1
00:00:00,000 --> 00:00:00,650
...

2
00:00:00,650 --> 00:00:02,700
Задато нам је да решимо квадратну једначину,

3
00:00:02,700 --> 00:00:07,620
минус 3х на квадрат плус 10х минус 3 је једнако 0.

4
00:00:07,620 --> 00:00:09,560
А она је већ записана у стандардном облику.

5
00:00:09,560 --> 00:00:11,060
И постоји много начина да решите ово.

6
00:00:11,060 --> 00:00:13,597
Али у суштини, сви поступци решавања користе образац за решавање квадратне једначине.

7
00:00:13,597 --> 00:00:14,680
Па, дозволите ми да препишем то.

8
00:00:14,680 --> 00:00:19,435
Имамо минус 3х на квадрат плус 10х минус 3 је једнако 0.

9
00:00:19,435 --> 00:00:20,810
И заправо, решићу то два пута

10
00:00:20,810 --> 00:00:22,720
користећи формулу да вам покажем

11
00:00:22,720 --> 00:00:25,350
да док год манипулишемо са овим на исправан начин

12
00:00:25,350 --> 00:00:26,850
формула ће нам дати

13
00:00:26,850 --> 00:00:29,900
потпуно иста решења, или потпуно исте корене

14
00:00:29,900 --> 00:00:31,370
ове једначине.

15
00:00:31,370 --> 00:00:34,322
Дакле, у овом облику овде, колики су а, b и с?

16
00:00:34,322 --> 00:00:36,780
Хајде да се подсетимо шта је уопште

17
00:00:36,780 --> 00:00:37,450
формула.

18
00:00:37,450 --> 00:00:38,730
То је добро место за почетак.

19
00:00:38,730 --> 00:00:40,640
Образац или формула за решавање квадратне једначине нам говори,

20
00:00:40,640 --> 00:00:43,170
ако имамо квадратну једначину у облику ах

21
00:00:43,170 --> 00:00:48,320
на квадрат плус bх плус с је једнако 0, дакле, у стандардном облику,

22
00:00:48,320 --> 00:00:52,360
тада су њени корени једнаки минус b

23
00:00:52,360 --> 00:00:55,630
плус или минус квадратни корен од b

24
00:00:55,630 --> 00:01:02,430
на квадрат минус 4ас, све то кроз 2а.

25
00:01:02,430 --> 00:01:05,239
А ово произилази из комплетирања квадрата

26
00:01:05,239 --> 00:01:06,410
на општи начин.

27
00:01:06,410 --> 00:01:09,914
Дакле, нема магије овде, а то сам извео у другим снимцима.

28
00:01:09,914 --> 00:01:11,330
Али ово је формула за решавање квадратне једначине.

29
00:01:11,330 --> 00:01:12,910
Ово ће вам стварно дати два решења,

30
00:01:12,910 --> 00:01:14,890
јер имате позитиван квадратни корен овде

31
00:01:14,890 --> 00:01:16,680
и негативан квадратни корен.

32
00:01:16,680 --> 00:01:19,750
Па, применимо то овде у случају где... у овом случају,

33
00:01:19,750 --> 00:01:26,890
а је једнако минус 3, b је једнако 10,

34
00:01:26,890 --> 00:01:31,000
а с је једнако минус 3.

35
00:01:31,000 --> 00:01:33,240
Значи примењујемо формулу овде;

36
00:01:33,240 --> 00:01:36,526
добијемо да ће наша решења бити х је једнако минус b,

37
00:01:36,526 --> 00:01:37,530
b је 10.

38
00:01:37,530 --> 00:01:42,800
Значи, минус b је минус 10 плус или минус квадратни корен

39
00:01:42,800 --> 00:01:44,690
од b на квадрат.

40
00:01:44,690 --> 00:01:45,460
b је 10.

41
00:01:45,460 --> 00:01:50,650
Дакле, b на квадрат је 100 минус 4 пута а пута с.

42
00:01:50,650 --> 00:01:54,387
Дакле, минус 4 пута минус 3 пута минус 3.

43
00:01:54,387 --> 00:01:55,470
Дозволите ми да запишем то.

44
00:01:55,470 --> 00:01:58,930
Минус 4 пута минус 3 пута минус 3.

45
00:01:58,930 --> 00:02:01,100
Све то под знаком за корен.

46
00:02:01,100 --> 00:02:02,860
И све то је кроз 2а.

47
00:02:02,860 --> 00:02:05,540
Дакле, 2 пута а је минус 6.

48
00:02:05,540 --> 00:02:07,660
Дакле, ово ће бити једнако минус 10

49
00:02:07,660 --> 00:02:14,710
плус или минус квадратни корен од 100 минус... минус 3 пута

50
00:02:14,710 --> 00:02:16,080
минус 3 је плус 9.

51
00:02:16,080 --> 00:02:18,280
Плус 9 пута 4 је плус 36.

52
00:02:18,280 --> 00:02:19,530
Имамо знак за минус овде.

53
00:02:19,530 --> 00:02:21,610
Дакле, минус 36.

54
00:02:21,610 --> 00:02:23,860
Све то кроз минус 6.

55
00:02:23,860 --> 00:02:27,310
Ово је једнако 100 минус 36 је 64.

56
00:02:27,310 --> 00:02:31,830
Дакле, минус 10 плус или минус квадратни корен од 64.

57
00:02:31,830 --> 00:02:33,900
Све то кроз минус 6.

58
00:02:33,900 --> 00:02:35,939
Позитиван квадратни корен од 64 је 8.

59
00:02:35,939 --> 00:02:38,230
А узимамо позитиван и негативан квадратни корен.

60
00:02:38,230 --> 00:02:43,940
Дакле, ово је минус 10 плус или минус 8 кроз минус 6.

61
00:02:43,940 --> 00:02:45,620
Дакле, ако узмемо позитивну верзију,

62
00:02:45,620 --> 00:02:48,210
кажемо х може бити једнако... минус 10

63
00:02:48,210 --> 00:02:52,560
плус 8 је минус 2 кроз минус 6.

64
00:02:52,560 --> 00:02:54,570
Значи то је била верзија са плус.

65
00:02:54,570 --> 00:02:56,330
То је ово овде.

66
00:02:56,330 --> 00:02:58,940
А минус 2 кроз минус 6 је једнако 1/3.

67
00:02:58,940 --> 00:03:00,840
Ако узмемо негативан квадратни корен,

68
00:03:00,840 --> 00:03:04,610
минус 10 минус 8... Дакле, узмимо минус 10 минус 8.

69
00:03:04,610 --> 00:03:08,030
То би било х је једнако... минус 10 минус 8

70
00:03:08,030 --> 00:03:10,070
је минус 18.

71
00:03:10,070 --> 00:03:13,490
И то ће бити кроз минус 6.

72
00:03:13,490 --> 00:03:16,930
Минус 18 подељено са минус 6 је плус 3.

73
00:03:16,930 --> 00:03:19,380
Значи, два корена ове квадратне једначине

74
00:03:19,380 --> 00:03:22,492
су плус 1/3 и плус 3.

75
00:03:22,492 --> 00:03:24,700
И желим да вам покажем да ћемо добити исти одговор,

76
00:03:24,700 --> 00:03:25,740
чак и ако манипулишемо овим.

77
00:03:25,740 --> 00:03:27,280
Неки људи можда не воле чињеницу

78
00:03:27,280 --> 00:03:30,120
да је наш први коефицијент овде минус 3.

79
00:03:30,120 --> 00:03:31,876
Можда они желе плус 3.

80
00:03:31,876 --> 00:03:33,250
Дакле, да се ослободимо тих минус 3,

81
00:03:33,250 --> 00:03:37,010
могу помножити обе стране ове једначине са минус 1.

82
00:03:37,010 --> 00:03:39,270
И онда, ако урадите то, добићете 3х

83
00:03:39,270 --> 00:03:45,000
на квадрат минус 10х плус 3 је једнако 0 пута минус 1,

84
00:03:45,000 --> 00:03:46,900
што је још увек једнако 0.

85
00:03:46,900 --> 00:03:51,990
Дакле, у овом случају, а је једнако  3, b је једнако
минус 10,

86
00:03:51,990 --> 00:03:54,430
а с је једнако 3 поново.

87
00:03:54,430 --> 00:03:56,400
И можемо применути формулу.

88
00:03:56,400 --> 00:04:00,560
Добијемо х је једнако минус b. b је минус 10.

89
00:04:00,560 --> 00:04:02,460
Значи, минус од минус 10 је плус

90
00:04:02,460 --> 00:04:05,300
10, плус или минус квадратни корен

91
00:04:05,300 --> 00:04:07,950
од b на квадрат, што је минус 10 на квадрат,

92
00:04:07,950 --> 00:04:12,110
што је 100, минус 4 пута а пута с.

93
00:04:12,110 --> 00:04:16,070
а пута с је 9 пута 4 је 36.

94
00:04:16,070 --> 00:04:17,980
Дакле, минус 36.

95
00:04:17,980 --> 00:04:20,250
Све то кроз 2 пута а.

96
00:04:20,250 --> 00:04:21,990
Све то кроз 6.

97
00:04:21,990 --> 00:04:28,030
Значи, ово је једнако 10 плус или минус квадратни корен од 64

98
00:04:28,030 --> 00:04:30,660
или заиста, то ће бити једнако 8.

99
00:04:30,660 --> 00:04:32,210
Све то кроз 6.

100
00:04:32,210 --> 00:04:36,420
Ако ми додамо овде 8, добијемо 10 плус 8 је 18 кроз 6.

101
00:04:36,420 --> 00:04:38,310
Добијемо х може бити једнако 3.

102
00:04:38,310 --> 00:04:41,300
Или, ако узмемо негативан квадратни корен, или минус 8

103
00:04:41,300 --> 00:04:43,100
овде, 10 минус 8 је 2.

104
00:04:43,100 --> 00:04:46,280
2 кроз 6 је 1/3.

105
00:04:46,280 --> 00:04:50,300
Дакле, још једном, добијете потпуно иста решења.