Function Inverse Example 1

Function Inverse Example 1

Bu yüzden x f negatif x artı 4 eşittir ve x f

koordinat düzleminde burada grafikler halinde sunulur.

F nin ters fonksiyonunu anlamaya çalışalım.

Ve ters anlamak için, ben y'yi ne yapmak istiyorum diye ayarlayabilirsiniz

değişken y, f(x) e eşit olduğu için y yazabilirsiniz

negatif x , y artı 4 e eşittir.

Şu anda, x i y ye bağlı çözdük.

Tersini bulmak için, biz tam tersini yapmalıyız..

Biz y. açısından x çözmeliyiz.

Bu yüzden her iki taraftan da 4 çıkaralım.

Y eksi 4 eksi x eşittir olur.

Ve sonra x bulmak için, biz bu eşitliğin her iki tarafını da eksi 1 ile çarpabiliriz.

-1 ile çarptığımızda denklemi bu kez.

eksi y artı 4 eşit tir x buluruz.

Ya da biz her zaman bağımlı yazmaya alışık sırf

x i sol tarafta değişken, yazabilirsiniz

-y artı 4 eşittir.

y yerine f yazabiliriz.

y nin tersi -y artı 4 eşittir.

Yani burada ters fonksiyonu yazmış olduk.

y başka bir fonksiyondu ,bu ise sadece x, yeniden adlandırabiliriz.

bu x fonksiyonu .

bu yüzden o yapılandırılacak.

Yani, biz sadece x yerine y yazarak yeniden adlandırdığımızda x f nin tersidir.

- x artı 4 eşittir.

Bu iki işlev aynıdır.

Burada, biz sadece veya bağımsız değişken olarak y kullanılan

giriş değişken olarak.

Burada sadece x kullandığımızdan, işlevleri aynı kalacak şekilde ifade ediyoruz.

Şimdi, genel bir bakış açısıyla bakalım. grafik üzerinden ters

fonksiyonu ve bunun ne kadar ilişkili olduğunu görebiliriz.

Burada sağlamasını yapalım. .

Yani eğer bakarsak, görünüyor aslında

oldukça benzer.

Bu bir -x artı 4.

Bu aynı fonksiyonu bulunuyor.

Yani y yi 4 te kesiyor.x i de .

aynı şey olacak.

Bu fonksiyon, kendi tersidir.

Grafik, eğer öyleyse, biz doğrusunu isterseniz

Bu en üst.

Ve böylece, bunun hakkında düşünmek için iki yol var.

Ilk ters fonksiyon videosunda , bundan bahsetmiştik.

fonksiyon ve onların ters yansıması

Hat üzerinde y x eşittir

Yani hat üzerinde y nerede x eşittir ?

Peki, çizgi y x gibi görünüyor eşittir.

Ve -x artı 4 y dik aslında.

x eşit, bu yüzden sadece tür bunu yansıtan,

hizasız ama aynı çizgide olacak.

Kendi yansımasıdır.

Şimdi, aslında mantıklı olduğunu emin olun.

Biz standart fonksiyon hakkında uğraşırken

girdi, 2 ise eğer, 2 ye eşleştirilir.

4 girdisi , 0 ile eşleştirilir .

Başka bir yol gidersem ne olur?

Eğer girdi, 2 ise, 2 ye 2 eşlenmiş olur.

şekilde, bu nedenle mantıklı.

f fonksiyonu için, 4 0 ile eşleştirilir.

Ters fonksiyon için, 0 - 4 eşleştirilir.

Yani aslında tam anlamıyla yapar.

Bir başka deyişle hakkında düşünelim.

Düzenli fonksiyon için açıkça yazabiliriz..

Bu sizin için apaçık olabilir, ama sadece bu durumda

değil, yararlı olabilir.

F (5) değerine bakalım.

f (5) -1 eşittir.

Ya da f fonksiyonu 5 , -1 in resmi, diyebiliriz.

Şimdi, ters f ne yapıyor?

tersi f -1nedir?

ters f - 1 ,5'tir.

Ya da 5 in , ters f-1 resmi olduğunu söyleyebiliriz.

Böylece bir kez daha farklı bir aşamada düşünürsek, onlar

etki alanları ve aralıklarıdır.

Yani bu, f den etkilendiklerini söyler.

f. bu değeri

f - 1 için alacaktır.

f fonksiyonu -1 i için 5 değerini alıyor,

Ve biz ters f 5 in - 1 i geri aldığını görüyoruz.

f ters, 5 -1 ie bizi geri götürür

bunu yapmak gerekiyor gibi.

Diyelim ki bunlardan biraz daha fazlasını yapalım.

Yani burada g (x) =2x -1 eşittir.

Dolayısıyla, sadece son bir sorun , bu eşit y .

Bu yüzden, y, g x eşittir eşit olduğunu söylenir.

negatif 2x eksi 1.

Şimdi sadece x i bulalım.

y artı 1 -2x eşittir.

Sadece her iki taraf için 1 eklendi.

Şimdi bu denklemin her iki tarafını -2 ile bölelim.

ve böylece x eşittir 2 eksi 1 / 2 üzerinde negatif y olsun, ya da

2 eksi 1 / 2 üzerinde negatif y eşit x, yazabiliriz ya da

y ile aynı işleve eşit olarak f ters yazabilirsiniz

2 eksi 1 / 2, ya da biz üzerinde negatif y x y yeniden adlandırabilirsiniz

Ve biz bunu ters f olaraksöyleyebiliriz. ah, buraya dikkat edin.

Yani, bir f. olmamalı

Orijinal fonksiyonu g, açık olalım.

Bu y g ters 2 eksi 1 / 2 üzerinde - y eşittir

çünkü x x bir f, g ile başlayan

Bu gösterimde sağlamasını yapın, emin olun.

Ya da biz sadece y yeniden adlandırabilir ve x g ters eşit olduğunu söyleyebiliriz.

2 eksi 1 / 2 üzerinde - x.

Şimdi, Kullanıcı grafik bunu sağlar.

Y kesişim noktası 1 / 2 negatif.

Orada bulunuyor.

Ve bu negatif bir eğim 1 / 2 vardır.

1 / 2 negatif başlar üzerinde taşırsanız, bkz.

1 ile pozitif yönde, yarım aşağı gidecek.

Tekrar 1'in üzerinde taşırsanız, yarım tekrar aşağı gidecek.

Geri taşırsanız, bu yüzden böyle gideceğim.

Yani hat çekmek için elimden gelenin en iyisini olacak deneyeceğim

böyle bir şey bakın.

Sadece devam edeceğiz, bu yüzden böyle bir şey bakacağız ve

her iki yönde de devam edeceğiz.

Ve şimdi bu gerçekten y üzerinde bir yansıması olup olmadığını görelim

x. eşittir y x benziyor eşittir ve görebilirsiniz

bir yansımasıdır.

Eğer bu adam yansıtmaktadır varsa, eğer bu mavi çizgi yansıtan,

Bu turuncu çizgi olur.

Ama genel bir fikir, kelimenin tam anlamıyla sadece bir fonksiyonu

orijinal ifade, x, y çözülür

Sadece biraz cebirsel ifade ile.

X, y açısından çözün ve bu aslında size ters fonksiyonu verir.

y bir fonksiyonu olarak aynı işlevde olacak şekilde yeniden adlandırabilirsiniz

x'in bir fonksiyonu olarak