Finding surface area using net

В това видео бих искал да упражним

намиране на лицето на повърхнината на тяло

посредством разлагане на основните му части в така наречена развивка.

Един от начините да постигнем това е

да си представим, че даденото тяло

е направено от картон.

Представи си, че правим разрез

точно където рисувам,

и също ето тук,

и тук; също тук.

и отзад, където не се вижда в момента.

Тялото ще се разгърне във форма,

подобна на тази, която рисувам.

Когато разгърнем това тяло,

виждаме, че е много по-лесно

да разберем колко е лицето му.

Лицето на даденото тяло

е сборът от лицата

на съставните му елементи.

Е, да решим откъде да започнем.

Колко е лицето на повърхнината на това тяло, което маркирам?

Ако погледнем развивката,

това тяло отговаря на това лице.

Виждаме, че това е триъгълник

с основа 12 и височина 8.

Значи лицето ще е равно

на 1/2 от основата, която е 12, по 8, тоест височината.

Това е същото като 6, умножено по 8,

което е равно на 48 квадратни единици,

в зависимост от това какви квадратни единици се използват.

Същото е лицето и на втория триъгълник от развивката.

Не можем да видим втория триъгълник от картинката,

която нарисувах,

но ако беше прозрачна,

това щеше да е ето този триъгълник,

също равен на 48 квадратни единици.

Сега можем да открием лицето на –

нека ги наречем страничните панели.

Ето това е страничен панел

с височина 14 и ширина 10,

а това тук е вторият страничен панел.

Виждаме, че тази височина е същата

като на панела в дясно – 14.

Този панел е същият като този,

а другият се намира от страната, която не виждаме.

Лицето на всеки от тези панели

ще е 14 по 10 = 140 квадратни единици.

И накрая ни остава да намерим лицето на основата.

Това е тази площ тук, която оцветявам.

Ето това лице.

Лицето ще е височината, умножена по ширината,

или 12, умножено по 14.

Ако умножим наум това, ще е равно на

12 по 12 = 144, плюс 12 по 4 = 24,

става общо 168.

Следователно общата площ

ще е равна на

48 + 48,

което е 96,

плюс двата странични панела,

сборът от лицата на които е 280.

Записваме числото под 96

и ни остава основата,

която е 168.

Искам да го запиша със същия цвят.

168.

И като съберем тези три числа,

получаваме лицето на повърхнината на цялото тяло.

Мисля, че е много полезно да разгърнем тялото

и да формираме тази развивка,

за да имаме визуална представа за

всички съставни части.

6 + 0 + 8 = 14

Пренасяме 1 на ум,

получаваме 1+ 9 е равно на 10,

плюс 8 е 18, плюс 6 е 24; записваме 4,

пренасяме 4 и го събираме с 2 + 1,

получавме 5.

Значи лицето на повърхнината на цялото тяло е

544 квадратни единици.