0:00:00.890,0:00:02.680
Trong video lần này, mình sẽ xem

0:00:02.680,0:00:04.070
về thiết diện conic nhé.

0:00:04.070,0:00:06.240
Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì

0:00:06.240,0:00:07.630
và tại sao nó được gọi là như vậy?

0:00:07.630,0:00:09.480
Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,

0:00:09.480,0:00:11.130
nhưng mà để mình viết nó ra.

0:00:11.130,0:00:22.070
Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol

0:00:22.070,0:00:29.500
và hyperbol.

0:00:29.500,0:00:30.960
Này là chữ "p" - hyperbol.

0:00:31.040,0:00:33.750
Và bạn cũng đã thấy mấy cái này là gì.

0:00:33.750,0:00:35.590
Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu

0:00:35.590,0:00:36.540
"Mình biết đường tròn mà"

0:00:36.540,0:00:37.660
"Mình biết parabol mà"

0:00:37.660,0:00:40.120
Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.

0:00:40.120,0:00:42.710
Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?

0:00:42.710,0:00:46.450
Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của

0:00:46.450,0:00:47.760
mặt phẳng và hình nón.

0:00:47.760,0:00:49.150
Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.

0:00:49.150,0:00:51.260
Trước khi làm vậy thì để mình

0:00:51.260,0:00:53.360
vẽ riêng từng hình ra.

0:00:53.360,0:00:54.610
Mình sẽ đổi màu nha.

0:00:54.610,0:00:57.370
Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.

0:00:58.170,0:01:00.540
À để xem mình có nét nào

0:01:00.540,0:01:03.010
dày hơn để vẽ không.

0:01:03.010,0:01:05.620
Vậy đường tròn sẽ như này.

0:01:05.620,0:01:09.420
Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm

0:01:09.420,0:01:12.610
và khoảng cách đó được gọi là bán kính.

0:01:12.610,0:01:17.130
Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là

0:01:17.130,0:01:20.460
tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.

0:01:20.460,0:01:22.480
Cũng như hồi nhỏ mình học đường tròn thôi,

0:01:22.480,0:01:25.280
nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.

0:01:25.280,0:01:29.270
Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.

0:01:29.270,0:01:33.110
Nó nhìn kiểu như này.

0:01:33.110,0:01:35.810
Để mình sẽ vẽ ê-líp màu khác.

0:01:35.810,0:01:38.300
Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.

0:01:38.300,0:01:39.710
Đây nhe.

0:01:39.710,0:01:41.680
Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,

0:01:41.680,0:01:43.500
nhưng mà mình chỉnh được.

0:01:43.500,0:01:45.320
Nhìn chung nó sẽ như này.

0:01:45.320,0:01:48.050
Và thật ra đường tròn được coi là trường hợp đặc biệt của ê-líp.

0:01:48.050,0:01:51.010
Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn

0:01:51.010,0:01:52.730
theo nhiều chiều không gian khác nhau.

0:01:52.730,0:01:54.560
Nó sẽ đối xứng về mọi mặt nữa.

0:01:54.560,0:01:56.070
Tiếp theo là parabol.

0:01:56.070,0:01:59.610
Có thể bạn có học nó trong Đại số II

0:01:59.610,0:02:02.580
nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.

0:02:02.580,0:02:07.610
Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.

0:02:07.610,0:02:11.790
Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,

0:02:11.790,0:02:13.650
cái này là đặc trưng của parabol luôn.

0:02:13.650,0:02:16.080
Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.

0:02:16.080,0:02:18.790
À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.

0:02:18.790,0:02:20.370
y = x^2

0:02:20.370,0:02:23.570
Và bạn có thể di chuyển nó

0:02:23.570,0:02:25.630
và parabol có thể thành như này luôn.

0:02:25.630,0:02:27.520
Nó sẽ là x = y^2

0:02:27.520,0:02:30.970
Bạn có thể xoay cái này lại,

0:02:30.970,0:02:33.090
nhưng chắc bạn biết mấy cái cơ bản của nó rồi.

0:02:33.090,0:02:36.100
Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị

0:02:36.100,0:02:38.780
hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhe.

0:02:38.780,0:02:41.410
Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi

0:02:41.410,0:02:42.500
là hyperbol.

0:02:42.500,0:02:45.520
Nhìn nó gần giống hai hình parabol,

0:02:45.520,0:02:50.060
vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U

0:02:50.060,0:02:51.520
và hơi mở ra.

0:02:51.520,0:02:54.010
Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.

0:02:54.010,0:02:56.170
Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.

0:02:56.170,0:03:02.900
Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ

0:03:02.900,0:03:07.512
các đường tiệm cận.

0:03:07.512,0:03:13.210
Mình sẽ đi qua các điểm này.

0:03:13.210,0:03:14.920
Này là đường tiệm cận.

0:03:14.920,0:03:17.130
Nó chưa hẳn là hyperbol.

0:03:17.130,0:03:21.760
Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.

0:03:21.760,0:03:23.860
Nó sẽ ở ngay đây

0:03:23.860,0:03:26.050
và rất gần đường tiệm cận.

0:03:26.090,0:03:30.020
Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh

0:03:30.020,0:03:32.430
và bên này cũng vậy.

0:03:32.430,0:03:34.860
Đồ thị sẽ ở đây,

0:03:34.860,0:03:36.000
ở đây cũng vậy.

0:03:36.000,0:03:38.580
Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol

0:03:38.580,0:03:40.170
mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.

0:03:40.170,0:03:42.290
Mình còn một hyperbol khác có thể nằm trên,

0:03:42.290,0:03:44.060
nó là hyperbol dọc.

0:03:44.060,0:03:45.720
Này không phải là từ chính xác,

0:03:45.720,0:03:50.160
mà trông có vẻ vậy [br]khi nằm dưới đường tiệm cận như này.

0:03:50.160,0:03:54.160
Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.

0:03:54.160,0:03:57.060
Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,

0:03:57.060,0:03:59.100
và cái màu đỏ sẽ là một hyperbol khác.

0:03:59.100,0:04:00.750
Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.

0:04:00.750,0:04:02.855
Có thể là bạn vẫn thắc mắc

0:04:02.855,0:04:04.790
thiết diện conic là gì?

0:04:04.790,0:04:08.430
Sao nó không được gọi là các biến đổi

0:04:08.430,0:04:10.420
của đường tròn hay dạng bola?

0:04:10.420,0:04:13.999
Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp

0:04:13.999,0:04:15.330
có liên quan tới nhau.

0:04:15.330,0:04:17.430
Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại thôi.

0:04:17.430,0:04:20.250
Và có thể là parabol và hyperbol

0:04:20.250,0:04:21.680
cũng có liên quan luôn.

0:04:21.680,0:04:23.340
Đây là chữ "p" nha.

0:04:23.340,0:04:25.670
Chúng đều có "bol" trong tên,

0:04:25.670,0:04:28.110
và đều có hình chữ U mở.

0:04:28.110,0:04:30.930
Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng

0:04:30.930,0:04:32.380
nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.

0:04:32.380,0:04:34.020
Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?

0:04:34.020,0:04:38.390
Và cũng từ đây mà mình có từ conic.

0:04:38.390,0:04:42.800
Để mình xem mình vẽ 3D hình nón được không.

0:04:42.800,0:04:46.480
Vậy này là hình nón.

0:04:47.110,0:04:48.790
Này là đỉnh.

0:04:51.999,0:04:55.640
Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.

0:04:55.640,0:04:56.910
Nó sẽ như này.

0:04:56.910,0:04:58.130
À thật ra nó không có đỉnh.

0:04:58.130,0:05:01.690
Nó sẽ tiếp tục theo hướng đó mãi.

0:05:01.690,0:05:04.080
Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón

0:05:04.080,0:05:06.920
Phần này có thể là đáy.

0:05:06.920,0:05:10.760
Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng

0:05:10.760,0:05:14.100
và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được

0:05:14.100,0:05:15.830
bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.

0:05:15.830,0:05:19.650
Vậy nếu mình có mặt phẳng như như này,

0:05:19.650,0:05:23.030
à đây là trục 3D của hình nón

0:05:23.030,0:05:24.460
vậy đây là trục.

0:05:24.460,0:05:27.150
Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này

0:05:27.150,0:05:29.660
để xem mình vẽ 3D được không.

0:05:29.660,0:05:32.265
Mặt phẳng này sẽ trông như này.

0:05:32.265,0:05:34.940
Nó sẽ có một đường thẳng.

0:05:34.940,0:05:38.410
Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn)

0:05:38.410,0:05:43.370
và mình sẽ có một đường phía sau, ở đây.

0:05:43.370,0:05:45.370
Được rồi.

0:05:45.370,0:05:47.443
Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,

0:05:47.443,0:05:50.060
nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.

0:05:50.060,0:05:52.930
Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,

0:05:52.930,0:05:55.400
khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.

0:05:55.400,0:05:58.010
Và giao giữa mặt phẳng và hình nón

0:05:58.010,0:06:01.230
sẽ nhìn như thế này.

0:06:01.230,0:06:03.790
Mình đang nhìn nó theo một góc,

0:06:03.790,0:06:06.170
nếu bạn nhìn trừ trên xuống,

0:06:06.170,0:06:08.660
nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống,

0:06:08.660,0:06:12.300
khi mình lật nó qua như này,

0:06:12.300,0:06:15.290
mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,

0:06:15.290,0:06:17.700
thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.

0:06:17.700,0:06:23.070
Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu đi,

0:06:23.070,0:06:27.810
mình sẽ có hình như này.

0:06:27.810,0:06:31.250
Để xem mình chỉnh được không.

0:06:31.250,0:06:35.690
Mình sẽ có trường hợp mà,

0:06:35.690,0:06:37.190
để mình làm lại.

0:06:37.190,0:06:38.060
Đây.

0:06:38.060,0:06:38.870
Làm lại.

0:06:38.870,0:06:44.940
Trường hợp mà nó như này, mà có mặt kia như này,

0:06:44.940,0:06:47.930
mình sẽ nối chúng lại.

0:06:48.680,0:06:49.950
Vậy đây là mặt phẳng.

0:06:49.950,0:06:54.590
Giờ giao giữa mặt phẳng này,

0:06:54.590,0:06:57.710
mà nó cũng không vuông góc hay là phép chiếu vuông góc

0:06:57.710,0:07:00.240
của trục trong hình nón 3D này.

0:07:00.240,0:07:02.650
Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,

0:07:02.650,0:07:04.280
và sau này bạn cũng không cần dùng nó

0:07:04.280,0:07:05.170
trong môn đại số II.

0:07:05.170,0:07:06.470
Nhưng cuối cùng là mình sẽ có

0:07:06.470,0:07:08.940
hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.

0:07:08.940,0:07:10.760
Bạn sẽ phải dùng phương trình,

0:07:10.760,0:07:12.880
mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.

0:07:12.880,0:07:14.510
Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.

0:07:14.510,0:07:16.400
Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.

0:07:16.400,0:07:19.070
Nó sẽ nhìn như này.

0:07:20.950,0:07:24.120
Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,

0:07:24.120,0:07:27.200
nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,

0:07:27.200,0:07:29.440
nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím

0:07:29.440,0:07:31.950
nó sẽ như này đây.

0:07:33.060,0:07:34.290
Mình vẽ hơi xấu nhưng mà

0:07:34.290,0:07:35.290
nó là hình ê-líp.

0:07:35.290,0:07:36.800
Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.

0:07:36.800,0:07:39.960
Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,

0:07:39.960,0:07:41.580
thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.

0:07:41.580,0:07:44.050
Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao

0:07:44.050,0:07:46.330
cả hai cái đều là thiết diện conic.

0:07:46.330,0:07:48.270
Giờ mình cũng có cái này cũng khá hay.

0:07:48.270,0:07:52.020
Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,

0:07:52.020,0:07:55.420
để xem mình xoay quanh điểm này .

0:07:55.420,0:07:59.870
Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không.

0:07:59.870,0:08:02.710
Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.

0:08:02.710,0:08:05.730
Vậy nó sẽ nhìn như thế này.

0:08:05.730,0:08:09.310
Mình sẽ muốn đi qua điểm này.

0:08:09.310,0:08:11.990
Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình.

0:08:13.690,0:08:16.330
Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa

0:08:16.330,0:08:19.970
hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng

0:08:19.970,0:08:22.310
thì song song với cạnh của hình nón trên.

0:08:22.310,0:08:25.630
Trong trường hợp này, giao giữa mặt phẳng và hình nón

0:08:25.630,0:08:28.110
sẽ giao tại điểm này đây.

0:08:28.110,0:08:31.900
Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này

0:08:31.900,0:08:35.850
giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn.

0:08:35.850,0:08:37.750
Giờ thì giao điểm của mình

0:08:37.750,0:08:39.470
sẽ nhìn như thế này.

0:08:39.470,0:08:41.230
Nó sẽ như này đây.

0:08:41.230,0:08:42.810
Và nó sẽ tiếp tục đi xuống.

0:08:42.810,0:08:44.980
Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này.

0:08:44.980,0:08:46.840
Nếu mình vẽ lên mặt phẳng,

0:08:46.840,0:08:49.390
trên thẳng mặt phẳng nhé,

0:08:49.390,0:08:51.050
thì bạn sẽ có parabol.

0:08:51.050,0:08:52.240
Nhìn nó hay ha.

0:08:52.240,0:08:54.830
Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu

0:08:54.830,0:08:57.530
với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp.

0:08:57.530,0:09:00.695
Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng

0:09:00.695,0:09:04.350
và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa.

0:09:04.350,0:09:10.660
Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song

0:09:10.660,0:09:11.990
với cạnh bên của hình nón.

0:09:11.990,0:09:15.060
Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhe.

0:09:15.060,0:09:17.400
Nó sẽ bung ra và biến thành parabol.

0:09:17.400,0:09:19.190
Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi,

0:09:19.190,0:09:20.470
nó có liên quan hết.

0:09:20.470,0:09:23.550
Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp

0:09:23.550,0:09:25.580
mở ra, và mình sẽ có parabol.

0:09:25.580,0:09:30.240
Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này,

0:09:30.240,0:09:32.520
mình sẽ chuyển màu nhé, nó sẽ cắt

0:09:32.520,0:09:36.140
hai bên của hình nón.

0:09:36.140,0:09:38.520
Để xem mình có vẽ được không.

0:09:38.520,0:09:42.620
Vậy này là mặt phẳng mới ha.

0:09:42.620,0:09:43.820
Được rồi.

0:09:43.820,0:09:47.550
Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này, mình biết hơi khó nhìn,

0:09:47.550,0:09:50.550
mà bạn sẽ muốn lấy giao điểm của mặt này,

0:09:50.550,0:09:52.700
mặt màu xanh lá này với hình nón,

0:09:52.700,0:09:55.950
chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn, chứ sợ bạn bị rối.

0:09:55.950,0:09:59.190
mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy.

0:09:59.190,0:10:01.490
Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó,

0:10:01.490,0:10:04.760
và nó sẽ giao hình nón trên ở kia.

0:10:04.760,0:10:08.320
Và có thể bạn sẽ có cái này.

0:10:08.320,0:10:11.230
Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới.

0:10:11.230,0:10:13.200
Ở trên này sẽ là giao của

0:10:13.200,0:10:15.420
mặt phẳng và hình nón trên.

0:10:15.420,0:10:18.810
À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhe.

0:10:18.810,0:10:21.920
Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic.

0:10:21.920,0:10:24.850
và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy.

0:10:24.850,0:10:27.580
Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không

0:10:27.580,0:10:30.700
để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn.

0:10:30.700,0:10:33.400
Chắc mình sẽ tìm cách nào để vẽ 3D

0:10:33.400,0:10:35.890
tốt hơn cái phần mềm này.

0:10:35.890,0:10:38.200
Vậy đây là lý do tại sao nó được gọi là thiết diện conic

0:10:38.200,0:10:40.260
và vì sao chúng liên quan tới nhau.

0:10:40.260,0:10:42.860
Sau này mình sẽ làm về phần tính toán của thiết diện conic.

0:10:42.860,0:10:45.080
Giờ bạn cũng biết nó là conic

0:10:45.080,0:10:47.420
và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu

0:10:47.420,0:10:51.110
nói về các công thức và làm sao mình nhận ra nó.

0:10:51.110,0:10:54.110
Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao

0:10:54.110,0:10:57.110
Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp theo nhé.