欢迎收看 这是二次公式第二节

上一节但愿没把大家弄迷糊

下面看几个例子 希望能增进理解

先回顾下二次公式

二次公式也就是说

解方程Ax2+Bx+C=0时

由于曲线同x轴通常相交两次

解通常也有两个

解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

解为x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

做题比耍嘴皮子会容易些

这是个2

假设有方程-9x2-9x+6=0

这题中 A是什么

A是x2项系数

x2项在这里 系数为-9

写一下 A=-9 那B呢

B是x项系数 这一项

B也是-9

C是常数项 这里是6

C=6

将这些值代入到二次公式中

-B即-(-9)

±根号下 B2即(-9)2 也就是81

-4AC 即-4?(-9)?6

整个除以2倍-9 即-18

2倍-9也就是2A 下面化简

-(-9)也就是正9

±根号下 第一项是81

然后是-4乘以-9

-4乘以-9是正36

正36乘以6 30×6=180

180+36=216

216 对不对

180+36=216

整个除以2A

2A是-18 继续化简

有9±根号(81+216)

即80+217=297

所有除以-18

通常 二次公式最麻烦的

是化简这个式子

这个根式必须处理

看看

首先容易看出 这个数能被9整除

因为所有位数相加是9的倍数

2+9+7=18

看一下它是9乘以多少

在这边来做 免得弄乱

297除以9

3 余27

结果是33

这也就等于[9±根号(9?33)]/(-18)

9是完全平方数

这就是我把9提出来的原因

只有完全平方数才能提出根号

我讲指数法则时讲过

这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成

这等于(9±3倍根号33)/(-18) 基本完成

还可以化简

9 3 -18都是3的倍数

都除以3

得到(3±根号33)/(-6)

搞定

可见 二次公式最复杂的工作是化简

可见 二次公式最复杂的工作是化简

我的板书有点混乱

我总结一下 方程是-9x2-9x+6=0

求出两个x值满足方程

求出两个x值满足方程

一个值是x=(3+根号33)/(-6)

另一个值是x=(3-根号33)/(-6)

想想为什么会是±

这是因为开根号

会出现正平方根和负平方根

再看个例子

但愿这个会简单点

-8x2+5x+9=0

假设二次公式我们已经记住

你可以在纸上默写一下

这必须记住

公式中 B是5

这里等于0没写 首先是-B

-5 加减 根号下有B2

即52=25

-4AC 即-4?(-8)?9

整个除以2A

A是-8 所以是除以-16

然后化简

这是-5±

根号下 25

4乘以8是32 负号抵消

有正32乘以9

32?9 先算30?9是270 所以是288

所有这些除以-16 继续化简

-5± 根号下 25+288=313

整个除以-16

我敢基本保证这是对的

我没检验

313不是完全平方数也没有完全平方数因数

313不是完全平方数也没有完全平方数因数

它其实是质数

这是需要判别的

这样 这就是最简形式了

总共有两个解

两个x值满足方程

一个是x=(-5+根号313)/(-16)

一个是x=(-5+根号313)/(-16)

一个是x=(-5-根号313)/(-16)

一个是x=(-5-根号313)/(-16)

但愿这两个例子能让大家

更好地理解二次公式

后面还有视频

掌握这些以后 我会教大家

如何解根号下是负数的情况

如何解根号下是负数的情况

很有趣

希望大家能理解并多做练习

这部分内容不怎么容易理解

祝开心 再会

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