< Return to Video

Matching ratios to trig functions

  • 0:00 - 0:02
    Ở bên phải, ta có
  • 0:02 - 0:04
    các tỷ số
  • 0:04 - 0:08
    khác nhau liên quan đến 2 biểu đồ trên.
  • 0:08 - 0:10
    Phía bên trái, ta có
  • 0:10 - 0:12
    sin của góc MKJ,
  • 0:12 - 0:15
    cosin của góc MKJ, và tan của góc MKJ.
  • 0:15 - 0:19
    Đây là góc MKJ,
  • 0:19 - 0:21
    cũng chính là góc theta, nên
  • 0:21 - 0:25
    2 góc trên có cùng độ lớn.
  • 0:25 - 0:27
    Ta có thể thấy ở đây.
  • 0:27 - 0:28
    Điều ta cần làm là tìm ra
  • 0:28 - 0:31
    tỉ số nào ở đây có giá trị bằng với
  • 0:31 - 0:34
    các biểu thức ở bên này.
  • 0:34 - 0:37
    Hãy tạm dừng video lại
  • 0:37 - 0:40
    và thử tìm ra câu trả lời nào!
  • 0:40 - 0:43
    Sau khi đã thử tìm đáp án,
  • 0:43 - 0:44
    hãy cùng nhau giải bài toán!
  • 0:44 - 0:46
    Khi nhìn vào biểu đồ này,
  • 0:46 - 0:47
    có vẻ như biểu đồ bên trái
  • 0:47 - 0:50
    gợi ta nhớ về đường tròn đơn vị
  • 0:50 - 0:50
    trong lượng giác
  • 0:50 - 0:54
    bởi vì đây chính là một đường tròn đơn vị.
  • 0:54 - 0:56
    Nó cũng gợi về tỉ số lượng giác
  • 0:56 - 0:58
    của góc nhọn trong tam giác vuông với
  • 0:58 - 1:00
    1 tam giác vuông bên phải.
  • 1:00 - 1:03
    Để ôn lại kiến thức, ta cần nhớ lại tỉ số
  • 1:03 - 1:04
    lượng giác của góc nhọn trong
  • 1:04 - 1:06
    tam giác vuông. Điều này sẽ rất hữu ích!
  • 1:06 - 1:09
    Tìm sin lấy cạnh đối chia cạnh huyền
  • 1:09 - 1:13
    Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
  • 1:13 - 1:17
    Với tan ta lấy cạnh đối chia cạnh kề
  • 1:17 - 1:19
    Hãy áp dụng chúng cùng với
  • 1:19 - 1:20
    đường tròn đơn vị
  • 1:20 - 1:24
    trong lượng giác để có cosin của 1 góc
  • 1:24 - 1:26
    sẽ là tọa độ X
  • 1:26 - 1:28
    và sin của góc tạo bởi đường thẳng đi qua
  • 1:28 - 1:31
    điểm giao giữa tia và đường tròn đơn vị
  • 1:31 - 1:34
    với trục hoành là tọa độ Y.
  • 1:34 - 1:35
    Ta có thể nhận ra
  • 1:35 - 1:37
    đường tròn đơn vị chính là phần mở rộng
  • 1:37 - 1:40
    của tỉ số lượng giác của góc nhọn trong
  • 1:40 - 1:45
    tam giác vuông. Trước tiên, với tỉ số X/1,
  • 1:45 - 1:48
    ta có tọa độ X
  • 1:48 - 1:49
    chính là độ dài
  • 1:49 - 1:50
    của cạnh này,
  • 1:50 - 1:54
    đó chính là cạnh kề với góc theta.
  • 1:54 - 1:56
    Đó chính là cạnh kề.
  • 1:56 - 1:59
    Vậy X là cạnh kề.
  • 1:59 - 2:00
    Vậy số 1 là gì?
  • 2:00 - 2:02
    Đây là 1 đường tròn đơn vị.
  • 2:02 - 2:04
    Nên 1 là độ dài bán kính, cũng là
  • 2:04 - 2:07
    độ dài cạnh huyền của tam giác bên phải.
  • 2:07 - 2:09
    Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn,
  • 2:09 - 2:13
    ta có X/1 là cạnh kề chia cạnh huyền.
  • 2:13 - 2:15
    Kề chia huyền
  • 2:15 - 2:19
    ta có được cosin.
  • 2:19 - 2:24
    Vậy X/1 bằng cosin của góc theta,
  • 2:24 - 2:26
    với góc theta cũng chính là góc MKJ.
  • 2:26 - 2:28
    Vì chúng có độ lớn bằng nhau nên cosin
  • 2:28 - 2:31
    của góc MKJ bằng với cosin của góc theta
  • 2:31 - 2:36
    chính là bằng X/1.
  • 2:36 - 2:38
    Tiếp theo ta phân tích tỉ số Y/1.
  • 2:38 - 2:41
    Y chính là độ dài
  • 2:41 - 2:44
    của cạnh này.
  • 2:44 - 2:47
    Ta dùng màu xanh để đánh dấu Y.
  • 2:47 - 2:49
    Y là độ dài của cạnh này,
  • 2:49 - 2:52
    đó là cạnh đối với góc theta.
  • 2:52 - 2:55
    (Vì y đối diện với góc theta)
  • 2:55 - 3:00
    Vậy lấy cạnh đối chia cho cạnh huyền
  • 3:00 - 3:01
    ta sẽ được hàm lượng giác nào?
  • 3:01 - 3:02
    Đó chính là sin,
  • 3:02 - 3:05
    sin của góc theta.
  • 3:05 - 3:08
    Vậy sin của góc MKJ cũng là
  • 3:08 - 3:10
    sin của góc theta.
  • 3:10 - 3:12
    Ta thấy rằng 2 góc trên có cùng độ lớn
  • 3:12 - 3:14
    và bằng với
  • 3:14 - 3:16
    Y/1.
  • 3:16 - 3:18
    Ta đã áp dụng tỉ số lượng giác của góc
  • 3:18 - 3:20
    nhọn. Ngoài ra có thể dùng đường tròn
  • 3:20 - 3:23
    đơn vị. X/1 bằng
  • 3:23 - 3:26
    X
  • 3:26 - 3:27
    Đường tròn đơn vị cho ta biết
  • 3:27 - 3:30
    tọa độ X của nơi
  • 3:30 - 3:32
    mà cạnh cuối của góc này
  • 3:32 - 3:34
    (tia màu hồng)
  • 3:34 - 3:35
    giao với đường tròn đơn vị.
  • 3:35 - 3:38
    Dựa vào đường tròn đơn vị,
  • 3:38 - 3:40
    đó chính là cosin của góc trên.
  • 3:40 - 3:42
    Vậy x là cosin của góc trên.
  • 3:42 - 3:44
    Dựa theo đường tròn đơn vị,
  • 3:44 - 3:49
    tọa độ Y là sin của góc đó.
  • 3:49 - 3:52
    Thay vì viết thành (X,Y),
  • 3:52 - 3:55
    có thể viết thành (cosin của góc theta,
  • 3:55 - 3:58
    sin của góc theta)
  • 3:58 - 4:02
    Ta lại có X/Y.
  • 4:02 - 4:03
    Đó là cạnh kề
  • 4:03 - 4:06
    chia cho cạnh đối.
  • 4:06 - 4:11
    X/Y bằng kề/đối.
  • 4:11 - 4:13
    Ta có tan bằng đối chia kề,
  • 4:13 - 4:14
    (ngược với tỉ số ở trên)
  • 4:14 - 4:17
    nên đây là nghịch đảo của tan.
  • 4:17 - 4:19
    Nên ta có thể viết thành
  • 4:19 - 4:22
    1/tan của góc theta.
  • 4:22 - 4:24
    Ta sẽ tìm hiểu về cotan sau
  • 4:24 - 4:26
    với cotan của góc theta bằng tỉ số trên.
  • 4:26 - 4:28
    Nhưng đề không yêu cầu tìm cotan,
  • 4:28 - 4:29
    nên ta bỏ nó đi.
  • 4:29 - 4:31
    Ta có: Y/X.
  • 4:31 - 4:34
    Tỉ số trên có vẻ khá thú vị.
  • 4:34 - 4:35
    Y là cạnh đối
  • 4:35 - 4:39
    của góc theta.
  • 4:39 - 4:40
    còn X là cạnh kề
  • 4:40 - 4:43
    của góc theta.
  • 4:43 - 4:44
    Vậy đây chính là
  • 4:44 - 4:48
    tan của góc theta.
  • 4:48 - 4:50
    Tan của góc MKJ cũng là
  • 4:50 - 4:53
    tan của góc theta,
  • 4:53 - 4:58
    đều bằng Y/X.
  • 4:58 - 5:02
    Giờ ta đến với tỉ số J/K.
  • 5:02 - 5:03
    Quan sát hình tam giác,
  • 5:03 - 5:05
    và lưu ý tỉ số J/K.
  • 5:05 - 5:07
    Đó là những cạnh liên quan đến góc theta,
  • 5:07 - 5:08
    nên ta quan tâm góc này
  • 5:08 - 5:11
    J là độ dài của cạnh kề,
  • 5:11 - 5:13
    còn K là độ dài
  • 5:13 - 5:17
    của cạnh đối.
  • 5:17 - 5:19
    Vậy đây là cạnh kề chia cạnh đối.
  • 5:19 - 5:23
    Vậy J/K bằng kề chia đối.
  • 5:23 - 5:25
    Có: tan bằng đối chia kề
  • 5:25 - 5:26
    (ngược lại với J/K)
  • 5:26 - 5:29
    nên đây lại là nghịch đảo
  • 5:29 - 5:32
    của tan. Vì đề không yêu cầu tìm cotan
  • 5:32 - 5:34
    nên ta sẽ loại bỏ nó đi.
  • 5:34 - 5:36
    Tiếp đến là K/J.
  • 5:36 - 5:39
    Đây là cạnh đối chia cạnh kề.
  • 5:39 - 5:40
    K/J bằng đối chia kề.
  • 5:40 - 5:43
    Đó chính là tan của góc theta.
  • 5:43 - 5:45
    Vậy K/J bằng tan của góc theta,
  • 5:45 - 5:48
    cũng là tan của góc MKJ.
  • 5:48 - 5:52
    Vậy Y/X bằng với K/J.
  • 5:52 - 5:56
    Tiếp theo, ta có M/J.
  • 5:56 - 5:59
    Đó là cạnh huyền chia cạnh kề
  • 5:59 - 6:03
    với m là cạnh huyền.
  • 6:03 - 6:05
    Vậy M/J bằng huyền chia kề.
  • 6:05 - 6:06
    Nếu là tỉ số kề chia huyền
  • 6:06 - 6:07
    thì đó sẽ là cosin,
  • 6:07 - 6:09
    nhưng đây là nghịch đảo của tỉ số đó.
  • 6:09 - 6:13
    Tức là 1/cosin của góc theta,
  • 6:13 - 6:14
    và không nằm trong đề bài.
  • 6:14 - 6:16
    Vì đề bài không yêu cầu tìm
  • 6:16 - 6:18
    nên ta sẽ gạch bỏ nó đi.
  • 6:18 - 6:20
    Ta lại có nghịch đảo của tỉ số trên: J/M.
  • 6:20 - 6:23
    Đó là cạnh kề chia cạnh huyền.
  • 6:23 - 6:26
    Kề chia huyền chính là cosin.
  • 6:26 - 6:28
    Vậy J/M bằng cosin của góc theta,
  • 6:28 - 6:31
    cũng là cosin của góc MKJ.
  • 6:31 - 6:35
    Vậy X/1 bằng với J/M.
  • 6:35 - 6:37
    Cuối cùng, ta có: K/M.
  • 6:37 - 6:39
    Đó là tỉ số cạnh đối chia cạnh huyền,
  • 6:39 - 6:41
    Vì là đối chia huyền nên
  • 6:41 - 6:44
    nó chính là sin của góc theta.
  • 6:44 - 6:47
    Vậy K/M bằng sin của góc theta
  • 6:47 - 6:49
    và cũng bằng sin của góc MKJ
  • 6:49 - 6:51
    cũng như các biểu thức này.
  • 6:51 - 6:54
    Vậy Y/1 bằng với K/M.
  • 6:54 - 6:56
    Ta đã hoàn thành buổi học hôm nay!
Title:
Matching ratios to trig functions
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:57

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.