0:00:00.724,0:00:06.004
Dnes si spočítáme několik slovních úloh[br]na lineární funkce. Tady je první.

0:00:06.004,0:00:08.824
Fitcentrum má nabídku pro nové členy.

0:00:08.995,0:00:15.902
Zájemci zaplatí registrační poplatek 500[br]korun a poté platí měsíčně 300 korun.

0:00:16.125,0:00:20.764
Kolik bude potenciálního[br]zájemce stát členství na celý rok?

0:00:21.309,0:00:23.282
Co tedy máme v zadání?

0:00:23.478,0:00:28.868
Že zájemci, už jenom za to, že se[br]tam zaregistrují, zaplatí 500 korun

0:00:28.929,0:00:34.293
a poté každý měsíc budou tomu[br]fitcentru platit 300 korun.

0:00:34.415,0:00:39.006
Takže tu máme nějaký ten poplatek[br]na začátku, to je 500 korun,

0:00:39.125,0:00:44.602
a poté je to 300 korun za měsíc.[br]To víme.

0:00:44.750,0:00:50.370
A my chceme zjistit, kolik potenciálního[br]zájemce bude stát členství na celý rok.

0:00:50.576,0:00:54.816
Jaká je obecně cena toho[br]členství v tom fitcentru?

0:00:54.904,0:00:56.629
Můžeme si to napsat jako <i>c</i>.

0:00:56.814,0:01:01.024
Cena členství v tom fitcentru bude ten[br]začáteční poplatek, který je tam vždycky,

0:01:01.080,0:01:06.618
ať už cvičíme měsíc, nebo klidně 3[br]roky, takže 500 korun za tu registraci,

0:01:06.877,0:01:11.012
plus a teď těch 300 korun za každý měsíc.

0:01:11.267,0:01:16.411
300 krát počet měsíců, které tam[br]strávíme, to můžeme napsat jako <i>m</i>.

0:01:16.994,0:01:21.758
To máme vlastně lineární rovnici, tak to[br]bude potom jednoduché si ukázat na grafu,

0:01:21.944,0:01:27.034
abychom si to ukázali graficky, ale mohli[br]bychom ji dostat do trošku jiného tvaru,

0:01:27.110,0:01:28.897
aby se nám s tím lépe pracovalo.

0:01:29.349,0:01:33.529
Nejlépe se nám pracuje s rovnicí [br]ve směrnicovém tvaru,

0:01:33.618,0:01:38.553
tedy ve tvaru <i>y</i> = <i>kx</i> + <i>q</i>.

0:01:39.106,0:01:42.485
Toto je v trošku jiném tvaru, ale[br]nebude problém si to přepsat,

0:01:42.737,0:01:45.957
já to přepíšu a pak si[br]vysvětlíme, co co znamená,

0:01:46.074,0:01:50.853
jelikož tu nemáme žádné <i>x</i>, žádné <i>y</i>,[br]tak můžete být trošku zmatení.

0:01:51.107,0:02:03.304
Bude to <i>c</i> se rovná, <i>kx</i>, takže tady máme[br]<i>300m</i>, plus nějaké konstantní <i>q</i>, plus 500.

0:02:03.825,0:02:09.558
Tady vlastně vidíme, že <i>y</i> je naše[br]závislá proměnná, závislá na <i>x</i>.

0:02:09.887,0:02:14.726
Tak to máme obdobné, tady je[br]cena, naše závislá proměnná,

0:02:15.136,0:02:20.077
kdy ta cena členství závisí na počtu[br]měsíců, které v tom fitcentru strávíme,

0:02:20.434,0:02:27.072
takže to <i>m</i> je naše nezávislá proměnná,[br]stejně jako nahoře, v tom obecném, to <i>x</i>.

0:02:27.530,0:02:30.944
300 je v tomto případě naše směrnice,

0:02:31.160,0:02:39.713
tedy za měsíc utratíme dalších 300 a 500[br]je v tomto zadání průsečík s osou <i>y</i>,

0:02:40.053,0:02:44.735
tady tedy můžeme napsat, [br]že to je průsečík s osou <i>c</i>.

0:02:45.221,0:02:50.061
Takže teď si podle tohoto můžeme tady[br]vytvořit nějaký takový přibližný graf,

0:02:50.170,0:02:52.554
jenom ať si to dokážeme představit.

0:02:52.747,0:02:59.747
Tady dole bude naše nezávislá proměnná,[br]tedy počet měsíců, které strávíme tím,

0:02:59.883,0:03:01.860
že se budeme potit v tom fitcentru,

0:03:02.108,0:03:05.258
a závislá proměnná je[br]ta cena toho členství.

0:03:05.500,0:03:15.703
Tady dole to můžeme brát po měsících, [br]takže tady budou 2, 4, 6, 8, 10 měsíců

0:03:15.938,0:03:19.500
a tu cenu si tady můžeme[br]rozdělit po dvoustovkách,

0:03:19.909,0:03:30.493
ať tedy v tom grafu aspoň něco vidíme,[br]200, 400, 600, 800, 1000, 1200,

0:03:30.742,0:03:36.521
1400, 1600, 1800 a tady je 2000.

0:03:37.075,0:03:41.782
Podíváme se a tady můžeme počítat[br]podle této rovnice, jak už jsme řekli.

0:03:42.044,0:03:44.173
Na začátku, když přijdeme[br]do toho fitcentra,

0:03:44.199,0:03:48.680
ještě jsme ani nesáhli na žádné [br]posilovací stoje, zaplatíme kolik?

0:03:48.918,0:03:51.997
Rovnou zaplatíme ten registrační poplatek.

0:03:52.267,0:03:57.143
Takže na začátku, po nula měsících,[br]už zaplatíme 500, což je někde tady,

0:03:57.483,0:04:00.553
uprostřed mezi 400 a 600.

0:04:00.782,0:04:04.572
Po jednom měsíci členství[br]zaplatíme tomu fitcentru kolik?

0:04:04.786,0:04:09.780
<i>m</i> bude 1, takže 300 krát 1,[br]to je 300, plus 500 je 800.

0:04:10.074,0:04:14.348
Po jednom měsíci už jsme[br]zaplatili fitcentru osm stovek,

0:04:14.558,0:04:17.334
za to, že chceme být[br]krásní a vysportovaní.

0:04:17.663,0:04:24.948
Za 2 měsíce zaplatíme 300 krát 2[br]to je 600 plus 500, to je 1100,

0:04:25.204,0:04:28.777
za dva měsíce zaplatíme 1100.

0:04:28.999,0:04:33.455
Už teď máme 3 body, takže není[br]problém to spojit v přímku,

0:04:33.795,0:04:38.155
nějakou takovouhle zhruba, takhle[br]nějak rychle to bude růst, vidíme,

0:04:38.202,0:04:44.188
že utrácíme víc a víc peněz a nemáme tady[br]šanci v tomto grafu se dohledat výsledku,

0:04:44.204,0:04:47.014
ale to bylo jenom proto,[br]abychom si to dokázali představit.

0:04:47.333,0:04:50.693
To, kolik to toho zájemce bude stát na[br]celý rok, si jednoduše spočítáme

0:04:50.759,0:04:52.713
z této nebo z této rovnice.

0:04:52.984,0:04:56.387
Tady máme nahoře víc místa,[br]tak to můžeme dosadit tady.

0:04:56.610,0:05:01.516
Cena toho členství za rok bude[br]těch 500, registrační poplatek,

0:05:01.688,0:05:09.085
plus, rok má 12 měsíců, takže to bude [br]300 za ten měsíc krát 12 měsíců,

0:05:09.432,0:05:21.292
to bude tedy 500 plus 300 krát 12 [br]je 3600 a 500 plus 3600 je 4100.

0:05:21.519,0:05:29.548
Takže náš potenciální zájemce o členství[br]ve fitcentru za rok zaplatí 4100 korun.

0:05:29.980,0:05:35.214
Pojďme na další slovní úlohu.[br]Jirka a Petra mají stánek s limonádou.

0:05:35.453,0:05:38.458
Sklenici limonády prodávají za 20 korun.

0:05:38.700,0:05:43.479
Aby pokryli náklady, musí[br]vydělat alespoň 1200 korun.

0:05:43.687,0:05:48.039
Kolik sklenic limonády musí[br]prodat, aby pokryli náklady?

0:05:48.178,0:05:53.422
Takže prodávají limonádu a[br]sklenici prodávají za 20 korun

0:05:53.593,0:05:57.723
a mají nějaké náklady, asi za pronájem[br]stánku nebo pronájem toho místa,

0:05:57.799,0:06:02.219
kde jim stojí ten stánek a ty[br]náklad jsou tedy 1200 korun.

0:06:02.289,0:06:06.527
Tolik musí aspoň vydělat, aby[br]byli na nule, aby neprodělávali.

0:06:06.716,0:06:13.633
Můžeme si to tady napsat. Takže my víme,[br]že oni mají sklenici limonády za 20 korun

0:06:13.924,0:06:18.545
a potřebují vydělat 1200, [br]aby nebyli v minusu.

0:06:18.709,0:06:26.609
Můžeme si říct, že <i>y</i>, ta závislá proměnná,[br]bude ten výdělek Jirky a Petry,

0:06:27.208,0:06:32.552
výdělek, závislá proměnná, který závisí[br]na počtu sklenic, které prodají,

0:06:32.708,0:06:40.088
takže nezávislá proměnná <i>x</i> bude počet[br]sklenic limonády, kterou zvládnou prodat.

0:06:40.353,0:06:47.353
Máme tady zase <i>y</i> jako funkci <i>x</i> a můžeme[br]si to tady dolů zapsat do rovnice.

0:06:47.588,0:06:51.182
Výdělek Jirky a Petry,[br]to <i>y</i>, je rovno čemu?

0:06:51.422,0:06:54.972
Je to počet sklenic krát[br]20 korun za tu sklenici.

0:06:55.071,0:07:01.985
Když to jenom přehodíme to pořadí, tak to [br]je 20 krát <i>x</i>, tedy <i>20x</i>, to je jednoduché.

0:07:02.188,0:07:07.126
Nemáme tu už nic dalšího, plus nějaké[br]konstantní <i>q</i>, že by na začátku třeba

0:07:07.373,0:07:11.551
platili nějaký poplatek nebo něco[br]takového, nic takového tady není,

0:07:11.736,0:07:14.933
takže <i>y</i> se rovná 20 <i>x</i>[br]je celá naše rovnice.

0:07:15.170,0:07:21.240
My chceme, aby ten výdělek byl těch 1200,[br]takže si za <i>y</i> jednoduše dosadíme 1200

0:07:21.318,0:07:22.521
a dopočítáme to.

0:07:22.817,0:07:28.116
1200 se rovná 20 <i>x</i>, jenom obě strany [br]vydělíme dvaceti a dostaneme

0:07:28.128,0:07:33.382
1200 děleno dvaceti je 60, 60 se rovná <i>x</i>.

0:07:33.793,0:07:39.135
Jirka s Petrou tedy musí prodat[br]alespoň 60 sklenic limonády,

0:07:39.328,0:07:42.280
aby pokryli ty své náklady, které mají.

0:07:42.466,0:07:48.526
Můžeme si to ještě zaznačit do grafu,[br]nezávislá proměnná je ten počet sklenic,

0:07:48.580,0:07:53.328
napíšeme tady jenom sklenice, [br]které prodají, a závislá,

0:07:53.440,0:07:57.470
která závisí na tom počtu[br]sklenic, je ten jejich výdělek.

0:07:57.823,0:08:02.529
Tady to můžeme zaznačit třeba[br]po desítkách, tady bude 20,

0:08:02.769,0:08:14.689
tady bude 40 sklenic, 60, 80 a 100,[br]a tady dáme výdělek ve stovkách,

0:08:14.738,0:08:16.727
takže takto zhruba.

0:08:17.187,0:08:23.626
Pojďme podle této rovnice.[br]Když prodají 10 sklenic, kolik vydělají?

0:08:23.892,0:08:27.622
<i>y</i> se rovná 20 krát[br]počet sklenic, 20 krát 10,

0:08:27.956,0:08:34.959
za 10 sklenic utrží rovných 200 korun.[br]10 sklenic, 200 korun, tady.

0:08:35.140,0:08:37.433
Co když prodají 20 těch sklenic?

0:08:37.801,0:08:44.989
Tak to bude 20 krát 20, to je 400, [br]za 20 sklenic mají 400 korun.

0:08:45.168,0:08:51.518
A už máme 2 body, které můžeme[br]jednoduše spojit v přímku, nějak takto,

0:08:51.707,0:08:55.689
a teď hezky vidíme, že jsme opravdu [br]počítali správně, tady dole,

0:08:56.228,0:09:02.387
že když prodají 60 sklenic, tak opravdu[br]vydělají těch kýžených 1200 korun,

0:09:02.707,0:09:06.757
které potřebují, aby pokryli ty náklady.[br]A máme hotovo.