WEBVTT

00:00:00.320 --> 00:00:01.880
Řekněme si něco o

00:00:01.880 --> 00:00:04.130
Maxwell-Boltzmannově rozdělení.

00:00:04.130 --> 00:00:05.360
Zde je

00:00:05.360 --> 00:00:07.540
obraz Jamese Clerka Maxwella.

00:00:07.540 --> 00:00:09.140
Tento obraz se mi moc líbí, je zde

00:00:09.140 --> 00:00:12.430
se svojí ženou Katherine Maxwell a
zřejmě s jejich psem.

00:00:12.430 --> 00:00:15.800
James Maxwell je fyzikální titán

00:00:15.800 --> 00:00:17.550
známý díky Maxwellovým rovnicím.

00:00:17.550 --> 00:00:19.550
Také dělal výzkum na barevné fotografií

00:00:19.550 --> 00:00:22.030
a byl

00:00:22.030 --> 00:00:23.720
myšlenku "Takže, co je rozdělení

00:00:23.720 --> 00:00:26.520
rychlostí vzduchových částic

00:00:26.520 --> 00:00:29.020
částic ideálního plynu?

00:00:29.020 --> 00:00:32.420
A tento pán, to je Ludwig Boltzmann.

00:00:32.420 --> 00:00:34.960
Je považován za otce nebo jednoho

00:00:34.960 --> 00:00:37.880
ze zakladatelů statické mechaniky.

00:00:37.880 --> 00:00:41.360
Společně

00:00:41.360 --> 00:00:42.480
nespolupracovali, ale

00:00:42.480 --> 00:00:44.530
nezávisle přišli ke stejnému rozdělení.

00:00:44.530 --> 00:00:46.490
Byli schopni posat, " Co je

00:00:46.490 --> 00:00:50.737
rozdělení rychlostí vzduchových částic?"

00:00:50.737 --> 00:00:52.290
Takže si

00:00:52.290 --> 00:00:54.100
udělejme myšlenkový experiment.

00:00:54.100 --> 00:00:56.900
Řekněme, že zde mám kontejner.

00:00:57.420 --> 00:00:59.240
Řekněme, že zde mám kontejner.

00:00:59.240 --> 00:01:00.880
A řekněme, že je zde vzduch.

00:01:01.290 --> 00:01:03.720
A vzduch je tvořen převážně dusíkem.

00:01:03.720 --> 00:01:05.349
Řekněme, že je pouze dusík

00:01:05.349 --> 00:01:06.778
pro zjednodušení věcí.

00:01:06.778 --> 00:01:10.844
Takže sem jen nakresím molekuly dusíku

00:01:10.844 --> 00:01:13.558
A řekněme, že mám teploměr.

00:01:13.558 --> 00:01:15.590
Takže ho položím dovnitř.

00:01:15.590 --> 00:01:19.936
A teploměr

00:01:20.320 --> 00:01:23.810
dosahuje teploty 300 Kelvínů.

00:01:24.190 --> 00:01:27.320
Co teplota 300 Kelvínů znamená?

00:01:27.660 --> 00:01:29.510
V našem každodenním životě máme

00:01:29.510 --> 00:01:31.730
vnitřní smysl pro teplotu.

00:01:31.730 --> 00:01:33.200
Hele, nechci sahat na něco horkého.

00:01:33.200 --> 00:01:34.630
Popálí mě to.

00:01:34.630 --> 00:01:38.650
nebo tato chladná věc, budu se třást.

00:01:38.650 --> 00:01:40.080
A toto je, jak náš mozek

00:01:40.080 --> 00:01:42.300
vnímá tuto věc, nazývano teplota.

00:01:42.300 --> 00:01:45.760
Ale co se vlastně děle na molekulární škále?

00:01:45.760 --> 00:01:47.630
Teplota, jeden způsob přemýšlení

00:01:47.630 --> 00:01:49.420
o teplotě, to by byl moc

00:01:49.420 --> 00:01:51.530
přesný způsob, jak přemýšlet o teplotě

00:01:51.530 --> 00:01:52.750
je to tepl-

00:01:52.750 --> 00:01:54.140
Slabikuji to špatně.

00:01:55.270 --> 00:01:59.480
Teplota je úměrná průměrné kinetické energii

00:01:59.480 --> 00:02:02.919
molekul v tomto systému.

00:02:02.919 --> 00:02:03.900
Takže já to napíši takto.

00:02:03.900 --> 00:02:08.636
Teplota je úměrná průměrné kinetické enrgii.

00:02:08.636 --> 00:02:09.850
Průmerná

00:02:10.430 --> 00:02:13.110
kinetická

00:02:13.110 --> 00:02:15.740
energie

00:02:15.740 --> 00:02:16.720
v systému

00:02:18.010 --> 00:02:19.600
Napíši jen průměrná kinetická energie.

00:02:19.600 --> 00:02:21.952
Takže, vysvětleme si to konkrétněji.

00:02:21.952 --> 00:02:25.810
Řekněme. že mám dva kontejnery.

00:02:25.810 --> 00:02:27.297
Toto je jeden kontejner.

00:02:27.297 --> 00:02:28.364
Ups.

00:02:28.364 --> 00:02:31.480
A dva kontejnery tady.

00:02:31.480 --> 00:02:33.240
A řekněme, že mají stejné

00:02:33.240 --> 00:02:36.060
množství molekul dusíkového plynu.

00:02:36.060 --> 00:02:37.440
A nakreslím zde 10.

00:02:37.440 --> 00:02:38.830
Očividně toto není realistické.

00:02:38.830 --> 00:02:40.350
Bylo by tam mnohem více molekul.

00:02:40.350 --> 00:02:45.350
Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
šest, sedm, osm, devět, deset.

00:02:45.648 --> 00:02:50.640
Jedna, dvě, tři, čtyří, pět
šest, sedm, osm, devět, deset.

00:02:51.030 --> 00:02:52.760
A řekněme, že víme, že

00:02:52.760 --> 00:02:55.210
teplota zde je 300 Kelvínů.

00:02:56.440 --> 00:02:58.940
Takže teplota tohoto systému,je 300 Kelvínů

00:02:58.940 --> 00:03:01.500
A teplota toho systému je 200 Kelvínů.

00:03:02.040 --> 00:03:05.900
Pokud si chci představit
co tyto molekuly dělají

00:03:05.900 --> 00:03:07.450
Pohybují se, naráží do sebe

00:03:07.450 --> 00:03:10.200
nepohybují se unisono.

00:03:10.540 --> 00:03:12.810
Průměrná kinetická energie molekul

00:03:12.810 --> 00:03:15.010
v tomto systému bude vyšší.

00:03:15.010 --> 00:03:16.440
A možná se zde

00:03:16.440 --> 00:03:18.965
tato molekula pohybuje v tomto směru

00:03:18.965 --> 00:03:20.830
To je rychlost.

00:03:20.830 --> 00:03:22.610
Tato má tuto rychlost.

00:03:22.610 --> 00:03:23.770
Tato jde sem.

00:03:23.770 --> 00:03:25.800
Tato se asi nebude moc pohybovat.

00:03:25.800 --> 00:03:28.100
Tato nebude moc rychla tímto způsobem.

00:03:28.100 --> 00:03:30.340
Tato bude velmi rychla tímto směrem.

00:03:30.340 --> 00:03:32.040
Tato děla tohle.

00:03:32.270 --> 00:03:33.416
Tato děla tohle.

00:03:33.712 --> 00:03:35.130
Tato děla tohle.

00:03:35.132 --> 00:03:37.200
Je je teď porovnáme s tímto systémem

00:03:37.200 --> 00:03:40.750
tímto systmem, může tam stále být molekula

00:03:40.750 --> 00:03:41.800
která se pohybuje velmi rychle.

00:03:41.800 --> 00:03:43.060
Možná je tato molekula rychlejší

00:03:43.060 --> 00:03:44.800
než všechny molekuly zde.

00:03:44.800 --> 00:03:46.840
Ale v průměru, molekly tady

00:03:46.840 --> 00:03:48.730
mají nizší kinetickou energii.

00:03:48.730 --> 00:03:50.780
Takže tato možná děla tohle.

00:03:50.780 --> 00:03:52.750
Uvidím, jestli to mohu nakreslit.

00:03:52.750 --> 00:03:56.520
Průměrně budou mít 
nižší kinetickou energii.

00:03:56.520 --> 00:03:58.110
To neznamená, že 
všechny tyto molekuly

00:03:58.110 --> 00:04:00.110
jsou nutně pomalejší 
než všechny tyto molekuly

00:04:00.110 --> 00:04:02.160
nebo mají nižší kinetickou 
energii než všechny tyto molekuly

00:04:02.160 --> 00:04:06.901
Ale průměrně budou mít
nižší kinetickou energii.

00:04:06.901 --> 00:04:08.930
A vlastně si můžeme nakreslit rozdělení.

00:04:08.930 --> 00:04:10.600
A toto rozdělení, to je

00:04:10.600 --> 00:04:13.382
Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.

00:04:13.382 --> 00:04:15.110
Takže, jestli...

00:04:15.110 --> 00:04:18.350
Nakreslím zde malý koordinační plánek

00:04:18.850 --> 00:04:23.850
Takže, malý koordinační plánek

00:04:24.260 --> 00:04:28.160
Takže, jestli na této ose přidám rychlost.

00:04:28.670 --> 00:04:30.140
Jestli přidám rychlost.

00:04:30.140 --> 00:04:33.532
A na této ose napíši čísla molekul.

00:04:33.532 --> 00:04:38.340
Čísla molekul

00:04:38.690 --> 00:04:39.931
Přímo zde.

00:04:39.931 --> 00:04:43.310
Pro tento systém, systém, který je na 300 Kelvínech

00:04:43.310 --> 00:04:46.092
rozdělení but vypadat takto.

00:04:46.092 --> 00:04:47.831
Takže to bude vypadat

00:04:47.831 --> 00:04:48.910
rozdělení...

00:04:48.910 --> 00:04:50.340
Udělám to novou barvou.

00:04:50.690 --> 00:04:53.120
Takže, rozdělení

00:04:53.120 --> 00:04:54.840
toto budou všechny molekuly.

00:04:54.840 --> 00:04:59.330
Rozdělení bude vypadat takto.

00:04:59.700 --> 00:05:00.890
Bude vypadat takto.

00:05:00.890 --> 00:05:02.920
A toto bude Maxwell-Boltzmann

00:05:02.920 --> 00:05:05.172
rozdělení pro tento systém.

00:05:05.172 --> 00:05:07.928
Pro systém, nazvěme to systém A.

00:05:07.928 --> 00:05:10.428
Systém A, přímo tady.

00:05:10.428 --> 00:05:14.710
A tento systém, ten má nižší teplotu

00:05:14.710 --> 00:05:17.238
což znamená
že má také nižší kinetickou energii

00:05:17.238 --> 00:05:19.676
Rozdělení jeho částic...

00:05:19.676 --> 00:05:22.615
Takže nejpravděpodobněji...

00:05:22.615 --> 00:05:24.710
Budeme mít nejvyšší počet molekul

00:05:24.710 --> 00:05:25.900
při snížené rychlosti.

00:05:25.900 --> 00:05:27.330
Řekneme, že to budeme mít
při této rychlosti

00:05:27.330 --> 00:05:28.603
přímo zde.

00:05:28.603 --> 00:05:33.600
Takže toto rozdělení
bude vypadat nějak takto.

00:05:35.000 --> 00:05:37.010
Takže to bude vypadat nějak takhle.

00:05:37.740 --> 00:05:38.980
Teď proč je tato...

00:05:38.980 --> 00:05:40.310
Možná vám bude dávat smysl

00:05:40.310 --> 00:05:42.020
že nejpravděpodobněji

00:05:42.020 --> 00:05:45.500
rychlost, kterou má většina molekul

00:05:45.500 --> 00:05:48.460
rozumím, že bude nizší než rychlost

00:05:48.460 --> 00:05:51.310
kterou má většina molekul v systému A

00:05:51.310 --> 00:05:54.280
protože mám, protože průměrně

00:05:54.280 --> 00:05:56.050
tyto věci mají nižší kinetickou energii.

00:05:56.050 --> 00:05:58.235
Budou mít nižší rychlost.

00:05:58.235 --> 00:06:00.184
Ale proč je tento vrchol vyšší?

00:06:00.184 --> 00:06:01.550
Musíte si pamatovat
že mluvíme o

00:06:01.550 --> 00:06:03.080
stejném počtu molekul.

00:06:03.080 --> 00:06:05.350
Takže, pokud máme stejný počet molekul
to znamená

00:06:05.350 --> 00:06:07.910
že oblasti pod těmito křivkami musí být stejné.

00:06:07.910 --> 00:06:10.900
Takže, jestli tato je přímější
bude vyšší.

00:06:10.900 --> 00:06:12.760
A jestli nějakým způsobem

00:06:12.760 --> 00:06:15.380
zvýšíme teplotu toho systému ještě víc.

00:06:15.380 --> 00:06:17.780
Řekněme, že vytvořím třetí systém nebo vezmu tento

00:06:17.780 --> 00:06:20.020
nebo ho zahřeji na 400 Kelvínů.

00:06:20.020 --> 00:06:24.120
Moje rozdělení bude vypadat

00:06:24.120 --> 00:06:27.470
nějak takto.

00:06:27.470 --> 00:06:29.940
Takže toto je pokud to zahřeji.

00:06:30.270 --> 00:06:32.800
Zahřeji.

00:06:32.800 --> 00:06:35.620
A toto je celé Maxwell-Boltzmannovo rozdělení.

00:06:35.620 --> 00:06:39.800
Napíši vám více vědecký vzorec,

00:06:39.800 --> 00:06:42.128
ale toto je smysl toho, co to je.

00:06:42.128 --> 00:06:43.530
Je to celkem uspořádaný nápad.

00:06:43.530 --> 00:06:46.010
A když se zamyslíte nad

00:06:46.010 --> 00:06:49.690
rychlostmi některých z těch částic
i vzduch kolem vás

00:06:49.690 --> 00:06:52.060
Řeknu si: ,, Hm, vypadá to celkem nepřenesitelně."

00:06:52.060 --> 00:06:54.700
Ale zjišťuje se, že vzduch kolem nás
je většinově dusík.

00:06:54.700 --> 00:06:59.000
Takže nejpravděpodobnější rychlost

00:06:59.000 --> 00:07:00.410
jestli si vyberete náhodnou dusíkatou

00:07:00.410 --> 00:07:02.618
molekulu kolem vás přímo teď.

00:07:02.618 --> 00:07:04.340
Takže nejpravděpodobnější rychlost.

00:07:04.340 --> 00:07:05.160
Napíši to

00:07:05.160 --> 00:07:07.039
protože toto je celkem náročné.

00:07:07.039 --> 00:07:10.780
Nejpravděpodobnější rychlost
pokojové teploty

00:07:10.784 --> 00:07:15.780
Pravděpodobná rychlost

00:07:16.197 --> 00:07:20.154
N2 při pokojvé teplotě.

00:07:20.154 --> 00:07:23.960
Pokojové teplotě.

00:07:25.230 --> 00:07:27.400
Takže toto bylo Maxwell-Boltzmannovo

00:07:27.400 --> 00:07:30.960
rozdělení pro dusík při pokojové teplotě.

00:07:30.960 --> 00:07:32.620
Řekněme, že toto, řekněme že

00:07:32.620 --> 00:07:35.450
pokojová telota 300 Kelvínů.

00:07:35.450 --> 00:07:37.870
To je zde nejpravděpodobnější teplota

00:07:37.870 --> 00:07:40.030
ta, kde máme nejvíce molekul

00:07:40.030 --> 00:07:41.400
ta, kde budeme mít nejvíce

00:07:41.400 --> 00:07:43.070
molekul při této rychlosti.

00:07:43.630 --> 00:07:45.990
Zkuste hádat, co to bude
předtím než vám to řeknu

00:07:45.990 --> 00:07:47.635
protože je to vlastně ohromující.

00:07:47.635 --> 00:07:49.930
Takže vychází najevo, že přibližně

00:07:49.930 --> 00:07:53.690
400, 400 a také 300 Kelvínů

00:07:53.690 --> 00:07:57.846
to bude 422 metrů za sekundu.

00:07:57.846 --> 00:08:00.510
422 metrů za sekundu.

00:08:00.510 --> 00:08:04.220
Představte si něco
jezdit 422 metrů za sekundu.

00:08:04.220 --> 00:08:06.700
A pkud jste zvyklí
přemýšlet v mílích za hodinu

00:08:06.700 --> 00:08:09.860
je to přibližně 944

00:08:09.860 --> 00:08:12.730
mílí za hodinu.

00:08:12.730 --> 00:08:14.927
Takže právě teď, kolem vás

00:08:14.927 --> 00:08:16.850
máte vlastně

00:08:16.850 --> 00:08:20.340
nejpravděpodobněji, nejvyšší počet

00:08:20.340 --> 00:08:22.300
dusíkových molekul cestujících

00:08:22.300 --> 00:08:24.900
kolem vás přibližně v této rychlosti

00:08:24.900 --> 00:08:26.280
a naráží do vás.

00:08:26.280 --> 00:08:27.860
To je vlastně to, co vám dává
vzduchový tlak

00:08:27.860 --> 00:08:29.480
A ne jen při této rychlosti
jsou zde i takové

00:08:29.480 --> 00:08:31.190
které cestují ještě rychleji.

00:08:31.190 --> 00:08:34.570
Ještě rychleji než 422 metrů za sekundu.

00:08:34.570 --> 00:08:35.210
Ještě rychleji.

00:08:35.210 --> 00:08:37.730
Kolem vás jsou částice, cestující rychleji

00:08:37.730 --> 00:08:39.210
než tisíc mil za hodinu

00:08:39.210 --> 00:08:41.980
a narážejí do vašeho těla,jak jsem řekl.

00:08:41.980 --> 00:08:43.650
Možná si řeknete:

00:08:43.650 --> 00:08:47.040


00:08:47.040 --> 00:08:48.870


00:08:48.870 --> 00:08:51.640


00:08:51.640 --> 00:08:52.640


00:08:52.640 --> 00:08:55.554


00:08:55.554 --> 00:08:57.030


00:08:57.030 --> 00:08:59.300


00:08:59.300 --> 00:09:01.510


00:09:01.510 --> 00:09:04.770


00:09:04.770 --> 00:09:06.000


00:09:06.000 --> 00:09:06.860


00:09:06.860 --> 00:09:09.220


00:09:09.220 --> 00:09:10.970


00:09:10.970 --> 00:09:13.420


00:09:13.420 --> 00:09:15.300


00:09:15.300 --> 00:09:16.780


00:09:16.780 --> 00:09:18.960


00:09:18.960 --> 00:09:19.910


00:09:19.910 --> 00:09:20.810


00:09:20.810 --> 00:09:23.298


00:09:23.298 --> 00:09:26.520


00:09:26.520 --> 00:09:28.800