لنغيّر تعليم الرّياضيّات | جيراردو سوتو إي كويليميخير | TEDxDelft

أُلقِي هذا الحديث أثناء حدثٍ محلّي لـ TEDx، بإنتاجٍ منفصل عن مؤتمرات TED.
يقول الدكتور جيراردو سوتو إي كويليميخير: "إنّ الرّياضيّات عنصرٌ هامّ من الثّقافة الإنسانيّة، وأثناء محاضراتي أروي القصص، بدلاً من شرح النّظريّات و البراهين بهذا الشّكل. بدون القصص، أشعر أنّ أجزاءً مهمّةً تُرِكت وأصبحت غير مفهرسة." وربّما هذا سبب إضافيّ لشعوره أنّ الرّياضيّات والثّقافة متشابهتان.

(بالإسبانية) مساء الخير.

أهلاً بكم في درس الرّياضيّات!

ستكونون لي خلال الـ 9000 ثانية القادمة.

(ضحك)

حسناً، تلك كانت مزحة.

لكن ارفعوا أيديكم
إذا كنتم تحبّون الرّياضيّات.

اه، هؤلاء كُثُر. ممم. (ضحك)

ممم، سيكون ذلك صعباً. (ضحك)

لنعُد إلى الوراء إلى عام 2600 ق.م.
في بلاد ما بين النهرين.

لم يكن البابليون جيدون فحسب،

لم يُنتجوا واحدةً
من أقدم الأعمال الأدبيّة فقط،

ملحمة جلجامش،

لكنهم كانوا أيضاً بارعين
في مجال الرّياضيّات.

كُتِبَت ملحمة جلجامش بشكل مسماري
على ألواح طينية،

لكنهم كانوا أيضاً جيدين في الرّياضيّات،
كما ذكرت،

لأنّهم كانوا أصلاً يعلمون بنظرية فيثاغورث،

وكان ذلك مُلفتاً للنّظر،

لأن فيثاغورث لم يكن قد وُلِد بعد.

(ضحك)

كما استطاعوا التّعامل
مع المعادلات التّربيعيّة،

تمكّنوا من حلها،

كانت لديهم صيغة عامّة
للمعادلات التّربيعيّة.

حتّى أنّهم استطاعوا التّعامل
مع بعض المعادلات التّكعيبيّة.

الآن، عندما تحلّ معادلاتٍ ما،
غالباً ما تحصل على حلولٍ سالبة،

والأعداد السّالبة ليست بهذه السّهولة.

لنأخذ مثالاً.

إذا كان لديّ كرتا مضرب،
وكان عليّ رمي ثلاثٍ منها بعيداً،

عندها أرمي واحدة، اثنتان...

وماذا بعد ذلك؟

حسناً، لنبتدع كرةً تخيّليّة،
- هذه كرة تخيّليّة -

وأرميها بعيداً،
ماذا بقي لديّ؟

ناقص واحد كرة تخيليّة.

(ضحك)

حسناً، كان علماء الرياضيات اليونانيّون

يتعاملون مع الطول والمساحة والحجم،

ولذلك لم يحتاجوا للأعداد السّالبة،
وأبقوا فقط على الأعداد الموجبة.

لذا، ما فعلوه هو إقصاء الأعداد السّالبة.

تلك طريقة ممتازة
للتعامل مع المشكلات، أليس كذلك؟

فكّر في مقدار النّقود
الموجودة في حسابك المصرفيّ

ليتنا نستطيع فقط...

إقصاء الأعداد السّالبة،
سيكون ذلك رائعاً.

أجل.

بدأت الأعداد السّالبة بالظّهور في أوروبا
خلال القرن الخامس عشر.

وذلك لأنّ بعض العلماء
كانوا يُترجمون ويدرسون

من المصادر الإسلاميّة والبيزنطية.

حتى أويلر العظيم، أويلر العبقريّ،
الذي اخترع العدد e

والكثير غيره،

لم يفهم الأعداد السّالبة تماماً
كما نفهمها اليوم.

أخيراً، كان هناك رجلٌ يدعى "جون واليس"،
عالم رياضيّات إنكليزيّ،

وكانت لديه فكرة عظيمة.

ما فعله هو أنّه مدّد
مستقيم الأعداد إلى اليسار.

بهذه البساطة.

عندها أصبح واضحاً
ما هو العدد السّالب،

لأنه إذا كان لديك اثنان
وطرحت منها ثلاثة،

تحصل على ناقص واحد.

إذاً كان ذلك واضحاً.

ولكن ماذا عن الأعداد العقديّة؟

حسناً، كان هناك عالم رياضيّاتٍ يونانيّ،
"هيرون الإسكندريّ"،

وكانت لديه فكرة عظيمة

لأنّه وفي عمله،
ظهر الجذر التّربيعيّ للعدد ناقص 63،

وما قام به هو أنّه استبدله
بالجذر التّربيعيّ للعدد 63

إذاً، استبدل النّاقص بالزّائد.
ذلك أفضل، أليس كذلك؟

فكر في مقدار النقود
في حسابك المصرفيّ الآن،

ليتنا فقط نستطيع استبدال
إشارة الناقص بالزائد، حسناً، هذا عظيم!

أجل، كان اليونانيّون
مبدعون كثيراً مع الأعداد.

(ضحك)

ولا يزالون كذلك.

(تصفيق)

ربما، ربما، ربما...

ربما، لست أدري، ربما ذلك
هو جزء من مشكلتهم الماليّة الحاليّة.

لست أدري.

لكن إذا أردنا أن نكمل
قصّة الأعداد العقديّة،

علينا أن نسافر بالزّمن إلى بولونيا،
في إيطاليا خلال عصر النهضة، في القرن 16.

كان هناك رجل يُدعى "تارتاجليا"،

وفاز بمسابقةٍ في الرّياضيّات.

وكتب عن حلّ المعادلات التّكعيبيّة،

وكان ذلك عظيماً حقاً،

لأنّ علماء الرّياضيّات الآخرين في ذلك
الوقت كانوا يعتقدون أنّ ذلك مستحيلاً،

لأنّ ذلك كان يتطلّب
فهم الجذر التّربيعيّ لعددٍ سالب.

حتى أنّه رمّز حلّه على شكل قصيدة،

ولغتي الإيطاليّة ليست جيّدة،
لكن دعوني أُحاول قراءة الجملتين الأولتين.

إنها تأتي في سياق كالتالي:

(بالإيطالية) "عندما يكون المكعّب
والأشياء معاً

مساويةً لرقمٍ محدّدٍ ما."

كانت قصيدة طويلة،

وقد قام بذلك ليمنع

علماء الرّياضيّات الآخرين من سرقة حلّه.

ولكن مع الأسف،
سُرّبت إلى الرّجل الآخر " كاردانو"،

وقام بنشر ذلك البرهان
في كتابه "آرس ماخنا" في 1545.

ولكنّه وعد بألا يفعلَ ذلك.

وقد ذُكِر "تارتاجليا" في الكتاب،
واعتُرِف بفضله في الكتاب،

ولكنّه لم يوافق، لذا...

خاض "تارتاجليا" و"كاردانو"
معركة عقدٍ من الزّمن

على النّشر،

وكانت المشكلة الحقيقيّة أنّ كاردانو

لم يستوعب ما كان قد كتبه في الكتاب،

لأنّه أطلق على الأعداد العقديّة اسم
"التّعذيب العقليّ".

لاحقاً، كان هناك رجل آخر يدعى "بومبيلي"،
صورته في الأسفل،

وكان أول من

أدرك تماماً شيئاً ما عن الأعداد العقديّة.

استطاع خلق صلة الوصل
بين الأعداد الحقيقية،

- الأعداد الطبيعيّة ، 1، 2، 3، 4 -

والأعداد العقديّة التّخيليّة.

إذاً كان هو الأول.

وضع الرمز i الذي نستخدمه اليوم،

كما وضع بعض القواعد للحساب.

في القرن 17 والقرن 18،

كان هناك العديد من علماء الرّياضيات
الذين يتعاملون مع الأعداد العقديّة،

ولكنّ لم يفهم أحدٌ ما كان يحدث حقاً.

بعد ذلك، ظهر رجلٌ آخر،

وقام بوضع تفسيرٍ هندسيّ
لهذه الأعداد العقديّة.

لن أخوض لكم بالتفاصيل،
- هذه وظيفتكم -

إذا لن أخوض لكم بالتفاصيل،

تستكشفون لأنفسكم عندما تعودون إلى بيوتكم
اللّيلة أو غداً، لا يعنيني ذلك.

(ضحك)

ما فعله هو أنّه قدّم تفسيراً هندسياً،

ولم يقم بخلق هذه الكرة التّخيليّة،
لا، بل قام بخلق المحور التّخيليّ!

إذاً هذه المحور الشاقولي،
ذاك هو المحور التّخيليّ.

بعد ذلك أصبح واضحاً ما كان يعني ذلك.

كان العدد العقديّ عدداً ثنائيّ الأبعاد
بالشكل: a زائد i b.

بعدها، علم الجميع ما كان يحدث.

بالقياس، يمكن القول

أنّ الأعداد العقديّة لم تكن عقديّة فقط،
ولكنّها غير منطقيّة أيضاً،

حتى جاء أحد ما بتفسير هندسيّ لها.

الآن، أنا مدرّس رياضيّاتٍ وكاتب،

ويبدو ذلك مزيجاً نادراً أو غريباً،
ولكنّه ليس كذلك.

أحبُّ قراءة القصص،
وأُحبّ كتابة القصص.

أحبّ ممارسة الرّياضيّات،
أحبّ تخيّل الأشياء التّخيّليّة.

منذ بضعة أعوام،

قرأت هذا البرهان،
هذه القصيدة الجميلة، أليست كذلك؟

إذا قمت بقراءتها بصوتٍ عالٍ،
ستتمكّن حقاً من سماع الإيقاع،

وأعلم جازماً

أنّ الكاتب فكّر طويلاً وبصعوبة بالبنية.

وكل كلمة، وكل إشارة
كُتِبت بأكبر اهتمام.

لقد كانت مأخوذة من "مبادئ الرّياضيّات"،
بداية القرن 20.

قام بكتابتها كل من "ألفريد نورث وايتهيد"
و"بيرتراند راسل"

الذي فاز أيضاً بجائزة نوبل للأدب.

استغرق منهم أكثر من 360 صفحة

لكي يثبتوا أنّ واحد زائد واحد يساوي اثنان.

إذاً ذلك ليس سهلاً جداً.

الآن، يملك كل من الرّياضيّات
والأدب شيئأ مشتركاً،

لقد كانا جزءً من تاريخ بشريتنا
لآلاف السّنين.

إنّهما مرتبطان ببعضهما
بشكلٍ أكبر ممّا يمكن أن تتصور،

و أعتقد أنّه يمكن للرّياضيّات
أن تتعلّم شيئاً من الأدب.

بدلاً من إعطائكم تعريفاً للأعداد العقديّة

أو إعطائكم بعض قواعد الحساب،

فقد أخبرتكم بقصة.

أثناء حديثي، أوضحت فكرة
رواية قصصٍ في تعليم الرياضيات

بدلاً من تمارين الجبر غير المنتهية.

بدون قصص،

يمكن للرّياضيّات أن تصبح مملّةً،

وبدون قصص،

بعض الجوانب المهمّة في الرّياضيّات
تبقى خارج المنهج الدّراسيّ.

فكّروا بتاريخ الرّياضيّات،
فكّروا بفلسفة الرّياضيّات،

وفكّروا بتطبيقات الرّياضيّات.

لقد رأيت العديد من الطّلاب
الذين لا يكملون دراسة الرّياضيات

بسبب الطّريقة التي نقوم بتدريسها بها.

وهذا، سيّداتي وسادتي،

لا يمكن تطويره إلا برواية القصص.

شكراً لكم.

(تصفيق)