1 00:00:00,724 --> 00:00:06,004 Dnes si spočítáme několik slovních úloh na lineární funkce. Tady je první. 2 00:00:06,004 --> 00:00:08,824 Fitcentrum má nabídku pro nové členy. 3 00:00:08,995 --> 00:00:15,902 Zájemci zaplatí registrační poplatek 500 korun a poté platí měsíčně 300 korun. 4 00:00:16,125 --> 00:00:20,764 Kolik bude potenciálního zájemce stát členství na celý rok? 5 00:00:21,309 --> 00:00:23,282 Co tedy máme v zadání? 6 00:00:23,478 --> 00:00:28,868 Že zájemci, už jenom za to, že se tam zaregistrují, zaplatí 500 korun 7 00:00:28,929 --> 00:00:34,293 a poté každý měsíc budou tomu fitcentru platit 300 korun. 8 00:00:34,415 --> 00:00:39,006 Takže tu máme nějaký ten poplatek na začátku, to je 500 korun, 9 00:00:39,125 --> 00:00:44,602 a poté je to 300 korun za měsíc. To víme. 10 00:00:44,750 --> 00:00:50,370 A my chceme zjistit, kolik potenciálního zájemce bude stát členství na celý rok. 11 00:00:50,576 --> 00:00:54,816 Jaká je obecně cena toho členství v tom fitcentru? 12 00:00:54,904 --> 00:00:56,629 Můžeme si to napsat jako c. 13 00:00:56,814 --> 00:01:01,024 Cena členství v tom fitcentru bude ten začáteční poplatek, který je tam vždycky, 14 00:01:01,080 --> 00:01:06,618 ať už cvičíme měsíc, nebo klidně 3 roky, takže 500 korun za tu registraci, 15 00:01:06,877 --> 00:01:11,012 plus a teď těch 300 korun za každý měsíc. 16 00:01:11,267 --> 00:01:16,411 300 krát počet měsíců, které tam strávíme, to můžeme napsat jako m. 17 00:01:16,994 --> 00:01:21,758 To máme vlastně lineární rovnici, tak to bude potom jednoduché si ukázat na grafu, 18 00:01:21,944 --> 00:01:27,034 abychom si to ukázali graficky, ale mohli bychom ji dostat do trošku jiného tvaru, 19 00:01:27,110 --> 00:01:28,897 aby se nám s tím lépe pracovalo. 20 00:01:29,349 --> 00:01:33,529 Nejlépe se nám pracuje s rovnicí ve směrnicovém tvaru, 21 00:01:33,618 --> 00:01:38,553 tedy ve tvaru y = kx + q. 22 00:01:39,106 --> 00:01:42,485 Toto je v trošku jiném tvaru, ale nebude problém si to přepsat, 23 00:01:42,737 --> 00:01:45,957 já to přepíšu a pak si vysvětlíme, co co znamená, 24 00:01:46,074 --> 00:01:50,853 jelikož tu nemáme žádné x, žádné y, tak můžete být trošku zmatení. 25 00:01:51,107 --> 00:02:03,304 Bude to c se rovná, kx, takže tady máme 300m, plus nějaké konstantní q, plus 500. 26 00:02:03,825 --> 00:02:09,558 Tady vlastně vidíme, že y je naše závislá proměnná, závislá na x. 27 00:02:09,887 --> 00:02:14,726 Tak to máme obdobné, tady je cena, naše závislá proměnná, 28 00:02:15,136 --> 00:02:20,077 kdy ta cena členství závisí na počtu měsíců, které v tom fitcentru strávíme, 29 00:02:20,434 --> 00:02:27,072 takže to m je naše nezávislá proměnná, stejně jako nahoře, v tom obecném, to x. 30 00:02:27,530 --> 00:02:30,944 300 je v tomto případě naše směrnice, 31 00:02:31,160 --> 00:02:39,713 tedy za měsíc utratíme dalších 300 a 500 je v tomto zadání průsečík s osou y, 32 00:02:40,053 --> 00:02:44,735 tady tedy můžeme napsat, že to je průsečík s osou c. 33 00:02:45,221 --> 00:02:50,061 Takže teď si podle tohoto můžeme tady vytvořit nějaký takový přibližný graf, 34 00:02:50,170 --> 00:02:52,554 jenom ať si to dokážeme představit. 35 00:02:52,747 --> 00:02:59,747 Tady dole bude naše nezávislá proměnná, tedy počet měsíců, které strávíme tím, 36 00:02:59,883 --> 00:03:01,860 že se budeme potit v tom fitcentru, 37 00:03:02,108 --> 00:03:05,258 a závislá proměnná je ta cena toho členství. 38 00:03:05,500 --> 00:03:15,703 Tady dole to můžeme brát po měsících, takže tady budou 2, 4, 6, 8, 10 měsíců 39 00:03:15,938 --> 00:03:19,500 a tu cenu si tady můžeme rozdělit po dvoustovkách, 40 00:03:19,909 --> 00:03:30,493 ať tedy v tom grafu aspoň něco vidíme, 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 41 00:03:30,742 --> 00:03:36,521 1400, 1600, 1800 a tady je 2000. 42 00:03:37,075 --> 00:03:41,782 Podíváme se a tady můžeme počítat podle této rovnice, jak už jsme řekli. 43 00:03:42,044 --> 00:03:44,173 Na začátku, když přijdeme do toho fitcentra, 44 00:03:44,199 --> 00:03:48,680 ještě jsme ani nesáhli na žádné posilovací stoje, zaplatíme kolik? 45 00:03:48,918 --> 00:03:51,997 Rovnou zaplatíme ten registrační poplatek. 46 00:03:52,267 --> 00:03:57,143 Takže na začátku, po nula měsících, už zaplatíme 500, což je někde tady, 47 00:03:57,483 --> 00:04:00,553 uprostřed mezi 400 a 600. 48 00:04:00,782 --> 00:04:04,572 Po jednom měsíci členství zaplatíme tomu fitcentru kolik? 49 00:04:04,786 --> 00:04:09,780 m bude 1, takže 300 krát 1, to je 300, plus 500 je 800. 50 00:04:10,074 --> 00:04:14,348 Po jednom měsíci už jsme zaplatili fitcentru osm stovek, 51 00:04:14,558 --> 00:04:17,334 za to, že chceme být krásní a vysportovaní. 52 00:04:17,663 --> 00:04:24,948 Za 2 měsíce zaplatíme 300 krát 2 to je 600 plus 500, to je 1100, 53 00:04:25,204 --> 00:04:28,777 za dva měsíce zaplatíme 1100. 54 00:04:28,999 --> 00:04:33,455 Už teď máme 3 body, takže není problém to spojit v přímku, 55 00:04:33,795 --> 00:04:38,155 nějakou takovouhle zhruba, takhle nějak rychle to bude růst, vidíme, 56 00:04:38,202 --> 00:04:44,188 že utrácíme víc a víc peněz a nemáme tady šanci v tomto grafu se dohledat výsledku, 57 00:04:44,204 --> 00:04:47,014 ale to bylo jenom proto, abychom si to dokázali představit. 58 00:04:47,333 --> 00:04:50,693 To, kolik to toho zájemce bude stát na celý rok, si jednoduše spočítáme 59 00:04:50,759 --> 00:04:52,713 z této nebo z této rovnice. 60 00:04:52,984 --> 00:04:56,387 Tady máme nahoře víc místa, tak to můžeme dosadit tady. 61 00:04:56,610 --> 00:05:01,516 Cena toho členství za rok bude těch 500, registrační poplatek, 62 00:05:01,688 --> 00:05:09,085 plus, rok má 12 měsíců, takže to bude 300 za ten měsíc krát 12 měsíců, 63 00:05:09,432 --> 00:05:21,292 to bude tedy 500 plus 300 krát 12 je 3600 a 500 plus 3600 je 4100. 64 00:05:21,519 --> 00:05:29,548 Takže náš potenciální zájemce o členství ve fitcentru za rok zaplatí 4100 korun. 65 00:05:29,980 --> 00:05:35,214 Pojďme na další slovní úlohu. Jirka a Petra mají stánek s limonádou. 66 00:05:35,453 --> 00:05:38,458 Sklenici limonády prodávají za 20 korun. 67 00:05:38,700 --> 00:05:43,479 Aby pokryli náklady, musí vydělat alespoň 1200 korun. 68 00:05:43,687 --> 00:05:48,039 Kolik sklenic limonády musí prodat, aby pokryli náklady? 69 00:05:48,178 --> 00:05:53,422 Takže prodávají limonádu a sklenici prodávají za 20 korun 70 00:05:53,593 --> 00:05:57,723 a mají nějaké náklady, asi za pronájem stánku nebo pronájem toho místa, 71 00:05:57,799 --> 00:06:02,219 kde jim stojí ten stánek a ty náklad jsou tedy 1200 korun. 72 00:06:02,289 --> 00:06:06,527 Tolik musí aspoň vydělat, aby byli na nule, aby neprodělávali. 73 00:06:06,716 --> 00:06:13,633 Můžeme si to tady napsat. Takže my víme, že oni mají sklenici limonády za 20 korun 74 00:06:13,924 --> 00:06:18,545 a potřebují vydělat 1200, aby nebyli v minusu. 75 00:06:18,709 --> 00:06:26,609 Můžeme si říct, že y, ta závislá proměnná, bude ten výdělek Jirky a Petry, 76 00:06:27,208 --> 00:06:32,552 výdělek, závislá proměnná, který závisí na počtu sklenic, které prodají, 77 00:06:32,708 --> 00:06:40,088 takže nezávislá proměnná x bude počet sklenic limonády, kterou zvládnou prodat. 78 00:06:40,353 --> 00:06:47,353 Máme tady zase y jako funkci x a můžeme si to tady dolů zapsat do rovnice. 79 00:06:47,588 --> 00:06:51,182 Výdělek Jirky a Petry, to y, je rovno čemu? 80 00:06:51,422 --> 00:06:54,972 Je to počet sklenic krát 20 korun za tu sklenici. 81 00:06:55,071 --> 00:07:01,985 Když to jenom přehodíme to pořadí, tak to je 20 krát x, tedy 20x, to je jednoduché. 82 00:07:02,188 --> 00:07:07,126 Nemáme tu už nic dalšího, plus nějaké konstantní q, že by na začátku třeba 83 00:07:07,373 --> 00:07:11,551 platili nějaký poplatek nebo něco takového, nic takového tady není, 84 00:07:11,736 --> 00:07:14,933 takže y se rovná 20 x je celá naše rovnice. 85 00:07:15,170 --> 00:07:21,240 My chceme, aby ten výdělek byl těch 1200, takže si za y jednoduše dosadíme 1200 86 00:07:21,318 --> 00:07:22,521 a dopočítáme to. 87 00:07:22,817 --> 00:07:28,116 1200 se rovná 20 x, jenom obě strany vydělíme dvaceti a dostaneme 88 00:07:28,128 --> 00:07:33,382 1200 děleno dvaceti je 60, 60 se rovná x. 89 00:07:33,793 --> 00:07:39,135 Jirka s Petrou tedy musí prodat alespoň 60 sklenic limonády, 90 00:07:39,328 --> 00:07:42,280 aby pokryli ty své náklady, které mají. 91 00:07:42,466 --> 00:07:48,526 Můžeme si to ještě zaznačit do grafu, nezávislá proměnná je ten počet sklenic, 92 00:07:48,580 --> 00:07:53,328 napíšeme tady jenom sklenice, které prodají, a závislá, 93 00:07:53,440 --> 00:07:57,470 která závisí na tom počtu sklenic, je ten jejich výdělek. 94 00:07:57,823 --> 00:08:02,529 Tady to můžeme zaznačit třeba po desítkách, tady bude 20, 95 00:08:02,769 --> 00:08:14,689 tady bude 40 sklenic, 60, 80 a 100, a tady dáme výdělek ve stovkách, 96 00:08:14,738 --> 00:08:16,727 takže takto zhruba. 97 00:08:17,187 --> 00:08:23,626 Pojďme podle této rovnice. Když prodají 10 sklenic, kolik vydělají? 98 00:08:23,892 --> 00:08:27,622 y se rovná 20 krát počet sklenic, 20 krát 10, 99 00:08:27,956 --> 00:08:34,959 za 10 sklenic utrží rovných 200 korun. 10 sklenic, 200 korun, tady. 100 00:08:35,140 --> 00:08:37,433 Co když prodají 20 těch sklenic? 101 00:08:37,801 --> 00:08:44,989 Tak to bude 20 krát 20, to je 400, za 20 sklenic mají 400 korun. 102 00:08:45,168 --> 00:08:51,518 A už máme 2 body, které můžeme jednoduše spojit v přímku, nějak takto, 103 00:08:51,707 --> 00:08:55,689 a teď hezky vidíme, že jsme opravdu počítali správně, tady dole, 104 00:08:56,228 --> 00:09:02,387 že když prodají 60 sklenic, tak opravdu vydělají těch kýžených 1200 korun, 105 00:09:02,707 --> 00:09:06,757 které potřebují, aby pokryli ty náklady. A máme hotovo.