1
00:00:00,724 --> 00:00:06,004
Dnes si spočítáme několik slovních úloh
na lineární funkce. Tady je první.
2
00:00:06,004 --> 00:00:08,824
Fitcentrum má nabídku pro nové členy.
3
00:00:08,995 --> 00:00:15,902
Zájemci zaplatí registrační poplatek 500
korun a poté platí měsíčně 300 korun.
4
00:00:16,125 --> 00:00:20,764
Kolik bude potenciálního
zájemce stát členství na celý rok?
5
00:00:21,309 --> 00:00:23,282
Co tedy máme v zadání?
6
00:00:23,478 --> 00:00:28,868
Že zájemci, už jenom za to, že se
tam zaregistrují, zaplatí 500 korun
7
00:00:28,929 --> 00:00:34,293
a poté každý měsíc budou tomu
fitcentru platit 300 korun.
8
00:00:34,415 --> 00:00:39,006
Takže tu máme nějaký ten poplatek
na začátku, to je 500 korun,
9
00:00:39,125 --> 00:00:44,602
a poté je to 300 korun za měsíc.
To víme.
10
00:00:44,750 --> 00:00:50,370
A my chceme zjistit, kolik potenciálního
zájemce bude stát členství na celý rok.
11
00:00:50,576 --> 00:00:54,816
Jaká je obecně cena toho
členství v tom fitcentru?
12
00:00:54,904 --> 00:00:56,629
Můžeme si to napsat jako c.
13
00:00:56,814 --> 00:01:01,024
Cena členství v tom fitcentru bude ten
začáteční poplatek, který je tam vždycky,
14
00:01:01,080 --> 00:01:06,618
ať už cvičíme měsíc, nebo klidně 3
roky, takže 500 korun za tu registraci,
15
00:01:06,877 --> 00:01:11,012
plus a teď těch 300 korun za každý měsíc.
16
00:01:11,267 --> 00:01:16,411
300 krát počet měsíců, které tam
strávíme, to můžeme napsat jako m.
17
00:01:16,994 --> 00:01:21,758
To máme vlastně lineární rovnici, tak to
bude potom jednoduché si ukázat na grafu,
18
00:01:21,944 --> 00:01:27,034
abychom si to ukázali graficky, ale mohli
bychom ji dostat do trošku jiného tvaru,
19
00:01:27,110 --> 00:01:28,897
aby se nám s tím lépe pracovalo.
20
00:01:29,349 --> 00:01:33,529
Nejlépe se nám pracuje s rovnicí
ve směrnicovém tvaru,
21
00:01:33,618 --> 00:01:38,553
tedy ve tvaru y = kx + q.
22
00:01:39,106 --> 00:01:42,485
Toto je v trošku jiném tvaru, ale
nebude problém si to přepsat,
23
00:01:42,737 --> 00:01:45,957
já to přepíšu a pak si
vysvětlíme, co co znamená,
24
00:01:46,074 --> 00:01:50,853
jelikož tu nemáme žádné x, žádné y,
tak můžete být trošku zmatení.
25
00:01:51,107 --> 00:02:03,304
Bude to c se rovná, kx, takže tady máme
300m, plus nějaké konstantní q, plus 500.
26
00:02:03,825 --> 00:02:09,558
Tady vlastně vidíme, že y je naše
závislá proměnná, závislá na x.
27
00:02:09,887 --> 00:02:14,726
Tak to máme obdobné, tady je
cena, naše závislá proměnná,
28
00:02:15,136 --> 00:02:20,077
kdy ta cena členství závisí na počtu
měsíců, které v tom fitcentru strávíme,
29
00:02:20,434 --> 00:02:27,072
takže to m je naše nezávislá proměnná,
stejně jako nahoře, v tom obecném, to x.
30
00:02:27,530 --> 00:02:30,944
300 je v tomto případě naše směrnice,
31
00:02:31,160 --> 00:02:39,713
tedy za měsíc utratíme dalších 300 a 500
je v tomto zadání průsečík s osou y,
32
00:02:40,053 --> 00:02:44,735
tady tedy můžeme napsat,
že to je průsečík s osou c.
33
00:02:45,221 --> 00:02:50,061
Takže teď si podle tohoto můžeme tady
vytvořit nějaký takový přibližný graf,
34
00:02:50,170 --> 00:02:52,554
jenom ať si to dokážeme představit.
35
00:02:52,747 --> 00:02:59,747
Tady dole bude naše nezávislá proměnná,
tedy počet měsíců, které strávíme tím,
36
00:02:59,883 --> 00:03:01,860
že se budeme potit v tom fitcentru,
37
00:03:02,108 --> 00:03:05,258
a závislá proměnná je
ta cena toho členství.
38
00:03:05,500 --> 00:03:15,703
Tady dole to můžeme brát po měsících,
takže tady budou 2, 4, 6, 8, 10 měsíců
39
00:03:15,938 --> 00:03:19,500
a tu cenu si tady můžeme
rozdělit po dvoustovkách,
40
00:03:19,909 --> 00:03:30,493
ať tedy v tom grafu aspoň něco vidíme,
200, 400, 600, 800, 1000, 1200,
41
00:03:30,742 --> 00:03:36,521
1400, 1600, 1800 a tady je 2000.
42
00:03:37,075 --> 00:03:41,782
Podíváme se a tady můžeme počítat
podle této rovnice, jak už jsme řekli.
43
00:03:42,044 --> 00:03:44,173
Na začátku, když přijdeme
do toho fitcentra,
44
00:03:44,199 --> 00:03:48,680
ještě jsme ani nesáhli na žádné
posilovací stoje, zaplatíme kolik?
45
00:03:48,918 --> 00:03:51,997
Rovnou zaplatíme ten registrační poplatek.
46
00:03:52,267 --> 00:03:57,143
Takže na začátku, po nula měsících,
už zaplatíme 500, což je někde tady,
47
00:03:57,483 --> 00:04:00,553
uprostřed mezi 400 a 600.
48
00:04:00,782 --> 00:04:04,572
Po jednom měsíci členství
zaplatíme tomu fitcentru kolik?
49
00:04:04,786 --> 00:04:09,780
m bude 1, takže 300 krát 1,
to je 300, plus 500 je 800.
50
00:04:10,074 --> 00:04:14,348
Po jednom měsíci už jsme
zaplatili fitcentru osm stovek,
51
00:04:14,558 --> 00:04:17,334
za to, že chceme být
krásní a vysportovaní.
52
00:04:17,663 --> 00:04:24,948
Za 2 měsíce zaplatíme 300 krát 2
to je 600 plus 500, to je 1100,
53
00:04:25,204 --> 00:04:28,777
za dva měsíce zaplatíme 1100.
54
00:04:28,999 --> 00:04:33,455
Už teď máme 3 body, takže není
problém to spojit v přímku,
55
00:04:33,795 --> 00:04:38,155
nějakou takovouhle zhruba, takhle
nějak rychle to bude růst, vidíme,
56
00:04:38,202 --> 00:04:44,188
že utrácíme víc a víc peněz a nemáme tady
šanci v tomto grafu se dohledat výsledku,
57
00:04:44,204 --> 00:04:47,014
ale to bylo jenom proto,
abychom si to dokázali představit.
58
00:04:47,333 --> 00:04:50,693
To, kolik to toho zájemce bude stát na
celý rok, si jednoduše spočítáme
59
00:04:50,759 --> 00:04:52,713
z této nebo z této rovnice.
60
00:04:52,984 --> 00:04:56,387
Tady máme nahoře víc místa,
tak to můžeme dosadit tady.
61
00:04:56,610 --> 00:05:01,516
Cena toho členství za rok bude
těch 500, registrační poplatek,
62
00:05:01,688 --> 00:05:09,085
plus, rok má 12 měsíců, takže to bude
300 za ten měsíc krát 12 měsíců,
63
00:05:09,432 --> 00:05:21,292
to bude tedy 500 plus 300 krát 12
je 3600 a 500 plus 3600 je 4100.
64
00:05:21,519 --> 00:05:29,548
Takže náš potenciální zájemce o členství
ve fitcentru za rok zaplatí 4100 korun.
65
00:05:29,980 --> 00:05:35,214
Pojďme na další slovní úlohu.
Jirka a Petra mají stánek s limonádou.
66
00:05:35,453 --> 00:05:38,458
Sklenici limonády prodávají za 20 korun.
67
00:05:38,700 --> 00:05:43,479
Aby pokryli náklady, musí
vydělat alespoň 1200 korun.
68
00:05:43,687 --> 00:05:48,039
Kolik sklenic limonády musí
prodat, aby pokryli náklady?
69
00:05:48,178 --> 00:05:53,422
Takže prodávají limonádu a
sklenici prodávají za 20 korun
70
00:05:53,593 --> 00:05:57,723
a mají nějaké náklady, asi za pronájem
stánku nebo pronájem toho místa,
71
00:05:57,799 --> 00:06:02,219
kde jim stojí ten stánek a ty
náklad jsou tedy 1200 korun.
72
00:06:02,289 --> 00:06:06,527
Tolik musí aspoň vydělat, aby
byli na nule, aby neprodělávali.
73
00:06:06,716 --> 00:06:13,633
Můžeme si to tady napsat. Takže my víme,
že oni mají sklenici limonády za 20 korun
74
00:06:13,924 --> 00:06:18,545
a potřebují vydělat 1200,
aby nebyli v minusu.
75
00:06:18,709 --> 00:06:26,609
Můžeme si říct, že y, ta závislá proměnná,
bude ten výdělek Jirky a Petry,
76
00:06:27,208 --> 00:06:32,552
výdělek, závislá proměnná, který závisí
na počtu sklenic, které prodají,
77
00:06:32,708 --> 00:06:40,088
takže nezávislá proměnná x bude počet
sklenic limonády, kterou zvládnou prodat.
78
00:06:40,353 --> 00:06:47,353
Máme tady zase y jako funkci x a můžeme
si to tady dolů zapsat do rovnice.
79
00:06:47,588 --> 00:06:51,182
Výdělek Jirky a Petry,
to y, je rovno čemu?
80
00:06:51,422 --> 00:06:54,972
Je to počet sklenic krát
20 korun za tu sklenici.
81
00:06:55,071 --> 00:07:01,985
Když to jenom přehodíme to pořadí, tak to
je 20 krát x, tedy 20x, to je jednoduché.
82
00:07:02,188 --> 00:07:07,126
Nemáme tu už nic dalšího, plus nějaké
konstantní q, že by na začátku třeba
83
00:07:07,373 --> 00:07:11,551
platili nějaký poplatek nebo něco
takového, nic takového tady není,
84
00:07:11,736 --> 00:07:14,933
takže y se rovná 20 x
je celá naše rovnice.
85
00:07:15,170 --> 00:07:21,240
My chceme, aby ten výdělek byl těch 1200,
takže si za y jednoduše dosadíme 1200
86
00:07:21,318 --> 00:07:22,521
a dopočítáme to.
87
00:07:22,817 --> 00:07:28,116
1200 se rovná 20 x, jenom obě strany
vydělíme dvaceti a dostaneme
88
00:07:28,128 --> 00:07:33,382
1200 děleno dvaceti je 60, 60 se rovná x.
89
00:07:33,793 --> 00:07:39,135
Jirka s Petrou tedy musí prodat
alespoň 60 sklenic limonády,
90
00:07:39,328 --> 00:07:42,280
aby pokryli ty své náklady, které mají.
91
00:07:42,466 --> 00:07:48,526
Můžeme si to ještě zaznačit do grafu,
nezávislá proměnná je ten počet sklenic,
92
00:07:48,580 --> 00:07:53,328
napíšeme tady jenom sklenice,
které prodají, a závislá,
93
00:07:53,440 --> 00:07:57,470
která závisí na tom počtu
sklenic, je ten jejich výdělek.
94
00:07:57,823 --> 00:08:02,529
Tady to můžeme zaznačit třeba
po desítkách, tady bude 20,
95
00:08:02,769 --> 00:08:14,689
tady bude 40 sklenic, 60, 80 a 100,
a tady dáme výdělek ve stovkách,
96
00:08:14,738 --> 00:08:16,727
takže takto zhruba.
97
00:08:17,187 --> 00:08:23,626
Pojďme podle této rovnice.
Když prodají 10 sklenic, kolik vydělají?
98
00:08:23,892 --> 00:08:27,622
y se rovná 20 krát
počet sklenic, 20 krát 10,
99
00:08:27,956 --> 00:08:34,959
za 10 sklenic utrží rovných 200 korun.
10 sklenic, 200 korun, tady.
100
00:08:35,140 --> 00:08:37,433
Co když prodají 20 těch sklenic?
101
00:08:37,801 --> 00:08:44,989
Tak to bude 20 krát 20, to je 400,
za 20 sklenic mají 400 korun.
102
00:08:45,168 --> 00:08:51,518
A už máme 2 body, které můžeme
jednoduše spojit v přímku, nějak takto,
103
00:08:51,707 --> 00:08:55,689
a teď hezky vidíme, že jsme opravdu
počítali správně, tady dole,
104
00:08:56,228 --> 00:09:02,387
že když prodají 60 sklenic, tak opravdu
vydělají těch kýžených 1200 korun,
105
00:09:02,707 --> 00:09:06,757
které potřebují, aby pokryli ty náklady.
A máme hotovo.