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Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:06
    欢迎收看 这是二次公式第二节
  • 0:01 - 0:15
    本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
  • 0:06 - 0:09
    上一节但愿没把大家弄迷糊
  • 0:09 - 0:13
    下面看几个例子 希望能增进理解
  • 0:13 - 0:16
    先回顾下二次公式
  • 0:16 - 0:20
    二次公式也就是说
  • 0:17 - 0:25
    网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
  • 0:20 - 0:32
    解方程Ax2+Bx+C=0时
  • 0:30 - 0:45
    oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
  • 0:32 - 0:35
    由于曲线同x轴通常相交两次
  • 0:35 - 0:39
    解通常也有两个
  • 0:39 - 0:48
    解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)
  • 0:48 - 1:00
    解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)
  • 1:00 - 1:02
    做题比耍嘴皮子会容易些
  • 1:02 - 1:05
    这是个2
  • 1:05 - 1:20
    假设有方程-9x2-9x+6=0
  • 1:20 - 1:22
    这题中 A是什么
  • 1:22 - 1:25
    A是x2项系数
  • 1:25 - 1:30
    x2项在这里 系数为-9
  • 1:30 - 1:35
    写一下 A=-9 那B呢
  • 1:35 - 1:39
    B是x项系数 这一项
  • 1:39 - 1:43
    B也是-9
  • 1:43 - 1:47
    C是常数项 这里是6
  • 1:47 - 1:50
    C=6
  • 1:50 - 1:53
    将这些值代入到二次公式中
  • 1:53 - 2:01
    -B即-(-9)
  • 2:01 - 2:10
    ±根号下 B2即(-9)2 也就是81
  • 2:10 - 2:19
    -4AC 即-4?(-9)?6
  • 2:19 - 2:26
    整个除以2倍-9 即-18
  • 2:26 - 2:34
    2倍-9也就是2A 下面化简
  • 2:34 - 2:38
    -(-9)也就是正9
  • 2:38 - 2:46
    ±根号下 第一项是81
  • 2:46 - 2:50
    然后是-4乘以-9
  • 2:50 - 2:53
    -4乘以-9是正36
  • 2:53 - 3:01
    正36乘以6 30×6=180
  • 3:01 - 3:08
    180+36=216
  • 3:08 - 3:11
    216 对不对
  • 3:11 - 3:14
    180+36=216
  • 3:14 - 3:17
    整个除以2A
  • 3:17 - 3:21
    2A是-18 继续化简
  • 3:21 - 3:28
    有9±根号(81+216)
  • 3:28 - 3:38
    即80+217=297
  • 3:38 - 3:42
    所有除以-18
  • 3:42 - 3:45
    通常 二次公式最麻烦的
  • 3:45 - 3:48
    是化简这个式子
  • 3:48 - 3:51
    这个根式必须处理
  • 3:51 - 3:53
    看看
  • 3:53 - 3:56
    首先容易看出 这个数能被9整除
  • 3:56 - 3:59
    因为所有位数相加是9的倍数
  • 3:59 - 4:03
    2+9+7=18
  • 4:03 - 4:05
    看一下它是9乘以多少
  • 4:05 - 4:07
    在这边来做 免得弄乱
  • 4:07 - 4:09
    297除以9
  • 4:14 - 4:16
    3 余27
  • 4:16 - 4:19
    结果是33
  • 4:19 - 4:31
    这也就等于[9±根号(9?33)]/(-18)
  • 4:31 - 4:32
    9是完全平方数
  • 4:32 - 4:35
    这就是我把9提出来的原因
  • 4:35 - 4:37
    只有完全平方数才能提出根号
  • 4:37 - 4:40
    我讲指数法则时讲过
  • 4:40 - 4:48
    这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成
  • 4:48 - 4:55
    这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成
  • 4:55 - 4:56
    还可以化简
  • 4:56 - 5:01
    9 3 -18都是3的倍数
  • 5:01 - 5:02
    都除以3
  • 5:02 - 5:14
    得到(3±根号33)/(-6)
  • 5:14 - 5:16
    搞定
  • 5:16 - 5:17
    可见 二次公式最复杂的工作是化简
  • 5:17 - 5:20
    可见 二次公式最复杂的工作是化简
  • 5:20 - 5:23
    我的板书有点混乱
  • 5:23 - 5:31
    我总结一下 方程是-9x2-9x+6=0
  • 5:31 - 5:34
    求出两个x值满足方程
  • 5:34 - 5:36
    求出两个x值满足方程
  • 5:36 - 5:42
    一个值是x=(3+根号33)/(-6)
  • 5:42 - 5:50
    另一个值是x=(3-根号33)/(-6)
  • 5:50 - 5:53
    想想为什么会是±
  • 5:53 - 5:55
    这是因为开根号
  • 5:55 - 6:00
    会出现正平方根和负平方根
  • 6:00 - 6:02
    再看个例子
  • 6:02 - 6:06
    但愿这个会简单点
  • 6:09 - 6:21
    -8x2+5x+9=0
  • 6:21 - 6:23
    假设二次公式我们已经记住
  • 6:23 - 6:25
    你可以在纸上默写一下
  • 6:25 - 6:27
    这必须记住
  • 6:27 - 6:32
    公式中 B是5
  • 6:32 - 6:34
    这里等于0没写 首先是-B
  • 6:34 - 6:40
    -5 加减 根号下有B2
  • 6:40 - 6:44
    即52=25
  • 6:44 - 6:54
    -4AC 即-4?(-8)?9
  • 6:54 - 6:56
    整个除以2A
  • 6:56 - 7:00
    A是-8 所以是除以-16
  • 7:00 - 7:04
    然后化简
  • 7:04 - 7:09
    这是-5±
  • 7:09 - 7:15
    根号下 25
  • 7:15 - 7:18
    4乘以8是32 负号抵消
  • 7:18 - 7:22
    有正32乘以9
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    32?9 先算30?9是270 所以是288
  • 7:37 - 7:43
    所有这些除以-16 继续化简
  • 7:43 - 7:51
    -5± 根号下 25+288=313
  • 7:57 - 8:00
    整个除以-16
  • 8:00 - 8:03
    我敢基本保证这是对的
  • 8:03 - 8:05
    我没检验
  • 8:05 - 8:10
    313不是完全平方数也没有完全平方数因数
  • 8:10 - 8:12
    313不是完全平方数也没有完全平方数因数
  • 8:12 - 8:14
    它其实是质数
  • 8:14 - 8:16
    这是需要判别的
  • 8:16 - 8:19
    这样 这就是最简形式了
  • 8:19 - 8:22
    总共有两个解
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    两个x值满足方程
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    一个是x=(-5+根号313)/(-16)
  • 8:31 - 8:36
    一个是x=(-5+根号313)/(-16)
  • 8:36 - 8:44
    一个是x=(-5-根号313)/(-16)
  • 8:44 - 8:50
    一个是x=(-5-根号313)/(-16)
  • 8:50 - 8:52
    但愿这两个例子能让大家
  • 8:52 - 8:54
    更好地理解二次公式
  • 8:54 - 8:56
    后面还有视频
  • 8:56 - 8:58
    掌握这些以后 我会教大家
  • 8:58 - 9:00
    如何解根号下是负数的情况
  • 9:00 - 9:02
    如何解根号下是负数的情况
  • 9:02 - 9:03
    很有趣
  • 9:03 - 9:07
    希望大家能理解并多做练习
  • 9:07 - 9:10
    这部分内容不怎么容易理解
  • 9:10 - 9:13
    祝开心 再会
Title:
Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:14

Chinese, Yue subtitles

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