Grafen for y=sin(x)

Vi skal finde ud af, hvad definitionsmængden

og værdimængden af sinus funktionen er.

For at gøre det, lad os afbilde grafen,

for sinus funktionen.

Her itl venstre har jeg en enhedscirkel,

som jeg kan skære lidt af,

Jeg behøver ikke den del her.

s

Jeg har en enhedscirkel her til venstre

og nu skal jeg finde ud af,

hvilke værdier sinus har for
forskellige værdier af theta.

På enhedscirklen, så er dette x
og dette er y.

s

s

s

s

sy koordinaten af dette punkt

er lig sinus til theta

så her afbilder jeg grafen.

y er den lodrette akse,

men jeg afbilder grafen for y,
som er lig sinus til theta.

y er lig sinus til theta
og den vandrette akse er lig

ikke x men theta.

theta er den uafhængige variabel.

Og theta bliver målt i radianer.

Vi skal nu vælge nogle theta'er

er finde ud af, hvad sinus til theta er

og afbilde det.

Lad os lave en lille tabel her.

s

Her har jeg theta

og her har jeg sinus til theta

s

Vi skal vælge flere forskellige theta'er.

Vi kan state med nul.

Vi starter med theta er lig nul.

Hvad er sinus til theta?

Når vinklen er nul,

så skærer vi enhedscirklen lige her.

y-koordinaten er nul.

Dette punkt er (1,0).

y-koordianten er 0,
så sinus til theta er nul.

Vi kan sige at sinus til nul er lig nul.

s

Lad os bruge theta er lig pi/2.

Theta er lig pi/2.

Jeg vælger værdier der er nemme at udregne.

Hvis theta er lig pi/2,

som er det samme som en vinkle på 90 grader,

så ligger det andet vinkelben langs y-aksen,

så retningspunktet liggger

lige her. Hvad er dette punkt?

Det er punktet (0,1).

Hvad er sin til pi/2?

Sinus til pi/2 svarer til denne y-koordinat.

s

Den er 1.

sinus til pi/2 er 1.

Lad os fortsætte, og dukan måske se et mønster.

Vi fortsætter rundt om cirklen.

Lad os se hvad der sker, når

theta er lig pi.

Når theta er lig pi, hvad er så sinus til pi?

Vi skærer enhedscirklen lige her.

Koordinatsættet er (-1,0).

Sinus svarer til y-koordinaten,

så dette er sinus til pi.

Sinus til pi er 0.

Lad os gå til 3pi/2.

Nu er vi 3 fjerdele rundt om cirklen.

s

Vi skærer enhedscirklen

lige her.

Når vi bruger dette, hvad er så
sinus til 3pi72?

Dette punkt er (0,-1).

s

Sinus til theta er y-koordinaten,

så sinus til theta

, når theta er 3pi/2

e

er -1.

En hel omgang.

s

som svarer til theta er lig 2pi.

Lad mig lige bruge gult her.

Hvad sker der når theta er lig 2pi?

Vi er gået hele vejen rundt om cirklen,

og er tilbage, hvor vi startede

og y-koordinaten er 0.

så sinus til 2pi er 0.

Hvis vi fortsætter med at gå runde,

så vil vi få det samme mønster igen,

s

Lad os nu afbilde dette.

Når theta er lig 0, så er sinus itl theta lig 0.

Når theta er lig pi, så er sinus til theta lig 1.

s

Vi bruger samme skala.

Sinus til theta er lig 1.

Lad os lave dette

til 1 på denne akse.

Vi kan måske se

Når theta er lig pi, så er sinus til theta lig 0.

Når

Vi går derfor ned her.

Når theta er lig 3pi/2, så er

sinus til 3pi/2 lig -1.

a

-1 er lige her.

Jeg bruger samme skala.

så dette er negativt.

lad mig lige gå lidt nedad.

Dette er -1

og sinus til theta er -1.

Når theta er 2pi, så er sinus til theta lig 0.

s

Nu kan vi forbinde punkterne.

Du kan lave flere punkter mellem disse,

men du får en graf,

der ser nogenlunde således ud.

s

Mit bedste forsøg på en frihåndstegning.

s

Dette er grunden til at kurver

som disse er kaldet sinuskurver,

da de ligner grafen for sinus funktionen.

Dette er dog ikke hele grafen,

da vi kan fortsætte

Vi kan tilføje endnu pi/2.

og denæst endnu 2pi

og så endnu pi/2

s

s

Så kommer du tilbage hertil

og dernæst hertil

hvor sinus til theta er lig 1.

Når du kommer tilbage til dette punkt

og du kan blot fortsææte