0:00:00.060,0:00:01.920
В това видео бих искал да упражним

0:00:02.180,0:00:04.140
намиране на лицето на повърхнината на тяло

0:00:04.400,0:00:07.060
посредством разлагане на основните му части в така наречена развивка.

0:00:07.340,0:00:08.860
Един от начините да постигнем това е

0:00:09.020,0:00:10.740
да си представим, че даденото тяло

0:00:10.740,0:00:12.740
е направено от картон.

0:00:12.740,0:00:14.740
Представи си, че правим разрез

0:00:14.740,0:00:16.740
точно където рисувам,

0:00:16.740,0:00:18.740
и също ето тук,

0:00:18.740,0:00:20.740
и тук; също тук.

0:00:20.740,0:00:23.320
и отзад, където не се вижда в момента.

0:00:23.920,0:00:25.920
Тялото ще се разгърне във форма,

0:00:25.980,0:00:29.960
подобна на тази, която рисувам.

0:00:30.100,0:00:32.080
Когато разгърнем това тяло,

0:00:32.080,0:00:34.100
виждаме, че е много по-лесно

0:00:34.100,0:00:35.720
да разберем колко е лицето му.

0:00:35.720,0:00:37.800
Лицето на даденото тяло

0:00:37.800,0:00:40.200
е сборът от лицата

0:00:40.200,0:00:42.120
на съставните му елементи.

0:00:42.120,0:00:44.360
Е, да решим откъде да започнем.

0:00:44.520,0:00:47.960
Колко е лицето на повърхнината на това тяло, което маркирам?

0:00:48.280,0:00:50.620
Ако погледнем развивката,

0:00:50.620,0:00:52.620
това тяло отговаря на това лице.

0:00:52.620,0:00:54.740
Виждаме, че това е триъгълник

0:00:54.800,0:00:57.020
с основа 12 и височина 8.

0:00:57.020,0:00:59.020
Значи лицето ще е равно

0:00:59.020,0:01:05.380
на 1/2 от основата, която е 12, по 8, тоест височината.

0:01:05.440,0:01:08.640
Това е същото като 6, умножено по 8,

0:01:08.640,0:01:13.740
което е равно на 48 квадратни единици,

0:01:13.740,0:01:16.400
в зависимост от това какви квадратни единици се използват.

0:01:16.580,0:01:19.400
Същото е лицето и на втория триъгълник от развивката.

0:01:19.400,0:01:21.500
Не можем да видим втория триъгълник от картинката,

0:01:21.500,0:01:22.960
която нарисувах,

0:01:22.960,0:01:24.700
но ако беше прозрачна,

0:01:24.700,0:01:26.680
това щеше да е ето този триъгълник,

0:01:26.680,0:01:30.040
също равен на 48 квадратни единици.

0:01:30.040,0:01:33.360
Сега можем да открием лицето на –

0:01:33.360,0:01:35.740
нека ги наречем страничните панели.

0:01:35.760,0:01:38.500
Ето това е страничен панел

0:01:38.500,0:01:40.900
с височина 14 и ширина 10,

0:01:40.900,0:01:43.380
а това тук е вторият страничен панел.

0:01:43.380,0:01:45.600
Виждаме, че тази височина е същата

0:01:45.600,0:01:47.600
като на панела в дясно – 14.

0:01:47.600,0:01:51.660
Този панел е същият като този,

0:01:51.660,0:01:54.380
а другият се намира от страната, която не виждаме.

0:01:54.380,0:01:56.980
Лицето на всеки от тези панели

0:01:56.980,0:02:02.600
ще е 14 по 10 = 140 квадратни единици.

0:02:02.600,0:02:07.420
И накрая ни остава да намерим лицето на основата.

0:02:07.420,0:02:11.040
Това е тази площ тук, която оцветявам.

0:02:11.040,0:02:14.140
Ето това лице.

0:02:14.240,0:02:18.800
Лицето ще е височината, умножена по ширината,

0:02:18.800,0:02:21.380
или 12, умножено по 14.

0:02:21.380,0:02:23.380
Ако умножим наум това, ще е равно на

0:02:23.380,0:02:27.180
12 по 12 = 144, плюс 12 по 4 = 24,

0:02:27.240,0:02:30.080
става общо 168.

0:02:30.080,0:02:32.300
Следователно общата площ

0:02:32.300,0:02:34.400
ще е равна на

0:02:34.400,0:02:36.400
48 + 48,

0:02:36.400,0:02:38.400
което е 96,

0:02:38.400,0:02:40.400
плюс двата странични панела,

0:02:40.400,0:02:42.400
сборът от лицата на които е 280.

0:02:42.400,0:02:44.400
Записваме числото под 96

0:02:44.400,0:02:46.400
и ни остава основата,

0:02:46.400,0:02:48.400
която е 168.

0:02:48.400,0:02:51.220
Искам да го запиша със същия цвят.

0:02:51.340,0:02:54.120
168.

0:02:54.120,0:02:55.940
И като съберем тези три числа,

0:02:55.940,0:02:58.360
получаваме лицето на повърхнината на цялото тяло.

0:02:58.520,0:03:00.260
Мисля, че е много полезно да разгърнем тялото

0:03:00.260,0:03:02.260
и да формираме тази развивка,

0:03:02.260,0:03:04.260
за да имаме визуална представа за

0:03:04.300,0:03:06.300
всички съставни части.

0:03:06.300,0:03:09.900
6 + 0 + 8 = 14

0:03:09.900,0:03:12.780
Пренасяме 1 на ум,

0:03:12.780,0:03:16.200
получаваме 1+ 9 е равно на 10,

0:03:16.200,0:03:22.200
плюс 8 е 18, плюс 6 е 24; записваме 4,

0:03:22.200,0:03:24.800
пренасяме 4 и го събираме с 2 + 1,

0:03:24.800,0:03:26.420
получавме 5.

0:03:26.420,0:03:28.200
Значи лицето на повърхнината на цялото тяло е

0:03:28.200,0:03:32.560
544 квадратни единици.