Example 5: Using the quadratic formula | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Applying the Quadratic Formula

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우리는 이차방정식을 풀게 되었는데요,

-3x^2 + 10x - 3 = 0이라는 식이죠

그리고 이 식은 이미 표준형으로 쓰여있습니다

이 식을 푸는 데는 여러 방법이 있지만,

그 중에서도 근의 공식을 사용해서 풀어보려고 합니다

그럼 그냥 다시 써보겟습니다

-3x^2 + 10x - 3 = 0 이라는 식이 있어요

사실 이 식을 근의 공식을 사용해서 이미 두 번 풀었죠

우리가 제대로 된 방법으로만 사용한다면, 근의 공식이

우리에게 이 식의 정확한 근, 또는 정확한 해를 줄 거니까요

그럼 여기있는 이 식에서 a, b, c는 뭘까요?

근의 공식이 어떤거 였는지 기억해 봅시다

사실, 시작하기 좋은 부분이에요

근의 공식은, 만약에 우리가 표준형 이차방정식

ax^2 + bx + c = 0이라는
이차 방정식 표준형이 주어진다면

이것의 근은 x = -b ± 루트 (b^2 - 4ac)

... 를 2a로 나눈것이죠

그리고 이것은 일반적인 방법으로,
식을 완전제곱식으로 바꾸는 데서 유도됐어요

그러니까, 신기한건 아니에요
다른 비디오에서 증명한 적 있죠

하지만 이것은 이차방정식이고,
두 개의 해를 가지고 있죠

왜냐하면 여기 양의 제곱근이 있고

음의 제곱근도 있으니까요

그럼 여기에 적용시켜봅시다
이 경우에는

a는 -3에 해당하고

b는 10에 해당하죠

b는 10에 해당하고

그리고 c는 -3에 해당하죠

c는 -3에 해당해요

그럼 바로 여기서 근의 공식을 적용시켜보면

우리의 해가 x는 -b라는 것이 나와요

b는 10이네요

그러니까 -b는 10이에요

-10

b 제곱의 양의 제곱근 혹은 음의 제곱근

b가 10이니까 b^2은 100, - 4 X a X c가 돼요

그러니까 (-4) X (-3) X (-3) 인거죠

한 번 써볼게요

(- 4) X (-3) X (-3)

이것들이 모두 근호 안에 있어요

그리고 이 모든게 2a로 나누어지죠

2 X a = -6이죠

그러니까 이건 -10 ±

100 // (-3) X (-3) 은 9니까

9 X 4 = 36이죠

여기에 마이너스 표시가 있어요

이모든 것에서 36을 빼고 6으로 나누죠

그러면, 100빼기 36이 64니까

-10 ± 64의 제곱근이 돼요

이 모든걸 -6으로 나누어지죠

64의 는 8이에요

양의 제곱근과 음의 제곱근을 결정하는데

이건 -6분의 -10 ± 8 이죠

그래서 만약 우리가 양의 근을 구하면, x는

-10+8, 즉 -2 를 -6으로 나눈 거라고 할 수 있겠죠

이렇게 양의 근을 구했고

바로 여기 있는 이거에요

그리고 -2 를 -6으로 나누면 3분의 1이되죠

만약 음의 근을 구한다면, -10 빼기

8, 그러면 -10 빼기 8을 해보면

x는 -10 빼기 8이니까

-18이 되고, 이게 -6으로 나누어지겠죠

-6으로 나누어지고

-18을 -6으로 나누면 3이 되죠

그러므로 이 이차방정식의 두 근은 모두 양수에요

3분의 1과 3

제가 보여드리고 싶은건 이걸 조작해도
같은 답이 나오게 될거라는 거에요

몇몇 사람들은

첫 항의 계수가 -3이라는 것이 싫을 수 있죠

아마 3을 선호 할수 있어요

이 -3을 없애려면, 그들은

식의 양변을 -1로 나눌 수 있죠

그리고 그렇게하면 3x^2 - 10x

-3 = 0 X -1, 곱해도 0이 되죠

그럼 이 경우에는 a는 3에 해당하고 b는

-10에 해당하고 c는 3에 해당하겠죠

그리고 근의 공식을 적용하면, x는 -b 와 같다는 걸 알게되죠

b는 -10이에요

-(-10) 은 +10이고, ± b의 제곱근은

-10의 제곱, 즉 100

(-4) X a X c

a X C = 9,거기에 4를 곱하면 36이죠

(-36) , 그리고 이 모든걸 2Xa 즉, 6으로 나눠요

그러면 10 ± 64의 제곱근

즉 8, 을 6으로 나눈게 되죠

여기 8을 더하면 (10 + 8) 즉 18을 6으로 나눈,
x는 3이 되는 걸 알 수 있죠

만약에 음의 근을 구하면

10빼기 8은 2이고, 2를 6으로 나누게 되죠

다시 1/3으로 , 정확히 같은 해가 나오게 되네요