0:00:00.890,0:00:02.680 Trong video lần này, mình sẽ xem 0:00:02.680,0:00:04.070 về thiết diện conic nhé. 0:00:04.070,0:00:06.240 Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì 0:00:06.240,0:00:07.630 và tại sao nó được gọi là như vậy? 0:00:07.630,0:00:09.480 Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái, 0:00:09.480,0:00:11.130 nhưng mà để mình viết nó ra. 0:00:11.130,0:00:22.070 Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol 0:00:22.070,0:00:29.500 và hyperbol. 0:00:29.500,0:00:30.960 Này là chữ "p" - hyperbol. 0:00:31.040,0:00:33.750 Và bạn cũng đã thấy mấy cái này là gì. 0:00:33.750,0:00:35.590 Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu 0:00:35.590,0:00:36.540 "Mình biết đường tròn mà" 0:00:36.540,0:00:37.660 "Mình biết parabol mà" 0:00:37.660,0:00:40.120 Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa. 0:00:40.120,0:00:42.710 Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic? 0:00:42.710,0:00:46.450 Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của 0:00:46.450,0:00:47.760 mặt phẳng và hình nón. 0:00:47.760,0:00:49.150 Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn. 0:00:49.150,0:00:51.260 Trước khi làm vậy thì để mình 0:00:51.260,0:00:53.360 vẽ riêng từng hình ra. 0:00:53.360,0:00:54.610 Mình sẽ đổi màu nha. 0:00:54.610,0:00:57.370 Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi. 0:00:58.170,0:01:00.540 À để xem mình có nét nào 0:01:00.540,0:01:03.010 dày hơn để vẽ không. 0:01:03.010,0:01:05.620 Vậy đường tròn sẽ như này. 0:01:05.620,0:01:09.420 Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm 0:01:09.420,0:01:12.610 và khoảng cách đó được gọi là bán kính. 0:01:12.610,0:01:17.130 Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là 0:01:17.130,0:01:20.460 tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r. 0:01:20.460,0:01:22.480 Cũng như hồi nhỏ mình học đường tròn thôi, 0:01:22.480,0:01:25.280 nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây. 0:01:25.280,0:01:29.270 Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo. 0:01:29.270,0:01:33.110 Nó nhìn kiểu như này. 0:01:33.110,0:01:35.810 Để mình sẽ vẽ ê-líp màu khác. 0:01:35.810,0:01:38.300 Vậy ê-líp sẽ trông như này đây. 0:01:38.300,0:01:39.710 Đây nhe. 0:01:39.710,0:01:41.680 Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình, 0:01:41.680,0:01:43.500 nhưng mà mình chỉnh được. 0:01:43.500,0:01:45.320 Nhìn chung nó sẽ như này. 0:01:45.320,0:01:48.050 Và thật ra đường tròn được coi là trường hợp đặc biệt của ê-líp. 0:01:48.050,0:01:51.010 Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn 0:01:51.010,0:01:52.730 theo nhiều chiều không gian khác nhau. 0:01:52.730,0:01:54.560 Nó sẽ đối xứng về mọi mặt nữa. 0:01:54.560,0:01:56.070 Tiếp theo là parabol. 0:01:56.070,0:01:59.610 Có thể bạn có học nó trong Đại số II 0:01:59.610,0:02:02.580 nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic. 0:02:02.580,0:02:07.610 Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra. 0:02:07.610,0:02:11.790 Parabol nhìn như này đây, hình chữ U, 0:02:11.790,0:02:13.650 cái này là đặc trưng của parabol luôn. 0:02:13.650,0:02:16.080 Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình. 0:02:16.080,0:02:18.790 À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi. 0:02:18.790,0:02:20.370 y = x^2 0:02:20.370,0:02:23.570 Và bạn có thể di chuyển nó 0:02:23.570,0:02:25.630 và parabol có thể thành như này luôn. 0:02:25.630,0:02:27.520 Nó sẽ là x = y^2 0:02:27.520,0:02:30.970 Bạn có thể xoay cái này lại, 0:02:30.970,0:02:33.090 nhưng chắc bạn biết mấy cái cơ bản của nó rồi. 0:02:33.090,0:02:36.100 Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị 0:02:36.100,0:02:38.780 hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhe. 0:02:38.780,0:02:41.410 Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi 0:02:41.410,0:02:42.500 là hyperbol. 0:02:42.500,0:02:45.520 Nhìn nó gần giống hai hình parabol, 0:02:45.520,0:02:50.060 vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U 0:02:50.060,0:02:51.520 và hơi mở ra. 0:02:51.520,0:02:54.010 Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha. 0:02:54.010,0:02:56.170 Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này. 0:02:56.170,0:03:02.900 Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ 0:03:02.900,0:03:07.512 các đường tiệm cận. 0:03:07.512,0:03:13.210 Mình sẽ đi qua các điểm này. 0:03:13.210,0:03:14.920 Này là đường tiệm cận. 0:03:14.920,0:03:17.130 Nó chưa hẳn là hyperbol. 0:03:17.130,0:03:21.760 Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này. 0:03:21.760,0:03:23.860 Nó sẽ ở ngay đây 0:03:23.860,0:03:26.050 và rất gần đường tiệm cận. 0:03:26.090,0:03:30.020 Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh 0:03:30.020,0:03:32.430 và bên này cũng vậy. 0:03:32.430,0:03:34.860 Đồ thị sẽ ở đây, 0:03:34.860,0:03:36.000 ở đây cũng vậy. 0:03:36.000,0:03:38.580 Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol 0:03:38.580,0:03:40.170 mình cũng chưa hẳn chứng minh nó. 0:03:40.170,0:03:42.290 Mình còn một hyperbol khác có thể nằm trên, 0:03:42.290,0:03:44.060 nó là hyperbol dọc. 0:03:44.060,0:03:45.720 Này không phải là từ chính xác, 0:03:45.720,0:03:50.160 mà trông có vẻ vậy [br]khi nằm dưới đường tiệm cận như này. 0:03:50.160,0:03:54.160 Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này. 0:03:54.160,0:03:57.060 Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol, 0:03:57.060,0:03:59.100 và cái màu đỏ sẽ là một hyperbol khác. 0:03:59.100,0:04:00.750 Vậy đây là hai đồ thị khác nhau. 0:04:00.750,0:04:02.855 Có thể là bạn vẫn thắc mắc 0:04:02.855,0:04:04.790 thiết diện conic là gì? 0:04:04.790,0:04:08.430 Sao nó không được gọi là các biến đổi 0:04:08.430,0:04:10.420 của đường tròn hay dạng bola? 0:04:10.420,0:04:13.999 Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp 0:04:13.999,0:04:15.330 có liên quan tới nhau. 0:04:15.330,0:04:17.430 Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại thôi. 0:04:17.430,0:04:20.250 Và có thể là parabol và hyperbol 0:04:20.250,0:04:21.680 cũng có liên quan luôn. 0:04:21.680,0:04:23.340 Đây là chữ "p" nha. 0:04:23.340,0:04:25.670 Chúng đều có "bol" trong tên, 0:04:25.670,0:04:28.110 và đều có hình chữ U mở. 0:04:28.110,0:04:30.930 Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng 0:04:30.930,0:04:32.380 nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau. 0:04:32.380,0:04:34.020 Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì? 0:04:34.020,0:04:38.390 Và cũng từ đây mà mình có từ conic. 0:04:38.390,0:04:42.800 Để mình xem mình vẽ 3D hình nón được không. 0:04:42.800,0:04:46.480 Vậy này là hình nón. 0:04:47.110,0:04:48.790 Này là đỉnh. 0:04:51.999,0:04:55.640 Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước. 0:04:55.640,0:04:56.910 Nó sẽ như này. 0:04:56.910,0:04:58.130 À thật ra nó không có đỉnh. 0:04:58.130,0:05:01.690 Nó sẽ tiếp tục theo hướng đó mãi. 0:05:01.690,0:05:04.080 Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón 0:05:04.080,0:05:06.920 Phần này có thể là đáy. 0:05:06.920,0:05:10.760 Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng 0:05:10.760,0:05:14.100 và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được 0:05:14.100,0:05:15.830 bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm. 0:05:15.830,0:05:19.650 Vậy nếu mình có mặt phẳng như như này, 0:05:19.650,0:05:23.030 à đây là trục 3D của hình nón 0:05:23.030,0:05:24.460 vậy đây là trục. 0:05:24.460,0:05:27.150 Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này 0:05:27.150,0:05:29.660 để xem mình vẽ 3D được không. 0:05:29.660,0:05:32.265 Mặt phẳng này sẽ trông như này. 0:05:32.265,0:05:34.940 Nó sẽ có một đường thẳng. 0:05:34.940,0:05:38.410 Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn) 0:05:38.410,0:05:43.370 và mình sẽ có một đường phía sau, ở đây. 0:05:43.370,0:05:45.370 Được rồi. 0:05:45.370,0:05:47.443 Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn, 0:05:47.443,0:05:50.060 nên có thể nó sẽ đi mọi hướng. 0:05:50.060,0:05:52.930 Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục, 0:05:52.930,0:05:55.400 khúc này sẽ ẩn ở đằng sau. 0:05:55.400,0:05:58.010 Và giao giữa mặt phẳng và hình nón 0:05:58.010,0:06:01.230 sẽ nhìn như thế này. 0:06:01.230,0:06:03.790 Mình đang nhìn nó theo một góc, 0:06:03.790,0:06:06.170 nếu bạn nhìn trừ trên xuống, 0:06:06.170,0:06:08.660 nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống, 0:06:08.660,0:06:12.300 khi mình lật nó qua như này, 0:06:12.300,0:06:15.290 mình đang nhìn trực diện từ trên xuống, 0:06:15.290,0:06:17.700 thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn. 0:06:17.700,0:06:23.070 Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu đi, 0:06:23.070,0:06:27.810 mình sẽ có hình như này. 0:06:27.810,0:06:31.250 Để xem mình chỉnh được không. 0:06:31.250,0:06:35.690 Mình sẽ có trường hợp mà, 0:06:35.690,0:06:37.190 để mình làm lại. 0:06:37.190,0:06:38.060 Đây. 0:06:38.060,0:06:38.870 Làm lại. 0:06:38.870,0:06:44.940 Trường hợp mà nó như này, mà có mặt kia như này, 0:06:44.940,0:06:47.930 mình sẽ nối chúng lại. 0:06:48.680,0:06:49.950 Vậy đây là mặt phẳng. 0:06:49.950,0:06:54.590 Giờ giao giữa mặt phẳng này, 0:06:54.590,0:06:57.710 mà nó cũng không vuông góc hay là phép chiếu vuông góc 0:06:57.710,0:07:00.240 của trục trong hình nón 3D này. 0:07:00.240,0:07:02.650 Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón, 0:07:02.650,0:07:04.280 và sau này bạn cũng không cần dùng nó 0:07:04.280,0:07:05.170 trong môn đại số II. 0:07:05.170,0:07:06.470 Nhưng cuối cùng là mình sẽ có 0:07:06.470,0:07:08.940 hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó. 0:07:08.940,0:07:10.760 Bạn sẽ phải dùng phương trình, 0:07:10.760,0:07:12.880 mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa. 0:07:12.880,0:07:14.510 Mặt giao này sẽ nhìn như thế này. 0:07:14.510,0:07:16.400 Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được. 0:07:16.400,0:07:19.070 Nó sẽ nhìn như này. 0:07:20.950,0:07:24.120 Và nếu bạn nhìn từ trên xuống, 0:07:24.120,0:07:27.200 nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này, 0:07:27.200,0:07:29.440 nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím 0:07:29.440,0:07:31.950 nó sẽ như này đây. 0:07:33.060,0:07:34.290 Mình vẽ hơi xấu nhưng mà 0:07:34.290,0:07:35.290 nó là hình ê-líp. 0:07:35.290,0:07:36.800 Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà. 0:07:36.800,0:07:39.960 Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác, 0:07:39.960,0:07:41.580 thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác. 0:07:41.580,0:07:44.050 Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao 0:07:44.050,0:07:46.330 cả hai cái đều là thiết diện conic. 0:07:46.330,0:07:48.270 Giờ mình cũng có cái này cũng khá hay. 0:07:48.270,0:07:52.020 Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này, 0:07:52.020,0:07:55.420 để xem mình xoay quanh điểm này . 0:07:55.420,0:07:59.870 Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không. 0:07:59.870,0:08:02.710 Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D. 0:08:02.710,0:08:05.730 Vậy nó sẽ nhìn như thế này. 0:08:05.730,0:08:09.310 Mình sẽ muốn đi qua điểm này. 0:08:09.310,0:08:11.990 Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình. 0:08:13.690,0:08:16.330 Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa 0:08:16.330,0:08:19.970 hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng 0:08:19.970,0:08:22.310 thì song song với cạnh của hình nón trên. 0:08:22.310,0:08:25.630 Trong trường hợp này, giao giữa mặt phẳng và hình nón 0:08:25.630,0:08:28.110 sẽ giao tại điểm này đây. 0:08:28.110,0:08:31.900 Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này 0:08:31.900,0:08:35.850 giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn. 0:08:35.850,0:08:37.750 Giờ thì giao điểm của mình 0:08:37.750,0:08:39.470 sẽ nhìn như thế này. 0:08:39.470,0:08:41.230 Nó sẽ như này đây. 0:08:41.230,0:08:42.810 Và nó sẽ tiếp tục đi xuống. 0:08:42.810,0:08:44.980 Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này. 0:08:44.980,0:08:46.840 Nếu mình vẽ lên mặt phẳng, 0:08:46.840,0:08:49.390 trên thẳng mặt phẳng nhé, 0:08:49.390,0:08:51.050 thì bạn sẽ có parabol. 0:08:51.050,0:08:52.240 Nhìn nó hay ha. 0:08:52.240,0:08:54.830 Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu 0:08:54.830,0:08:57.530 với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp. 0:08:57.530,0:09:00.695 Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng 0:09:00.695,0:09:04.350 và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa. 0:09:04.350,0:09:10.660 Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song 0:09:10.660,0:09:11.990 với cạnh bên của hình nón. 0:09:11.990,0:09:15.060 Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhe. 0:09:15.060,0:09:17.400 Nó sẽ bung ra và biến thành parabol. 0:09:17.400,0:09:19.190 Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi, 0:09:19.190,0:09:20.470 nó có liên quan hết. 0:09:20.470,0:09:23.550 Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp 0:09:23.550,0:09:25.580 mở ra, và mình sẽ có parabol. 0:09:25.580,0:09:30.240 Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này, 0:09:30.240,0:09:32.520 mình sẽ chuyển màu nhé, nó sẽ cắt 0:09:32.520,0:09:36.140 hai bên của hình nón. 0:09:36.140,0:09:38.520 Để xem mình có vẽ được không. 0:09:38.520,0:09:42.620 Vậy này là mặt phẳng mới ha. 0:09:42.620,0:09:43.820 Được rồi. 0:09:43.820,0:09:47.550 Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này, mình biết hơi khó nhìn, 0:09:47.550,0:09:50.550 mà bạn sẽ muốn lấy giao điểm của mặt này, 0:09:50.550,0:09:52.700 mặt màu xanh lá này với hình nón, 0:09:52.700,0:09:55.950 chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn, chứ sợ bạn bị rối. 0:09:55.950,0:09:59.190 mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy. 0:09:59.190,0:10:01.490 Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó, 0:10:01.490,0:10:04.760 và nó sẽ giao hình nón trên ở kia. 0:10:04.760,0:10:08.320 Và có thể bạn sẽ có cái này. 0:10:08.320,0:10:11.230 Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới. 0:10:11.230,0:10:13.200 Ở trên này sẽ là giao của 0:10:13.200,0:10:15.420 mặt phẳng và hình nón trên. 0:10:15.420,0:10:18.810 À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhe. 0:10:18.810,0:10:21.920 Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic. 0:10:21.920,0:10:24.850 và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy. 0:10:24.850,0:10:27.580 Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không 0:10:27.580,0:10:30.700 để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn. 0:10:30.700,0:10:33.400 Chắc mình sẽ tìm cách nào để vẽ 3D 0:10:33.400,0:10:35.890 tốt hơn cái phần mềm này. 0:10:35.890,0:10:38.200 Vậy đây là lý do tại sao nó được gọi là thiết diện conic 0:10:38.200,0:10:40.260 và vì sao chúng liên quan tới nhau. 0:10:40.260,0:10:42.860 Sau này mình sẽ làm về phần tính toán của thiết diện conic. 0:10:42.860,0:10:45.080 Giờ bạn cũng biết nó là conic 0:10:45.080,0:10:47.420 và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu 0:10:47.420,0:10:51.110 nói về các công thức và làm sao mình nhận ra nó. 0:10:51.110,0:10:54.110 Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao 0:10:54.110,0:10:57.110 Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp theo nhé.