우리는 이차방정식을 풀게 되었는데요,
-3x^2 + 10x - 3 = 0이라는 식이죠
그리고 이 식은 이미 표준형으로 쓰여있습니다
이 식을 푸는 데는 여러 방법이 있지만,
그 중에서도 근의 공식을 사용해서 풀어보려고 합니다
그럼 그냥 다시 써보겟습니다
-3x^2 + 10x - 3 = 0 이라는 식이 있어요
사실 이 식을 근의 공식을 사용해서 이미 두 번 풀었죠
우리가 제대로 된 방법으로만 사용한다면, 근의 공식이
우리에게 이 식의 정확한 근, 또는 정확한 해를 줄 거니까요
그럼 여기있는 이 식에서 a, b, c는 뭘까요?
근의 공식이 어떤거 였는지 기억해 봅시다
사실, 시작하기 좋은 부분이에요
근의 공식은, 만약에 우리가 표준형 이차방정식
ax^2 + bx + c = 0이라는
이차 방정식 표준형이 주어진다면
이것의 근은 x = -b ± 루트 (b^2 - 4ac)
... 를 2a로 나눈것이죠
그리고 이것은 일반적인 방법으로,
식을 완전제곱식으로 바꾸는 데서 유도됐어요
그러니까, 신기한건 아니에요
다른 비디오에서 증명한 적 있죠
하지만 이것은 이차방정식이고,
두 개의 해를 가지고 있죠
왜냐하면 여기 양의 제곱근이 있고
음의 제곱근도 있으니까요
그럼 여기에 적용시켜봅시다
이 경우에는
a는 -3에 해당하고
b는 10에 해당하죠
b는 10에 해당하고
그리고 c는 -3에 해당하죠
c는 -3에 해당해요
그럼 바로 여기서 근의 공식을 적용시켜보면
우리의 해가 x는 -b라는 것이 나와요
b는 10이네요
그러니까 -b는 10이에요
-10
b 제곱의 양의 제곱근 혹은 음의 제곱근
b가 10이니까 b^2은 100, - 4 X a X c가 돼요
그러니까 (-4) X (-3) X (-3) 인거죠
한 번 써볼게요
(- 4) X (-3) X (-3)
이것들이 모두 근호 안에 있어요
그리고 이 모든게 2a로 나누어지죠
2 X a = -6이죠
그러니까 이건 -10 ±
100 // (-3) X (-3) 은 9니까
9 X 4 = 36이죠
여기에 마이너스 표시가 있어요
이모든 것에서 36을 빼고 6으로 나누죠
그러면, 100빼기 36이 64니까
-10 ± 64의 제곱근이 돼요
이 모든걸 -6으로 나누어지죠
64의 는 8이에요
양의 제곱근과 음의 제곱근을 결정하는데
이건 -6분의 -10 ± 8 이죠
그래서 만약 우리가 양의 근을 구하면, x는
-10+8, 즉 -2 를 -6으로 나눈 거라고 할 수 있겠죠
이렇게 양의 근을 구했고
바로 여기 있는 이거에요
그리고 -2 를 -6으로 나누면 3분의 1이되죠
만약 음의 근을 구한다면, -10 빼기
8, 그러면 -10 빼기 8을 해보면
x는 -10 빼기 8이니까
-18이 되고, 이게 -6으로 나누어지겠죠
-6으로 나누어지고
-18을 -6으로 나누면 3이 되죠
그러므로 이 이차방정식의 두 근은 모두 양수에요
3분의 1과 3
제가 보여드리고 싶은건 이걸 조작해도
같은 답이 나오게 될거라는 거에요
몇몇 사람들은
첫 항의 계수가 -3이라는 것이 싫을 수 있죠
아마 3을 선호 할수 있어요
이 -3을 없애려면, 그들은
식의 양변을 -1로 나눌 수 있죠
그리고 그렇게하면 3x^2 - 10x
-3 = 0 X -1, 곱해도 0이 되죠
그럼 이 경우에는 a는 3에 해당하고 b는
-10에 해당하고 c는 3에 해당하겠죠
그리고 근의 공식을 적용하면, x는 -b 와 같다는 걸 알게되죠
b는 -10이에요
-(-10) 은 +10이고, ± b의 제곱근은
-10의 제곱, 즉 100
(-4) X a X c
a X C = 9,거기에 4를 곱하면 36이죠
(-36) , 그리고 이 모든걸 2Xa 즉, 6으로 나눠요
그러면 10 ± 64의 제곱근
즉 8, 을 6으로 나눈게 되죠
여기 8을 더하면 (10 + 8) 즉 18을 6으로 나눈,
x는 3이 되는 걸 알 수 있죠
만약에 음의 근을 구하면
10빼기 8은 2이고, 2를 6으로 나누게 되죠
다시 1/3으로 , 정확히 같은 해가 나오게 되네요