-
Dnes si spočítáme několik slovních úloh
na lineární funkce. Tady je první.
-
Fitcentrum má nabídku pro nové členy.
-
Zájemci zaplatí registrační poplatek 500
korun a poté platí měsíčně 300 korun.
-
Kolik bude potenciálního
zájemce stát členství na celý rok?
-
Co tedy máme v zadání?
-
Že zájemci, už jenom za to, že se
tam zaregistrují, zaplatí 500 korun
-
a poté každý měsíc budou tomu
fitcentru platit 300 korun.
-
Takže tu máme nějaký ten poplatek
na začátku, to je 500 korun,
-
a poté je to 300 korun za měsíc.
To víme.
-
A my chceme zjistit, kolik potenciálního
zájemce bude stát členství na celý rok.
-
Jaká je obecně cena toho
členství v tom fitcentru?
-
Můžeme si to napsat jako c.
-
Cena členství v tom fitcentru bude ten
začáteční poplatek, který je tam vždycky,
-
ať už cvičíme měsíc, nebo klidně 3
roky, takže 500 korun za tu registraci,
-
plus a teď těch 300 korun za každý měsíc.
-
300 krát počet měsíců, které tam
strávíme, to můžeme napsat jako m.
-
To máme vlastně lineární rovnici, tak to
bude potom jednoduché si ukázat na grafu,
-
abychom si to ukázali graficky, ale mohli
bychom ji dostat do trošku jiného tvaru,
-
aby se nám s tím lépe pracovalo.
-
Nejlépe se nám pracuje s rovnicí
ve směrnicovém tvaru,
-
tedy ve tvaru y = kx + q.
-
Toto je v trošku jiném tvaru, ale
nebude problém si to přepsat,
-
já to přepíšu a pak si
vysvětlíme, co co znamená,
-
jelikož tu nemáme žádné x, žádné y,
tak můžete být trošku zmatení.
-
Bude to c se rovná, kx, takže tady máme
300m, plus nějaké konstantní q, plus 500.
-
Tady vlastně vidíme, že y je naše
závislá proměnná, závislá na x.
-
Tak to máme obdobné, tady je
cena, naše závislá proměnná,
-
kdy ta cena členství závisí na počtu
měsíců, které v tom fitcentru strávíme,
-
takže to m je naše nezávislá proměnná,
stejně jako nahoře, v tom obecném, to x.
-
300 je v tomto případě naše směrnice,
-
tedy za měsíc utratíme dalších 300 a 500
je v tomto zadání průsečík s osou y,
-
tady tedy můžeme napsat,
že to je průsečík s osou c.
-
Takže teď si podle tohoto můžeme tady
vytvořit nějaký takový přibližný graf,
-
jenom ať si to dokážeme představit.
-
Tady dole bude naše nezávislá proměnná,
tedy počet měsíců, které strávíme tím,
-
že se budeme potit v tom fitcentru,
-
a závislá proměnná je
ta cena toho členství.
-
Tady dole to můžeme brát po měsících,
takže tady budou 2, 4, 6, 8, 10 měsíců
-
a tu cenu si tady můžeme
rozdělit po dvoustovkách,
-
ať tedy v tom grafu aspoň něco vidíme,
200, 400, 600, 800, 1000, 1200,
-
1400, 1600, 1800 a tady je 2000.
-
Podíváme se a tady můžeme počítat
podle této rovnice, jak už jsme řekli.
-
Na začátku, když přijdeme
do toho fitcentra,
-
ještě jsme ani nesáhli na žádné
posilovací stoje, zaplatíme kolik?
-
Rovnou zaplatíme ten registrační poplatek.
-
Takže na začátku, po nula měsících,
už zaplatíme 500, což je někde tady,
-
uprostřed mezi 400 a 600.
-
Po jednom měsíci členství
zaplatíme tomu fitcentru kolik?
-
m bude 1, takže 300 krát 1,
to je 300, plus 500 je 800.
-
Po jednom měsíci už jsme
zaplatili fitcentru osm stovek,
-
za to, že chceme být
krásní a vysportovaní.
-
Za 2 měsíce zaplatíme 300 krát 2
to je 600 plus 500, to je 1100,
-
za dva měsíce zaplatíme 1100.
-
Už teď máme 3 body, takže není
problém to spojit v přímku,
-
nějakou takovouhle zhruba, takhle
nějak rychle to bude růst, vidíme,
-
že utrácíme víc a víc peněz a nemáme tady
šanci v tomto grafu se dohledat výsledku,
-
ale to bylo jenom proto,
abychom si to dokázali představit.
-
To, kolik to toho zájemce bude stát na
celý rok, si jednoduše spočítáme
-
z této nebo z této rovnice.
-
Tady máme nahoře víc místa,
tak to můžeme dosadit tady.
-
Cena toho členství za rok bude
těch 500, registrační poplatek,
-
plus, rok má 12 měsíců, takže to bude
300 za ten měsíc krát 12 měsíců,
-
to bude tedy 500 plus 300 krát 12
je 3600 a 500 plus 3600 je 4100.
-
Takže náš potenciální zájemce o členství
ve fitcentru za rok zaplatí 4100 korun.
-
Pojďme na další slovní úlohu.
Jirka a Petra mají stánek s limonádou.
-
Sklenici limonády prodávají za 20 korun.
-
Aby pokryli náklady, musí
vydělat alespoň 1200 korun.
-
Kolik sklenic limonády musí
prodat, aby pokryli náklady?
-
Takže prodávají limonádu a
sklenici prodávají za 20 korun
-
a mají nějaké náklady, asi za pronájem
stánku nebo pronájem toho místa,
-
kde jim stojí ten stánek a ty
náklad jsou tedy 1200 korun.
-
Tolik musí aspoň vydělat, aby
byli na nule, aby neprodělávali.
-
Můžeme si to tady napsat. Takže my víme,
že oni mají sklenici limonády za 20 korun
-
a potřebují vydělat 1200,
aby nebyli v minusu.
-
Můžeme si říct, že y, ta závislá proměnná,
bude ten výdělek Jirky a Petry,
-
výdělek, závislá proměnná, který závisí
na počtu sklenic, které prodají,
-
takže nezávislá proměnná x bude počet
sklenic limonády, kterou zvládnou prodat.
-
Máme tady zase y jako funkci x a můžeme
si to tady dolů zapsat do rovnice.
-
Výdělek Jirky a Petry,
to y, je rovno čemu?
-
Je to počet sklenic krát
20 korun za tu sklenici.
-
Když to jenom přehodíme to pořadí, tak to
je 20 krát x, tedy 20x, to je jednoduché.
-
Nemáme tu už nic dalšího, plus nějaké
konstantní q, že by na začátku třeba
-
platili nějaký poplatek nebo něco
takového, nic takového tady není,
-
takže y se rovná 20 x
je celá naše rovnice.
-
My chceme, aby ten výdělek byl těch 1200,
takže si za y jednoduše dosadíme 1200
-
a dopočítáme to.
-
1200 se rovná 20 x, jenom obě strany
vydělíme dvaceti a dostaneme
-
1200 děleno dvaceti je 60, 60 se rovná x.
-
Jirka s Petrou tedy musí prodat
alespoň 60 sklenic limonády,
-
aby pokryli ty své náklady, které mají.
-
Můžeme si to ještě zaznačit do grafu,
nezávislá proměnná je ten počet sklenic,
-
napíšeme tady jenom sklenice,
které prodají, a závislá,
-
která závisí na tom počtu
sklenic, je ten jejich výdělek.
-
Tady to můžeme zaznačit třeba
po desítkách, tady bude 20,
-
tady bude 40 sklenic, 60, 80 a 100,
a tady dáme výdělek ve stovkách,
-
takže takto zhruba.
-
Pojďme podle této rovnice.
Když prodají 10 sklenic, kolik vydělají?
-
y se rovná 20 krát
počet sklenic, 20 krát 10,
-
za 10 sklenic utrží rovných 200 korun.
10 sklenic, 200 korun, tady.
-
Co když prodají 20 těch sklenic?
-
Tak to bude 20 krát 20, to je 400,
za 20 sklenic mají 400 korun.
-
A už máme 2 body, které můžeme
jednoduše spojit v přímku, nějak takto,
-
a teď hezky vidíme, že jsme opravdu
počítali správně, tady dole,
-
že když prodají 60 sklenic, tak opravdu
vydělají těch kýžených 1200 korun,
-
které potřebují, aby pokryli ty náklady.
A máme hotovo.