Trong video lần này, mình sẽ xem
về thiết diện conic nhé.
Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì
và tại sao nó được gọi là như vậy?
Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,
nhưng mà để mình viết nó ra.
Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol
và hyperbol.
Này là chữ "p" - hyperbol.
Và bạn cũng đã thấy mấy cái này là gì.
Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu
"Mình biết đường tròn mà"
"Mình biết parabol mà"
Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.
Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?
Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của
mặt phẳng và hình nón.
Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.
Trước khi làm vậy thì để mình
vẽ riêng từng hình ra.
Mình sẽ đổi màu nha.
Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.
À để xem mình có nét nào
dày hơn để vẽ không.
Vậy đường tròn sẽ như này.
Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm
và khoảng cách đó được gọi là bán kính.
Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là
tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.
Cũng như hồi nhỏ mình học đường tròn thôi,
nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.
Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.
Nó nhìn kiểu như này.
Để mình sẽ vẽ ê-líp màu khác.
Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.
Đây nhe.
Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,
nhưng mà mình chỉnh được.
Nhìn chung nó sẽ như này.
Và thật ra đường tròn được coi là trường hợp đặc biệt của ê-líp.
Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn
theo nhiều chiều không gian khác nhau.
Nó sẽ đối xứng về mọi mặt nữa.
Tiếp theo là parabol.
Có thể bạn có học nó trong Đại số II
nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.
Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.
Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,
cái này là đặc trưng của parabol luôn.
Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.
À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.
y = x^2
Và bạn có thể di chuyển nó
và parabol có thể thành như này luôn.
Nó sẽ là x = y^2
Bạn có thể xoay cái này lại,
nhưng chắc bạn biết mấy cái cơ bản của nó rồi.
Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị
hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhe.
Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi
là hyperbol.
Nhìn nó gần giống hai hình parabol,
vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U
và hơi mở ra.
Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.
Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.
Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ
các đường tiệm cận.
Mình sẽ đi qua các điểm này.
Này là đường tiệm cận.
Nó chưa hẳn là hyperbol.
Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.
Nó sẽ ở ngay đây
và rất gần đường tiệm cận.
Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh
và bên này cũng vậy.
Đồ thị sẽ ở đây,
ở đây cũng vậy.
Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol
mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.
Mình còn một hyperbol khác có thể nằm trên,
nó là hyperbol dọc.
Này không phải là từ chính xác,
mà trông có vẻ vậy khi nằm dưới đường tiệm cận như này.
Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.
Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,
và cái màu đỏ sẽ là một hyperbol khác.
Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.
Có thể là bạn vẫn thắc mắc
thiết diện conic là gì?
Sao nó không được gọi là các biến đổi
của đường tròn hay dạng bola?
Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp
có liên quan tới nhau.
Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại thôi.
Và có thể là parabol và hyperbol
cũng có liên quan luôn.
Đây là chữ "p" nha.
Chúng đều có "bol" trong tên,
và đều có hình chữ U mở.
Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng
nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.
Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?
Và cũng từ đây mà mình có từ conic.
Để mình xem mình vẽ 3D hình nón được không.
Vậy này là hình nón.
Này là đỉnh.
Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.
Nó sẽ như này.
À thật ra nó không có đỉnh.
Nó sẽ tiếp tục theo hướng đó mãi.
Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón
Phần này có thể là đáy.
Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng
và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được
bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.
Vậy nếu mình có mặt phẳng như như này,
à đây là trục 3D của hình nón
vậy đây là trục.
Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này
để xem mình vẽ 3D được không.
Mặt phẳng này sẽ trông như này.
Nó sẽ có một đường thẳng.
Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn)
và mình sẽ có một đường phía sau, ở đây.
Được rồi.
Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,
nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.
Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,
khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.
Và giao giữa mặt phẳng và hình nón
sẽ nhìn như thế này.
Mình đang nhìn nó theo một góc,
nếu bạn nhìn trừ trên xuống,
nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống,
khi mình lật nó qua như này,
mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,
thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.
Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu đi,
mình sẽ có hình như này.
Để xem mình chỉnh được không.
Mình sẽ có trường hợp mà,
để mình làm lại.
Đây.
Làm lại.
Trường hợp mà nó như này, mà có mặt kia như này,
mình sẽ nối chúng lại.
Vậy đây là mặt phẳng.
Giờ giao giữa mặt phẳng này,
mà nó cũng không vuông góc hay là phép chiếu vuông góc
của trục trong hình nón 3D này.
Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,
và sau này bạn cũng không cần dùng nó
trong môn đại số II.
Nhưng cuối cùng là mình sẽ có
hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.
Bạn sẽ phải dùng phương trình,
mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.
Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.
Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.
Nó sẽ nhìn như này.
Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,
nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,
nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím
nó sẽ như này đây.
Mình vẽ hơi xấu nhưng mà
nó là hình ê-líp.
Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.
Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,
thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.
Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao
cả hai cái đều là thiết diện conic.
Giờ mình cũng có cái này cũng khá hay.
Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,
để xem mình xoay quanh điểm này .
Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không.
Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.
Vậy nó sẽ nhìn như thế này.
Mình sẽ muốn đi qua điểm này.
Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình.
Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa
hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng
thì song song với cạnh của hình nón trên.
Trong trường hợp này, giao giữa mặt phẳng và hình nón
sẽ giao tại điểm này đây.
Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này
giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn.
Giờ thì giao điểm của mình
sẽ nhìn như thế này.
Nó sẽ như này đây.
Và nó sẽ tiếp tục đi xuống.
Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này.
Nếu mình vẽ lên mặt phẳng,
trên thẳng mặt phẳng nhé,
thì bạn sẽ có parabol.
Nhìn nó hay ha.
Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu
với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp.
Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng
và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa.
Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song
với cạnh bên của hình nón.
Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhe.
Nó sẽ bung ra và biến thành parabol.
Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi,
nó có liên quan hết.
Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp
mở ra, và mình sẽ có parabol.
Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này,
mình sẽ chuyển màu nhé, nó sẽ cắt
hai bên của hình nón.
Để xem mình có vẽ được không.
Vậy này là mặt phẳng mới ha.
Được rồi.
Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này, mình biết hơi khó nhìn,
mà bạn sẽ muốn lấy giao điểm của mặt này,
mặt màu xanh lá này với hình nón,
chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn, chứ sợ bạn bị rối.
mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy.
Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó,
và nó sẽ giao hình nón trên ở kia.
Và có thể bạn sẽ có cái này.
Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới.
Ở trên này sẽ là giao của
mặt phẳng và hình nón trên.
À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhe.
Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic.
và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy.
Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không
để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn.
Chắc mình sẽ tìm cách nào để vẽ 3D
tốt hơn cái phần mềm này.
Vậy đây là lý do tại sao nó được gọi là thiết diện conic
và vì sao chúng liên quan tới nhau.
Sau này mình sẽ làm về phần tính toán của thiết diện conic.
Giờ bạn cũng biết nó là conic
và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu
nói về các công thức và làm sao mình nhận ra nó.
Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao
Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp theo nhé.