< Return to Video

Giới thiệu về Thiết diện Conic

  • 0:01 - 0:03
    Trong video lần này, mình sẽ xem
  • 0:03 - 0:04
    về thiết diện conic nhé.
  • 0:04 - 0:06
    Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì
  • 0:06 - 0:08
    và tại sao nó được gọi là như vậy?
  • 0:08 - 0:09
    Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,
  • 0:09 - 0:11
    nhưng mà để mình viết nó ra.
  • 0:11 - 0:22
    Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol
  • 0:22 - 0:30
    và hyperbol.
  • 0:30 - 0:31
    Này là chữ "p" - hyperbol.
  • 0:31 - 0:34
    Và bạn cũng đã thấy mấy cái này là gì.
  • 0:34 - 0:36
    Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu
  • 0:36 - 0:37
    "Mình biết đường tròn mà"
  • 0:37 - 0:38
    "Mình biết parabol mà"
  • 0:38 - 0:40
    Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.
  • 0:40 - 0:43
    Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?
  • 0:43 - 0:46
    Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của
  • 0:46 - 0:48
    mặt phẳng và hình nón.
  • 0:48 - 0:49
    Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.
  • 0:49 - 0:51
    Trước khi làm vậy thì để mình
  • 0:51 - 0:53
    vẽ riêng từng hình ra.
  • 0:53 - 0:55
    Mình sẽ đổi màu nha.
  • 0:55 - 0:57
    Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.
  • 0:58 - 1:01
    À để xem mình có nét nào
  • 1:01 - 1:03
    dày hơn để vẽ không.
  • 1:03 - 1:06
    Vậy đường tròn sẽ như này.
  • 1:06 - 1:09
    Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm
  • 1:09 - 1:13
    và khoảng cách đó được gọi là bán kính.
  • 1:13 - 1:17
    Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là
  • 1:17 - 1:20
    tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.
  • 1:20 - 1:22
    Cũng như hồi nhỏ mình học đường tròn thôi,
  • 1:22 - 1:25
    nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.
  • 1:25 - 1:29
    Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.
  • 1:29 - 1:33
    Nó nhìn kiểu như này.
  • 1:33 - 1:36
    Để mình sẽ vẽ ê-líp màu khác.
  • 1:36 - 1:38
    Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.
  • 1:38 - 1:40
    Đây nhe.
  • 1:40 - 1:42
    Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,
  • 1:42 - 1:44
    nhưng mà mình chỉnh được.
  • 1:44 - 1:45
    Nhìn chung nó sẽ như này.
  • 1:45 - 1:48
    Và thật ra đường tròn được coi là trường hợp đặc biệt của ê-líp.
  • 1:48 - 1:51
    Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn
  • 1:51 - 1:53
    theo nhiều chiều không gian khác nhau.
  • 1:53 - 1:55
    Nó sẽ đối xứng về mọi mặt nữa.
  • 1:55 - 1:56
    Tiếp theo là parabol.
  • 1:56 - 2:00
    Có thể bạn có học nó trong Đại số II
  • 2:00 - 2:03
    nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.
  • 2:03 - 2:08
    Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.
  • 2:08 - 2:12
    Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,
  • 2:12 - 2:14
    cái này là đặc trưng của parabol luôn.
  • 2:14 - 2:16
    Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.
  • 2:16 - 2:19
    À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.
  • 2:19 - 2:20
    y = x^2
  • 2:20 - 2:24
    Và bạn có thể di chuyển nó
  • 2:24 - 2:26
    và parabol có thể thành như này luôn.
  • 2:26 - 2:28
    Nó sẽ là x = y^2
  • 2:28 - 2:31
    Bạn có thể xoay cái này lại,
  • 2:31 - 2:33
    nhưng chắc bạn biết mấy cái cơ bản của nó rồi.
  • 2:33 - 2:36
    Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị
  • 2:36 - 2:39
    hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhe.
  • 2:39 - 2:41
    Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi
  • 2:41 - 2:42
    là hyperbol.
  • 2:42 - 2:46
    Nhìn nó gần giống hai hình parabol,
  • 2:46 - 2:50
    vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U
  • 2:50 - 2:52
    và hơi mở ra.
  • 2:52 - 2:54
    Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.
  • 2:54 - 2:56
    Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.
  • 2:56 - 3:03
    Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ
  • 3:03 - 3:08
    các đường tiệm cận.
  • 3:08 - 3:13
    Mình sẽ đi qua các điểm này.
  • 3:13 - 3:15
    Này là đường tiệm cận.
  • 3:15 - 3:17
    Nó chưa hẳn là hyperbol.
  • 3:17 - 3:22
    Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.
  • 3:22 - 3:24
    Nó sẽ ở ngay đây
  • 3:24 - 3:26
    và rất gần đường tiệm cận.
  • 3:26 - 3:30
    Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh
  • 3:30 - 3:32
    và bên này cũng vậy.
  • 3:32 - 3:35
    Đồ thị sẽ ở đây,
  • 3:35 - 3:36
    ở đây cũng vậy.
  • 3:36 - 3:39
    Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol
  • 3:39 - 3:40
    mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.
  • 3:40 - 3:42
    Mình còn một hyperbol khác có thể nằm trên,
  • 3:42 - 3:44
    nó là hyperbol dọc.
  • 3:44 - 3:46
    Này không phải là từ chính xác,
  • 3:46 - 3:50
    mà trông có vẻ vậy
    khi nằm dưới đường tiệm cận như này.
  • 3:50 - 3:54
    Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.
  • 3:54 - 3:57
    Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,
  • 3:57 - 3:59
    và cái màu đỏ sẽ là một hyperbol khác.
  • 3:59 - 4:01
    Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.
  • 4:01 - 4:03
    Có thể là bạn vẫn thắc mắc
  • 4:03 - 4:05
    thiết diện conic là gì?
  • 4:05 - 4:08
    Sao nó không được gọi là các biến đổi
  • 4:08 - 4:10
    của đường tròn hay dạng bola?
  • 4:10 - 4:14
    Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp
  • 4:14 - 4:15
    có liên quan tới nhau.
  • 4:15 - 4:17
    Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại thôi.
  • 4:17 - 4:20
    Và có thể là parabol và hyperbol
  • 4:20 - 4:22
    cũng có liên quan luôn.
  • 4:22 - 4:23
    Đây là chữ "p" nha.
  • 4:23 - 4:26
    Chúng đều có "bol" trong tên,
  • 4:26 - 4:28
    và đều có hình chữ U mở.
  • 4:28 - 4:31
    Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng
  • 4:31 - 4:32
    nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.
  • 4:32 - 4:34
    Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?
  • 4:34 - 4:38
    Và cũng từ đây mà mình có từ conic.
  • 4:38 - 4:43
    Để mình xem mình vẽ 3D hình nón được không.
  • 4:43 - 4:46
    Vậy này là hình nón.
  • 4:47 - 4:49
    Này là đỉnh.
  • 4:52 - 4:56
    Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.
  • 4:56 - 4:57
    Nó sẽ như này.
  • 4:57 - 4:58
    À thật ra nó không có đỉnh.
  • 4:58 - 5:02
    Nó sẽ tiếp tục theo hướng đó mãi.
  • 5:02 - 5:04
    Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón
  • 5:04 - 5:07
    Phần này có thể là đáy.
  • 5:07 - 5:11
    Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng
  • 5:11 - 5:14
    và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được
  • 5:14 - 5:16
    bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.
  • 5:16 - 5:20
    Vậy nếu mình có mặt phẳng như như này,
  • 5:20 - 5:23
    à đây là trục 3D của hình nón
  • 5:23 - 5:24
    vậy đây là trục.
  • 5:24 - 5:27
    Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này
  • 5:27 - 5:30
    để xem mình vẽ 3D được không.
  • 5:30 - 5:32
    Mặt phẳng này sẽ trông như này.
  • 5:32 - 5:35
    Nó sẽ có một đường thẳng.
  • 5:35 - 5:38
    Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn)
  • 5:38 - 5:43
    và mình sẽ có một đường phía sau, ở đây.
  • 5:43 - 5:45
    Được rồi.
  • 5:45 - 5:47
    Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,
  • 5:47 - 5:50
    nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.
  • 5:50 - 5:53
    Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,
  • 5:53 - 5:55
    khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.
  • 5:55 - 5:58
    Và giao giữa mặt phẳng và hình nón
  • 5:58 - 6:01
    sẽ nhìn như thế này.
  • 6:01 - 6:04
    Mình đang nhìn nó theo một góc,
  • 6:04 - 6:06
    nếu bạn nhìn trừ trên xuống,
  • 6:06 - 6:09
    nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống,
  • 6:09 - 6:12
    khi mình lật nó qua như này,
  • 6:12 - 6:15
    mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,
  • 6:15 - 6:18
    thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.
  • 6:18 - 6:23
    Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu đi,
  • 6:23 - 6:28
    mình sẽ có hình như này.
  • 6:28 - 6:31
    Để xem mình chỉnh được không.
  • 6:31 - 6:36
    Mình sẽ có trường hợp mà,
  • 6:36 - 6:37
    để mình làm lại.
  • 6:37 - 6:38
    Đây.
  • 6:38 - 6:39
    Làm lại.
  • 6:39 - 6:45
    Trường hợp mà nó như này, mà có mặt kia như này,
  • 6:45 - 6:48
    mình sẽ nối chúng lại.
  • 6:49 - 6:50
    Vậy đây là mặt phẳng.
  • 6:50 - 6:55
    Giờ giao giữa mặt phẳng này,
  • 6:55 - 6:58
    mà nó cũng không vuông góc hay là phép chiếu vuông góc
  • 6:58 - 7:00
    của trục trong hình nón 3D này.
  • 7:00 - 7:03
    Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,
  • 7:03 - 7:04
    và sau này bạn cũng không cần dùng nó
  • 7:04 - 7:05
    trong môn đại số II.
  • 7:05 - 7:06
    Nhưng cuối cùng là mình sẽ có
  • 7:06 - 7:09
    hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.
  • 7:09 - 7:11
    Bạn sẽ phải dùng phương trình,
  • 7:11 - 7:13
    mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.
  • 7:13 - 7:15
    Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.
  • 7:15 - 7:16
    Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.
  • 7:16 - 7:19
    Nó sẽ nhìn như này.
  • 7:21 - 7:24
    Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,
  • 7:24 - 7:27
    nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,
  • 7:27 - 7:29
    nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím
  • 7:29 - 7:32
    nó sẽ như này đây.
  • 7:33 - 7:34
    Mình vẽ hơi xấu nhưng mà
  • 7:34 - 7:35
    nó là hình ê-líp.
  • 7:35 - 7:37
    Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.
  • 7:37 - 7:40
    Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,
  • 7:40 - 7:42
    thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.
  • 7:42 - 7:44
    Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao
  • 7:44 - 7:46
    cả hai cái đều là thiết diện conic.
  • 7:46 - 7:48
    Giờ mình cũng có cái này cũng khá hay.
  • 7:48 - 7:52
    Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,
  • 7:52 - 7:55
    để xem mình xoay quanh điểm này .
  • 7:55 - 8:00
    Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không.
  • 8:00 - 8:03
    Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.
  • 8:03 - 8:06
    Vậy nó sẽ nhìn như thế này.
  • 8:06 - 8:09
    Mình sẽ muốn đi qua điểm này.
  • 8:09 - 8:12
    Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình.
  • 8:14 - 8:16
    Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa
  • 8:16 - 8:20
    hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng
  • 8:20 - 8:22
    thì song song với cạnh của hình nón trên.
  • 8:22 - 8:26
    Trong trường hợp này, giao giữa mặt phẳng và hình nón
  • 8:26 - 8:28
    sẽ giao tại điểm này đây.
  • 8:28 - 8:32
    Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này
  • 8:32 - 8:36
    giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn.
  • 8:36 - 8:38
    Giờ thì giao điểm của mình
  • 8:38 - 8:39
    sẽ nhìn như thế này.
  • 8:39 - 8:41
    Nó sẽ như này đây.
  • 8:41 - 8:43
    Và nó sẽ tiếp tục đi xuống.
  • 8:43 - 8:45
    Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này.
  • 8:45 - 8:47
    Nếu mình vẽ lên mặt phẳng,
  • 8:47 - 8:49
    trên thẳng mặt phẳng nhé,
  • 8:49 - 8:51
    thì bạn sẽ có parabol.
  • 8:51 - 8:52
    Nhìn nó hay ha.
  • 8:52 - 8:55
    Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu
  • 8:55 - 8:58
    với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp.
  • 8:58 - 9:01
    Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng
  • 9:01 - 9:04
    và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa.
  • 9:04 - 9:11
    Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song
  • 9:11 - 9:12
    với cạnh bên của hình nón.
  • 9:12 - 9:15
    Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhe.
  • 9:15 - 9:17
    Nó sẽ bung ra và biến thành parabol.
  • 9:17 - 9:19
    Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi,
  • 9:19 - 9:20
    nó có liên quan hết.
  • 9:20 - 9:24
    Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp
  • 9:24 - 9:26
    mở ra, và mình sẽ có parabol.
  • 9:26 - 9:30
    Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này,
  • 9:30 - 9:33
    mình sẽ chuyển màu nhé, nó sẽ cắt
  • 9:33 - 9:36
    hai bên của hình nón.
  • 9:36 - 9:39
    Để xem mình có vẽ được không.
  • 9:39 - 9:43
    Vậy này là mặt phẳng mới ha.
  • 9:43 - 9:44
    Được rồi.
  • 9:44 - 9:48
    Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này, mình biết hơi khó nhìn,
  • 9:48 - 9:51
    mà bạn sẽ muốn lấy giao điểm của mặt này,
  • 9:51 - 9:53
    mặt màu xanh lá này với hình nón,
  • 9:53 - 9:56
    chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn, chứ sợ bạn bị rối.
  • 9:56 - 9:59
    mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy.
  • 9:59 - 10:01
    Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó,
  • 10:01 - 10:05
    và nó sẽ giao hình nón trên ở kia.
  • 10:05 - 10:08
    Và có thể bạn sẽ có cái này.
  • 10:08 - 10:11
    Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới.
  • 10:11 - 10:13
    Ở trên này sẽ là giao của
  • 10:13 - 10:15
    mặt phẳng và hình nón trên.
  • 10:15 - 10:19
    À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhe.
  • 10:19 - 10:22
    Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic.
  • 10:22 - 10:25
    và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy.
  • 10:25 - 10:28
    Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không
  • 10:28 - 10:31
    để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn.
  • 10:31 - 10:33
    Chắc mình sẽ tìm cách nào để vẽ 3D
  • 10:33 - 10:36
    tốt hơn cái phần mềm này.
  • 10:36 - 10:38
    Vậy đây là lý do tại sao nó được gọi là thiết diện conic
  • 10:38 - 10:40
    và vì sao chúng liên quan tới nhau.
  • 10:40 - 10:43
    Sau này mình sẽ làm về phần tính toán của thiết diện conic.
  • 10:43 - 10:45
    Giờ bạn cũng biết nó là conic
  • 10:45 - 10:47
    và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu
  • 10:47 - 10:51
    nói về các công thức và làm sao mình nhận ra nó.
  • 10:51 - 10:54
    Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao
  • 10:54 - 10:57
    Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp theo nhé.
Title:
Giới thiệu về Thiết diện Conic
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:58

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.