0:00:15.456,0:00:16.856
(بالإسبانية) مساء الخير.

0:00:17.406,0:00:19.950
أهلاً بكم في درس الرّياضيّات!

0:00:19.950,0:00:24.444
ستكونون لي خلال الـ 9000 ثانية القادمة.

0:00:24.444,0:00:25.308
(ضحك)

0:00:25.308,0:00:26.886
حسناً، تلك كانت مزحة.

0:00:26.886,0:00:29.571
لكن ارفعوا أيديكم[br]إذا كنتم تحبّون الرّياضيّات.

0:00:30.291,0:00:33.162
اه، هؤلاء كُثُر. ممم. (ضحك)

0:00:33.909,0:00:36.620
ممم، سيكون ذلك صعباً. (ضحك)

0:00:39.894,0:00:46.667
لنعُد إلى الوراء إلى عام 2600 ق.م.[br]في بلاد ما بين النهرين.

0:00:47.719,0:00:49.787
لم يكن البابليون جيدون فحسب،

0:00:49.787,0:00:53.421
لم يُنتجوا واحدةً[br]من أقدم الأعمال الأدبيّة فقط،

0:00:53.421,0:00:54.951
ملحمة جلجامش،

0:00:54.951,0:00:57.651
لكنهم كانوا أيضاً بارعين[br]في مجال الرّياضيّات.

0:00:58.918,0:01:02.713
كُتِبَت ملحمة جلجامش بشكل مسماري[br]على ألواح طينية،

0:01:03.943,0:01:06.751
لكنهم كانوا أيضاً جيدين في الرّياضيّات،[br]كما ذكرت،

0:01:06.751,0:01:10.925
لأنّهم كانوا أصلاً يعلمون بنظرية فيثاغورث،

0:01:10.925,0:01:12.882
وكان ذلك مُلفتاً للنّظر،

0:01:12.882,0:01:15.731
لأن فيثاغورث لم يكن قد وُلِد بعد.

0:01:15.731,0:01:17.157
(ضحك)

0:01:17.782,0:01:21.315
كما استطاعوا التّعامل[br]مع المعادلات التّربيعيّة،

0:01:21.315,0:01:22.410
تمكّنوا من حلها،

0:01:22.410,0:01:25.880
كانت لديهم صيغة عامّة[br]للمعادلات التّربيعيّة.

0:01:25.880,0:01:29.202
حتّى أنّهم استطاعوا التّعامل[br]مع بعض المعادلات التّكعيبيّة.

0:01:30.446,0:01:35.744
الآن، عندما تحلّ معادلاتٍ ما،[br]غالباً ما تحصل على حلولٍ سالبة،

0:01:35.744,0:01:39.835
والأعداد السّالبة ليست بهذه السّهولة.

0:01:39.835,0:01:41.561
لنأخذ مثالاً.

0:01:42.286,0:01:46.924
إذا كان لديّ كرتا مضرب،[br]وكان عليّ رمي ثلاثٍ منها بعيداً،

0:01:46.924,0:01:51.691
عندها أرمي واحدة، اثنتان...

0:01:51.691,0:01:53.099
وماذا بعد ذلك؟

0:01:54.467,0:01:58.950
حسناً، لنبتدع كرةً تخيّليّة،[br]- هذه كرة تخيّليّة -

0:01:58.950,0:02:02.594
وأرميها بعيداً،[br]ماذا بقي لديّ؟

0:02:03.724,0:02:06.028
ناقص واحد كرة تخيليّة.

0:02:06.028,0:02:07.490
(ضحك)

0:02:07.931,0:02:10.580
حسناً، كان علماء الرياضيات اليونانيّون

0:02:10.580,0:02:14.167
يتعاملون مع الطول والمساحة والحجم،

0:02:14.167,0:02:18.852
ولذلك لم يحتاجوا للأعداد السّالبة،[br]وأبقوا فقط على الأعداد الموجبة.

0:02:18.852,0:02:22.525
لذا، ما فعلوه هو إقصاء الأعداد السّالبة.

0:02:23.115,0:02:26.360
تلك طريقة ممتازة[br]للتعامل مع المشكلات، أليس كذلك؟

0:02:26.360,0:02:30.023
فكّر في مقدار النّقود[br]الموجودة في حسابك المصرفيّ

0:02:30.023,0:02:32.438
ليتنا نستطيع فقط...

0:02:32.438,0:02:36.110
إقصاء الأعداد السّالبة،[br]سيكون ذلك رائعاً.

0:02:36.712,0:02:37.664
أجل.

0:02:39.900,0:02:44.718
بدأت الأعداد السّالبة بالظّهور في أوروبا[br]خلال القرن الخامس عشر.

0:02:45.483,0:02:49.618
وذلك لأنّ بعض العلماء[br]كانوا يُترجمون ويدرسون

0:02:49.618,0:02:51.871
من المصادر الإسلاميّة والبيزنطية.

0:02:52.388,0:02:57.286
حتى أويلر العظيم، أويلر العبقريّ،[br]الذي اخترع العدد e

0:02:57.286,0:02:58.886
والكثير غيره،

0:02:58.886,0:03:03.201
لم يفهم الأعداد السّالبة تماماً[br]كما نفهمها اليوم.

0:03:05.322,0:03:10.211
أخيراً، كان هناك رجلٌ يدعى "جون واليس"،[br]عالم رياضيّات إنكليزيّ،

0:03:10.211,0:03:11.961
وكانت لديه فكرة عظيمة.

0:03:12.226,0:03:17.281
ما فعله هو أنّه مدّد[br]مستقيم الأعداد إلى اليسار.

0:03:19.251,0:03:20.902
بهذه البساطة.

0:03:20.902,0:03:23.260
عندها أصبح واضحاً[br]ما هو العدد السّالب،

0:03:23.260,0:03:27.283
لأنه إذا كان لديك اثنان[br]وطرحت منها ثلاثة،

0:03:28.293,0:03:30.291
تحصل على ناقص واحد.

0:03:31.096,0:03:32.772
إذاً كان ذلك واضحاً.

0:03:32.772,0:03:35.438
ولكن ماذا عن الأعداد العقديّة؟

0:03:35.438,0:03:39.190
حسناً، كان هناك عالم رياضيّاتٍ يونانيّ،[br]"هيرون الإسكندريّ"،

0:03:39.190,0:03:40.735
وكانت لديه فكرة عظيمة

0:03:40.735,0:03:46.800
لأنّه وفي عمله،[br]ظهر الجذر التّربيعيّ للعدد ناقص 63،

0:03:46.800,0:03:51.480
وما قام به هو أنّه استبدله[br]بالجذر التّربيعيّ للعدد 63

0:03:51.807,0:03:56.108
إذاً، استبدل النّاقص بالزّائد.[br]ذلك أفضل، أليس كذلك؟

0:03:56.108,0:03:58.119
فكر في مقدار النقود[br]في حسابك المصرفيّ الآن،

0:03:58.119,0:04:01.960
ليتنا فقط نستطيع استبدال[br]إشارة الناقص بالزائد، حسناً، هذا عظيم!

0:04:03.400,0:04:06.342
أجل، كان اليونانيّون[br]مبدعون كثيراً مع الأعداد.

0:04:07.112,0:04:10.228
(ضحك)

0:04:10.228,0:04:11.408
ولا يزالون كذلك.

0:04:11.408,0:04:13.578
(تصفيق)

0:04:13.588,0:04:16.239
ربما، ربما، ربما...

0:04:16.239,0:04:20.623
ربما، لست أدري، ربما ذلك[br]هو جزء من مشكلتهم الماليّة الحاليّة.

0:04:20.623,0:04:22.272
لست أدري.

0:04:24.942,0:04:27.734
لكن إذا أردنا أن نكمل[br]قصّة الأعداد العقديّة،

0:04:27.734,0:04:31.645
علينا أن نسافر بالزّمن إلى بولونيا،[br]في إيطاليا خلال عصر النهضة، في القرن 16.

0:04:31.645,0:04:34.872
كان هناك رجل يُدعى "تارتاجليا"،

0:04:34.872,0:04:37.815
وفاز بمسابقةٍ في الرّياضيّات.

0:04:39.262,0:04:42.850
وكتب عن حلّ المعادلات التّكعيبيّة،

0:04:42.850,0:04:44.106
وكان ذلك عظيماً حقاً،

0:04:44.106,0:04:48.651
لأنّ علماء الرّياضيّات الآخرين في ذلك[br]الوقت كانوا يعتقدون أنّ ذلك مستحيلاً،

0:04:48.651,0:04:53.492
لأنّ ذلك كان يتطلّب[br]فهم الجذر التّربيعيّ لعددٍ سالب.

0:04:54.814,0:04:58.713
حتى أنّه رمّز حلّه على شكل قصيدة،

0:04:59.903,0:05:04.174
ولغتي الإيطاليّة ليست جيّدة،[br]لكن دعوني أُحاول قراءة الجملتين الأولتين.

0:05:04.763,0:05:06.815
إنها تأتي في سياق كالتالي:

0:05:06.815,0:05:10.085
(بالإيطالية) "عندما يكون المكعّب[br]والأشياء معاً

0:05:10.085,0:05:13.405
مساويةً لرقمٍ محدّدٍ ما."

0:05:14.337,0:05:16.645
كانت قصيدة طويلة،

0:05:16.645,0:05:19.131
وقد قام بذلك ليمنع

0:05:19.131,0:05:22.600
علماء الرّياضيّات الآخرين من سرقة حلّه.

0:05:23.732,0:05:29.512
ولكن مع الأسف،[br]سُرّبت إلى الرّجل الآخر " كاردانو"،

0:05:29.512,0:05:35.080
وقام بنشر ذلك البرهان[br]في كتابه "آرس ماخنا" في 1545.

0:05:35.640,0:05:37.713
ولكنّه وعد بألا يفعلَ ذلك.

0:05:39.593,0:05:42.967
وقد ذُكِر "تارتاجليا" في الكتاب،[br]واعتُرِف بفضله في الكتاب،

0:05:42.967,0:05:44.850
ولكنّه لم يوافق، لذا...

0:05:46.240,0:05:49.921
خاض "تارتاجليا" و"كاردانو"[br]معركة عقدٍ من الزّمن

0:05:49.921,0:05:52.024
على النّشر،

0:05:52.024,0:05:54.840
وكانت المشكلة الحقيقيّة أنّ كاردانو

0:05:54.840,0:05:58.447
لم يستوعب ما كان قد كتبه في الكتاب،

0:05:58.447,0:06:02.232
لأنّه أطلق على الأعداد العقديّة اسم[br]"التّعذيب العقليّ".

0:06:03.906,0:06:09.600
لاحقاً، كان هناك رجل آخر يدعى "بومبيلي"،[br]صورته في الأسفل،

0:06:09.600,0:06:11.314
وكان أول من

0:06:11.314,0:06:14.342
أدرك تماماً شيئاً ما عن الأعداد العقديّة.

0:06:14.342,0:06:17.012
استطاع خلق صلة الوصل[br]بين الأعداد الحقيقية،

0:06:17.012,0:06:19.135
- الأعداد الطبيعيّة ، 1، 2، 3، 4 -

0:06:19.135,0:06:21.266
والأعداد العقديّة التّخيليّة.

0:06:21.266,0:06:23.000
إذاً كان هو الأول.

0:06:23.880,0:06:28.000
وضع الرمز i الذي نستخدمه اليوم،

0:06:28.000,0:06:31.073
كما وضع بعض القواعد للحساب.

0:06:31.741,0:06:34.695
في القرن 17 والقرن 18،

0:06:34.695,0:06:39.235
كان هناك العديد من علماء الرّياضيات[br]الذين يتعاملون مع الأعداد العقديّة،

0:06:39.235,0:06:42.056
ولكنّ لم يفهم أحدٌ ما كان يحدث حقاً.

0:06:42.816,0:06:45.472
بعد ذلك، ظهر رجلٌ آخر،

0:06:45.472,0:06:49.875
وقام بوضع تفسيرٍ هندسيّ[br]لهذه الأعداد العقديّة.

0:06:49.875,0:06:54.010
لن أخوض لكم بالتفاصيل،[br]- هذه وظيفتكم -

0:06:54.010,0:06:55.711
إذا لن أخوض لكم بالتفاصيل،

0:06:55.711,0:07:00.422
تستكشفون لأنفسكم عندما تعودون إلى بيوتكم[br]اللّيلة أو غداً، لا يعنيني ذلك.

0:07:00.422,0:07:01.490
(ضحك)

0:07:02.236,0:07:08.114
ما فعله هو أنّه قدّم تفسيراً هندسياً،

0:07:08.114,0:07:13.773
ولم يقم بخلق هذه الكرة التّخيليّة،[br]لا، بل قام بخلق المحور التّخيليّ!

0:07:13.773,0:07:18.745
إذاً هذه المحور الشاقولي،[br]ذاك هو المحور التّخيليّ.

0:07:21.760,0:07:23.785
بعد ذلك أصبح واضحاً ما كان يعني ذلك.

0:07:23.785,0:07:29.482
كان العدد العقديّ عدداً ثنائيّ الأبعاد[br]بالشكل: a زائد i b.

0:07:30.232,0:07:32.430
بعدها، علم الجميع ما كان يحدث.

0:07:32.430,0:07:34.266
بالقياس، يمكن القول

0:07:34.266,0:07:38.544
أنّ الأعداد العقديّة لم تكن عقديّة فقط،[br]ولكنّها غير منطقيّة أيضاً،

0:07:38.544,0:07:41.560
حتى جاء أحد ما بتفسير هندسيّ لها.

0:07:43.836,0:07:47.256
الآن، أنا مدرّس رياضيّاتٍ وكاتب،

0:07:47.256,0:07:52.112
ويبدو ذلك مزيجاً نادراً أو غريباً،[br]ولكنّه ليس كذلك.

0:07:52.112,0:07:55.412
أحبُّ قراءة القصص،[br]وأُحبّ كتابة القصص.

0:07:55.412,0:07:59.711
أحبّ ممارسة الرّياضيّات،[br]أحبّ تخيّل الأشياء التّخيّليّة.

0:08:01.291,0:08:03.555
منذ بضعة أعوام،

0:08:03.555,0:08:07.914
قرأت هذا البرهان،[br]هذه القصيدة الجميلة، أليست كذلك؟

0:08:07.914,0:08:11.060
إذا قمت بقراءتها بصوتٍ عالٍ،[br]ستتمكّن حقاً من سماع الإيقاع،

0:08:11.060,0:08:12.038
وأعلم جازماً

0:08:12.038,0:08:15.720
أنّ الكاتب فكّر طويلاً وبصعوبة بالبنية.

0:08:15.720,0:08:21.210
وكل كلمة، وكل إشارة[br]كُتِبت بأكبر اهتمام.

0:08:22.528,0:08:26.526
لقد كانت مأخوذة من "مبادئ الرّياضيّات"،[br]بداية القرن 20.

0:08:26.526,0:08:29.345
قام بكتابتها كل من "ألفريد نورث وايتهيد"[br]و"بيرتراند راسل"

0:08:29.345,0:08:31.931
الذي فاز أيضاً بجائزة نوبل للأدب.

0:08:33.247,0:08:36.757
استغرق منهم أكثر من 360 صفحة

0:08:36.757,0:08:40.925
لكي يثبتوا أنّ واحد زائد واحد يساوي اثنان.

0:08:42.888,0:08:45.187
إذاً ذلك ليس سهلاً جداً.

0:08:46.375,0:08:49.765
الآن، يملك كل من الرّياضيّات[br]والأدب شيئأ مشتركاً،

0:08:49.765,0:08:54.632
لقد كانا جزءً من تاريخ بشريتنا[br]لآلاف السّنين.

0:08:54.632,0:08:57.675
إنّهما مرتبطان ببعضهما[br]بشكلٍ أكبر ممّا يمكن أن تتصور،

0:08:57.675,0:09:01.332
و أعتقد أنّه يمكن للرّياضيّات[br]أن تتعلّم شيئاً من الأدب.

0:09:02.222,0:09:05.854
بدلاً من إعطائكم تعريفاً للأعداد العقديّة

0:09:05.854,0:09:08.337
أو إعطائكم بعض قواعد الحساب،

0:09:08.337,0:09:10.464
فقد أخبرتكم بقصة.

0:09:13.051,0:09:18.308
أثناء حديثي، أوضحت فكرة[br]رواية قصصٍ في تعليم الرياضيات

0:09:18.308,0:09:21.107
بدلاً من تمارين الجبر غير المنتهية.

0:09:22.024,0:09:23.781
بدون قصص،

0:09:23.781,0:09:26.600
يمكن للرّياضيّات أن تصبح مملّةً،

0:09:26.600,0:09:28.908
وبدون قصص،

0:09:28.908,0:09:33.108
بعض الجوانب المهمّة في الرّياضيّات[br]تبقى خارج المنهج الدّراسيّ.

0:09:33.108,0:09:37.580
فكّروا بتاريخ الرّياضيّات،[br]فكّروا بفلسفة الرّياضيّات،

0:09:37.580,0:09:40.781
وفكّروا بتطبيقات الرّياضيّات.

0:09:42.395,0:09:46.384
لقد رأيت العديد من الطّلاب[br]الذين لا يكملون دراسة الرّياضيات

0:09:46.384,0:09:49.099
بسبب الطّريقة التي نقوم بتدريسها بها.

0:09:49.909,0:09:51.752
وهذا، سيّداتي وسادتي،

0:09:51.752,0:09:55.176
لا يمكن تطويره إلا برواية القصص.

0:09:55.176,0:09:56.293
شكراً لكم.

0:09:56.293,0:09:59.146
(تصفيق)