Exponent Rules Part 1

ઘાત ના નિયમોના પ્રથમ પગલા માં તમારૂ સ્વાગત છે

ચાલો આપણે કોઇક દાખલા સાથે શરૂ કરીએ

તેથી જો હું તમને પુંછૂ શું બે

તે જે હુ ઇચ્છુ તેનાથી થોડું દૂર છે

પણ ચાલો આપણે તે સ્વીકારીએ તેથી તે આપણને નવુ ના લાગે

2 ની 3 ઘાત

અને ટપકું (ડોટ) એ ગણા દર્શાવવા માટે નો બીજો રસ્તો છે.

જો હુ તમને પુંછું કે 2 ની ત્રણ ગુણ્યા ઘાત 2 ની પાંચ ઘાત ,

તમે કેવી રીતે ગણશો ?

ખરેખર મને થોડી પાતળા પોઇંટ વાળા પેન નો ઉપયોગ કરવા દો કારણ કે જાડા પોઇન્ટ વાળી પેન ખરાબ દેખાય છે

તેથી 2 ની 3 ઘાત ગુણ્યા 2 ની 5 ઘાત

સારૂ હું વિચારૂ છુ કે એક રસ્તો છે તે તમે જાણો છો કે કીવી રીતે આ ગણાય

તમે ગણી શકો કે 2 ની 3 ઘાત બરાબર 8 થાય

અને 2 ની 5 ઘાત 32 થાય

અને પછી તેમને ગુણી શકો

8 ગુણ્યા 32 બરાબ 240 વત્તા 16 જે 256 થાય, બરોબર ?

તમે તે આ રીતે કરી શકો

અને તે વ્યાજબી છે

કારણકે 2 ની 3 ઘાત અને 2 ની 5 ઘાત ગણવી તે મુશકેલ નથી

પણ જો ત્યાં ખૂબજ મોટી સંખ્યાઓ હોય તો આ પધ્ધતી આપણ ને થોડી અઘરી પડશે

તેથી હું તમને બતાવા જઇ રહયોછું, ઘાતાંક ના નિયમોનો ઉપયોગ

વાસ્તવ માં તેટલુ અંકગણિત આમ કયાં વિના

અથવા તમે ખરેખર નિયંત્રિત કરી શકે છે ઘણી તમારા સામાન્ય ગણિતના કૌશલ્યો કરતાં મોટી સંખ્યામાં તમે કરવા માટે પરવાનગી આપે શકે છે.

તેથી ચાલો વિચારો પાંચમા અર્થ માટે ત્રીજા બે વખત બે શું.

બે ત્રીજા બે બે વખત બે વખત છે?

અને આપણે ગુણાકાર કરી રહ્યાં છે કે પાંચમી બે વખત.

અને બે બે વખત બે વખત બે વખત બે વખત છે

તેથી આપણે અહીં છે?

અને બે વખત બે બે વખત હોય છે,

ના ગણા

બે વખત બે વખત બે વખત બે વખત બે.

ખરેખર અમે બધા કરી રહ્યાં છે આપણે બે કેવી રીતે ઘણી વખત ગુણાકાર કરી રહ્યાં છો?

સારૂં, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ.

જેથી બે ની આઠ ઘાત જેટલી સરખી છે

રસપ્રદ

૩+૫ બરાબર ૮ સમાન છે.

અને આનો કંઇક અર્થ નિકળે છે, કારણ કે બે ની ત્રણ ઘાત બરાબર બે નો ત્રણ વખત ગુણાકાર છે,

૨ ની ૫ ઘાત એટલે ૨ નો પાંચ વખત ગુણાકાર

અને પછી આપણે બે વડે ગુણીએ છીએ ,

તેથી આપણે ૨ નો આઠ વખત ગુણાકાર કરવા જઇ રહ્યા છીએ

હું આશા રાખું કે મેં તમારી મૂંઝ્વણ દૂર કરી દીધી છે.

ચાલો આપણે બીજો દાખલો ગણીએ

જો હું ૭ નો વર્ગ ગુણ્યા ૭ ની ચાર ઘાત લઉ તો

તે ચાર

સારૂ, તેના બરાબર ૭ * ૭ ખરૂ ને, જે ૭ નો વર્ગ છે

અને ચાલો ૭ ની ચાર ઘાત લઇએ

૭ ગુણ્યા ૭ ગુણ્યા ૭ ગુણ્યા ૭ થાય

સારૂ હવે આપણે ૭ નો તેની સાથે છ વખત ગુણાકાર કરવા જઇ રહ્યા છીએ .

તો તેના બરાબર ૭ ની છ ઘાત થાય .

તો સામાન્યરીતે , જ્યારે હું સરખા આધાર વાળી ઘાતો નો ગુણાકાર કરૂ તો , જે ચાવી છે.

હું તે ઘાત નો સરવાળો કરી શકું .

તો ૭ ની ૧૦૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫૦ ઘાત --

અને આ ઉદાહરણ ને ધ્યાનથી જોવો હવે--

કોમ્પ્યુટર ના ઉપ્યોગ કર્યા વગર ૭ ની ૧૦૦ ઘાત કેટલી થાય તે કહેવું અઘરૂ છે.

અને આ જ રીતે , ૭ ની ૫૦ ઘાત બરાબર કેટલા થાય તે પણ કોમ્પ્યુટર નો ઉપ્યોગકર્યા સિવાય ગણવું ખૂબજ અઘરૂ છે.

પણ આપણે કહી શકીએ આના બરાબર ૭ ની ૧૦૦ + ૫૦ ઘાત થાય.

જે બરાનર ૭ ની ૧૫૦ ઘાત થાય

હવે હું તમને થોડી ચેતવણી આપવા માગું છું ,

તમે નક્કી કરો કે તમે ગુણાકાર કરો છો.

કારણ કે જો મેં ૭ ની ૧૦૦ ઘાત વત્તા ૭ ની ૫૦ ઘાત લીધી હોત તો.

તેમાં ખરેખર હું અહિ કાંઇ ખાસ કરી શકું નહી .

હું આ સંખ્યાને સાદૂરૂપ આપી શકીશ નહિ.

પણ તેમાં થી તમને ૧ ને સામાન્ય કાઢી શકીશ .

જો મારી પાસે ૨ ને ૮ ઘાત ગુણ્યા ૨ ને ૨૦ ઘાત હોત તો.

સારૂ, આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે આ ઘાતનો સરવાળો કરીશું

તેથી તે ૨ ની ૨૮ ઘાત આપશે, ખરૂ ને ?

જો મારી પાસે ૨ ને ૮ ઘાત વત્તા ૨ ને ૮ ઘાત હોય તો શું ?

આ એક યુંકિત વાળો પ્રશ્ન છે.

સારૂ હું માત્ર એમ કહું છું કે જો આપણે સરવાળો કરીએ તો , આપણે ખરેખર કાંઇ કરી શકીએ તેમ નથી.

આપણે ખરેખર તેનું સાદૂરૂપ આપી શકીએ નહી .

પણ અહી થોડી યુકિત નો ઉપ્યોગ કરવાનો છે આપણી પાસે વાસ્તવમાં બે વખત ૨ ની ૮ ઘાત છે. , ખરૂ ને ?

ત્યાં ૨ ની ૮ ઘાત એક , ૨ ની ૮ ઘાત ૨ .

તેથી આ ૨ ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત ની સમાન થાય છે.

૨ ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત

તે માત્ર ૨ ની ૮ ઘાત નો તેની સાથેનો સરવાળો.

અને ૨ વખત ૨ ની ૮ ઘાત

સારૂ તે ૨ ની ૧ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત બરાબર થાય .

અને ૨ ની ૧ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત , આજ નિયમ પ્રમાણે આપણે હમણાં કર્યું , જેના બરાબર ૨ ની ઘાત થાય.

તેથી મને લાગ્યું કે મે તો તમને માત્રબહાર આપ્યું

અને તે રૂણ ઘાત સાથે પણ કામ લાગે છે.

જો હું ૫ ની -૧૦૦ ઘાત ગુણ્યા ૩ ની ૧૦૦ ઘાત લઉં

ઓહ માફ કરશો , ગુણ્યા ૫ -- આ પણ પાંચ છે.

હું જાણતો નથી મારૂ મગજ શું કરી રહ્યું છે .

૫ ની -૧૦૦ ગુણ્યા ૫ ની ૧૦૨ ઘાત

જેના બરાબર ૫ નો વર્ગ થાય ખરૂને?

મેં માત્ર -૧૦૦ અને ૧૦૨ નો સરવાળો કર્યો છે.

આ પાંચ છે .

મારૂ મગજ બરાબર ચાલતું નથી તો મને માફ કરશો .

અને અલબત્ત , તે પચ્ચીસ થાય .

તેથી આ ઘાતનો પ્રથમ નિયમ છે.

હવે હું તમને ઘાતનો બીજો નિયમ દેખાડવા જઇ રહ્યો છું

અને તે તેનો જ એક પ્રકાર છે.

જો મારે તમને ૨ ની ૯ ઘાત ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત બરાબર શું થાય તે પૂછવાનું હોત તો

અદભૂત ! આ થોડું મૂજવણ ભર્યું લાગે છે.

પણ તે ખરેખર એક નિયમ બની ગયો છે.

કારણ કે આ લખવાની બીજી કઇ રીત છે ?

સારૂ, આપણે જાણીએ છીએ આ ૨ ની ૯ ઘાત

ગુણ્યા ૧ ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત સમાન છે , ખરૂને ?

અને આપણે જાણીએ છીએ ૧ ના છેદમાં ૨ ની ૧૦ ઘાત

સારૂ, તમે ફરીથી ૨ ની ૯ ઘાત

ગુણ્યા ૨ ની -૧૦ ઘાત લખી શકો , ખરૂને ?

મેં ૧ ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત લીધી અને મે તેને ફ્લીપ કરી

અને હું ઘાત ને રૂણ માં ફેરવું છું

અને હું વિચારૂ શકું તમે ઘાતના બીજા સ્તર વિશે અગાઉથી જાણતા હશો.

અને હવે, ફરી એક વાર, આપણે ફક્ત ઘાતનો સરવાળો કરવનો હોય.

નવ વત્તા -૧૦ બરાબર ૨ ની -૧ ઘાત

અથવા આપણે એમ કહી શકીએ તેના બરાબર ૧/૨ થાય .

તેથી અહિ આ એક રસપ્રદ છે.

ઘાતના તળીયા માં જે કંઇ પણ હોત તેને , તમે અંશ માં અમે મૂક્યા તેમ મૂકી શકો.

પણ તે રૂણ થઇ જશે .

તેથી તે ઘાત ના બીજા નિયમ તરફ લઇ જ્ઇ રહ્યો છું

આનું સાદૂરૂપ આપણે કહી શકીએ કે ૨ મી (૯-૧૦) ઘાત

જે ના બરાબર ૨ ની -૧ ઘાત બરાબર થાય

ચાલો આવા બીજા દાખલા ગણીએ

જો હું કહું ૧૦ ની ૨૦૦ ઘાત ના છેદ માં ૧૦ ની ૫૦ ઘાત

સારૂ જે ના બરાબર ૧૦ ની (૨૦૦-૫૦) ઘાત થાય, જે ૧૫૦ થાય છે,

આજ પ્રમાણે, જો હું ૭ ની ૪૦ ઘાત ના છેદ માં ૭ ની -૫ ઘાત લઉં તો ,

આના બરાબર ૭ ની (૪૦ - (-૫)) થાય.

તેથી તેના બરાબર ૭ ની ૪૫ ઘાત

હવે હું તમે તે વિશે વિચારો તેમ ઇચ્છું છું , તેનો કંઇ અર્થ નિકળે છે?

સારૂ, આપણે આ સમીકરણ ને ફરીથી

૭ ને ૪૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫ ઘાત આ પ્રમાણે લખી શકીએ , ખરૂ ને ?

આપણે ૧ ના છેદ માં ૭ ની (-૫) ઘાત લઇને તેને ૭ ની ૫ ઘાત માં ફેરવી શક્યા હોત ,

અને તે પણ ૭ ની ૪૫ ઘાત જ થાત .

તેથી તમે ખરેખર વિચારી શકો કે ઘાત નો બીજો નિયમ એ ઘાતના પ્રથમ નિયમ થી જુદો નથી.

જો ઘાત એ છેદ માં હોય તો ,

અને ખરેખર , જેનો ભાગાકાર કરો છો તેનો આધાર સરખો હોવો જોઇએ ,

તમે તે ઘાત ને અંશ ની ઘાત માંથી બાદ કરો છો.

જો તે બંન્ને અંશમાં હોય તો ,

આ કેસ માં જેમ કર્યું : ૭ ની ૪૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫ ઘાત --

ખરેખર અહિ કોઇ અંશ નથી, પણ જો તેઓને એક બીજા સાથે ગુણીએ તો

અને ખરેખર, તમારે પાસે સરખા આધાર હોવા જોઇએ તે જરૂરી છે --

અને પછી તમે ઘાતોનો સરવાળો કરી શકો .

હું અહિ આમાં એક ફેરફાર કરવા જઇ રહ્યો છું. અને ખરેખર આ એક સરખી વસ્તું છે.

પણ આ એક યુકિત વાળો પ્રશ્ન છે.

૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૪ ની ૧૦૦ ઘાત બરાબર કેટલા?

ખરેખર , કદાચ હું તમને આ શીખવાડી શક્યો નથી.

તમારી હવે પછી નો નિયમ શિખતા સુંધી રાહ જોવી પડશે .

પણ હું તમને થોડીક ટકોર કરૂ છું .

આ ૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૨ ના વર્ગ ની ૧૦૦ ઘાત બરાબર થાય

અને જે નિયમ હું તમને હવે શિખવવા જઇ રહ્યો છું તે જયારે તમારી પાસે ઘાત ની કોઇ ઘાત હોય,

અને ત્યારે તે સંખ્યા ને ઉપર ની ઘાત સાથે લઇ જાઓ .

અહિ તમે ખરેખર આ બે ઘાતો નો ગુણાકાર કરો .

તેથી આ ૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૨૦૦ ઘાત થશે .

અને આ પ્રથમ નિયમથી આપણે ,

૨ ની ૨૦૦ ઘાત થાય તેમ શીખ્યા .

હવે પછીના પ્રકરણ માં હું તેના વિશે વધારે વિગતવાર શીખવાડીશ.

હું વિચારી શકુ કે મે તમને કદાચ મૂંઝ્વણમાં મૂકી દીધા .

પણ હવે પછીની વિડીયો જુઓ.

અને આ વિડીયો જોયા પછે હું વિચારી શકું કે તમે પ્રથમ સ્તરના ઘાતના નિયમો કરવા માટે તૈયાર હશો.

ખૂબ આનંદ માં રહો ! ( This is the end of this video )

પ્રથમ સ્તરના ઘાતના નિયમો ની રજુઆત વેળાએ તમારૂ હાર્દિક સ્વાગત છે. ચાલો આપણે કોઇ એક દાખલા થી શરૂઆત કરીએ .

તેથી જો હું તમને

તેથી આ નવું નહી લાગે

૨ ની ૩ ઘાત ગુંણ્યા અહી . (ડોટ) એ ગુણાકાર દર્શાવવા માટે નું બેજું ચિહ્ન છે જેનાથી સમય બચાવી શકાય છે. જો મારે તમેને પૂછવાનું હોત કે

બે ની ૩ ઘાત ગુણ્યા

૨ ની પાંચ ઘાત બરાબર કેટલા થાય

તમે કેવી રીતે તેને ગણતા?

મને થોડી પાતળી પેનનો ઉપયોગ કરવા દો.

કારણકે તે દેખાતું નથી

તેથી ૨ ની ૩ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૫ ઘાત

સારૂ, અહી એક રીતે છે જે તમે જાણો છો કે કેવી રીતે ગણાય

તમને તે ૨ ની ૩ ઘાત કરવાથી ૮ મળશે.

અને તે ૨ ની ૫ ઘાત બરાબર ૩૨ મળશે

અને પછી તમે તેને શાનાથી

ગુણી શકો છો