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LCM and GCF greatest common factor) word problems

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ウィリアムとルイスはサンタ・リタ
    という町でそれぞれ他の先生の
  • 0:03 - 0:04
    物理のクラスをとっています。
  • 0:04 - 0:08
    ルイスの先生はいつも 30 問の
    問題のある試験をします。
  • 0:08 - 0:11
    一方,ウィリアムの先生は 24 問の
    問題のある試験をしますが,
  • 0:11 - 0:14
    (ルイスの先生よりも) 試験と
    試験の間隔が短いです。
  • 0:14 - 0:18
    また,ルイスの先生は年に
    3 回のプロジェクトを課題にだします。
  • 0:18 - 0:21
    これらの 2 つのクラスでは全部の
    試験の回数は違いますが,
  • 0:21 - 0:24
    先生たちは,両方のクラスで --
    ここは下線をひいておきましょう
  • 0:24 - 0:29
    両方のクラスで毎年全部で同じ数の
    問題を出すと言っています。
  • 0:29 - 0:33
    ウィリアムまたはルイスの
    クラスで,ある年に出題される
  • 0:33 - 0:37
    最小の試験の問題数は
    何でしょうか?
  • 0:37 - 0:38
    では何が起きているのか
    考えてみましょう。
  • 0:38 - 0:41
    もしルイスの先生,30 問の問題を
    1 回の試験で出す先生について
  • 0:41 - 0:42
    考えてみましょう。
  • 0:42 - 0:46
    最初の試験では彼は
    30 問の問題を解きました。
  • 0:46 - 0:49
    ここは 0 だとします。
  • 0:49 - 0:52
    2 回目の試験では,彼は 60 問
    解くことになります。
  • 0:52 - 0:56
    3 回目の試験の後には,
    90 問を解くことになるでしょう。
  • 0:56 - 1:00
    4 回目の試験では
    120 問です。
  • 1:00 - 1:04
    5 回目の試験の後は,…。
    もし 5 回目の試験があればですが,
  • 1:04 - 1:06
    そうすると,これだけの
    数の試験があって,
  • 1:06 - 1:09
    彼は全部で 150 問の問題を
    解いたことになるでしょう。
  • 1:09 - 1:12
    このように 30 の倍数を
    続けていくことができます。
  • 1:12 - 1:15
    これが多分何を私たちが求めようと
    しているかのヒントになるでしょう。
  • 1:15 - 1:16
    私たちは数の倍数を見ています。
  • 1:16 - 1:19
    そして,一番小さな倍数,
    最小の倍数を求めようとしています。
  • 1:20 - 1:21
    これがルイスについてでした。
  • 1:21 - 1:23
    では,ウィリアムはどうなるでしょうか?
  • 1:23 - 1:26
    ウィリアムの先生の場合,
    最初の試験で,
  • 1:26 - 1:29
    生徒たちは 24 問の問題を
    解くことになります。
  • 1:29 - 1:33
    2 回目の試験の後では,48 問の
    問題を解いたことになります。
  • 1:33 - 1:37
    3 回目の試験の後には
    72 問になります。
  • 1:37 - 1:39
    それから次は 96 問になります。
  • 1:39 - 1:42
    これは 24 の倍数に
    ついて言っているだけです。
  • 1:42 - 1:45
    4 回目の試験の後には
    96 問になります。
  • 1:45 - 1:49
    5 回目の試験の
    後には 120 問です。
  • 1:49 - 1:55
    6 回目の試験の後は,
    144 問になるでしょう。
  • 1:55 - 1:57
    このように続けていくことが
    できるでしょう。
  • 1:57 - 1:58
    では,問題が尋ねている
    ことを見てみましょう。
  • 1:58 - 2:00
    ウィリアムとルイスのクラスが
    ある年で解く試験の
  • 2:00 - 2:03
    最小の問題数は
    何になるでしょうか?
  • 2:03 - 2:05
    最小の数は,一回の
    試験では異なる数の
  • 2:05 - 2:07
    問題があるとしても,
    両方が全部で同じ数の
  • 2:07 - 2:10
    試験の問題を
    出した点になります。
  • 2:10 - 2:15
    そして同じ数になる点が,
    120 というのはわかります。
  • 2:15 - 2:17
    120 で同じ問題数になります。
  • 2:17 - 2:19
    両方ともちょうど 120 問の
    問題になることがあります。
  • 2:19 - 2:22
    ルイスの先生が 1 回の
    試験で 30 問だし,
  • 2:22 - 2:25
    ウィリアムの先生が 1 回の試験で
    24 問出したとしてもです。
  • 2:25 - 2:28
    すると答えは 120 です。
  • 2:28 - 2:30
    注意して下さい。ここでは
    異なる数の試験がありました。
  • 2:30 - 2:34
    ルイスには 1, 2, 3, 4 回の
    試験がありました。
  • 2:34 - 2:38
    一方でウィリアムは 1, 2, 3,
    4, 5 回の試験を受けました。
  • 2:38 - 2:41
    しかし,両方とも全部で
    120 問の問題がありました。
  • 2:41 - 2:44
    さて,ここでちょっと数学の記法,
  • 2:44 - 2:47
    前に見た最小公倍数の
    記法を考えましょう。
  • 2:47 - 2:57
    これは実は 30 と 24 の最小
    公倍数は何かを尋ねています。
  • 2:57 - 3:03
    そしてこの最小公倍数は
    120 に等しいです。
  • 3:03 - 3:05
    また,最小公倍数を求める
    方法として,このように
  • 3:05 - 3:08
    単純に倍数を書いていくのでは
    ない他の方法もあります。
  • 3:08 - 3:10
    これを素因数分解を通して
    見ていくことができます。
  • 3:10 - 3:15
    30 は 2 かける 15 で,
    それ (15) は 3 かける 5 です。
  • 3:15 - 3:20
    すると,30 は 2 かける 3
    かける 5 に等しいと言えます。
  • 3:20 - 3:27
    そして 24,これにはちょっと
    青でない他の色を使います。
  • 3:27 - 3:32
    24 は 2 かける 12 に等しいです。
  • 3:32 - 3:34
    12 は 2 かける 6 に等しい。
  • 3:34 - 3:36
    6 は 2 かける 3 に等しい。
  • 3:36 - 3:44
    すると,24 は 2 かける 2 かける
    2 かける 3 に等しいです。
  • 3:44 - 3:47
    最小公倍数を求める他の方法は,
  • 3:47 - 3:50
    もしこちらの上の方法を
    使わない場合でも,ちょっと,
  • 3:50 - 3:53
    この数は 30 と 24 の両方で
    割り切れなくてはいけない。
  • 3:53 - 3:55
    その数が 30 で割り切れるのなら,
  • 3:55 - 4:01
    その素因数分解の 2 かける 3
    かける 5 でも割り切れるはずです。
  • 4:01 - 4:03
    これは基本的に 30 です。
  • 4:03 - 4:06
    すると,これで 30 で割り
    切れるようになります。
  • 4:06 - 4:08
    そして,24 で割り切れるためには,
  • 4:08 - 4:14
    その素因数分解には 3 個の 2 と
    1 個の 3 が必要です。
  • 4:14 - 4:16
    ここにはもう 3 が 1 個あり,
    2 も 1 個あります。
  • 4:16 - 4:18
    ですからあと 2 個の 2 が
    あればいいです。
  • 4:18 - 4:21
    ですから 2 かける 2 です。
  • 4:21 - 4:25
    これで,…,ちょっと
    上にスクロールします。
  • 4:25 - 4:29
    ここにある部分で 24 で
    割り切れるようになります。
  • 4:29 - 4:33
    するとこれが基本的には,
    30 と 24 の最小公倍数の
  • 4:33 - 4:35
    素因数分解になります。
  • 4:35 - 4:37
    ここからどの数を一つ取り除いても,
  • 4:37 - 4:41
    もうこちらの 2 つの数の両方では
    割り切れなくなります。
  • 4:41 - 4:44
    もし 2 を 1 個取れば,もう 24
    で割り切れなくなります。
  • 4:44 - 4:46
    もし 2 を 1 個か,3 を 1 個,…
  • 4:46 - 4:50
    または 3 を 1 個, 5 を 1 個
    とったりすれば,
  • 4:50 - 4:53
    30 では割り切れなくなります。
  • 4:53 - 4:55
    するとこれらの数を全部かけると,
  • 4:55 - 4:58
    2 かける 2 かける 2 は
    8 で,かける 3 は 24 で,
  • 4:58 - 5:04
    それかける 5 は
    120 に等しいです。
  • 5:04 - 5:06
    ではもう 1 問こういうものを
    解いてみましょう。
  • 5:06 - 5:10
    ウマイマは 21 個のバインダーの
    入ったパッケージを 1 つ買いました。
  • 5:10 - 5:11
    この数を書いておきましょう。
  • 5:11 - 5:13
    21 個のバインダーです。
  • 5:13 - 5:15
    彼女は 30 本の鉛筆の入った
    パッケージを 1 つ買いました。
  • 5:15 - 5:18
    30 本の鉛筆。
  • 5:18 - 5:20
    彼女はこれらのバインダーと
    鉛筆を全部使って,
  • 5:20 - 5:23
    同じ文房具の組を彼女の
    クラスメイトのために
  • 5:23 - 5:25
    作りたいと思いました。
  • 5:25 - 5:27
    全部の文房具を使うと,
    同じ文房具の組を
  • 5:27 - 5:30
    ウマイマは最大でいくつ
    作ることができるでしょうか?
  • 5:30 - 5:32
    ここに「最大の」とあるので,
    もしかしたら最大公約数を
  • 5:32 - 5:35
    考えているのかもしれないという
    ヒントになっています。
  • 5:35 - 5:37
    また,この問題はこれらのものを
    分けていることもヒントです。
  • 5:37 - 5:45
    これらの両方を,同じ組が最大の
    数になるように分けたいのです。
  • 5:45 - 5:47
    これについて考える
    方法はいくつかあります。
  • 5:47 - 5:51
    両方の数の最大公約数は
    何かについて考えてみましょう。
  • 5:51 - 5:53
    または,最大共因数とも
    言えるでしょう。
  • 5:53 - 6:00
    21 と 30 の最大公約数です。
  • 6:00 - 6:04
    これらの両方を割る
    最大の数は何でしょうか?
  • 6:04 - 6:06
    素因数分解で考えることもできます。
  • 6:06 - 6:08
    または,これらの因数 (約数) を全部書き出して,
  • 6:08 - 6:10
    共通する最大のものが
    何かを見ることができます。
  • 6:10 - 6:16
    または,素因数分解を
    見ることもできます。
  • 6:16 - 6:19
    では,素因数分解の
    方法でやってみましょう。
  • 6:19 - 6:22
    21 は 3 かける 7 と同じです。
  • 6:22 - 6:23
    これらは両方とも素数です。
  • 6:24 - 6:27
    30 は,そうですね
    3 …。実は,
  • 6:27 - 6:28
    こういうふうにも書けます。
  • 6:28 - 6:30
    これは 2 かける 15 です。
  • 6:30 - 6:32
    実はさっきやりましたね。
  • 6:32 - 6:34
    そして 15 は 3 かける 5 です。
  • 6:34 - 6:40
    では,両方の因数分解で,共通する
    最大の素数は何でしょうか?
  • 6:40 - 6:43
    そうですね。ここにあるのは 3 だけです。
  • 6:43 - 6:45
    3 で割るより他はありません。
  • 6:45 - 6:47
    するとこれは 3 に等しいです。
  • 6:47 - 6:49
    するとこれが基本的に言っているのは,
  • 6:49 - 6:55
    これらの数は両方とも
    3 で割ることができる。
  • 6:55 - 6:58
    それが最大の同じ文
    房具の組の数になります。
  • 6:58 - 7:00
    ちょっと何をしているのか,
    はっきりさせましょう。
  • 7:00 - 7:02
    この問題の答えは 3 でした。
  • 7:02 - 7:04
    しかしこの問題をちょっと
    可視化してみましょう。
  • 7:04 - 7:07
    21 個のバインダーを
    描いてみます。
  • 7:07 - 7:13
    21 個のバインダーは,
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
  • 7:13 - 7:16
    8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,
  • 7:16 - 7:19
    15, 16, 17, 18, 19, 20, 21。
  • 7:19 - 7:21
    そして 30 本の鉛筆です。
  • 7:21 - 7:23
    これは緑で描きます。
  • 7:23 - 7:27
    すると,1, 2, 3, 4, 5,
    6, 7, 8, 9, 10。
  • 7:27 - 7:29
    これはコピーペーストしましょう。
  • 7:29 - 7:32
    続けても退屈でしょう。
  • 7:32 - 7:35
    では,コピーペーストです。
  • 7:36 - 7:41
    これで 20 で,
    ペーストすると 30 です。
  • 7:41 - 7:47
    さて,これらの両方を等しく分ける
    最大の数は 3 だとわかりました。
  • 7:47 - 7:51
    ですから,これらの両方を 3 個の
    グループに分けることができます。
  • 7:51 - 7:55
    バインダーは,7 個ずつの
    グループに分けることができます。
  • 7:55 - 8:01
    鉛筆は,10 本ずつのグループを
    3 個にできます。
  • 8:01 - 8:05
    もし,このクラスに 3 人の
    生徒が来たら,
  • 8:05 - 8:12
    3 人それぞれに,7 個のバインダーと
    10 本の鉛筆を渡すことができます。
  • 8:12 - 8:15
    それがウマイマの作ることのできる
    最大の同じ文房具の組の数です。
  • 8:15 - 8:16
    3 セットあるとも言えます。
  • 8:16 - 8:20
    それぞれのセットには
    7 個のバインダーと
  • 8:20 - 8:23
    10 本の鉛筆があります。
  • 8:23 - 8:25
    ここでは基本的に,
  • 8:25 - 8:28
    これらの数の両方を等しい
    数のグループに割けられる数で
  • 8:28 - 8:34
    最大のものを考えています。
Title:
LCM and GCF greatest common factor) word problems
Description:

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:34

Japanese subtitles

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