1
00:00:00,320 --> 00:00:01,880
Řekněme si něco o

2
00:00:01,880 --> 00:00:04,130
Maxwell-Boltzmannově rozdělení.

3
00:00:04,130 --> 00:00:05,360
Zde je

4
00:00:05,360 --> 00:00:07,540
obraz Jamese Clerka Maxwella.

5
00:00:07,540 --> 00:00:09,140
Tento obraz se mi moc líbí, je zde

6
00:00:09,140 --> 00:00:12,430
se svojí ženou Katherine Maxwell a
zřejmě s jejich psem.

7
00:00:12,430 --> 00:00:15,800
James Maxwell je fyzikální titán

8
00:00:15,800 --> 00:00:17,550
známý díky Maxwellovým rovnicím.

9
00:00:17,550 --> 00:00:19,550
Také dělal výzkum na barevné fotografií

10
00:00:19,550 --> 00:00:22,030
a byl

11
00:00:22,030 --> 00:00:23,720
myšlenku "Takže, co je rozdělení

12
00:00:23,720 --> 00:00:26,520
rychlostí vzduchových částic

13
00:00:26,520 --> 00:00:29,020
částic ideálního plynu?

14
00:00:29,020 --> 00:00:32,420
A tento pán, to je Ludwig Boltzmann.

15
00:00:32,420 --> 00:00:34,960
Je považován za otce nebo jednoho

16
00:00:34,960 --> 00:00:37,880
ze zakladatelů statické mechaniky.

17
00:00:37,880 --> 00:00:41,360
Společně

18
00:00:41,360 --> 00:00:42,480
nespolupracovali, ale

19
00:00:42,480 --> 00:00:44,530
nezávisle přišli ke stejnému rozdělení.

20
00:00:44,530 --> 00:00:46,490
Byli schopni posat, " Co je

21
00:00:46,490 --> 00:00:50,737
rozdělení rychlostí vzduchových částic?"

22
00:00:50,737 --> 00:00:52,290
Takže si

23
00:00:52,290 --> 00:00:54,100
udělejme myšlenkový experiment.

24
00:00:54,100 --> 00:00:56,900
Řekněme, že zde mám kontejner.

25
00:00:57,420 --> 00:00:59,240
Řekněme, že zde mám kontejner.

26
00:00:59,240 --> 00:01:00,880
A řekněme, že je zde vzduch.

27
00:01:01,290 --> 00:01:03,720
A vzduch je tvořen převážně dusíkem.

28
00:01:03,720 --> 00:01:05,349
Řekněme, že je pouze dusík

29
00:01:05,349 --> 00:01:06,778
pro zjednodušení věcí.

30
00:01:06,778 --> 00:01:10,844
Takže sem jen nakresím molekuly dusíku

31
00:01:10,844 --> 00:01:13,558
A řekněme, že mám teploměr.

32
00:01:13,558 --> 00:01:15,590
Takže ho položím dovnitř.

33
00:01:15,590 --> 00:01:19,936
A teploměr

34
00:01:20,320 --> 00:01:23,810
dosahuje teploty 300 Kelvínů.

35
00:01:24,190 --> 00:01:27,320
Co teplota 300 Kelvínů znamená?

36
00:01:27,660 --> 00:01:29,510
V našem každodenním životě máme

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,730
vnitřní smysl pro teplotu.

38
00:01:31,730 --> 00:01:33,200
Hele, nechci sahat na něco horkého.

39
00:01:33,200 --> 00:01:34,630
Popálí mě to.

40
00:01:34,630 --> 00:01:38,650
nebo tato chladná věc, budu se třást.

41
00:01:38,650 --> 00:01:40,080
A toto je, jak náš mozek

42
00:01:40,080 --> 00:01:42,300
vnímá tuto věc, nazývano teplota.

43
00:01:42,300 --> 00:01:45,760
Ale co se vlastně děle na molekulární škále?

44
00:01:45,760 --> 00:01:47,630
Teplota, jeden způsob přemýšlení

45
00:01:47,630 --> 00:01:49,420
o teplotě, to by byl moc

46
00:01:49,420 --> 00:01:51,530
přesný způsob, jak přemýšlet o teplotě

47
00:01:51,530 --> 00:01:52,750
je to tepl-

48
00:01:52,750 --> 00:01:54,140
Slabikuji to špatně.

49
00:01:55,270 --> 00:01:59,480
Teplota je úměrná průměrné kinetické energii

50
00:01:59,480 --> 00:02:02,919
molekul v tomto systému.

51
00:02:02,919 --> 00:02:03,900
Takže já to napíši takto.

52
00:02:03,900 --> 00:02:08,636
Teplota je úměrná průměrné kinetické enrgii.

53
00:02:08,636 --> 00:02:09,850
Průmerná

54
00:02:10,430 --> 00:02:13,110
kinetická

55
00:02:13,110 --> 00:02:15,740
energie

56
00:02:15,740 --> 00:02:16,720
v systému

57
00:02:18,010 --> 00:02:19,600
Napíši jen průměrná kinetická energie.

58
00:02:19,600 --> 00:02:21,952
Takže, vysvětleme si to konkrétněji.

59
00:02:21,952 --> 00:02:25,810
Řekněme. že mám dva kontejnery.

60
00:02:25,810 --> 00:02:27,297
Toto je jeden kontejner.

61
00:02:27,297 --> 00:02:28,364
Ups.

62
00:02:28,364 --> 00:02:31,480
A dva kontejnery tady.

63
00:02:31,480 --> 00:02:33,240
A řekněme, že mají stejné

64
00:02:33,240 --> 00:02:36,060
množství molekul dusíkového plynu.

65
00:02:36,060 --> 00:02:37,440
A nakreslím zde 10.

66
00:02:37,440 --> 00:02:38,830
Očividně toto není realistické.

67
00:02:38,830 --> 00:02:40,350
Bylo by tam mnohem více molekul.

68
00:02:40,350 --> 00:02:45,350
Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
šest, sedm, osm, devět, deset.

69
00:02:45,648 --> 00:02:50,640
Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
šest, sedm, osm, devět, deset.

70
00:02:51,030 --> 00:02:52,760
A řekněme, že víme, že

71
00:02:52,760 --> 00:02:55,210
teplota zde je 300 Kelvínů.

72
00:02:56,440 --> 00:02:58,940
Takže teplota tohoto systému,je 300 Kelvínů

73
00:02:58,940 --> 00:03:01,500
A teplota toho systému je 200 Kelvínů.

74
00:03:02,040 --> 00:03:05,900
Pokud si chci představit
co tyto molekuly dělají

75
00:03:05,900 --> 00:03:07,450
Pohybují se, naráží do sebe

76
00:03:07,450 --> 00:03:10,200
nepohybují se unisono.

77
00:03:10,540 --> 00:03:12,810
Průměrná kinetická energie molekul

78
00:03:12,810 --> 00:03:15,010
v tomto systému bude vyšší.

79
00:03:15,010 --> 00:03:16,440
A možná se zde

80
00:03:16,440 --> 00:03:18,965
tato molekula pohybuje v tomto směru

81
00:03:18,965 --> 00:03:20,830
To je rychlost.

82
00:03:20,830 --> 00:03:22,610
Tato má tuto rychlost.

83
00:03:22,610 --> 00:03:23,770
Tato jde sem.

84
00:03:23,770 --> 00:03:25,800
Tato se asi nebude moc pohybovat.

85
00:03:25,800 --> 00:03:28,100
Tato nebude moc rychla tímto způsobem.

86
00:03:28,100 --> 00:03:30,340
Tato bude velmi rychla tímto směrem.

87
00:03:30,340 --> 00:03:32,040
Tato děla tohle.

88
00:03:32,270 --> 00:03:33,416
Tato děla tohle.

89
00:03:33,712 --> 00:03:35,130
Tato děla tohle.

90
00:03:35,132 --> 00:03:37,200
Je je teď porovnáme s tímto systémem

91
00:03:37,200 --> 00:03:40,750
tímto systmem, může tam stále být molekula

92
00:03:40,750 --> 00:03:41,800
která se pohybuje velmi rychle.

93
00:03:41,800 --> 00:03:43,060
Možná je tato molekula rychlejší

94
00:03:43,060 --> 00:03:44,800
než všechny molekuly zde.

95
00:03:44,800 --> 00:03:46,840
Ale v průměru, molekly tady

96
00:03:46,840 --> 00:03:48,730
mají nizší kinetickou energii.

97
00:03:48,730 --> 00:03:50,780
Takže tato možná děla tohle.

98
00:03:50,780 --> 00:03:52,750
Uvidím, jestli to mohu nakreslit.

99
00:03:52,750 --> 00:03:56,520
Průměrně budou mít 
nižší kinetickou energii.

100
00:03:56,520 --> 00:03:58,110
To neznamená, že 
všechny tyto molekuly

101
00:03:58,110 --> 00:04:00,110
jsou nutně pomalejší 
než všechny tyto molekuly

102
00:04:00,110 --> 00:04:02,160
nebo mají nižší kinetickou 
energii než všechny tyto molekuly

103
00:04:02,160 --> 00:04:06,901
Ale průměrně budou mít
nižší kinetickou energii.

104
00:04:06,901 --> 00:04:08,930
A vlastně si můžeme nakreslit rozdělení.

105
00:04:08,930 --> 00:04:10,600
A toto rozdělení, to je

106
00:04:10,600 --> 00:04:13,382
Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.

107
00:04:13,382 --> 00:04:15,110
Takže, jestli...

108
00:04:15,110 --> 00:04:18,350
Nakreslím zde malý koordinační plánek

109
00:04:18,850 --> 00:04:23,850
Takže, malý koordinační plánek

110
00:04:24,260 --> 00:04:28,160
Takže, jestli na této ose přidám rychlost.

111
00:04:28,670 --> 00:04:30,140
Jestli přidám rychlost.

112
00:04:30,140 --> 00:04:33,532
A na této ose napíši čísla molekul.

113
00:04:33,532 --> 00:04:38,340
Čísla molekul

114
00:04:38,690 --> 00:04:39,931
Přímo zde.

115
00:04:39,931 --> 00:04:43,310
Pro tento systém, systém, který je na 300 Kelvínech

116
00:04:43,310 --> 00:04:46,092
rozdělení but vypadat takto.

117
00:04:46,092 --> 00:04:47,831
Takže to bude vypadat

118
00:04:47,831 --> 00:04:48,910
rozdělení...

119
00:04:48,910 --> 00:04:50,340
Udělám to novou barvou.

120
00:04:50,690 --> 00:04:53,120
Takže, rozdělení

121
00:04:53,120 --> 00:04:54,840
toto budou všechny molekuly.

122
00:04:54,840 --> 00:04:59,330
Rozdělení bude vypadat takto.

123
00:04:59,700 --> 00:05:00,890
Bude vypadat takto.

124
00:05:00,890 --> 00:05:02,920
A toto bude Maxwell-Boltzmann

125
00:05:02,920 --> 00:05:05,172
rozdělení pro tento systém.

126
00:05:05,172 --> 00:05:07,928
Pro systém, nazvěme to systém A.

127
00:05:07,928 --> 00:05:10,428
Systém A, přímo tady.

128
00:05:10,428 --> 00:05:14,710
A tento systém, ten má nižší teplotu

129
00:05:14,710 --> 00:05:17,238
což znamená
že má také nižší kinetickou energii

130
00:05:17,238 --> 00:05:19,676
Rozdělení jeho částic...

131
00:05:19,676 --> 00:05:22,615
Takže nejpravděpodobněji...

132
00:05:22,615 --> 00:05:24,710
Budeme mít nejvyšší počet molekul

133
00:05:24,710 --> 00:05:25,900
při snížené rychlosti.

134
00:05:25,900 --> 00:05:27,330
Řekneme, že to budeme mít
při této rychlosti

135
00:05:27,330 --> 00:05:28,603
přímo zde.

136
00:05:28,603 --> 00:05:33,600
Takže toto rozdělení
bude vypadat nějak takto.

137
00:05:35,000 --> 00:05:37,010
Takže to bude vypadat nějak takhle.

138
00:05:37,740 --> 00:05:38,980
Teď proč je tato...

139
00:05:38,980 --> 00:05:40,310
Možná vám bude dávat smysl

140
00:05:40,310 --> 00:05:42,020
že nejpravděpodobněji

141
00:05:42,020 --> 00:05:45,500
rychlost, kterou má většina molekul

142
00:05:45,500 --> 00:05:48,460
rozumím, že bude nizší než rychlost

143
00:05:48,460 --> 00:05:51,310
kterou má většina molekul v systému A

144
00:05:51,310 --> 00:05:54,280
protože mám, protože průměrně

145
00:05:54,280 --> 00:05:56,050
tyto věci mají nižší kinetickou energii.

146
00:05:56,050 --> 00:05:58,235
Budou mít nižší rychlost.

147
00:05:58,235 --> 00:06:00,184
Ale proč je tento vrchol vyšší?

148
00:06:00,184 --> 00:06:01,550
Musíte si pamatovat
že mluvíme o

149
00:06:01,550 --> 00:06:03,080
stejném počtu molekul.

150
00:06:03,080 --> 00:06:05,350
Takže, pokud máme stejný počet molekul
to znamená

151
00:06:05,350 --> 00:06:07,910
že oblasti pod těmito křivkami musí být stejné.

152
00:06:07,910 --> 00:06:10,900
Takže, jestli tato je přímější
bude vyšší.

153
00:06:10,900 --> 00:06:12,760
A jestli nějakým způsobem

154
00:06:12,760 --> 00:06:15,380
zvýšíme teplotu toho systému ještě víc.

155
00:06:15,380 --> 00:06:17,780
Řekněme, že vytvořím třetí systém nebo vezmu tento

156
00:06:17,780 --> 00:06:20,020
nebo ho zahřeji na 400 Kelvínů.

157
00:06:20,020 --> 00:06:24,120
Moje rozdělení bude vypadat

158
00:06:24,120 --> 00:06:27,470
nějak takto.

159
00:06:27,470 --> 00:06:29,940
Takže toto je pokud to zahřeji.

160
00:06:30,270 --> 00:06:32,800
Zahřeji.

161
00:06:32,800 --> 00:06:35,620
A toto je celé Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.

162
00:06:35,620 --> 00:06:39,800
Napíši vám více vědecký vzorec,

163
00:06:39,800 --> 00:06:42,128
ale toto je smysl toho, co to je.

164
00:06:42,128 --> 00:06:43,530
Je to celkem uspořádaný nápad.

165
00:06:43,530 --> 00:06:46,010
A když se zamyslíte nad

166
00:06:46,010 --> 00:06:49,690
rychlostmi některých z těch částic
i vzduch kolem vás

167
00:06:49,690 --> 00:06:52,060
Řeknu si: ,, Hm, vypadá to celkem nepřenesitelně."

168
00:06:52,060 --> 00:06:54,700
Ale zjišťuje se, že vzduch kolem nás
je většinově dusík.

169
00:06:54,700 --> 00:06:59,000
Takže nejpravděpodobnější rychlost

170
00:06:59,000 --> 00:07:00,410
jestli si vyberete náhodnou dusíkatou

171
00:07:00,410 --> 00:07:02,618
molekulu kolem vás přímo teď.

172
00:07:02,618 --> 00:07:04,340
Takže nejpravděpodobnější rychlost.

173
00:07:04,340 --> 00:07:05,160
Napíši to

174
00:07:05,160 --> 00:07:07,039
protože toto je celkem náročné.

175
00:07:07,039 --> 00:07:10,780
Nejpravděpodobnější rychlost
pokojové teploty

176
00:07:10,784 --> 00:07:15,780
Pravděpodobná rychlost

177
00:07:16,197 --> 00:07:20,154
N2 při pokojvé teplotě.

178
00:07:20,154 --> 00:07:23,960
Pokojové teplotě.

179
00:07:25,230 --> 00:07:27,400
Takže toto bylo Maxwell-Boltzmannovo

180
00:07:27,400 --> 00:07:30,960
rozdělení pro dusík při pokojové teplotě.

181
00:07:30,960 --> 00:07:32,620
Řekněme, že toto, řekněme že

182
00:07:32,620 --> 00:07:35,450
pokojová telota 300 Kelvínů.

183
00:07:35,450 --> 00:07:37,870
To je zde nejpravděpodobnější teplota

184
00:07:37,870 --> 00:07:40,030
ta, kde máme nejvíce molekul

185
00:07:40,030 --> 00:07:41,400
ta, kde budeme mít nejvíce

186
00:07:41,400 --> 00:07:43,070
molekul při této rychlosti.

187
00:07:43,630 --> 00:07:45,990
Zkuste hádat, co to bude
předtím než vám to řeknu

188
00:07:45,990 --> 00:07:47,635
protože je to vlastně ohromující.

189
00:07:47,635 --> 00:07:49,930
Takže vychází najevo, že přibližně

190
00:07:49,930 --> 00:07:53,690
400, 400 a také 300 Kelvínů

191
00:07:53,690 --> 00:07:57,846
to bude 422 metrů za sekundu.

192
00:07:57,846 --> 00:08:00,510
422 metrů za sekundu.

193
00:08:00,510 --> 00:08:04,220
Představte si něco
jezdit 422 metrů za sekundu.

194
00:08:04,220 --> 00:08:06,700
A pkud jste zvyklí
přemýšlet v mílích za hodinu

195
00:08:06,700 --> 00:08:09,860
je to přibližně 944

196
00:08:09,860 --> 00:08:12,730
mílí za hodinu.

197
00:08:12,730 --> 00:08:14,927
Takže právě teď, kolem vás

198
00:08:14,927 --> 00:08:16,850
máte vlastně

199
00:08:16,850 --> 00:08:20,340
nejpravděpodobněji, nejvyšší počet

200
00:08:20,340 --> 00:08:22,300
dusíkových molekul cestujících

201
00:08:22,300 --> 00:08:24,900
kolem vás přibližně v této rychlosti

202
00:08:24,900 --> 00:08:26,280
a naráží do vás.

203
00:08:26,280 --> 00:08:27,860
To je vlastně to, co vám dává
vzduchový tlak

204
00:08:27,860 --> 00:08:29,480
A ne jen při této rychlosti
jsou zde i takové

205
00:08:29,480 --> 00:08:31,190
které cestují ještě rychleji.

206
00:08:31,190 --> 00:08:34,570
Ještě rychleji než 422 metrů za sekundu.

207
00:08:34,570 --> 00:08:35,210
Ještě rychleji.

208
00:08:35,210 --> 00:08:37,730
Kolem vás jsou částice, cestující rychleji

209
00:08:37,730 --> 00:08:39,210
než tisíc mil za hodinu

210
00:08:39,210 --> 00:08:41,980
a narážejí do vašeho těla,jak jsem řekl.

211
00:08:41,980 --> 00:08:43,650
Možná si řeknete:

212
00:08:43,650 --> 00:08:47,040


213
00:08:47,040 --> 00:08:48,870


214
00:08:48,870 --> 00:08:51,640


215
00:08:51,640 --> 00:08:52,640


216
00:08:52,640 --> 00:08:55,554


217
00:08:55,554 --> 00:08:57,030


218
00:08:57,030 --> 00:08:59,300


219
00:08:59,300 --> 00:09:01,510


220
00:09:01,510 --> 00:09:04,770


221
00:09:04,770 --> 00:09:06,000


222
00:09:06,000 --> 00:09:06,860


223
00:09:06,860 --> 00:09:09,220


224
00:09:09,220 --> 00:09:10,970


225
00:09:10,970 --> 00:09:13,420


226
00:09:13,420 --> 00:09:15,300


227
00:09:15,300 --> 00:09:16,780


228
00:09:16,780 --> 00:09:18,960


229
00:09:18,960 --> 00:09:19,910


230
00:09:19,910 --> 00:09:20,810


231
00:09:20,810 --> 00:09:23,298


232
00:09:23,298 --> 00:09:26,520


233
00:09:26,520 --> 00:09:28,800