Integration by parts of (e^x)(cos x)

让我们看一看我们可不可以用分部积分

来求出e^xcosxdx的反导数。

无论什么时候我们讨论分部积分，

我们一直说，这些函数中的哪一个--

我们取两个的积--

这些函数的哪一个，x或者cosx，

如果我要取它的导数，会变得更简单？

在这个情况下这两个都不会变得更简单。

当我取它们的反导数时

它们都没有变得更离谱得复杂。

那么这里，它是某种在我

给f(x)布置哪个以及我给g'(x)布置哪个之间选择。

实际上，你可以用任意一种方法解这个问题。

那么让我们用这个。

让我们用f(x)=e^x。

让我们把g'(x)写成等于cosx。

那让我写下来。

我们说f(x)=e^x，

或者f'(x)=e^x。

e^x的导数就是e^x。

然后我们可以说g，我们用的是--

g'(x)=cosx。

g(x)的反导数也是。

或者cosx的反导数

等于sinx。

那么现在让我们应用分部积分。

这个东西等于

f(x)乘以g(x)，这等于

e^x乘以sinx，减去f'(x)的

反导数--f'(x)是e^x。

e^x乘以g(x)，也就是sinx。

现在，它看起来不像我们已经做了很多步骤，

现在我们有了一个涉及到sinx的

不定积分。

那么让我们看一下能不能解它，

看一下能不能分开解题。

比方说如果我们试着求出反导数。

e^x的反导数, sinxdx。

我们可以怎么做？

那么，相似地，我们可以设置f(x)等于e^x。

现在这个是我们重新分配的。

尽管我们要做一模一样的重新分配。

那么我们说f(x)=e^x。

f'(x)就等于那个的导数，

仍旧是e^x。

然后在这个情况下，我们可以说g(x)

等于sinx。

我们现在把这些放到脑后。