WEBVTT

00:00:15.456 --> 00:00:16.856
(بالإسبانية) مساء الخير.

00:00:17.406 --> 00:00:19.950
أهلاً بكم في درس الرّياضيّات!

00:00:19.950 --> 00:00:24.444
ستكونون لي خلال الـ 9000 ثانية القادمة.

00:00:24.444 --> 00:00:25.308
(ضحك)

00:00:25.308 --> 00:00:26.886
حسناً، تلك كانت مزحة.

00:00:26.886 --> 00:00:29.571
لكن ارفعوا أيديكم
إذا كنتم تحبّون الرّياضيّات.

00:00:30.291 --> 00:00:33.162
اه، هؤلاء كُثُر. ممم. (ضحك)

00:00:33.909 --> 00:00:36.620
ممم، سيكون ذلك صعباً. (ضحك)

00:00:39.894 --> 00:00:46.667
لنعُد إلى الوراء إلى عام 2600 ق.م.
في بلاد ما بين النهرين.

00:00:47.719 --> 00:00:49.787
لم يكن البابليون جيدون فحسب،

00:00:49.787 --> 00:00:53.421
لم يُنتجوا واحدةً
من أقدم الأعمال الأدبيّة فقط،

00:00:53.421 --> 00:00:54.951
ملحمة جلجامش،

00:00:54.951 --> 00:00:57.651
لكنهم كانوا أيضاً بارعين
في مجال الرّياضيّات.

00:00:58.918 --> 00:01:02.713
كُتِبَت ملحمة جلجامش بشكل مسماري
على ألواح طينية،

00:01:03.943 --> 00:01:06.751
لكنهم كانوا أيضاً جيدين في الرّياضيّات،
كما ذكرت،

00:01:06.751 --> 00:01:10.925
لأنّهم كانوا أصلاً يعلمون بنظرية فيثاغورث،

00:01:10.925 --> 00:01:12.882
وكان ذلك مُلفتاً للنّظر،

00:01:12.882 --> 00:01:15.731
لأن فيثاغورث لم يكن قد وُلِد بعد.

00:01:15.731 --> 00:01:17.157
(ضحك)

00:01:17.782 --> 00:01:21.315
كما استطاعوا التّعامل
مع المعادلات التّربيعيّة،

00:01:21.315 --> 00:01:22.410
تمكّنوا من حلها،

00:01:22.410 --> 00:01:25.880
كانت لديهم صيغة عامّة
للمعادلات التّربيعيّة.

00:01:25.880 --> 00:01:29.202
حتّى أنّهم استطاعوا التّعامل
مع بعض المعادلات التّكعيبيّة.

00:01:30.446 --> 00:01:35.744
الآن، عندما تحلّ معادلاتٍ ما،
غالباً ما تحصل على حلولٍ سالبة،

00:01:35.744 --> 00:01:39.835
والأعداد السّالبة ليست بهذه السّهولة.

00:01:39.835 --> 00:01:41.561
لنأخذ مثالاً.

00:01:42.286 --> 00:01:46.924
إذا كان لديّ كرتا مضرب،
وكان عليّ رمي ثلاثٍ منها بعيداً،

00:01:46.924 --> 00:01:51.691
عندها أرمي واحدة، اثنتان...

00:01:51.691 --> 00:01:53.099
وماذا بعد ذلك؟

00:01:54.467 --> 00:01:58.950
حسناً، لنبتدع كرةً تخيّليّة،
- هذه كرة تخيّليّة -

00:01:58.950 --> 00:02:02.594
وأرميها بعيداً،
ماذا بقي لديّ؟

00:02:03.724 --> 00:02:06.028
ناقص واحد كرة تخيليّة.

00:02:06.028 --> 00:02:07.490
(ضحك)

00:02:07.931 --> 00:02:10.580
حسناً، كان علماء الرياضيات اليونانيّون

00:02:10.580 --> 00:02:14.167
يتعاملون مع الطول والمساحة والحجم،

00:02:14.167 --> 00:02:18.852
ولذلك لم يحتاجوا للأعداد السّالبة،
وأبقوا فقط على الأعداد الموجبة.

00:02:18.852 --> 00:02:22.525
لذا، ما فعلوه هو إقصاء الأعداد السّالبة.

00:02:23.115 --> 00:02:26.360
تلك طريقة ممتازة
للتعامل مع المشكلات، أليس كذلك؟

00:02:26.360 --> 00:02:30.023
فكّر في مقدار النّقود
الموجودة في حسابك المصرفيّ

00:02:30.023 --> 00:02:32.438
ليتنا نستطيع فقط...

00:02:32.438 --> 00:02:36.110
إقصاء الأعداد السّالبة،
سيكون ذلك رائعاً.

00:02:36.712 --> 00:02:37.664
أجل.

00:02:39.900 --> 00:02:44.718
بدأت الأعداد السّالبة بالظّهور في أوروبا
خلال القرن الخامس عشر.

00:02:45.483 --> 00:02:49.618
وذلك لأنّ بعض العلماء
كانوا يُترجمون ويدرسون

00:02:49.618 --> 00:02:51.871
من المصادر الإسلاميّة والبيزنطية.

00:02:52.388 --> 00:02:57.286
حتى أويلر العظيم، أويلر العبقريّ،
الذي اخترع العدد e

00:02:57.286 --> 00:02:58.886
والكثير غيره،

00:02:58.886 --> 00:03:03.201
لم يفهم الأعداد السّالبة تماماً
كما نفهمها اليوم.

00:03:05.322 --> 00:03:10.211
أخيراً، كان هناك رجلٌ يدعى "جون واليس"،
عالم رياضيّات إنكليزيّ،

00:03:10.211 --> 00:03:11.961
وكانت لديه فكرة عظيمة.

00:03:12.226 --> 00:03:17.281
ما فعله هو أنّه مدّد
مستقيم الأعداد إلى اليسار.

00:03:19.251 --> 00:03:20.902
بهذه البساطة.

00:03:20.902 --> 00:03:23.260
عندها أصبح واضحاً
ما هو العدد السّالب،

00:03:23.260 --> 00:03:27.283
لأنه إذا كان لديك اثنان
وطرحت منها ثلاثة،

00:03:28.293 --> 00:03:30.291
تحصل على ناقص واحد.

00:03:31.096 --> 00:03:32.772
إذاً كان ذلك واضحاً.

00:03:32.772 --> 00:03:35.438
ولكن ماذا عن الأعداد العقديّة؟

00:03:35.438 --> 00:03:39.190
حسناً، كان هناك عالم رياضيّاتٍ يونانيّ،
"هيرون الإسكندريّ"،

00:03:39.190 --> 00:03:40.735
وكانت لديه فكرة عظيمة

00:03:40.735 --> 00:03:46.800
لأنّه وفي عمله،
ظهر الجذر التّربيعيّ للعدد ناقص 63،

00:03:46.800 --> 00:03:51.480
وما قام به هو أنّه استبدله
بالجذر التّربيعيّ للعدد 63

00:03:51.807 --> 00:03:56.108
إذاً، استبدل النّاقص بالزّائد.
ذلك أفضل، أليس كذلك؟

00:03:56.108 --> 00:03:58.119
فكر في مقدار النقود
في حسابك المصرفيّ الآن،

00:03:58.119 --> 00:04:01.960
ليتنا فقط نستطيع استبدال
إشارة الناقص بالزائد، حسناً، هذا عظيم!

00:04:03.400 --> 00:04:06.342
أجل، كان اليونانيّون
مبدعون كثيراً مع الأعداد.

00:04:07.112 --> 00:04:10.228
(ضحك)

00:04:10.228 --> 00:04:11.408
ولا يزالون كذلك.

00:04:11.408 --> 00:04:13.578
(تصفيق)

00:04:13.588 --> 00:04:16.239
ربما، ربما، ربما...

00:04:16.239 --> 00:04:20.623
ربما، لست أدري، ربما ذلك
هو جزء من مشكلتهم الماليّة الحاليّة.

00:04:20.623 --> 00:04:22.272
لست أدري.

00:04:24.942 --> 00:04:27.734
لكن إذا أردنا أن نكمل
قصّة الأعداد العقديّة،

00:04:27.734 --> 00:04:31.645
علينا أن نسافر بالزّمن إلى بولونيا،
في إيطاليا خلال عصر النهضة، في القرن 16.

00:04:31.645 --> 00:04:34.872
كان هناك رجل يُدعى "تارتاجليا"،

00:04:34.872 --> 00:04:37.815
وفاز بمسابقةٍ في الرّياضيّات.

00:04:39.262 --> 00:04:42.850
وكتب عن حلّ المعادلات التّكعيبيّة،

00:04:42.850 --> 00:04:44.106
وكان ذلك عظيماً حقاً،

00:04:44.106 --> 00:04:48.651
لأنّ علماء الرّياضيّات الآخرين في ذلك
الوقت كانوا يعتقدون أنّ ذلك مستحيلاً،

00:04:48.651 --> 00:04:53.492
لأنّ ذلك كان يتطلّب
فهم الجذر التّربيعيّ لعددٍ سالب.

00:04:54.814 --> 00:04:58.713
حتى أنّه رمّز حلّه على شكل قصيدة،

00:04:59.903 --> 00:05:04.174
ولغتي الإيطاليّة ليست جيّدة،
لكن دعوني أُحاول قراءة الجملتين الأولتين.

00:05:04.763 --> 00:05:06.815
إنها تأتي في سياق كالتالي:

00:05:06.815 --> 00:05:10.085
(بالإيطالية) "عندما يكون المكعّب
والأشياء معاً

00:05:10.085 --> 00:05:13.405
مساويةً لرقمٍ محدّدٍ ما."

00:05:14.337 --> 00:05:16.645
كانت قصيدة طويلة،

00:05:16.645 --> 00:05:19.131
وقد قام بذلك ليمنع

00:05:19.131 --> 00:05:22.600
علماء الرّياضيّات الآخرين من سرقة حلّه.

00:05:23.732 --> 00:05:29.512
ولكن مع الأسف،
سُرّبت إلى الرّجل الآخر " كاردانو"،

00:05:29.512 --> 00:05:35.080
وقام بنشر ذلك البرهان
في كتابه "آرس ماخنا" في 1545.

00:05:35.640 --> 00:05:37.713
ولكنّه وعد بألا يفعلَ ذلك.

00:05:39.593 --> 00:05:42.967
وقد ذُكِر "تارتاجليا" في الكتاب،
واعتُرِف بفضله في الكتاب،

00:05:42.967 --> 00:05:44.850
ولكنّه لم يوافق، لذا...

00:05:46.240 --> 00:05:49.921
خاض "تارتاجليا" و"كاردانو"
معركة عقدٍ من الزّمن

00:05:49.921 --> 00:05:52.024
على النّشر،

00:05:52.024 --> 00:05:54.840
وكانت المشكلة الحقيقيّة أنّ كاردانو

00:05:54.840 --> 00:05:58.447
لم يستوعب ما كان قد كتبه في الكتاب،

00:05:58.447 --> 00:06:02.232
لأنّه أطلق على الأعداد العقديّة اسم
"التّعذيب العقليّ".

00:06:03.906 --> 00:06:09.600
لاحقاً، كان هناك رجل آخر يدعى "بومبيلي"،
صورته في الأسفل،

00:06:09.600 --> 00:06:11.314
وكان أول من

00:06:11.314 --> 00:06:14.342
أدرك تماماً شيئاً ما عن الأعداد العقديّة.

00:06:14.342 --> 00:06:17.012
استطاع خلق صلة الوصل
بين الأعداد الحقيقية،

00:06:17.012 --> 00:06:19.135
- الأعداد الطبيعيّة ، 1، 2، 3، 4 -

00:06:19.135 --> 00:06:21.266
والأعداد العقديّة التّخيليّة.

00:06:21.266 --> 00:06:23.000
إذاً كان هو الأول.

00:06:23.880 --> 00:06:28.000
وضع الرمز i الذي نستخدمه اليوم،

00:06:28.000 --> 00:06:31.073
كما وضع بعض القواعد للحساب.

00:06:31.741 --> 00:06:34.695
في القرن 17 والقرن 18،

00:06:34.695 --> 00:06:39.235
كان هناك العديد من علماء الرّياضيات
الذين يتعاملون مع الأعداد العقديّة،

00:06:39.235 --> 00:06:42.056
ولكنّ لم يفهم أحدٌ ما كان يحدث حقاً.

00:06:42.816 --> 00:06:45.472
بعد ذلك، ظهر رجلٌ آخر،

00:06:45.472 --> 00:06:49.875
وقام بوضع تفسيرٍ هندسيّ
لهذه الأعداد العقديّة.

00:06:49.875 --> 00:06:54.010
لن أخوض لكم بالتفاصيل،
- هذه وظيفتكم -

00:06:54.010 --> 00:06:55.711
إذا لن أخوض لكم بالتفاصيل،

00:06:55.711 --> 00:07:00.422
تستكشفون لأنفسكم عندما تعودون إلى بيوتكم
اللّيلة أو غداً، لا يعنيني ذلك.

00:07:00.422 --> 00:07:01.490
(ضحك)

00:07:02.236 --> 00:07:08.114
ما فعله هو أنّه قدّم تفسيراً هندسياً،

00:07:08.114 --> 00:07:13.773
ولم يقم بخلق هذه الكرة التّخيليّة،
لا، بل قام بخلق المحور التّخيليّ!

00:07:13.773 --> 00:07:18.745
إذاً هذه المحور الشاقولي،
ذاك هو المحور التّخيليّ.

00:07:21.760 --> 00:07:23.785
بعد ذلك أصبح واضحاً ما كان يعني ذلك.

00:07:23.785 --> 00:07:29.482
كان العدد العقديّ عدداً ثنائيّ الأبعاد
بالشكل: a زائد i b.

00:07:30.232 --> 00:07:32.430
بعدها، علم الجميع ما كان يحدث.

00:07:32.430 --> 00:07:34.266
بالقياس، يمكن القول

00:07:34.266 --> 00:07:38.544
أنّ الأعداد العقديّة لم تكن عقديّة فقط،
ولكنّها غير منطقيّة أيضاً،

00:07:38.544 --> 00:07:41.560
حتى جاء أحد ما بتفسير هندسيّ لها.

00:07:43.836 --> 00:07:47.256
الآن، أنا مدرّس رياضيّاتٍ وكاتب،

00:07:47.256 --> 00:07:52.112
ويبدو ذلك مزيجاً نادراً أو غريباً،
ولكنّه ليس كذلك.

00:07:52.112 --> 00:07:55.412
أحبُّ قراءة القصص،
وأُحبّ كتابة القصص.

00:07:55.412 --> 00:07:59.711
أحبّ ممارسة الرّياضيّات،
أحبّ تخيّل الأشياء التّخيّليّة.

00:08:01.291 --> 00:08:03.555
منذ بضعة أعوام،

00:08:03.555 --> 00:08:07.914
قرأت هذا البرهان،
هذه القصيدة الجميلة، أليست كذلك؟

00:08:07.914 --> 00:08:11.060
إذا قمت بقراءتها بصوتٍ عالٍ،
ستتمكّن حقاً من سماع الإيقاع،

00:08:11.060 --> 00:08:12.038
وأعلم جازماً

00:08:12.038 --> 00:08:15.720
أنّ الكاتب فكّر طويلاً وبصعوبة بالبنية.

00:08:15.720 --> 00:08:21.210
وكل كلمة، وكل إشارة
كُتِبت بأكبر اهتمام.

00:08:22.528 --> 00:08:26.526
لقد كانت مأخوذة من "مبادئ الرّياضيّات"،
بداية القرن 20.

00:08:26.526 --> 00:08:29.345
قام بكتابتها كل من "ألفريد نورث وايتهيد"
و"بيرتراند راسل"

00:08:29.345 --> 00:08:31.931
الذي فاز أيضاً بجائزة نوبل للأدب.

00:08:33.247 --> 00:08:36.757
استغرق منهم أكثر من 360 صفحة

00:08:36.757 --> 00:08:40.925
لكي يثبتوا أنّ واحد زائد واحد يساوي اثنان.

00:08:42.888 --> 00:08:45.187
إذاً ذلك ليس سهلاً جداً.

00:08:46.375 --> 00:08:49.765
الآن، يملك كل من الرّياضيّات
والأدب شيئأ مشتركاً،

00:08:49.765 --> 00:08:54.632
لقد كانا جزءً من تاريخ بشريتنا
لآلاف السّنين.

00:08:54.632 --> 00:08:57.675
إنّهما مرتبطان ببعضهما
بشكلٍ أكبر ممّا يمكن أن تتصور،

00:08:57.675 --> 00:09:01.332
و أعتقد أنّه يمكن للرّياضيّات
أن تتعلّم شيئاً من الأدب.

00:09:02.222 --> 00:09:05.854
بدلاً من إعطائكم تعريفاً للأعداد العقديّة

00:09:05.854 --> 00:09:08.337
أو إعطائكم بعض قواعد الحساب،

00:09:08.337 --> 00:09:10.464
فقد أخبرتكم بقصة.

00:09:13.051 --> 00:09:18.308
أثناء حديثي، أوضحت فكرة
رواية قصصٍ في تعليم الرياضيات

00:09:18.308 --> 00:09:21.107
بدلاً من تمارين الجبر غير المنتهية.

00:09:22.024 --> 00:09:23.781
بدون قصص،

00:09:23.781 --> 00:09:26.600
يمكن للرّياضيّات أن تصبح مملّةً،

00:09:26.600 --> 00:09:28.908
وبدون قصص،

00:09:28.908 --> 00:09:33.108
بعض الجوانب المهمّة في الرّياضيّات
تبقى خارج المنهج الدّراسيّ.

00:09:33.108 --> 00:09:37.580
فكّروا بتاريخ الرّياضيّات،
فكّروا بفلسفة الرّياضيّات،

00:09:37.580 --> 00:09:40.781
وفكّروا بتطبيقات الرّياضيّات.

00:09:42.395 --> 00:09:46.384
لقد رأيت العديد من الطّلاب
الذين لا يكملون دراسة الرّياضيات

00:09:46.384 --> 00:09:49.099
بسبب الطّريقة التي نقوم بتدريسها بها.

00:09:49.909 --> 00:09:51.752
وهذا، سيّداتي وسادتي،

00:09:51.752 --> 00:09:55.176
لا يمكن تطويره إلا برواية القصص.

00:09:55.176 --> 00:09:56.293
شكراً لكم.

00:09:56.293 --> 00:09:59.146
(تصفيق)