Example 5: Using the quadratic formula | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Applying the Quadratic Formula

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial_and_rational/quad_formula_tutorial/e/quadratic_equation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/features-of-quadratic-functions/v/ex3-completing-the-square?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/quadratic-formula/v/application-problem-with-quadratic-formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

...

Задато нам је да решимо квадратну једначину,

минус 3х на квадрат плус 10х минус 3 је једнако 0.

А она је већ записана у стандардном облику.

И постоји много начина да решите ово.

Али у суштини, сви поступци решавања користе образац за решавање квадратне једначине.

Па, дозволите ми да препишем то.

Имамо минус 3х на квадрат плус 10х минус 3 је једнако 0.

И заправо, решићу то два пута

користећи формулу да вам покажем

да док год манипулишемо са овим на исправан начин

формула ће нам дати

потпуно иста решења, или потпуно исте корене

ове једначине.

Дакле, у овом облику овде, колики су а, b и с?

Хајде да се подсетимо шта је уопште

формула.

То је добро место за почетак.

Образац или формула за решавање квадратне једначине нам говори,

ако имамо квадратну једначину у облику ах

на квадрат плус bх плус с је једнако 0, дакле, у стандардном облику,

тада су њени корени једнаки минус b

плус или минус квадратни корен од b

на квадрат минус 4ас, све то кроз 2а.

А ово произилази из комплетирања квадрата

на општи начин.

Дакле, нема магије овде, а то сам извео у другим снимцима.

Али ово је формула за решавање квадратне једначине.

Ово ће вам стварно дати два решења,

јер имате позитиван квадратни корен овде

и негативан квадратни корен.

Па, применимо то овде у случају где... у овом случају,

а је једнако минус 3, b је једнако 10,

а с је једнако минус 3.

Значи примењујемо формулу овде;

добијемо да ће наша решења бити х је једнако минус b,

b је 10.

Значи, минус b је минус 10 плус или минус квадратни корен

од b на квадрат.

b је 10.

Дакле, b на квадрат је 100 минус 4 пута а пута с.

Дакле, минус 4 пута минус 3 пута минус 3.

Дозволите ми да запишем то.

Минус 4 пута минус 3 пута минус 3.

Све то под знаком за корен.

И све то је кроз 2а.

Дакле, 2 пута а је минус 6.

Дакле, ово ће бити једнако минус 10

плус или минус квадратни корен од 100 минус... минус 3 пута

минус 3 је плус 9.

Плус 9 пута 4 је плус 36.

Имамо знак за минус овде.

Дакле, минус 36.

Све то кроз минус 6.

Ово је једнако 100 минус 36 је 64.

Дакле, минус 10 плус или минус квадратни корен од 64.

Све то кроз минус 6.

Позитиван квадратни корен од 64 је 8.

А узимамо позитиван и негативан квадратни корен.

Дакле, ово је минус 10 плус или минус 8 кроз минус 6.

Дакле, ако узмемо позитивну верзију,

кажемо х може бити једнако... минус 10

плус 8 је минус 2 кроз минус 6.

Значи то је била верзија са плус.

То је ово овде.

А минус 2 кроз минус 6 је једнако 1/3.

Ако узмемо негативан квадратни корен,

минус 10 минус 8... Дакле, узмимо минус 10 минус 8.

То би било х је једнако... минус 10 минус 8

је минус 18.

И то ће бити кроз минус 6.

Минус 18 подељено са минус 6 је плус 3.

Значи, два корена ове квадратне једначине

су плус 1/3 и плус 3.

И желим да вам покажем да ћемо добити исти одговор,

чак и ако манипулишемо овим.

Неки људи можда не воле чињеницу

да је наш први коефицијент овде минус 3.

Можда они желе плус 3.

Дакле, да се ослободимо тих минус 3,

могу помножити обе стране ове једначине са минус 1.

И онда, ако урадите то, добићете 3х

на квадрат минус 10х плус 3 је једнако 0 пута минус 1,

што је још увек једнако 0.

Дакле, у овом случају, а је једнако 3, b је једнако
минус 10,

а с је једнако 3 поново.

И можемо применути формулу.

Добијемо х је једнако минус b. b је минус 10.

Значи, минус од минус 10 је плус

10, плус или минус квадратни корен

од b на квадрат, што је минус 10 на квадрат,

што је 100, минус 4 пута а пута с.

а пута с је 9 пута 4 је 36.

Дакле, минус 36.

Све то кроз 2 пута а.

Све то кроз 6.

Значи, ово је једнако 10 плус или минус квадратни корен од 64

или заиста, то ће бити једнако 8.

Све то кроз 6.

Ако ми додамо овде 8, добијемо 10 плус 8 је 18 кроз 6.

Добијемо х може бити једнако 3.

Или, ако узмемо негативан квадратни корен, или минус 8

овде, 10 минус 8 је 2.

2 кроз 6 је 1/3.

Дакле, још једном, добијете потпуно иста решења.