Wave Interference

두 파동이 가운데에서 겹친다면

우리는 그것을

파동의 간섭이라고 부릅니다

그래서 여기 이 박스가 스피커를 의미하고

그래서 이것이 소리를 발생시킨다거나

이 박스가 레이저를 의미하고

그 빛의 파동을 발생시킨다고 할 수도 있고

잔물결을 일으키는 저장탱크의 일종이라고 본다면

물결을 발생시킨다고 할 수도 있습니다

종류에 상관없이

여러분이 여기에 두번째 파동을 일으켜 겹치게 했다면

여러분은 파동의 간섭을 일으킨 것이고

이렇게 보이게 될 것입니다

이것을 스피커라고 해봅시다

스피커에 대해 생각해본다면

이해하기 더 쉬울 것 같습니다

제가 이 스피커를

여기에 나란히 놓는다면

그래서 두 스피커가

이 지역에서 음파를 만들것이고

굳이 2개의 음파라고 생각하지 않고

전체적으로 하나의 음파를 갖는다고 할 수 있습니다

그런데 어떻게 이 두 음파의

합의 크기를 알 수 있을까요?

제가 여기에 축을 하나 긋는다면

생각하기 더 쉽게 만들어 줄것입니다

여기에 축을 하나 긋고

이 문제를 풀기 위해 할 수 있는것은

첫번째 파동의 값이

무엇이었는지를 구하는 것입니다

그래서 여기 점을 찍고

두번째 파동의 값을 구해서

이 둘을 합칠 것입니다

파동의 총합을 구하기 위해서

첫번째 파동의 값에다

두번째 파동의 값을 더하면

이 경우에는 그저 두배를 한 것이니까

다시 여기로 와서

이 값에다 이 값을 더하면

이 점의 두배가 됩니다

그렇게 높은 값이 아니기 때문에

총합이 그렇게 높게 나오지는 않을것입니다

그리고 여기서는 0입니다

이제 어떻게 되는 것인지 보이나요?

여기 아주 밑에서는

음수라고 해도 되겠죠.
그 두배만큼 아래로 내려갑니다

그리고 제가 이 값들을 추적하면

제가 얻게 되는 것은

이렇게 생긴 커다란 소리의 파동입니다

그러니 이것들은 증폭된 것입니다

그것이 하나의 가능성이죠

두 파동이 겹칠때

두 최고점이 만나고

두 최저점이 만날 때

보강간섭이 일어나게 됩니다

그러니 각 최고점과 최저점이

만난다는 사실에 주목하세요

그리고 이것은 보강간섭이라고 불리는데

그 이유는 이것들이 결합함으로써

더 큰 파동을 만들도록 보강하기 때문입니다

그래서 이것을 보강간섭이라고 부른답니다

만약 여러분이 이 부분을 들었다면

어떻게 들렸을까요?

이 소리를 듣기위해 기다리고 있었다면

여러분은 큰 소리를 들었을거에요

이 소리는 이 소리보다 훨씬 큰 소리죠

정확히는 2배 정도 크게 들릴거에요

이것이 말이되죠

여기 두번째 스피커 때문에

두 배 더 크게 들립니다

이것으로 설명할 수 있죠

이해하기 조금더 어려울 수 있는 부분은

상쇄 간섭이라고

불리는 것입니다

이것은 어떻게 생겼을까요?

두개의 스피커가 있는데

한쪽의 최고점이 들릴 때

다른 쪽은 최고점이 아닌

최저점의 소리가

들린다고 상상해보세요

그리고 첫번째 스피커의 최저점일때

다른 쪽의 최고점이 소리가 난다고 생각해보세요

이것은 서로 다른 위상에 있다고 표현합니다

이전의 것들은 이런 모양으로 생겼었죠

우리가 말하는 이 파동은 같은 위상에 있습니다

왜냐하면 이 둘이 서로 똑같이 생겼기 때문이죠

최고점이 최고점과 만나고

최저점이 최저점과 만납니다

이것은 서로 다른 위상입니다

이 두 위상의 차이는 무엇일까요?

우리는 이 두 위상이 서로180도라고 합니다

그러니 이것은 180도 차이나는 위상이죠

위상은 파동의 어떤 주기에서

어떤 지점에 있는지를 나타냅니다

그리고 이 두개는 완전히

180도로 분리되는 위상들이죠

여러분은 이것을 360도라고 생각할 수 도 있지만

다시 생각해보면

360도 회전시키면

처음의 것과 똑같아집니다

우리가 이 위상을 360도 차이나게 하려한다면

처음의 위상과 같아지는데 그것은

제가 파동의 지점들을

처음의 지점들로 다시 돌려놨기 때문입니다

그래서 이 위상들을 180도 회전시켜

완전히 반대의 위상으로 만들겁니다

그래서 최고점이 최저점과 같은 선상에 있게 됩니다

여러분이 라디안을 좋아한다면

이것을 π 만큼 차이난다고 할 수 있습니다

π와 180도는 같은 각도니까요

제가 이 두 스피커를

아래 잇는 스피커를

위로 이렇게 올려서...

중첩되게 놓으면

이렇게 생긴 결과를 얻게됩니다

얼마나 신기하게 생겼는지 보세요

이 둘은 완전히 반대의 위상입니다

이제 축을 하나 그어

제가 더 쉽게 설명하게 하자면

제가 여기 수평으로 축을 긋는 것입니다

아까와 마찬가지로 해봅시다

이 파동의 총합은 어떻게 될까요?

제가 이 값을 표시하고

아까와 마찬가지로 값들을 더할겁니다

첫번째 파동의 값과

두번째 파동의 값을 더하는 것입니다

하나는 양수이고

다른 하나는 음수인 값을 더하면 0이 됩니다

그리고 여기서는 0+0=0이니 0입니다

첫번째 파동의 최저점은

두번째 파동의 최고점과 같은 선상에 있습니다

제가 이 두 점들의 값을 더하면

0을 얻게 되고

이제 어떤 모양이 될지 보이실 겁니다

저는 그저 평평한 직선을 구하게 됩니다

이 평평한 직선은

아무런 파동도 없을 것입니다

이 두 파동은 서로를 없애므로

보강간섭이라고 부르지 않고

상쇄간섭이라고 부르는데

그것은 이 두 파동이 서로를 없애기 때문에

파동이 없는 것처럼 보입니다

어떻게 두 파동이 파동을 없앨까요?

그것은 다음과 같습니다

제가 이 지점에서 듣고 있었다면

우리가 듣게되는 것을 알아봅시다

만약 첫번째 스피커만 있었다면

우리는 소리를 듣게 되었을 것입니다

만약 두번째 스피커도 있었다면

마찬가지로 소릴르 듣게 될 것입니다

만약 2개의 스피커를 같이 듣게된다면

우리는 아무소리도 듣지 못할것입니다

믿기 어렵지만 우리는 아무소리도 듣지 못합니다

사실 이것이

헤드폰이 주변의 소음을 듣고

뒤집힌 파동의 소리를 들려줘

소음을 없앱니다

π만큼 차이나는 파동이나 180도 차이나는 파동이지요

이것은 우리가 소음을

같은 소음이지만 뒤집힌 소음으로

우리는 여기서 아무런 소리도 듣지 못하거나

거의 듣지 못하게 됩니다

이제 여러분은 어떻게 스피커가

180도 차이나는 위상을 만들게하는 것인지
궁금해 하실 수도 있겠습니다

그것은 사실 어렵지 않습니다

여러분이 스피커의 뒷면을 보신다면

깔금하게 보이게 하겠습니다

여러분이 스피커의 뒷면을 보신다면

양극단자와

음극단자가

내부에 있어서

양극단자가 음극단자와 연결되있고

음극단자가 양극단자와 연결되어있어서

한쪽 스피커가 공기를 앞으로 밀려고 할때

앞뒤로 움직이는 칸막이가

스피커에 있어서

한쪽 스피커가 공기를 밀려고 하면

다른 스피커는 공기를 밀어내려해

최종적인 결론은

공기는 움직이지 않는데

그것은 서로 같고 반대방향의

힘이 작용해 그 자리에 가만히 있는 것입니다

소리가 발생하려면 공기가 진동해야하는데

그러지 못하기 때문에

상쇄간섭이 발생하게 됩니다

이것이 스피커가

π 차이나는 위상을 만드는 방법입니다

여러분은 이 뒷부분의

.

.

.

.

상쇄간섭을 얻을 수 없게 됩니다

그러나 여러분은 얻을 수 있습니다

와이어를 망가뜨리지 않고도 말이죠

그리고 절대 집에서 이걸 시도하지 마세요

.

.

.

.

.

한개의 스피커를 조금 앞에 둬서

어떻게 되는 지 보겠습니다

서로 반대의 위상을 갖는 것을 볼 수 있군요

문제는 상쇄 간섭을 얻기 위해서는

이 스피커를 얼마나 앞으로

옮겨야하느냐 입니다

이렇게 옮겨서

위상이 이 때가 되면

상쇄간섭을 얻게 됩니다

제가 스피커를 앞으로 얼마나 옮겼나요?

그것을 알아보기 위해

원래 스피커의 위치는 여기였고

현재 스피커는 여기에 있습니다

파장의 이 부분을 본다면

얼마나 앞으로 옮겼는지 파장을 알 수 있습니다

앞으로 옮겨야했던 길이는

파장의 1/2였습니다

그러니 위상이 같은 두 스피커를 가지고

파장의 1/2만큼 옮긴다면

여러분은

상쇄간섭을 얻을 수 있게됩니다

다시한번 말하지만

제 귀가 이 부분을 듣고 있다면 아무것도 듣지 못하게 됩니다

이 두 파동이 같은 위상으로 시작했을지라도

파장의 1/2만큼 옮기면

상쇄간섭이됩니다

아무 소리도 들리지 않지만 이 부분을 없앤다면

다시 여기 부터 시작하면

스피커를 옮기고 다시 시작해보겠습니다

이것을 파장의 전체길이만큼 옮긴다면

그러니까 여기서 시작한다면

그리고 여기서 더 간다면
상쇄간섭을 일으킵니다

그리고 이 부분에서는 다시 보강간섭을 일으키게 됩니다

이것이 전체의 파장길이와 같지요

그러니까 여러분이 파장의 길이만큼 앞으로 옮긴다면

여기 보이는 것처럼 한 파장 앞으로 옮기면

스피커의 앞부분이 여기였는데

스피커의 앞부분이 여기가 됩니다

이것이 파장의 전체길이이지요

보강간섭을 얻게 되고

큰 소리를 들을 수 있게 됩니다

저는 하나의 스피커가 있었을 때보다

두배 더큰 소리를 들을 수 있게됩니다

이 이야기의 결론은

여러분이 같은 위상의 스피커를 갖고 있다고 하더라도

두 파장이

진행하는 길이에 따라

상쇄간섭을 얻을 수 있습니다

다르게 말하자면 두 파장은

귀에 오기전에 이만큼 움직입니다

제 귀에 도착하는데 걸리는

거리를 x2라고 하겠습니다

그리고 이 길이를 x1이라고 하겠습니다

이 둘 사이의 차이점을 말하자면

두 파장이 온 길이가 다르답니다

그 다른 길이는

이 두 파장이 이 거리만큼

움직인다는 것이겠지요

이 차이를

델타x라고 부르겠습니다

이것은 두 길이의 차이의 규모입니다

이 두 길이의 차이가

람다라면 보강간섭이 이뤄질 것이고

차이가 1/2람다라면 상쇄간섭이 일어날것입니다

하지만 이 값을 가질때만 일어나는 것은 아니랍니다

여기에 중요한 결론을 쓰자면

만약 델타x가

람다 또는 람다의 2배

아니면 3람다라면 보강간섭이 일어납니다

두번째 스피커를 한 파장만큼 움직인다고 생각해봅시다

그러면 정확히 같은 위상을 가지게 됩니다

이를 나란히 만들었기 때문에

정확히 같은 위상을 가지게 됩니다

0을 포함한 어떤 정수라도

(0은 스피커 1번옆에

바로 옆에 있었다는 뜻이니까요)

이 두 스피커가 바로 옆에

나란히 있었다면

보강간섭을 만들게 됩니다

두 파동이 완벽히 나란히 있으므로
보강간섭이 이뤄지게 됩니다

델타x가 파장의 1/2길이라면

상쇄간섭이 일어나지만
그때만 일어나는 것은 아닙니다

어느 홀수의 절반이라면 가능합니다

2/2는 그냥 람다가 되기 때문에

쓸 수 없습니다

3/2람다 또는 5/2/람다

또는 7/2람다

이 중 어느 것이라도 상쇄간섭을 일으킬 수 있습니다

그 최고점이 최저점과

나란히 일치하기 때문입니다

전체가 평평한 직선을 이룰 것이고

저는 아무런 소리도 듣지 못할것입니다

이것은 중요한 결론입니다

만약 당신이 서로 다른 위치에서 출발하는

두 스피커를 갖고 있다면

다르게 말하자면

한 스피커가 여기서 시작하고

또다른 스피커는 여기서 시작한다면

두 스피커의 주기는

같습니다

만약 파동의 길이만이 다른것이라면

여러분이 파동이 보강간섭인지

상쇄간섭인지 알 수 있게 해주지만

여러분은 "잠시만요"

"만약 시작할 때 서로 파장이 다르지 않았더라면,"

처음에 위상의 차이가 없었고

만약 예상치 못한 변화가 있어서

이 스피커들의 뒷부분에서

양의 끝부분과

음의 끝부분을 바꿔서

위 방향으로 나오는 대신

아래 방향으로 나온다면

어떤 일이 일어날까?"

여러분이 에상할 수 있겠지만

결과는 뒤집어서 나타나게 됩니다

다르게 말하자면

서로 다른 위상을 가진 스피커로

시작한다고 가정해봅시다

이번에 제가 시작의 차이가

없도록 한다면

보강간섭대신 상쇄간섭을 보게 됩니다

만약 이것을 한 파장 앞으로 옮긴다면

정확히 한 파장을 옮긴다면

상쇄간섭을 얻게됩니다

2파장,3파장을 앞으로 옮기면

다시 상쇄간섭이 일어나고

정수의 파장만큼 옮기면

상쇄간섭이 일어납니다

하지만 정수의 절반만큼 움직인다면 어떨까요?

1/2 파장만큼 앞으로 움직인다고 가정하면

보세요, 완벽히 위상이 일치합니다

이것은 보강간섭을 일으킬 것입니다

3/2 파장만큼 움직인다면 어떨까요?

다시 위상이 완벽히 같은 보강간섭이 일어납니다

그래서 이 경우에는

이미 위상에 변화가 있는 스피커를 사용한다면

만일 하나의 스피커가 다른 스피커보다
π만큼 움직였다면

다른 결론을 얻게됩니다

우리는...

앞에서 했던것을 이용하는 것이

더 편리할것 같습니다

여기 부록을 만들자면

만약 한 파장이 다른 파장보다 π만큼 차이가 있다면

(꼭 스피커가 아니어도

된다는 것을 잊지마세요)

이것은 어느 파동의 원천이든 괜찮습니다

그저 위상이π 차이가 나야해요

다른 스피커에서 나오는 파동을 뒤집는다면

규칙에 따라

여기에 보강간섭이 일어나게 됩니다

이것은 여러분에게 보강간섭을 보여주고

여기 이것은 상쇄간섭을 보여줘서

전체적인 것은

반대의 결과가 나타나게됩니다

어느 정수의 길이만큼 움직이면 상쇄간섭이 일어납니다

1/2 정수만큼 파장을 움직이면 보강간섭이 일어납니다

여러분이 인상적으로 생각해야 할 것은

이것이 스피커에만 적용되는 것이 아니라는 것입니다

이것은 빛에도 적용되고

이중 슬릿 실험의 한 종류나

얇은 필름에서의 실험이나

물의 파동같은 곳에도 적용됩니다

어느 경우든 이 규칙이 적용됩니다

사실 이것이 기본적인 규칙입니다

거의 대부분의 간섭의 측면에서

π만큼의 변화가 있든 없든

파장의 길이 차이에서

여러분이

보강간섭을 얻게되는지 상쇄간섭을 얻게되는지

알려주게 됩니다