< Return to Video

Maxwell Boltzmann distribution

  • 0:00 - 0:02
    Řekněme si něco o
  • 0:02 - 0:04
    Maxwell-Boltzmannově rozdělení.
  • 0:04 - 0:05
    Zde je
  • 0:05 - 0:08
    obraz Jamese Clerka Maxwella.
  • 0:08 - 0:09
    Tento obraz se mi moc líbí, je zde
  • 0:09 - 0:12
    se svojí ženou Katherine Maxwell a
    zřejmě s jejich psem.
  • 0:12 - 0:16
    James Maxwell je fyzikální titán
  • 0:16 - 0:18
    známý díky Maxwellovým rovnicím.
  • 0:18 - 0:20
    Také dělal výzkum na barevné fotografií
  • 0:20 - 0:22
    a byl
  • 0:22 - 0:24
    myšlenku "Takže, co je rozdělení
  • 0:24 - 0:27
    rychlostí vzduchových částic
  • 0:27 - 0:29
    částic ideálního plynu?
  • 0:29 - 0:32
    A tento pán, to je Ludwig Boltzmann.
  • 0:32 - 0:35
    Je považován za otce nebo jednoho
  • 0:35 - 0:38
    ze zakladatelů statické mechaniky.
  • 0:38 - 0:41
    Společně
  • 0:41 - 0:42
    nespolupracovali, ale
  • 0:42 - 0:45
    nezávisle přišli ke stejnému rozdělení.
  • 0:45 - 0:46
    Byli schopni posat, " Co je
  • 0:46 - 0:51
    rozdělení rychlostí vzduchových částic?"
  • 0:51 - 0:52
    Takže si
  • 0:52 - 0:54
    udělejme myšlenkový experiment.
  • 0:54 - 0:57
    Řekněme, že zde mám kontejner.
  • 0:57 - 0:59
    Řekněme, že zde mám kontejner.
  • 0:59 - 1:01
    A řekněme, že je zde vzduch.
  • 1:01 - 1:04
    A vzduch je tvořen převážně dusíkem.
  • 1:04 - 1:05
    Řekněme, že je pouze dusík
  • 1:05 - 1:07
    pro zjednodušení věcí.
  • 1:07 - 1:11
    Takže sem jen nakresím molekuly dusíku
  • 1:11 - 1:14
    A řekněme, že mám teploměr.
  • 1:14 - 1:16
    Takže ho položím dovnitř.
  • 1:16 - 1:20
    A teploměr
  • 1:20 - 1:24
    dosahuje teploty 300 Kelvínů.
  • 1:24 - 1:27
    Co teplota 300 Kelvínů znamená?
  • 1:28 - 1:30
    V našem každodenním životě máme
  • 1:30 - 1:32
    vnitřní smysl pro teplotu.
  • 1:32 - 1:33
    Hele, nechci sahat na něco horkého.
  • 1:33 - 1:35
    Popálí mě to.
  • 1:35 - 1:39
    nebo tato chladná věc, budu se třást.
  • 1:39 - 1:40
    A toto je, jak náš mozek
  • 1:40 - 1:42
    vnímá tuto věc, nazývano teplota.
  • 1:42 - 1:46
    Ale co se vlastně děle na molekulární škále?
  • 1:46 - 1:48
    Teplota, jeden způsob přemýšlení
  • 1:48 - 1:49
    o teplotě, to by byl moc
  • 1:49 - 1:52
    přesný způsob, jak přemýšlet o teplotě
  • 1:52 - 1:53
    je to tepl-
  • 1:53 - 1:54
    Slabikuji to špatně.
  • 1:55 - 1:59
    Teplota je úměrná průměrné kinetické energii
  • 1:59 - 2:03
    molekul v tomto systému.
  • 2:03 - 2:04
    Takže já to napíši takto.
  • 2:04 - 2:09
    Teplota je úměrná průměrné kinetické enrgii.
  • 2:09 - 2:10
    Průmerná
  • 2:10 - 2:13
    kinetická
  • 2:13 - 2:16
    energie
  • 2:16 - 2:17
    v systému
  • 2:18 - 2:20
    Napíši jen průměrná kinetická energie.
  • 2:20 - 2:22
    Takže, vysvětleme si to konkrétněji.
  • 2:22 - 2:26
    Řekněme. že mám dva kontejnery.
  • 2:26 - 2:27
    Toto je jeden kontejner.
  • 2:27 - 2:28
    Ups.
  • 2:28 - 2:31
    A dva kontejnery tady.
  • 2:31 - 2:33
    A řekněme, že mají stejné
  • 2:33 - 2:36
    množství molekul dusíkového plynu.
  • 2:36 - 2:37
    A nakreslím zde 10.
  • 2:37 - 2:39
    Očividně toto není realistické.
  • 2:39 - 2:40
    Bylo by tam mnohem více molekul.
  • 2:40 - 2:45
    Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
    šest, sedm, osm, devět, deset.
  • 2:46 - 2:51
    Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
    šest, sedm, osm, devět, deset.
  • 2:51 - 2:53
    A řekněme, že víme, že
  • 2:53 - 2:55
    teplota zde je 300 Kelvínů.
  • 2:56 - 2:59
    Takže teplota tohoto systému,je 300 Kelvínů
  • 2:59 - 3:02
    A teplota toho systému je 200 Kelvínů.
  • 3:02 - 3:06
    Pokud si chci představit
    co tyto molekuly dělají
  • 3:06 - 3:07
    Pohybují se, naráží do sebe
  • 3:07 - 3:10
    nepohybují se unisono.
  • 3:11 - 3:13
    Průměrná kinetická energie molekul
  • 3:13 - 3:15
    v tomto systému bude vyšší.
  • 3:15 - 3:16
    A možná se zde
  • 3:16 - 3:19
    tato molekula pohybuje v tomto směru
  • 3:19 - 3:21
    To je rychlost.
  • 3:21 - 3:23
    Tato má tuto rychlost.
  • 3:23 - 3:24
    Tato jde sem.
  • 3:24 - 3:26
    Tato se asi nebude moc pohybovat.
  • 3:26 - 3:28
    Tato nebude moc rychla tímto způsobem.
  • 3:28 - 3:30
    Tato bude velmi rychla tímto směrem.
  • 3:30 - 3:32
    Tato děla tohle.
  • 3:32 - 3:33
    Tato děla tohle.
  • 3:34 - 3:35
    Tato děla tohle.
  • 3:35 - 3:37
    Je je teď porovnáme s tímto systémem
  • 3:37 - 3:41
    tímto systmem, může tam stále být molekula
  • 3:41 - 3:42
    která se pohybuje velmi rychle.
  • 3:42 - 3:43
    Možná je tato molekula rychlejší
  • 3:43 - 3:45
    než všechny molekuly zde.
  • 3:45 - 3:47
    Ale v průměru, molekly tady
  • 3:47 - 3:49
    mají nizší kinetickou energii.
  • 3:49 - 3:51
    Takže tato možná děla tohle.
  • 3:51 - 3:53
    Uvidím, jestli to mohu nakreslit.
  • 3:53 - 3:57
    Průměrně budou mít
    nižší kinetickou energii.
  • 3:57 - 3:58
    To neznamená, že
    všechny tyto molekuly
  • 3:58 - 4:00
    jsou nutně pomalejší
    než všechny tyto molekuly
  • 4:00 - 4:02
    nebo mají nižší kinetickou
    energii než všechny tyto molekuly
  • 4:02 - 4:07
    Ale průměrně budou mít
    nižší kinetickou energii.
  • 4:07 - 4:09
    A vlastně si můžeme nakreslit rozdělení.
  • 4:09 - 4:11
    A toto rozdělení, to je
  • 4:11 - 4:13
    Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.
  • 4:13 - 4:15
    Takže, jestli...
  • 4:15 - 4:18
    Nakreslím zde malý koordinační plánek
  • 4:19 - 4:24
    Takže, malý koordinační plánek
  • 4:24 - 4:28
    Takže, jestli na této ose přidám rychlost.
  • 4:29 - 4:30
    Jestli přidám rychlost.
  • 4:30 - 4:34
    A na této ose napíši čísla molekul.
  • 4:34 - 4:38
    Čísla molekul
  • 4:39 - 4:40
    Přímo zde.
  • 4:40 - 4:43
    Pro tento systém, systém, který je na 300 Kelvínech
  • 4:43 - 4:46
    rozdělení but vypadat takto.
  • 4:46 - 4:48
    Takže to bude vypadat
  • 4:48 - 4:49
    rozdělení...
  • 4:49 - 4:50
    Udělám to novou barvou.
  • 4:51 - 4:53
    Takže, rozdělení
  • 4:53 - 4:55
    toto budou všechny molekuly.
  • 4:55 - 4:59
    Rozdělení bude vypadat takto.
  • 5:00 - 5:01
    Bude vypadat takto.
  • 5:01 - 5:03
    A toto bude Maxwell-Boltzmann
  • 5:03 - 5:05
    rozdělení pro tento systém.
  • 5:05 - 5:08
    Pro systém, nazvěme to systém A.
  • 5:08 - 5:10
    Systém A, přímo tady.
  • 5:10 - 5:15
    A tento systém, ten má nižší teplotu
  • 5:15 - 5:17
    což znamená
    že má také nižší kinetickou energii
  • 5:17 - 5:20
    Rozdělení jeho částic...
  • 5:20 - 5:23
    Takže nejpravděpodobněji...
  • 5:23 - 5:25
    Budeme mít nejvyšší počet molekul
  • 5:25 - 5:26
    při snížené rychlosti.
  • 5:26 - 5:27
    Řekneme, že to budeme mít
    při této rychlosti
  • 5:27 - 5:29
    přímo zde.
  • 5:29 - 5:34
    Takže toto rozdělení
    bude vypadat nějak takto.
  • 5:35 - 5:37
    Takže to bude vypadat nějak takhle.
  • 5:38 - 5:39
    Teď proč je tato...
  • 5:39 - 5:40
    Možná vám bude dávat smysl
  • 5:40 - 5:42
    že nejpravděpodobněji
  • 5:42 - 5:46
    rychlost, kterou má většina molekul
  • 5:46 - 5:48
    rozumím, že bude nizší než rychlost
  • 5:48 - 5:51
    kterou má většina molekul v systému A
  • 5:51 - 5:54
    protože mám, protože průměrně
  • 5:54 - 5:56
    tyto věci mají nižší kinetickou energii.
  • 5:56 - 5:58
    Budou mít nižší rychlost.
  • 5:58 - 6:00
    Ale proč je tento vrchol vyšší?
  • 6:00 - 6:02
    Musíte si pamatovat
    že mluvíme o
  • 6:02 - 6:03
    stejném počtu molekul.
  • 6:03 - 6:05
    Takže, pokud máme stejný počet molekul
    to znamená
  • 6:05 - 6:08
    že oblasti pod těmito křivkami musí být stejné.
  • 6:08 - 6:11
    Takže, jestli tato je přímější
    bude vyšší.
  • 6:11 - 6:13
    A jestli nějakým způsobem
  • 6:13 - 6:15
    zvýšíme teplotu toho systému ještě víc.
  • 6:15 - 6:18
    Řekněme, že vytvořím třetí systém nebo vezmu tento
  • 6:18 - 6:20
    nebo ho zahřeji na 400 Kelvínů.
  • 6:20 - 6:24
    Moje rozdělení bude vypadat
  • 6:24 - 6:27
    nějak takto.
  • 6:27 - 6:30
    Takže toto je pokud to zahřeji.
  • 6:30 - 6:33
    Zahřeji.
  • 6:33 - 6:36
    A toto je celé Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.
  • 6:36 - 6:40
    Napíši vám více vědecký vzorec,
  • 6:40 - 6:42
    ale toto je smysl toho, co to je.
  • 6:42 - 6:44
    Je to celkem uspořádaný nápad.
  • 6:44 - 6:46
    A když se zamyslíte nad
  • 6:46 - 6:50
    rychlostmi některých z těch částic
    i vzduch kolem vás
  • 6:50 - 6:52
    Řeknu si: ,, Hm, vypadá to celkem nepřenesitelně."
  • 6:52 - 6:55
    Ale zjišťuje se, že vzduch kolem nás
    je většinově dusík.
  • 6:55 - 6:59
    Takže nejpravděpodobnější rychlost
  • 6:59 - 7:00
    jestli si vyberete náhodnou dusíkatou
  • 7:00 - 7:03
    molekulu kolem vás přímo teď.
  • 7:03 - 7:04
    Takže nejpravděpodobnější rychlost.
  • 7:04 - 7:05
    Napíši to
  • 7:05 - 7:07
    protože toto je celkem náročné.
  • 7:07 - 7:11
    Nejpravděpodobnější rychlost
    pokojové teploty
  • 7:11 - 7:16
    Pravděpodobná rychlost
  • 7:16 - 7:20
    N2 při pokojvé teplotě.
  • 7:20 - 7:24
    Pokojové teplotě.
  • 7:25 - 7:27
    Takže toto bylo Maxwell-Boltzmannovo
  • 7:27 - 7:31
    rozdělení pro dusík při pokojové teplotě.
  • 7:31 - 7:33
    Řekněme, že toto, řekněme že
  • 7:33 - 7:35
    pokojová telota 300 Kelvínů.
  • 7:35 - 7:38
    To je zde nejpravděpodobnější teplota
  • 7:38 - 7:40
    ta, kde máme nejvíce molekul
  • 7:40 - 7:41
    ta, kde budeme mít nejvíce
  • 7:41 - 7:43
    molekul při této rychlosti.
  • 7:44 - 7:46
    Zkuste hádat, co to bude
    předtím než vám to řeknu
  • 7:46 - 7:48
    protože je to vlastně ohromující.
  • 7:48 - 7:50
    Takže vychází najevo, že přibližně
  • 7:50 - 7:54
    400, 400 a také 300 Kelvínů
  • 7:54 - 7:58
    to bude 422 metrů za sekundu.
  • 7:58 - 8:01
    422 metrů za sekundu.
  • 8:01 - 8:04
    Představte si něco
    jezdit 422 metrů za sekundu.
  • 8:04 - 8:07
    A pkud jste zvyklí
    přemýšlet v mílích za hodinu
  • 8:07 - 8:10
    je to přibližně 944
  • 8:10 - 8:13
    mílí za hodinu.
  • 8:13 - 8:15
    Takže právě teď, kolem vás
  • 8:15 - 8:17
    máte vlastně
  • 8:17 - 8:20
    nejpravděpodobněji, nejvyšší počet
  • 8:20 - 8:22
    dusíkových molekul cestujících
  • 8:22 - 8:25
    kolem vás přibližně v této rychlosti
  • 8:25 - 8:26
    a naráží do vás.
  • 8:26 - 8:28
    To je vlastně to, co vám dává
    vzduchový tlak
  • 8:28 - 8:29
    A ne jen při této rychlosti
    jsou zde i takové
  • 8:29 - 8:31
    které cestují ještě rychleji.
  • 8:31 - 8:35
    Ještě rychleji než 422 metrů za sekundu.
  • 8:35 - 8:35
    Ještě rychleji.
  • 8:35 - 8:38
    Kolem vás jsou částice, cestující rychleji
  • 8:38 - 8:39
    než tisíc mil za hodinu
  • 8:39 - 8:42
    a narážejí do vašeho těla,jak jsem řekl.
  • 8:42 - 8:44
    Možná si řeknete:
  • 8:44 - 8:47
  • 8:47 - 8:49
  • 8:49 - 8:52
  • 8:52 - 8:53
  • 8:53 - 8:56
  • 8:56 - 8:57
  • 8:57 - 8:59
  • 8:59 - 9:02
  • 9:02 - 9:05
  • 9:05 - 9:06
  • 9:06 - 9:07
  • 9:07 - 9:09
  • 9:09 - 9:11
  • 9:11 - 9:13
  • 9:13 - 9:15
  • 9:15 - 9:17
  • 9:17 - 9:19
  • 9:19 - 9:20
  • 9:20 - 9:21
  • 9:21 - 9:23
  • 9:23 - 9:27
  • 9:27 - 9:29
Title:
Maxwell Boltzmann distribution
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:30

Czech subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.