 1 을 곱하거나
또는 a 로 나누죠

26
00:01:29,560 --> 00:01:33,140
마찬가지로, 다시 줄입니다
a 로 나눕니다

27
00:01:33,140 --> 00:01:38,479
a 의 제곱에서 a 의 1 제곱이 되기 위해서,
a 로 나눕니다

28
00:01:38,479 --> 00:01:41,700
그러면 a 에 대한 0 제곱은 
어떻게 될까요?

29
00:01:41,720 --> 00:01:43,900
이것이 처음으로 어려운 것입니다

30
00:01:43,900 --> 00:01:45,010
a 에 대한 0 제곱

31
00:01:45,010 --> 00:01:49,990
만약 수학의 발명가이며,
기초를 수립한 어머니라면

32
00:01:49,990 --> 00:01:52,170
a 에 대한 0 제곱이 
무엇인지를 정의할 필요가 있습니다

33
00:01:52,170 --> 00:01:56,100
아마 그것이 17일 수도 있고
원주율같은거요

34
00:01:56,100 --> 00:01:58,860
a 에 대한 0 제곱이 무엇일지
결정하는 것은 여러분에게 달려 있습니다

35
00:01:58,860 --> 00:02:02,140
하지만 만약 a 에 대한 0 제곱이 
이 패턴을 유지한다면 좋지 않을까요?

36
00:02:02,140 --> 00:02:07,274
지수를 줄일 때마다
a 로 나눕니다, 그렇지요?

37
00:02:07,274 --> 00:02:11,700
그러면 a 에 대한 1 제곱에서 
a 에 대한 0 제곱으로 가려고 하면

38
00:02:11,700 --> 00:02:14,160
단순히 a 로 나누면 
좋지 않을까요?

39
00:02:14,160 --> 00:02:15,189
그럼 그렇게 해 봅시다

40
00:02:15,189 --> 00:02:18,320
a 에 대한 1 제곱에서 
a 에 대한 0 제곱으로 갈 때

41
00:02:18,320 --> 00:02:21,078
a 로 나눕니다

42
00:02:21,078 --> 00:02:23,848
맞습니다
a 로 나누려고 합니다

43
00:02:23,863 --> 00:02:27,235
a 나누기 a 는 
얼마입니까?

44
00:02:27,235 --> 00:02:29,730
그냥 1 입니다

45
00:02:29,730 --> 00:02:30,994
정의에서도 그렇고

46
00:02:30,994 --> 00:02:37,420
또는 어떤 수에 대한 0 제곱이 
1이 된다는 면에서도 그렇습니다

47
00:02:37,420 --> 00:02:39,456
왜냐하면 그 수를 취해서

48
00:02:39,456 --> 00:02:43,190
자신으로 한 번 나누면
1을 얻으니까요

49
00:02:43,190 --> 00:02:44,177
아주 합리적입니다

50
00:02:44,177 --> 00:02:45,890
이제 음수의 영역으로 
들어가 보겠습니다

51
00:02:45,890 --> 00:02:51,891
그럼 a 에 대한 -1 제곱은 
얼마입니까?

52
00:02:51,891 --> 00:02:54,410
다시 한 번, 이러한 규칙을 
유지할 수 있으면 좋을텐데요

53
00:02:54,410 --> 00:02:57,682
지수를 줄여 나갈 때, 
매 번 a 로 나누는 패턴을요

54
00:02:57,682 --> 00:03:01,546
그래서 다시 a 로 나눕니다
그러면 a 분의 1입니다

55
00:03:01,546 --> 00:03:06,140
a 에 대한 0 제곱을 취해서 
이것을 a 로 나누려고 합니다

56
00:03:06,140 --> 00:03:09,610
a 에 대한 0 제곱은 1 입니다
그러면 1 을 a 로 나누면 무엇이 됩니까?

57
00:03:09,610 --> 00:03:12,090
a 분의 1 이 됩니다

58
00:03:12,090 --> 00:03:13,078
다시 한 번 해 봅시다

59
00:03:13,078 --> 00:03:15,330
그러면 규칙을 알게 될 것입니다

60
00:03:15,330 --> 00:03:16,880
아마 이미 아실 것이라고 
생각합니다

61
00:03:16,880 --> 00:03:18,350
a 에 대한 -2 제곱은 
무엇입니까?

62
00:03:18,350 --> 00:03:21,993
이제 규칙을 알고 있습니다

63
00:03:21,993 --> 00:03:25,130
지수를 줄일 때마다
a 로 나누고 있습니다

64
00:03:25,130 --> 00:03:27,840
a 에 대한 - 1 제곱에서 
a 에 대한 - 2 제곱이 되기위해

65
00:03:27,855 --> 00:03:30,470
다시 a 로 나눕니다

66
00:03:30,470 --> 00:03:32,550
그러면 무엇을 얻습니까?

67
00:03:32,550 --> 00:03:36,040
a 분의 1 을 취해서 a 로 나누면
a 제곱 분의 1 을 얻습니다

68
00:03:36,040 --> 00:03:39,146
이렇게 규칙적으로 
왼쪽으로 계속하여 나아갈 수 있습니다

69
00:03:39,146 --> 00:03:44,761
그러면 a 에 대한 - b 제곱은 
a 분의 1 에 대한 b 제곱이 됩니다

70
00:03:44,761 --> 00:03:48,790
왜 이런지 설명이 
되었기를 바랍니다

71
00:03:48,790 --> 00:03:51,090
무엇보다도, 
큰 불가사의는

72
00:03:51,090 --> 00:03:53,590
어떤 수에 대한 0 제곱이
왜 그것이 1 이 되는가입니다

73
00:03:53,590 --> 00:03:55,970
먼저, 이것이 단지 정의라는 것을 
명심하여야 합니다

74
00:03:55,972 --> 00:03:59,134
누군가가 그것은 1 이 
되어야 한다고 했는데

75
00:03:59,134 --> 00:04:02,617
그 이유는 이러한 규칙이 
유지되기를 원했기 때문입니다

76
00:04:02,617 --> 00:04:07,422
그리고 이것이 음수의 지수를 
이런 방식으로 정의한 같은 이유입니다

77
00:04:07,440 --> 00:04:08,654
그리고 이것에 대한 
또 다른 사항은

78
00:04:08,654 --> 00:04:13,227
지수를 줄일 때, a 로 나누는 것으로 
이 패턴을 유지할 뿐만 아니라

79
00:04:13,227 --> 00:04:16,138
지수를 늘릴 때도 a를 곱하는 것으로 
이 패턴을 유지한다는 것입니다

80
00:04:16,138 --> 00:04:20,457
다른 지수 법칙을 알게되면 
모든 지수의 규칙이 유효하다는 것을 알 것입니다

81
00:04:20,460 --> 00:04:25,574
지수 규칙에 대한 모든 것이 
어떤 수에 대한 0 제곱의 정의와

82
00:04:25,574 --> 00:04:28,472
어떤 수에 대한 음수의 제곱에 
대하여 일관성을 가지고 있습니다

83
00:04:28,472 --> 00:04:30,290
헷갈리지 않기를 바라고

84
00:04:30,290 --> 00:04:34,010
충분하게 설명이 이해가되어
수수께끼가 좀 풀렸기를 바랍니다

85
00:04:34,010 --> 00:04:36,805
처음 배울 때에는 진짜로 
수수께끼 같은 일입니다