ウィリアムとルイスはサンタ・リタ という町でそれぞれ他の先生の
物理のクラスをとっています。
ルイスの先生はいつも 30 問の 問題のある試験をします。
一方，ウィリアムの先生は 24 問の 問題のある試験をしますが，
(ルイスの先生よりも) 試験と 試験の間隔が短いです。
また，ルイスの先生は年に 3 回のプロジェクトを課題にだします。
これらの 2 つのクラスでは全部の 試験の回数は違いますが，
先生たちは，両方のクラスで -- ここは下線をひいておきましょう
両方のクラスで毎年全部で同じ数の 問題を出すと言っています。
ウィリアムまたはルイスの クラスで，ある年に出題される
最小の試験の問題数は 何でしょうか?
では何が起きているのか 考えてみましょう。
もしルイスの先生，30 問の問題を 1 回の試験で出す先生について
考えてみましょう。
最初の試験では彼は 30 問の問題を解きました。
ここは 0 だとします。
2 回目の試験では，彼は 60 問 解くことになります。
3 回目の試験の後には， 90 問を解くことになるでしょう。
4 回目の試験では 120 問です。
5 回目の試験の後は，…。 もし 5 回目の試験があればですが，
そうすると，これだけの 数の試験があって，
彼は全部で 150 問の問題を 解いたことになるでしょう。
このように 30 の倍数を 続けていくことができます。
これが多分何を私たちが求めようと しているかのヒントになるでしょう。
私たちは数の倍数を見ています。
そして，一番小さな倍数， 最小の倍数を求めようとしています。
これがルイスについてでした。
では，ウィリアムはどうなるでしょうか?
ウィリアムの先生の場合， 最初の試験で，
生徒たちは 24 問の問題を 解くことになります。
2 回目の試験の後では，48 問の 問題を解いたことになります。
3 回目の試験の後には 72 問になります。
それから次は 96 問になります。
これは 24 の倍数に ついて言っているだけです。
4 回目の試験の後には 96 問になります。
5 回目の試験の 後には 120 問です。
6 回目の試験の後は， 144 問になるでしょう。
このように続けていくことが できるでしょう。
では，問題が尋ねている ことを見てみましょう。
ウィリアムとルイスのクラスが ある年で解く試験の
最小の問題数は 何になるでしょうか?
最小の数は，一回の 試験では異なる数の
問題があるとしても， 両方が全部で同じ数の
試験の問題を 出した点になります。
そして同じ数になる点が， 120 というのはわかります。
120 で同じ問題数になります。
両方ともちょうど 120 問の 問題になることがあります。
ルイスの先生が 1 回の 試験で 30 問だし，
ウィリアムの先生が 1 回の試験で 24 問出したとしてもです。
すると答えは 120 です。
注意して下さい。ここでは 異なる数の試験がありました。
ルイスには 1, 2, 3, 4 回の 試験がありました。
一方でウィリアムは 1, 2, 3, 4, 5 回の試験を受けました。
しかし，両方とも全部で 120 問の問題がありました。
さて，ここでちょっと数学の記法，
前に見た最小公倍数の 記法を考えましょう。
これは実は 30 と 24 の最小 公倍数は何かを尋ねています。
そしてこの最小公倍数は 120 に等しいです。
また，最小公倍数を求める 方法として，このように
単純に倍数を書いていくのでは ない他の方法もあります。
これを素因数分解を通して 見ていくことができます。
30 は 2 かける 15 で， それ (15) は 3 かける 5 です。
すると，30 は 2 かける 3 かける 5 に等しいと言えます。
そして 24，これにはちょっと 青でない他の色を使います。
24 は 2 かける 12 に等しいです。
12 は 2 かける 6 に等しい。
6 は 2 かける 3 に等しい。
すると，24 は 2 かける 2 かける 2 かける 3 に等しいです。
最小公倍数を求める他の方法は，
もしこちらの上の方法を 使わない場合でも，ちょっと，
この数は 30 と 24 の両方で 割り切れなくてはいけない。
その数が 30 で割り切れるのなら，
その素因数分解の 2 かける 3 かける 5 でも割り切れるはずです。
これは基本的に 30 です。
すると，これで 30 で割り 切れるようになります。
そして，24 で割り切れるためには，
その素因数分解には 3 個の 2 と 1 個の 3 が必要です。
ここにはもう 3 が 1 個あり， 2 も 1 個あります。
ですからあと 2 個の 2 が あればいいです。
ですから 2 かける 2 です。
これで，…，ちょっと 上にスクロールします。
ここにある部分で 24 で 割り切れるようになります。
するとこれが基本的には， 30 と 24 の最小公倍数の
素因数分解になります。
ここからどの数を一つ取り除いても，
もうこちらの 2 つの数の両方では 割り切れなくなります。
もし 2 を 1 個取れば，もう 24 で割り切れなくなります。
もし 2 を 1 個か，3 を 1 個，…
または 3 を 1 個， 5 を 1 個 とったりすれば，
30 では割り切れなくなります。
するとこれらの数を全部かけると，
2 かける 2 かける 2 は 8 で，かける 3 は 24 で，
それかける 5 は 120 に等しいです。
ではもう 1 問こういうものを 解いてみましょう。
ウマイマは 21 個のバインダーの 入ったパッケージを 1 つ買いました。
この数を書いておきましょう。
21 個のバインダーです。
彼女は 30 本の鉛筆の入った パッケージを 1 つ買いました。
30 本の鉛筆。
彼女はこれらのバインダーと 鉛筆を全部使って，
同じ文房具の組を彼女の クラスメイトのために
作りたいと思いました。
全部の文房具を使うと， 同じ文房具の組を
ウマイマは最大でいくつ 作ることができるでしょうか?
ここに「最大の」とあるので， もしかしたら最大公約数を
考えているのかもしれないという ヒントになっています。
また，この問題はこれらのものを 分けていることもヒントです。
これらの両方を，同じ組が最大の 数になるように分けたいのです。
これについて考える 方法はいくつかあります。
両方の数の最大公約数は 何かについて考えてみましょう。
または，最大共因数とも 言えるでしょう。
21 と 30 の最大公約数です。
これらの両方を割る 最大の数は何でしょうか?
素因数分解で考えることもできます。
または，これらの因数 (約数) を全部書き出して，
共通する最大のものが 何かを見ることができます。
または，素因数分解を 見ることもできます。
では，素因数分解の 方法でやってみましょう。
21 は 3 かける 7 と同じです。
これらは両方とも素数です。
30 は，そうですね 3 …。実は，
こういうふうにも書けます。
これは 2 かける 15 です。
実はさっきやりましたね。
そして 15 は 3 かける 5 です。
では，両方の因数分解で，共通する 最大の素数は何でしょうか?
そうですね。ここにあるのは 3 だけです。
3 で割るより他はありません。
するとこれは 3 に等しいです。
するとこれが基本的に言っているのは，
これらの数は両方とも 3 で割ることができる。
それが最大の同じ文 房具の組の数になります。
ちょっと何をしているのか， はっきりさせましょう。
この問題の答えは 3 でした。
しかしこの問題をちょっと 可視化してみましょう。
21 個のバインダーを 描いてみます。
21 個のバインダーは， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,
15, 16, 17, 18, 19, 20, 21。
そして 30 本の鉛筆です。
これは緑で描きます。
すると，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
これはコピーペーストしましょう。
続けても退屈でしょう。
では，コピーペーストです。
これで 20 で， ペーストすると 30 です。
さて，これらの両方を等しく分ける 最大の数は 3 だとわかりました。
ですから，これらの両方を 3 個の グループに分けることができます。
バインダーは，7 個ずつの グループに分けることができます。
鉛筆は，10 本ずつのグループを 3 個にできます。
もし，このクラスに 3 人の 生徒が来たら，
3 人それぞれに，7 個のバインダーと 10 本の鉛筆を渡すことができます。
それがウマイマの作ることのできる 最大の同じ文房具の組の数です。
3 セットあるとも言えます。
それぞれのセットには 7 個のバインダーと
10 本の鉛筆があります。
ここでは基本的に，
これらの数の両方を等しい 数のグループに割けられる数で
最大のものを考えています。