0:00:00.000,0:00:00.825
.

0:00:00.825,0:00:05.770
Niisiis, meil on f kohal x võrdub x plus 4 ja f kohal x

0:00:05.770,0:00:08.460
on graafikule ka kantud

0:00:08.460,0:00:11.690
Püüame välja mõelda, mis on f-i pöördfunktsioon

0:00:11.690,0:00:14.770
Selleks, et pöördfunktsioon leida,

0:00:14.770,0:00:18.590
panen ma muutuja y võrduma f-iga kohal x, või me võiksime kirjutada ,et

0:00:18.590,0:00:22.130
y võrdub miinus x pluss 4

0:00:22.130,0:00:25.040
Praegu lahendasime me võrrandi y x-i suhtes.

0:00:25.040,0:00:26.750
Selleks et leida pöördfunktsioon, teeme me vastupidi.

0:00:26.750,0:00:29.600
Me lahendame võrrandi x y-i suhtes

0:00:29.600,0:00:31.570
Niisiis, viime 4ja teisele poole.

0:00:31.570,0:00:36.160
Sellest saame, et y lahutada 4 võrdub miinus x.

0:00:36.160,0:00:39.000
Selleks, et leida x, kordame me mõlemad pooled läbi

0:00:39.000,0:00:41.960
miinus 1ga

0:00:41.960,0:00:47.530
Selle järel saame miinus y liita 4 võrdub x.

0:00:47.530,0:00:50.390
Või kuna me oleme harjunud sellega, et sõltuv

0:00:50.390,0:00:52.770
muutuja on alati vasakul pool, võime me selle ümber kirjutada kui x

0:00:52.770,0:00:55.620
võrdub miinus y pluss 4

0:00:55.620,0:00:58.300
Me võime seda kirja panna ka järgmiselt: f-i

0:00:58.300,0:01:06.840
pöördfunktsioon kohal y on miinus y pluss 4

0:01:06.840,0:01:09.470
Siin siis ongi pöördfunktsioon ja me kirjutasime selle

0:01:09.470,0:01:13.360
kujul funktsioon kohal y, kuid me saame y ümber nimetada x-ks

0:01:13.360,0:01:14.950
nii et see oleks funktsioon kohal x

0:01:14.950,0:01:16.080
Seda me ka teeme.

0:01:16.080,0:01:23.120
Nõnda, kui me nimetame y-i ümber x-ks, siis saame me, et f-i pöördfunktsioon kohal x

0:01:23.120,0:01:25.780
võrdub miinus x pluss 4.

0:01:25.780,0:01:27.540
Need kaks funktsiooni on identsed.

0:01:27.540,0:01:30.730
Me vaid kasutasime y-t sõltumatu muutuja, või

0:01:30.730,0:01:31.760
sisendmuutujana.

0:01:31.760,0:01:34.660
Siin me kasutame ainult x-i, aga nad on identsed funktsioonid.

0:01:34.660,0:01:37.840
Kanname nüüd huvi pärast pöördfunktsiooni graafikule

0:01:37.840,0:01:40.220
ja vaatame, kuidas see seondub

0:01:40.220,0:01:42.190
esialgse graafikuga.

0:01:42.190,0:01:44.250
Kui seda vaadata, siis näeb see tegelikult välja

0:01:44.250,0:01:45.510
üsna identne.

0:01:45.510,0:01:47.010
See on miinus x pluss 4.

0:01:47.010,0:01:48.395
See on täpselt sama funktsioon.

0:01:48.395,0:01:51.630
Niisiis, kui meil y-ki vabaliige on 4, siis

0:01:51.630,0:01:52.950
see saab olema täpselt see sama.

0:01:52.950,0:01:56.810
Funktsioon on iseenda pöördfunktsioon.

0:01:56.810,0:01:58.990
Niisiis, kui me peaksime seda joonisele kandma, siis

0:01:58.990,0:01:59.930
see asuks täpselt teise sirge peal.

0:02:02.560,0:02:04.730
On paar võimalust, kuidas seda võtta.

0:02:04.730,0:02:07.530
Esimeses pöördfunktsiooni videos rääkisin ma. kuidas

0:02:07.530,0:02:10.390
funktsioon ning selle pöördfunktsioon on

0:02:10.390,0:02:12.030
sirge y võrdub x peegeldus.

0:02:12.030,0:02:14.220
Kus siis asub sirge y võrdub x?

0:02:14.220,0:02:16.445
Sirge y võrdub x näeb välja selline.

0:02:20.540,0:02:25.710
Nagu näha, on miinus x pluss 4 tegelikult risti

0:02:25.710,0:02:27.780
sirgega y võrdub x ja kui sa seda peegeldad, siis sa

0:02:27.780,0:02:29.830
just kui pöörad selle ümber kuid see on siiski see sama sirge.

0:02:29.830,0:02:32.670
See on iseenda peegeldus.

0:02:32.670,0:02:34.470
Kuid teeme nüüd kindlaks, et see ka loogiline on.

0:02:34.470,0:02:38.700
Kui meil on tegemist standardfunktsiooniga paremal

0:02:38.700,0:02:43.480
seal, kui me seamex-i väärtuseks 2, siis on ka y-i väärtus 2.

0:02:43.480,0:02:48.750
Kui me võtame x-i väärtuseks 4, siis funktsiooni väärtus on 0.

0:02:48.750,0:02:50.370
Mis juhtub, kui me teeme seda teist pidi?

0:02:50.370,0:02:54.460
Kui me võtame y-i väärtuseks 2, siis funktsiooni väärtuseks tuleb 2 igatpidi

0:02:54.460,0:02:55.870
mis on loogiline.

0:02:55.870,0:02:59.180
Tavalise funktsiooni puhul võttes argumendiks 4, tuleb funktsiooni väärtuseks 0.

0:02:59.180,0:03:02.320
Pöördfunktsiooni puhul võttes argumendiks 0, tuleb selle väärtuseks aga 4.

0:03:02.320,0:03:03.710
Niisiis see on täiesti loogiline.

0:03:03.710,0:03:04.610
Vaatleme seda teise nurga alt.

0:03:04.610,0:03:07.770
Tavalise funktsiooni jaoks, ma kirjutan selle selgesõnaliselt välja.

0:03:07.770,0:03:09.390
See võib tunduda loogilisena, kuid juhul kui

0:03:09.390,0:03:11.950
see ei ole, siis see võib abiks olla.

0:03:11.950,0:03:14.440
Võtame f-i kohal 5.

0:03:14.440,0:03:18.020
F kohal 5 võrdub miinus 1-ga

0:03:18.020,0:03:23.900
Või me võiksime öelda, et f kohal 5 annab funktsiooni väärtuseks miinus 1-e.

0:03:23.900,0:03:27.230
Kuid mida teeb f-i pöördfunktsioon?

0:03:27.230,0:03:31.190
Mis on f-i pöördfunktsioon kohal miinus 1?

0:03:31.190,0:03:33.325
F-i pöördfunktsioon kohal miinus 1 on 5.

0:03:36.200,0:03:41.000
Või me võiksime öelda, et funktsiooni f väärtus kohal miinus 1 on 5.

0:03:41.000,0:03:44.140
Niisiis, kui me mõtleme nendest väärtustest,

0:03:44.140,0:03:46.370
siis nad on meie määramispiirkond ning muutumispiirkond.

0:03:46.370,0:03:49.070
Ütleme, et see on f-i määramispiirkond ning

0:03:49.070,0:03:50.760
see on f-i muutumispiirkond.

0:04:12.320,0:04:15.200
Toome veel mõne näite.

0:04:15.200,0:04:19.070
Ütleme et g kohal x võrdub miinus 2x miinus 1.

0:04:19.070,0:04:23.000
Nagu ka eelmises ülesanded, meeldib mulle see panna võrduma y-ga.

0:04:23.000,0:04:25.340
Ehk siis y võrdub g-ga kohal x mis omakorda võrdub

0:04:25.340,0:04:27.740
miinus 2x miinus 1.

0:04:27.740,0:04:29.950
Nüüd me lihtsalt avaldame selle kujul x võrdub ..... .

0:04:29.950,0:04:32.910
Y pluss 1 võrdub miinus 2x

0:04:32.910,0:04:34.920
Korrutan mõlemad pooled 1-ga läbi.

0:04:34.920,0:04:39.050
Nüüd jagame võrrandi mõlemad pooled läbi kahega,

0:04:39.050,0:04:46.630
ning sellest saame, et miinus 1/2 y miinus 1/2 võrdub x või

0:04:46.630,0:04:52.420
me võiksime kirjutada x võrdub miinus 1/2 y miinus 1/2 või

0:04:52.420,0:04:56.260
me võiksime hoopis kirjutada, et f-i pöördfunktsioon y-funktsioonina võrdub

0:04:56.260,0:05:02.435
miinus 1/2 y miinus 1/2, või me võime y-i ümber nimetada x-ks.

0:05:02.435,0:05:08.270
Me võime öeda, et f-i pöördfunktsioon kohal--oih, peame siin ettevaatlikud olema.

0:05:08.270,0:05:09.250
See ei peaks olema f.

0:05:09.250,0:05:11.300
Esialgne funktsioon oli g, niisiis on ka praegune funktsioon g.

0:05:11.300,0:05:21.850
Niisiis g pöördfunktsioon kohal y võrdub miinus 1/2 y miinus 1/2

0:05:21.850,0:05:24.340
sest esialgu oli funktsioon g kohal x mitte f kohal x.

0:05:24.340,0:05:26.120
Tehke kindlaks, et meie märgistus on õige.

0:05:26.120,0:05:31.010
Kuid me võiksime ka lihtsalt ümber nimetada y-i ja öelda, et g pöördfunktsioon kohal x võrdub

0:05:31.010,0:05:34.320
miinus 1/2 x miinus 1/2.

0:05:34.320,0:05:35.140
Nüüd kanname selle joonisele.

0:05:35.140,0:05:37.970
Y-i vabaliige on miinus 1/2.

0:05:37.970,0:05:39.970
See on seal samas.

0:05:39.970,0:05:48.193
Ning selle funktsiooni y-telje nullkoht on miinus 1/2.

0:05:48.193,0:05:48.496
.

0:05:48.496,0:05:52.760
Kui me alustame miinus 1/2-st ning liigume

0:05:52.760,0:05:56.500
1-e juurde positiivses suunas. siis see läheb poole võrra väiksemaks.

0:05:56.500,0:05:59.770
Kui me liigume veel 1-e võrra, läheb see veel poole võrra allapoole.

0:05:59.770,0:06:01.650
Kui me liigume tagasi, siis see näeb välja selline.

0:06:01.650,0:06:05.440
Niisiis proovin võimalikult ilusasti joonistada sirge,

0:06:05.440,0:06:07.830
ning see näeb välja midagi selle sarnast.

0:06:07.830,0:06:10.580
Ma joonistan seda edasija see näeb välja selline ning see

0:06:10.580,0:06:13.170
läheb edasi mõlemas suunas.

0:06:13.170,0:06:15.400
Nüüd vaatame, kas see ikka on peegeldus

0:06:15.400,0:06:21.910
y võrdub x-st. Y võrdub x näeb välja selline ning te näete ,et

0:06:21.910,0:06:22.750
nad peegelduvad.

0:06:22.750,0:06:25.440
Kui me peegeldame seda sinist sirget,

0:06:25.440,0:06:27.220
siis peegeldus tuleb oranž sirge.

0:06:27.220,0:06:30.885
Kuid põhiline idee, sa sõna otseses mõttes--funktsioon

0:06:30.885,0:06:34.460
avaldub algselt, y-funktsioon lahendatakse x-i suhtes.

0:06:34.460,0:06:35.530
Tuleb lihtsalt natukene arvutada.

0:06:35.530,0:06:38.750
Tuleb lahendada x kohal y, ning see on põhimõtteliselt meie

0:06:38.750,0:06:41.120
pöördfunktsioon kui funktsioon kohal y, aga seda võime me ümber nimetada

0:06:41.120,0:06:43.700
kui funktsiooni kohal x.