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Function Inverse Example 1

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    現在有函數f(x)=-x+4
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    且其曲線已經在坐標平面上畫出來了
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    我們試著求一下其反函數
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    要求反函數
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    我常做的是設變量y
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    y=f(x) 或者寫成
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    y=-x+4
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    現在 我們用x表示了y
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    爲了求反函數 要反過來
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    用y表示x
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    兩邊同時減4
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    得到y-4=-x
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    要求出x
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    可以對方程兩邊
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    同時乘以-1
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    得到-y+4=x
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    因爲我們習慣於
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    把自變量寫在左邊
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    因此可以改寫成x=-y+4
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    還有另一種寫法
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    就是f^(-1) (y)=-y+4
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    這個就是反函數
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    我們把它寫成了y的函數
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    爲了得到x的函數 我們可以把y命名爲x
  • 1:16 - 1:23
    我們來做一下
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    把y重命名爲x
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    得到f^(-1) (x)=-x+4
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    這兩個函數是等價的
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    在這裡我們用y表示自變量
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    或者說是輸入變量
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    在這兒則是用x 不過這兩者是完全一樣的
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    現在 爲了有趣 我們畫出反函數的曲線
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    看看它和這條曲線之間的聯係
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    如果看這個函數 它和原函數看起來完全一樣
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    都是-x+4
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    是同一個函數
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    我們看一下 如果我們-- y的截距是4
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    這兩條曲線應該是一樣的
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    這函數與自己互成反函數
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    如果要畫出來
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    應該把它畫到這條線上
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    有幾種方法思考這一情況
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    在第一個反函數的影片裏
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    我講過原函數和反函數是--
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    它們是關於y=x對稱的
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    那麽曲線y=x在哪呢？
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    y=x是這樣子的
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    而y=-x+4實際上是垂直於
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    y=x的 所以如果取對稱
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    實際上就是把它翻過來
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    是同一條曲線
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    自己是自己的映射
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    現在我們來確保這是正確的
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    當我們討論這個函數時
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    如果代入2 會由函數映射成2
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    代入4 得到0
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    如果反過來會怎樣？
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    輸入是2
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    兩種方向輸出都是2 這樣可以講得通
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    對於原函數 4被映射成0
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    對於反函數 0被映射成4
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    所以這是完全正確的
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    換種方式思考
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    對於原函數-- 我把它寫下來
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    你們可能對於這很熟悉了 不過僅僅是以防萬一
  • 3:05 - 3:08
    寫出來可能會有幫助的
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    我們選f(5)
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    f(5)=-1
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    或者說原函數把5映射成-1
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    那麽反函數呢？
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    f^(-1) (-1)是多少呢？
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    f^(-1) (-1)=5
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    或者可以說它把-1映射到5
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    如果你們想到了集合的概念
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    也就是定義域和值域
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    假設這是f的定義域
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    這是f的值域
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    f會從5得到-1
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    這就是f的作用
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    同時我們知道f^(-1)從-1回到5
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    f^(-1)把-1變回5
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    這也是我們所期望的
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    我再做一道
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    已知g(x)=-2x-1
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    就像上個問題 設y等於它
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    y=g(x)
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    也就等於-2x-1
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    現在要求x
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    y+1=-2x
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    這一步是兩邊同時加1
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    現在方程兩邊同時除以-2
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    得到(-y)/2-1/2=x
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    或者寫成x=(-y)/2-1/2
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    或者寫成
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    f^(-1) (y)=(-y)/2-1/2
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    我們直接把y命名爲x
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    也就有--
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    我要仔細點了 這不是f
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    原函數是g 我得說清楚這點
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    應該是g^(-1) (y)=(-y)/2-1/2
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    因爲是以g(x)作爲開始的
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    不是f(x)
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    要確保用對符號
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    我們可以重命名y並得到
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    g^(-1) (x)=(-x)/2-1/2
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    現在來畫一下圖
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    y截距是-1/2
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    這個點在那
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    斜率是-1/2
  • 5:40 - 5:43
    如果從-1/2開始
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    沿正方向移1
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    會下降1/2
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    如果再移動1個單位 縱坐標又會下降1/2
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    如果沿反方向移動-- 會變成這樣
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    我盡最大努力來畫
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    曲線應該是這樣子的
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    它會一直延伸 所以應該是這樣子
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    它會沿兩個方向一直延續
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    現在我們來看一下它們是否
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    關於y=x對稱 y=x是這條曲線
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    你們可以看出來 它們確實是對稱的
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    如果把這條藍色的曲線沿y=x翻轉
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    會得到這條橙色的曲線
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    按照字面來理解 反函數的中心思想是
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    函數最初被表示爲--
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    最初是用x表示y的
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    你們要通過做一些變換
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    把x用y來表示
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    得到的就是以y爲自變量的
  • 6:41 - 6:44
    反函數
Title:
Function Inverse Example 1
Description:

Function Inverse Example 1
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Video Language:
English
Duration:
06:44
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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