0:00:00.000,0:00:00.600


0:00:00.600,0:00:02.666
ウィリアムとルイスはサンタ・リタ[br]という町でそれぞれ他の先生の

0:00:02.666,0:00:04.232
物理のクラスをとっています。

0:00:04.233,0:00:08.433
ルイスの先生はいつも 30 問の[br]問題のある試験をします。

0:00:08.433,0:00:10.866
一方，ウィリアムの先生は 24 問の[br]問題のある試験をしますが，

0:00:10.866,0:00:13.999
(ルイスの先生よりも) 試験と[br]試験の間隔が短いです。

0:00:14.000,0:00:17.733
また，ルイスの先生は年に [br]3 回のプロジェクトを課題にだします。

0:00:17.733,0:00:20.999
これらの 2 つのクラスでは全部の[br]試験の回数は違いますが，

0:00:21.000,0:00:24.066
先生たちは，両方のクラスで --[br]ここは下線をひいておきましょう

0:00:24.066,0:00:29.032
両方のクラスで毎年全部で同じ数の[br]問題を出すと言っています。

0:00:29.033,0:00:32.699
ウィリアムまたはルイスの[br]クラスで，ある年に出題される

0:00:32.700,0:00:36.800
最小の試験の問題数は[br]何でしょうか?

0:00:36.800,0:00:38.266
では何が起きているのか[br]考えてみましょう。

0:00:38.266,0:00:41.199
もしルイスの先生，30 問の問題を[br]1 回の試験で出す先生について

0:00:41.200,0:00:42.233
考えてみましょう。

0:00:42.233,0:00:46.266
最初の試験では彼は [br]30 問の問題を解きました。

0:00:46.266,0:00:48.566
ここは 0 だとします。

0:00:48.566,0:00:52.232
2 回目の試験では，彼は 60 問[br]解くことになります。

0:00:52.233,0:00:56.033
3 回目の試験の後には，[br]90 問を解くことになるでしょう。

0:00:56.033,0:00:59.966
4 回目の試験では[br]120 問です。

0:00:59.966,0:01:04.132
5 回目の試験の後は，…。[br]もし 5 回目の試験があればですが，

0:01:04.133,0:01:06.366
そうすると，これだけの[br]数の試験があって，

0:01:06.366,0:01:08.899
彼は全部で 150 問の問題を[br]解いたことになるでしょう。

0:01:08.900,0:01:12.466
このように 30 の倍数を[br]続けていくことができます。

0:01:12.466,0:01:14.799
これが多分何を私たちが求めようと[br]しているかのヒントになるでしょう。

0:01:14.800,0:01:16.266
私たちは数の倍数を見ています。

0:01:16.266,0:01:19.499
そして，一番小さな倍数，[br]最小の倍数を求めようとしています。

0:01:19.500,0:01:20.933
これがルイスについてでした。

0:01:20.933,0:01:22.699
では，ウィリアムはどうなるでしょうか?

0:01:22.700,0:01:25.566
ウィリアムの先生の場合，[br]最初の試験で，

0:01:25.566,0:01:29.066
生徒たちは 24 問の問題を[br]解くことになります。

0:01:29.066,0:01:32.766
2 回目の試験の後では，48 問の[br]問題を解いたことになります。

0:01:32.766,0:01:37.399
3 回目の試験の後には [br]72 問になります。

0:01:37.400,0:01:39.133
それから次は 96 問になります。

0:01:39.133,0:01:41.666
これは 24 の倍数に[br]ついて言っているだけです。

0:01:41.666,0:01:44.899
4 回目の試験の後には[br]96 問になります。

0:01:44.900,0:01:49.433
5 回目の試験の[br]後には 120 問です。

0:01:49.433,0:01:54.933
6 回目の試験の後は，[br]144 問になるでしょう。

0:01:54.933,0:01:57.233
このように続けていくことが[br]できるでしょう。

0:01:57.233,0:01:58.233
では，問題が尋ねている[br]ことを見てみましょう。

0:01:58.233,0:02:00.166
ウィリアムとルイスのクラスが[br]ある年で解く試験の

0:02:00.166,0:02:03.099
最小の問題数は[br]何になるでしょうか?

0:02:03.100,0:02:05.066
最小の数は，一回の[br]試験では異なる数の

0:02:05.066,0:02:07.366
問題があるとしても，[br]両方が全部で同じ数の

0:02:07.366,0:02:10.399
試験の問題を[br]出した点になります。

0:02:10.400,0:02:14.666
そして同じ数になる点が，[br]120 というのはわかります。

0:02:14.666,0:02:16.566
120 で同じ問題数になります。

0:02:16.566,0:02:19.299
両方ともちょうど 120 問の[br]問題になることがあります。

0:02:19.300,0:02:21.733
ルイスの先生が 1 回の[br]試験で 30 問だし，

0:02:21.733,0:02:25.133
ウィリアムの先生が 1 回の試験で[br]24 問出したとしてもです。

0:02:25.133,0:02:28.233
すると答えは 120 です。

0:02:28.233,0:02:30.333
注意して下さい。ここでは[br]異なる数の試験がありました。

0:02:30.333,0:02:33.633
ルイスには 1, 2, 3, 4 回の[br]試験がありました。

0:02:33.633,0:02:37.566
一方でウィリアムは 1, 2, 3, [br]4, 5 回の試験を受けました。

0:02:37.566,0:02:41.066
しかし，両方とも全部で[br]120 問の問題がありました。

0:02:41.066,0:02:44.466
さて，ここでちょっと数学の記法，

0:02:44.466,0:02:47.266
前に見た最小公倍数の[br]記法を考えましょう。

0:02:47.266,0:02:56.866
これは実は 30 と 24 の最小[br]公倍数は何かを尋ねています。

0:02:56.866,0:03:02.666
そしてこの最小公倍数は[br]120 に等しいです。

0:03:02.666,0:03:05.266
また，最小公倍数を求める[br]方法として，このように

0:03:05.266,0:03:07.732
単純に倍数を書いていくのでは[br]ない他の方法もあります。

0:03:07.733,0:03:10.266
これを素因数分解を通して[br]見ていくことができます。

0:03:10.266,0:03:15.199
30 は 2 かける 15 で，[br]それ (15) は 3 かける 5 です。

0:03:15.200,0:03:20.400
すると，30 は 2 かける 3 [br]かける 5 に等しいと言えます。

0:03:20.400,0:03:26.533
そして 24，これにはちょっと[br]青でない他の色を使います。

0:03:26.533,0:03:31.566
24 は 2 かける 12 に等しいです。

0:03:31.566,0:03:33.832
12 は 2 かける 6 に等しい。

0:03:33.833,0:03:35.966
6 は 2 かける 3 に等しい。

0:03:35.966,0:03:44.466
すると，24 は 2 かける 2 かける[br]2 かける 3 に等しいです。

0:03:44.466,0:03:47.066
最小公倍数を求める他の方法は，

0:03:47.066,0:03:49.699
もしこちらの上の方法を[br]使わない場合でも，ちょっと，

0:03:49.700,0:03:52.700
この数は 30 と 24 の両方で[br]割り切れなくてはいけない。

0:03:52.700,0:03:54.733
その数が 30 で割り切れるのなら，

0:03:54.733,0:04:01.299
その素因数分解の 2 かける 3 [br]かける 5 でも割り切れるはずです。

0:04:01.300,0:04:03.300
これは基本的に 30 です。

0:04:03.300,0:04:05.700
すると，これで 30 で割り[br]切れるようになります。

0:04:05.700,0:04:08.366
そして，24 で割り切れるためには，

0:04:08.366,0:04:13.532
その素因数分解には 3 個の 2 と[br]1 個の 3 が必要です。

0:04:13.533,0:04:16.433
ここにはもう 3 が 1 個あり，[br]2 も 1 個あります。

0:04:16.433,0:04:18.033
ですからあと 2 個の 2 が[br]あればいいです。

0:04:18.033,0:04:20.599
ですから 2 かける 2 です。

0:04:20.600,0:04:25.033
これで，…，ちょっと[br]上にスクロールします。

0:04:25.033,0:04:28.866
ここにある部分で 24 で[br]割り切れるようになります。

0:04:28.866,0:04:32.566
するとこれが基本的には，[br]30 と 24 の最小公倍数の

0:04:32.566,0:04:34.766
素因数分解になります。

0:04:34.766,0:04:36.999
ここからどの数を一つ取り除いても，

0:04:37.000,0:04:40.733
もうこちらの 2 つの数の両方では[br]割り切れなくなります。

0:04:40.733,0:04:43.799
もし 2 を 1 個取れば，もう 24[br]で割り切れなくなります。

0:04:43.800,0:04:45.566
もし 2 を 1 個か，3 を 1 個，…

0:04:45.566,0:04:50.332
または 3 を 1 個， 5 を 1 個[br]とったりすれば，

0:04:50.333,0:04:53.166
30 では割り切れなくなります。

0:04:53.166,0:04:54.999
するとこれらの数を全部かけると，

0:04:55.000,0:04:58.100
2 かける 2 かける 2 は[br]8 で，かける 3 は 24 で，

0:04:58.100,0:05:03.566
それかける 5 は [br]120 に等しいです。

0:05:03.566,0:05:06.499
ではもう 1 問こういうものを[br]解いてみましょう。

0:05:06.500,0:05:09.966
ウマイマは 21 個のバインダーの[br]入ったパッケージを 1 つ買いました。

0:05:09.966,0:05:11.199
この数を書いておきましょう。

0:05:11.200,0:05:12.566
21 個のバインダーです。

0:05:12.566,0:05:15.432
彼女は 30 本の鉛筆の入った[br]パッケージを 1 つ買いました。

0:05:15.433,0:05:17.666
30 本の鉛筆。

0:05:17.666,0:05:20.232
彼女はこれらのバインダーと[br]鉛筆を全部使って，

0:05:20.233,0:05:22.966
同じ文房具の組を彼女の[br]クラスメイトのために

0:05:22.966,0:05:24.566
作りたいと思いました。

0:05:24.566,0:05:27.266
全部の文房具を使うと，[br]同じ文房具の組を

0:05:27.266,0:05:29.866
ウマイマは最大でいくつ[br]作ることができるでしょうか?

0:05:29.866,0:05:32.132
ここに「最大の」とあるので，[br]もしかしたら最大公約数を

0:05:32.133,0:05:34.599
考えているのかもしれないという[br]ヒントになっています。

0:05:34.600,0:05:36.600
また，この問題はこれらのものを[br]分けていることもヒントです。

0:05:36.600,0:05:45.066
これらの両方を，同じ組が最大の[br]数になるように分けたいのです。

0:05:45.066,0:05:46.899
これについて考える[br]方法はいくつかあります。

0:05:46.900,0:05:50.733
両方の数の最大公約数は[br]何かについて考えてみましょう。

0:05:50.733,0:05:53.233
または，最大共因数とも[br]言えるでしょう。

0:05:53.233,0:06:00.466
21 と 30 の最大公約数です。

0:06:00.466,0:06:04.132
これらの両方を割る[br]最大の数は何でしょうか?

0:06:04.133,0:06:05.899
素因数分解で考えることもできます。

0:06:05.900,0:06:07.600
または，これらの因数 (約数) を全部書き出して，

0:06:07.600,0:06:09.566
共通する最大のものが[br]何かを見ることができます。

0:06:09.566,0:06:16.366
または，素因数分解を[br]見ることもできます。

0:06:16.366,0:06:18.599
では，素因数分解の[br]方法でやってみましょう。

0:06:18.600,0:06:21.733
21 は 3 かける 7 と同じです。

0:06:21.733,0:06:23.499
これらは両方とも素数です。

0:06:23.500,0:06:26.866
30 は，そうですね[br]3 …。実は，

0:06:26.866,0:06:28.332
こういうふうにも書けます。

0:06:28.333,0:06:30.199
これは 2 かける 15 です。

0:06:30.200,0:06:32.066
実はさっきやりましたね。

0:06:32.066,0:06:34.432
そして 15 は 3 かける 5 です。

0:06:34.433,0:06:39.699
では，両方の因数分解で，共通する[br]最大の素数は何でしょうか?

0:06:39.700,0:06:42.600
そうですね。ここにあるのは 3 だけです。

0:06:42.600,0:06:44.666
3 で割るより他はありません。

0:06:44.666,0:06:47.266
するとこれは 3 に等しいです。

0:06:47.266,0:06:48.799
するとこれが基本的に言っているのは，

0:06:48.800,0:06:54.633
これらの数は両方とも [br]3 で割ることができる。

0:06:54.633,0:06:58.499
それが最大の同じ文[br]房具の組の数になります。

0:06:58.500,0:07:00.166
ちょっと何をしているのか，[br]はっきりさせましょう。

0:07:00.166,0:07:02.199
この問題の答えは 3 でした。

0:07:02.200,0:07:04.333
しかしこの問題をちょっと[br]可視化してみましょう。

0:07:04.333,0:07:07.066
21 個のバインダーを[br]描いてみます。

0:07:07.066,0:07:12.566
21 個のバインダーは，[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

0:07:12.566,0:07:15.666
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,

0:07:15.666,0:07:19.166
15, 16, 17, 18, 19, 20, 21。

0:07:19.166,0:07:20.932
そして 30 本の鉛筆です。

0:07:20.933,0:07:22.699
これは緑で描きます。

0:07:22.700,0:07:27.466
すると，1, 2, 3, 4, 5, [br]6, 7, 8, 9, 10。

0:07:27.466,0:07:29.466
これはコピーペーストしましょう。

0:07:29.466,0:07:31.532
続けても退屈でしょう。

0:07:31.533,0:07:35.499
では，コピーペーストです。

0:07:35.500,0:07:41.366
これで 20 で，[br]ペーストすると 30 です。

0:07:41.366,0:07:46.732
さて，これらの両方を等しく分ける[br]最大の数は 3 だとわかりました。

0:07:46.733,0:07:50.533
ですから，これらの両方を 3 個の[br]グループに分けることができます。

0:07:50.533,0:07:55.233
バインダーは，7 個ずつの[br]グループに分けることができます。

0:07:55.233,0:08:01.166
鉛筆は，10 本ずつのグループを[br]3 個にできます。

0:08:01.166,0:08:05.432
もし，このクラスに 3 人の[br]生徒が来たら，

0:08:05.433,0:08:11.633
3 人それぞれに，7 個のバインダーと [br]10 本の鉛筆を渡すことができます。

0:08:11.633,0:08:15.099
それがウマイマの作ることのできる[br]最大の同じ文房具の組の数です。

0:08:15.100,0:08:16.433
3 セットあるとも言えます。

0:08:16.433,0:08:19.566
それぞれのセットには[br]7 個のバインダーと

0:08:19.566,0:08:22.566
10 本の鉛筆があります。

0:08:22.566,0:08:24.566
ここでは基本的に，

0:08:24.566,0:08:28.499
これらの数の両方を等しい[br]数のグループに割けられる数で

0:08:28.500,0:08:33.700
最大のものを考えています。