2003 AIME II Problem 1

我从 2003 年 AIME 试卷得到这个问题，

AIME 就是美国数学邀请考试，

实际上，这是那个考试的第一题。

三个正整数的积，N 是 6 乘以它们的和，

三个整数中的一个是其他两个的和，

找出所有可能的 N 的和。

我们是在和三个可能的整数打交道，

这里我们有三个正整数，

我们来考虑这三个正整数，

我们叫它们 a, b, 和 c ，

他们都是正的，

它们都是整数，

这三个正整数的积， N，

就是 a 乘以 b 乘以 c 等于 N，

它等于 6 乘以 6 它们的和，

我们用另一个颜色，

这是它们的积，

这三个正整数的积

等于 6 乘以它们的和，

所以，这就是 6 乘以

这些整数 a+b+c

而其中一个整数是其他两个的和，

我们只要指定 c 是 a 和 b 的和，

这没有问题，

它们只是名字，我们没有说

它们中的一个比另外的大或者小，

我们就说，

a+b = c，

也就是一个整数是其他两个整数的和，c 是 a + b 的和，

找出所有的可能的 N 的值的和，

我们需要

对我们已经有的信息做一些整理，

或许我们可以得到数字的一些约束之间的关系，

这样，我们就可以

发现所有的可能性。

我们来看，我们知道 a+b=c，

这样我们可以用 a+b 代替 c ，

那么这里这个表达式就成为

ab，它是 a 乘以b ，乘以 c ，

但是我们不用c ，而在这里写上 a+b，

然后，它等于 6 乘以 a+b+c，

同样，我要用 a+b 来代替 c ，