TITLE:Pöördfunktsiooni näide 1

Function Inverse Example 1

.

Niisiis, meil on f kohal x võrdub x plus 4 ja f kohal x

on graafikule ka kantud

Püüame välja mõelda, mis on f-i pöördfunktsioon

Selleks, et pöördfunktsioon leida,

panen ma muutuja y võrduma f-iga kohal x, või me võiksime kirjutada ,et

y võrdub miinus x pluss 4

Praegu lahendasime me võrrandi y x-i suhtes.

Selleks et leida pöördfunktsioon, teeme me vastupidi.

Me lahendame võrrandi x y-i suhtes

Niisiis, viime 4ja teisele poole.

Sellest saame, et y lahutada 4 võrdub miinus x.

Selleks, et leida x, kordame me mõlemad pooled läbi

miinus 1ga

Selle järel saame miinus y liita 4 võrdub x.

Või kuna me oleme harjunud sellega, et sõltuv

muutuja on alati vasakul pool, võime me selle ümber kirjutada kui x

võrdub miinus y pluss 4

Me võime seda kirja panna ka järgmiselt: f-i

pöördfunktsioon kohal y on miinus y pluss 4

Siin siis ongi pöördfunktsioon ja me kirjutasime selle

kujul funktsioon kohal y, kuid me saame y ümber nimetada x-ks

nii et see oleks funktsioon kohal x

Seda me ka teeme.

Nõnda, kui me nimetame y-i ümber x-ks, siis saame me, et f-i pöördfunktsioon kohal x

võrdub miinus x pluss 4.

Need kaks funktsiooni on identsed.

Me vaid kasutasime y-t sõltumatu muutuja, või

sisendmuutujana.

Siin me kasutame ainult x-i, aga nad on identsed funktsioonid.

Kanname nüüd huvi pärast pöördfunktsiooni graafikule

ja vaatame, kuidas see seondub

esialgse graafikuga.

Kui seda vaadata, siis näeb see tegelikult välja

üsna identne.

See on miinus x pluss 4.

See on täpselt sama funktsioon.

Niisiis, kui meil y-ki vabaliige on 4, siis

see saab olema täpselt see sama.

Funktsioon on iseenda pöördfunktsioon.

Niisiis, kui me peaksime seda joonisele kandma, siis

see asuks täpselt teise sirge peal.

On paar võimalust, kuidas seda võtta.

Esimeses pöördfunktsiooni videos rääkisin ma. kuidas

funktsioon ning selle pöördfunktsioon on

sirge y võrdub x peegeldus.

Kus siis asub sirge y võrdub x?

Sirge y võrdub x näeb välja selline.

Nagu näha, on miinus x pluss 4 tegelikult risti

sirgega y võrdub x ja kui sa seda peegeldad, siis sa

just kui pöörad selle ümber kuid see on siiski see sama sirge.

See on iseenda peegeldus.

Kuid teeme nüüd kindlaks, et see ka loogiline on.

Kui meil on tegemist standardfunktsiooniga paremal

seal, kui me seamex-i väärtuseks 2, siis on ka y-i väärtus 2.

Kui me võtame x-i väärtuseks 4, siis funktsiooni väärtus on 0.

Mis juhtub, kui me teeme seda teist pidi?

Kui me võtame y-i väärtuseks 2, siis funktsiooni väärtuseks tuleb 2 igatpidi

mis on loogiline.

Tavalise funktsiooni puhul võttes argumendiks 4, tuleb funktsiooni väärtuseks 0.

Pöördfunktsiooni puhul võttes argumendiks 0, tuleb selle väärtuseks aga 4.

Niisiis see on täiesti loogiline.

Vaatleme seda teise nurga alt.

Tavalise funktsiooni jaoks, ma kirjutan selle selgesõnaliselt välja.

See võib tunduda loogilisena, kuid juhul kui

see ei ole, siis see võib abiks olla.

Võtame f-i kohal 5.

F kohal 5 võrdub miinus 1-ga

Või me võiksime öelda, et f kohal 5 annab funktsiooni väärtuseks miinus 1-e.

Kuid mida teeb f-i pöördfunktsioon?

Mis on f-i pöördfunktsioon kohal miinus 1?

F-i pöördfunktsioon kohal miinus 1 on 5.

Või me võiksime öelda, et funktsiooni f väärtus kohal miinus 1 on 5.

Niisiis, kui me mõtleme nendest väärtustest,

siis nad on meie määramispiirkond ning muutumispiirkond.

Ütleme, et see on f-i määramispiirkond ning

see on f-i muutumispiirkond.

Toome veel mõne näite.

Ütleme et g kohal x võrdub miinus 2x miinus 1.

Nagu ka eelmises ülesanded, meeldib mulle see panna võrduma y-ga.

Ehk siis y võrdub g-ga kohal x mis omakorda võrdub

miinus 2x miinus 1.

Nüüd me lihtsalt avaldame selle kujul x võrdub ..... .

Y pluss 1 võrdub miinus 2x

Korrutan mõlemad pooled 1-ga läbi.

Nüüd jagame võrrandi mõlemad pooled läbi kahega,

ning sellest saame, et miinus 1/2 y miinus 1/2 võrdub x või

me võiksime kirjutada x võrdub miinus 1/2 y miinus 1/2 või

me võiksime hoopis kirjutada, et f-i pöördfunktsioon y-funktsioonina võrdub

miinus 1/2 y miinus 1/2, või me võime y-i ümber nimetada x-ks.

Me võime öeda, et f-i pöördfunktsioon kohal--oih, peame siin ettevaatlikud olema.

See ei peaks olema f.

Esialgne funktsioon oli g, niisiis on ka praegune funktsioon g.

Niisiis g pöördfunktsioon kohal y võrdub miinus 1/2 y miinus 1/2

sest esialgu oli funktsioon g kohal x mitte f kohal x.

Tehke kindlaks, et meie märgistus on õige.

Kuid me võiksime ka lihtsalt ümber nimetada y-i ja öelda, et g pöördfunktsioon kohal x võrdub

miinus 1/2 x miinus 1/2.

Nüüd kanname selle joonisele.

Y-i vabaliige on miinus 1/2.

See on seal samas.

Ning selle funktsiooni y-telje nullkoht on miinus 1/2.

.

Kui me alustame miinus 1/2-st ning liigume

1-e juurde positiivses suunas. siis see läheb poole võrra väiksemaks.

Kui me liigume veel 1-e võrra, läheb see veel poole võrra allapoole.

Kui me liigume tagasi, siis see näeb välja selline.

Niisiis proovin võimalikult ilusasti joonistada sirge,

ning see näeb välja midagi selle sarnast.

Ma joonistan seda edasija see näeb välja selline ning see

läheb edasi mõlemas suunas.

Nüüd vaatame, kas see ikka on peegeldus

y võrdub x-st. Y võrdub x näeb välja selline ning te näete ,et

nad peegelduvad.

Kui me peegeldame seda sinist sirget,

siis peegeldus tuleb oranž sirge.

Kuid põhiline idee, sa sõna otseses mõttes--funktsioon

avaldub algselt, y-funktsioon lahendatakse x-i suhtes.

Tuleb lihtsalt natukene arvutada.

Tuleb lahendada x kohal y, ning see on põhimõtteliselt meie

pöördfunktsioon kui funktsioon kohal y, aga seda võime me ümber nimetada

kui funktsiooni kohal x.