Mərkəzi Limit Teoremi

Bu videoda mən statistikada
və bəlkə də

bütün riyaziyyatda ən fundamental
və dərin anlayışlardan biri

haqqında danışmaq istəyirəm.

Bu mərkəzi limit teoremidir.

Biz yaxşı müəyyən edilmiş ədədi

ortaya və dispersiyaya malik
hər hansı bir paylama ilə başlaya

bilərik - və əgər onun
yaxşı müəyyən edilmiş

dispersiyası varsa, yaxşı müəyyən
edilmiş standart sapmaya malikdir.

Bu, davamlı və ya diskret
paylanma ola bilər.

Videonun məqsədlərini
təsəvvür etmək

daha asan olsun deyə
diskret çəkəcəyəm.

Tutaq ki, diskret paylama

funksiyamız var.

Normal paylanmaya yaxın

görünməsin deyə çox
diqqətli olmaq istəyirəm.

Çünki sizə mərkəzi limit
teoreminin gücünü göstərmək

istəyirəm.

Deyək ki, mənim
bir paylanmam var.

O, 1-dən 6-a kimi dəyərləri
qəbul edə bilər.

1,2,3,4,5,6.

Bu bir növ hərəkətli zərdir.

Bir dənə almaq
ehtimalı çox yüksəkdir.

Deyək ki, bu, qeyri-mümkündür,

gəlin bunu düz bir
xətt halına gətirim.

1 almaq ehtimalınız çox yüksəkdir.

Tutaq ki, 2 almaq mümkün deyil.

3 və ya 4 alma ehtimalı var.

5-i almaq mümkün deyil.

Və deyək ki, belə bir 6
almaq ehtimalı çox yüksəkdir.

Bu, mənim paylama funksiyamdır.

Əgər bir ədədi orta çəksəydim,

bu buna bənzər simmetrik olardı.

Ədədi orta yolun yarısı olacaq.

Demək istədiyim bu olardı.

Standart paylanma

ədədi ortanın
bu qədər üstündə

və altında kimi görünə bilər.

Amma bu mənim diskret paylama

funksiyamdır.

Buada edəcəyim şey,
bu paylama funksiyası ilə

təsvir edilən bu
təsadüfi dəyişəndən

sadəcə seçmələr götürmək əvəzinə,

ondan seçmələr götürəcəyəm.

Amma seçmələrin
ədədi ortasını

götürəcəyəm, sonra
həmin seçmələrə baxıb

əldə etdiyim ədədi ortalamaların
tezliyinə baxacağam.

Ortalama deyəndə, ədədi
ortanı nəzərdə tuturam.

Bir şeyi aydınlaşdıraq.

Tutaq ki, seçmə ölçümə
istənilən rəqəmi qoya bilərəm.

Ancaq deyək ki, əvvəlcə n-nin 4-ə
bərabər olan seçmə ölçüsünü sınayırıq.

Bu o deməkdir ki, mən bundan
dörd seçmə götürəcəyəm.

Seçmə ölçülərim
dörddür və ilk dəfə

dörd seçmə götürəndə
tutaq ki, mən 1 aldım.

Deyək ki, mən bir daha 1 aldım.

Və deyək ki, 3 də aldım.

6 da.

Burada ilk seçmə ölçüsü
4 olan ilk seçməm var.

Terminologiya biraz
çaşdırıcı ola bilər.

Çünki bu, dörd seçmədən
ibarət olan seçmədir.

Növbəti bir neçə videoda seçmə ortalaması və seçmə ortalamasının seçmə paylanması haqqında danışarkən, adətən seçmə paylanma seçmələr toplusuna istinad edir.

Seçmə ölçüsü sizə paylanmadan nə qədər

götürdüyünüzü bildirir.

Lakin terminologiya
çox çaşdırıcı ola bilər,

çünki siz onlardan birinə asanlıqla
seçmə kimi baxa bilərsiniz.

Amma biz buradan dörd
seçmə götürürük.

Dörd seçmə ölçüsü var.

Mən onları orta hesabla götürəcəyəm.

Deyək ki, orta hesabla-- Orta
deyəndə çox diqqətli olmaq

istəyirəm.

4 ölçülü bu ilk seçmənin
ədədi ortası nədir?

1 üstəgəl 1 2-dir.

2 üstəgəl 3 5-dir.

5 üstəgəl 6 11-dir.

11 böl 4 2.75-dir.

Bu, 4 ölçülü ilk seçməm üçün
ilk seçmə ədədi ortamdır.

Başqa birini edək.

4 ölçülü ikinci seçməm,
deyək ki, 3, 4 alıram.

Tutaq ki, 3 dənə də aldım.

Deyək ki, 1 aldım.

Sadəcə 6 almadım.

Diqqət yetirin ki, mən
2 və ya 5 ala bilmirəm.

Bu paylama üçün mümkün deyil.

2 və ya 5 alma şansı 0-dır.

Odur ki, burada 2-li və
ya 5-li ola bilməz.

Beləliklə, seçmə ölçüsü
4 olan ikinci seçmə üçün

ikinci seçmə ədədi
ortam 3 üstəgəl 4 7 olacaq.

7 üstəgəl 3, 10 , üstəgəl 1, 11.

11 böl 4 yenə 2.75 olur.

Bunu bir daha edək, çünki

burada nə etdiyimizi
aydınlaşdırmaq istəyirəm.

Ona görə bir daha edirəm.

Əslində, biz daha bir
gazilyon edəcəyik.

Daha bir təfərrüatla danışım.

Tutaq ki, mənim 4 ölçülü
üçüncü seçməmdir -

mən həqiqətən
4 seçmə götürəcəyəm.

Bu orijinal paylamadan mənim seçməm

4 seçmədən ibarətdir.

Tutaq ki, mən 1, 1, 6 və 6 alıram.

Üçüncü seçmə ədədi ortam 1 üstəgəl 1, 2 olacaq.

2 üstəgəl 6 8

8 üstəgəl 6 14-dür.

14 böl 4 3 tam 1/2-dir.

Mən bu nümunə vasitələrinin hər birini tapdıqca -- belə ki, nümunə ölçüsü 4 olan nümunələrimin hər biri üçün orta hesab edirəm.

Onların hər birini edərkən,

bunu tezlik paylanması üzətində çəkəcəm.

Bütün bunlar bir neçə saniyə
ərzində sizi heyrətləndirəcək.

Buna görə də bunları tezlik
paylanması üzərində qururam.

İlk seçməmdə, ilk

seçmə ədədi ortam 2.75-ə bərabərdir.

Yəni, hər bir seçmə üçün
əldə etdiyim seçmənin

faktiki tezliyini çəkirəm.

İlk seçmə ədədi ortam 2.75-dir.

Bura kiçik bir sahə çəkirəm.

Digəri də var.

Növbəti isə 2.75 almışdıq.

2.75 buradadır.

İki dəfə bu hissəni aldıq.

Ona görə də tezlik
paylanmasını burada çəkirəm.

Sonra 3.5 almışdıq.

Bütün mümkün dəyərləri,
3, 3.25, 3.5- yazırıq.

Biz 3.5 əldə etmişdik və
3.5-i də qeyd etdik.

3.5-i burada çəkirəm.

Seçmə götürməyə davam edəcəm.

-

Ola bilər ki, mən onlardan
10.000-in götürürəm.

Yəni seçmə götürməyə davam edirəm.

Beləliklə, S 10.000-ə kimi gedirəm.

Bunların sadəcə bir qismini edirəm.

Paylanma tezliyimiz necə görünəcək-

onu kiçik qeyd etməli
olduğum üçün

nöqtə ilə işarə edirəm.

Əgər buna belə baxsaq,

ala biləcəyi dəyərlərə sahibdir,

2.75 buradadır.

Bu ilk nöqtə olacaq--

burada olacaq.

İkincisi də burada olacaq.

Onda 3.5-ü bura qeyd edə bilərik.

Amma mən bunu
10.000 dəfə edəcəm.

Çünki mənim
10.000 nöqtəm olacaq.

Deyək ki bunu edərkən,
onları işarələməyə davam edirəm.

Tezliklərin qrafikini
çəkməyə davam edəcəyəm.

Onları təkrar-təkrar

qurmağa davam edəcəyəm.

4 ölçülü bir çox
seçmə götürdükcə,

normal paylanmanı

təxmin etməyə
başlayan bir şey

əldə etdiyimi görürük.

Bu nöqtələrin hər biri bir seçmənin
ədədi orta tezliyini təmsil edir.

Bu sütuna əlavə etməyə
davam etdikcə,

mən seçmə ortamı
2.75 almağa davam etdim.

-

Normal paylanmaya

yaxınlaşmağa başlayan
bir şeyə sahib oluruq.

Bu, mərkəzi limit teoremi ilə əlaqəlidir.

Narıncı rəngdə, n üçün
vəziyyət 4-ə bərabərdir.

Bu 4-ün seçmə ölçüsü idi.

Əgər mən eyni şeyi 20
seçmə ölçüsü ilə etsəydim

- bu halda, orijinal paylamamdan
sadəcə 4 seçmə götürmək əvəzinə,

təsadüfi dəyişənimdən
20 seçmə götürərdim

və seçmə ortamı 20 alardım.

-

Sonra, seçmənin ədədi ortasınının
sahəsini burada qeyd edirəm.

Bu halda,
bu kimi görünən

bir paylamaya sahib olacağam.

Bunu daha çox videolarda
müzakirə edəcəyik.

Yəni, seçmənin 10.000-ni tərtib etsəm,

normal paylanmaya

daha yaxınlaşacaq bir şey

əldə edəcəm.

Gələcək videolarda

əslində daha kiçik olacağını görəcəyik.

-

Eyni ədədi ortaya sahib olacağıq.

Ədədi orta budur.

Eyni ədədi ortaya sahib olacaq.

Yəni, daha kiçik bir standart
kənarlaşmaya malik olacaq.

Bunları altdan
çəkməliyəm, çünki

onları bir növ üst-üstə qoyuruq.

Birini alırsınız, sonra başqasını,
daha sonra başqa birini.

Ancaq bu, normal paylanmaya getdikcə

daha çox yaxınlaşacaq.

Mərkəzi limit teorenin
müsbət tərəfi budur.

-

Seçmə ölçüsü böyüdükcə --və ya

sonsuzluğa yaxınlaşdıqca
belə deyə bilərsiniz.

Amma normal
paylanmaya yaxınlaşmaq

üçün sonsuzluğa o qədər
yaxınlaşmaq lazım deyil.

10 və ya 20 seçmə
ölçüsünə sahib olsanız belə,

siz artıq normal paylanmaya
çox yaxınlaşırsınız, əslində

gündəlik həyatımızda
gördüyümüz qədər

yaxşı bir yaxınlaşmadır.

Hərəkətli bir paylanma
ilə başlaya bilərik.

Bunun normal paylanma
ilə heç bir əlaqəsi yoxdur.

Bu, n bərabər 4 idi,
lakin əgər bizdə

n bərabər 10 və
ya n 100-ə bərabər

bir seçmə ölçüsünə sahib olsaq
və dörd deyil,

100-ü götürüb,
ədədi orta hesablayıb,

bu ortalamanın tezliyini
çəksək, sonra yenidən

100 dənə götürürüb,

onların ədədi
ortasını hesablayıb,

yenidən qrafiki çəkirik,

bunu bir neçə dəfə etsək,

əslində, mükəmməl

normal paylanma tapa bilərik.

Qarışıq olan da budur.

Bu, yalnız seçmə ədədi
ortanın alınmasına aid deyil.

Burada hər dəfə seşmə
ədədi orta götürdük.

Amma siz seçmənin
cəmini də götürə bilərdiniz.

Mərkəzi limit teoremi
hələ də tətbiq edilə bilər.

Ancaq bu, çox faydalı olan şeydir.

Çünki həyatda hər cür proseslər var,
zülallar bir-biri ilə toqquşur,

insanlar çılğın şeylər edir,

insanlar qəribə şəkildə
qarşılıqlı əlaqə qurur.

Bunların heç biri üçün
ehtimal paylama

funksiyalarını bilmirsiniz.

Mərkəzi limit teoremi bizə,

bu hərəkətlərin bir qismini toplasaq,

onların hamısının eyni
paylanmaya malik olduğunu

fərz etsək və ya bütün bu hərəkətlərin

ədədi ortasını birlikdə
götürsək normal bir paylama

əldə etdiyimizi göstərir.

Açıq desək, normal
paylanmanın statistikada

bu qədər çox görünməsinin səbəbi,

bir çox proseslərin cəmi üçün

çox yaxşı bir yaxınlaşma olmasıdır.

Normal paylanma.

Növbəti videoda, seçmə ölçüsünü artırdıqca və çoxlu seçmə vasitələri götürdükcə bunun bir reallıq olduğunu göstərəcəm, göstərəcəyəm, normal paylanmaya çox yaxın görünən tezlik planına sahib olacaqsınız.