WEBVTT

00:00:01.230 --> 00:00:05.600
ઘાત ના નિયમોના પ્રથમ પગલા માં તમારૂ સ્વાગત છે

00:00:05.600 --> 00:00:08.150
ચાલો આપણે કોઇક દાખલા સાથે શરૂ કરીએ

00:00:08.150 --> 00:00:11.824
તેથી જો હું તમને પુંછૂ શું બે

00:00:11.824 --> 00:00:13.737
તે જે હુ ઇચ્છુ તેનાથી થોડું દૂર છે

00:00:13.737 --> 00:00:15.942
પણ ચાલો આપણે તે સ્વીકારીએ તેથી તે આપણને નવુ ના લાગે

00:00:15.942 --> 00:00:19.414
2 ની 3 ઘાત

00:00:19.414 --> 00:00:21.745
અને ટપકું (ડોટ) એ ગણા દર્શાવવા માટે નો બીજો રસ્તો છે.

00:00:21.745 --> 00:00:26.861
જો હુ તમને પુંછું કે 2 ની ત્રણ ગુણ્યા ઘાત 2 ની પાંચ ઘાત ,

00:00:26.861 --> 00:00:27.945
તમે કેવી રીતે ગણશો ?

00:00:27.945 --> 00:00:30.610
ખરેખર મને થોડી પાતળા પોઇંટ વાળા પેન નો ઉપયોગ કરવા દો કારણ કે જાડા પોઇન્ટ વાળી પેન ખરાબ દેખાય છે

00:00:30.610 --> 00:00:35.120
તેથી 2 ની 3 ઘાત ગુણ્યા 2 ની 5 ઘાત

00:00:35.120 --> 00:00:37.610
સારૂ હું વિચારૂ છુ કે એક રસ્તો છે તે તમે જાણો છો કે કીવી રીતે આ ગણાય

00:00:37.610 --> 00:00:42.088
તમે ગણી શકો કે 2 ની 3 ઘાત બરાબર 8 થાય

00:00:42.088 --> 00:00:45.611
અને 2 ની 5 ઘાત 32 થાય

00:00:45.611 --> 00:00:46.840
અને પછી તેમને ગુણી શકો

00:00:46.840 --> 00:00:54.010
8 ગુણ્યા 32 બરાબ 240 વત્તા 16 જે 256 થાય, બરોબર ?

00:00:54.010 --> 00:00:55.422
તમે તે આ રીતે કરી શકો

00:00:55.422 --> 00:00:56.365
અને તે વ્યાજબી છે

00:00:56.365 --> 00:01:00.520
કારણકે 2 ની 3 ઘાત અને 2 ની 5 ઘાત ગણવી તે મુશકેલ નથી

00:01:00.520 --> 00:01:04.781
પણ જો ત્યાં ખૂબજ મોટી સંખ્યાઓ હોય તો આ પધ્ધતી આપણ ને થોડી અઘરી પડશે

00:01:04.781 --> 00:01:11.628
તેથી હું તમને બતાવા જઇ રહયોછું, ઘાતાંક ના નિયમોનો ઉપયોગ

00:01:11.628 --> 00:01:15.115
વાસ્તવ માં તેટલુ અંકગણિત આમ કયાં વિના

00:01:15.115 --> 00:01:20.874
અથવા તમે ખરેખર નિયંત્રિત કરી શકે છે ઘણી તમારા સામાન્ય ગણિતના કૌશલ્યો કરતાં મોટી સંખ્યામાં તમે કરવા માટે પરવાનગી આપે શકે છે.

00:01:20.874 --> 00:01:24.798
તેથી ચાલો વિચારો પાંચમા અર્થ માટે ત્રીજા બે વખત બે શું.

00:01:24.798 --> 00:01:32.940
બે ત્રીજા બે બે વખત બે વખત છે?

00:01:32.940 --> 00:01:35.200
અને આપણે ગુણાકાર કરી રહ્યાં છે કે પાંચમી બે વખત.

00:01:35.200 --> 00:01:43.160
અને બે બે વખત બે વખત બે વખત બે વખત છે

00:01:43.160 --> 00:01:44.200
તેથી આપણે અહીં છે?

00:01:44.200 --> 00:01:45.993
અને બે વખત બે બે વખત હોય છે,

00:01:45.993 --> 00:01:47.102
ના ગણા

00:01:47.102 --> 00:01:49.780
બે વખત બે વખત બે વખત બે વખત બે.

00:01:49.780 --> 00:01:52.640
ખરેખર અમે બધા કરી રહ્યાં છે આપણે બે કેવી રીતે ઘણી વખત ગુણાકાર કરી રહ્યાં છો?

00:01:52.640 --> 00:01:58.920
સારૂં, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ.

00:01:58.920 --> 00:02:03.410
જેથી બે ની આઠ ઘાત જેટલી સરખી છે

00:02:03.410 --> 00:02:05.050
રસપ્રદ

00:02:05.050 --> 00:02:08.200
૩+૫ બરાબર ૮ સમાન છે.

00:02:08.200 --> 00:02:13.852
અને આનો કંઇક અર્થ નિકળે છે, કારણ કે બે ની ત્રણ ઘાત બરાબર બે નો ત્રણ વખત ગુણાકાર છે,

00:02:13.852 --> 00:02:16.446
૨ ની ૫ ઘાત એટલે ૨ નો પાંચ વખત ગુણાકાર

00:02:16.446 --> 00:02:17.540
અને પછી આપણે બે વડે ગુણીએ છીએ ,

00:02:17.540 --> 00:02:19.980
તેથી આપણે ૨ નો આઠ વખત ગુણાકાર કરવા જઇ રહ્યા છીએ

00:02:19.980 --> 00:02:22.720
હું આશા રાખું કે મેં તમારી મૂંઝ્વણ દૂર કરી દીધી છે.

00:02:22.720 --> 00:02:26.303
ચાલો આપણે બીજો દાખલો ગણીએ

00:02:26.303 --> 00:02:33.772
જો હું ૭ નો વર્ગ ગુણ્યા ૭ ની ચાર ઘાત લઉ તો

00:02:33.780 --> 00:02:36.550
તે ચાર

00:02:36.550 --> 00:02:42.180
સારૂ, તેના બરાબર ૭ * ૭ ખરૂ ને, જે ૭ નો વર્ગ છે

00:02:42.180 --> 00:02:44.430
અને ચાલો ૭ ની ચાર ઘાત લઇએ

00:02:44.430 --> 00:02:50.290
૭ ગુણ્યા ૭ ગુણ્યા ૭ ગુણ્યા ૭ થાય

00:02:50.290 --> 00:02:53.672
સારૂ હવે આપણે ૭ નો તેની સાથે છ વખત ગુણાકાર કરવા જઇ રહ્યા છીએ .

00:02:53.672 --> 00:02:56.590
તો તેના બરાબર ૭ ની છ ઘાત થાય .

00:02:56.590 --> 00:03:02.699
તો સામાન્યરીતે , જ્યારે હું સરખા આધાર વાળી ઘાતો નો ગુણાકાર કરૂ તો , જે ચાવી છે.

00:03:02.699 --> 00:03:04.620
હું તે ઘાત નો સરવાળો કરી શકું .

00:03:04.620 --> 00:03:13.397
તો ૭ ની ૧૦૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫૦ ઘાત --

00:03:13.397 --> 00:03:15.440
અને આ ઉદાહરણ ને ધ્યાનથી જોવો હવે--

00:03:15.440 --> 00:03:19.304
કોમ્પ્યુટર ના ઉપ્યોગ કર્યા વગર ૭ ની ૧૦૦ ઘાત કેટલી થાય તે કહેવું અઘરૂ છે.

00:03:19.320 --> 00:03:24.052
અને આ જ રીતે , ૭ ની ૫૦ ઘાત બરાબર કેટલા થાય તે પણ કોમ્પ્યુટર નો ઉપ્યોગકર્યા સિવાય ગણવું ખૂબજ અઘરૂ છે.

00:03:24.052 --> 00:03:32.730
પણ આપણે કહી શકીએ આના બરાબર ૭ ની ૧૦૦ + ૫૦ ઘાત થાય.

00:03:32.730 --> 00:03:37.790
જે બરાનર ૭ ની ૧૫૦ ઘાત થાય

00:03:37.790 --> 00:03:40.292
હવે હું તમને થોડી ચેતવણી આપવા માગું છું ,

00:03:40.292 --> 00:03:41.630
તમે નક્કી કરો કે તમે ગુણાકાર કરો છો.

00:03:41.630 --> 00:03:49.150
કારણ કે જો મેં ૭ ની ૧૦૦ ઘાત વત્તા ૭ ની ૫૦ ઘાત લીધી હોત તો.

00:03:49.150 --> 00:03:50.590
તેમાં ખરેખર હું અહિ કાંઇ ખાસ કરી શકું નહી .

00:03:50.590 --> 00:03:54.440
હું આ સંખ્યાને સાદૂરૂપ આપી શકીશ નહિ.

00:03:54.440 --> 00:03:56.710
પણ તેમાં થી તમને ૧ ને સામાન્ય કાઢી શકીશ .

00:03:56.710 --> 00:04:04.364
જો મારી પાસે ૨ ને ૮ ઘાત ગુણ્યા ૨ ને ૨૦ ઘાત હોત તો.

00:04:04.364 --> 00:04:06.570
સારૂ, આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે આ ઘાતનો સરવાળો કરીશું

00:04:06.570 --> 00:04:12.500
તેથી તે ૨ ની ૨૮ ઘાત આપશે, ખરૂ ને ?

00:04:12.500 --> 00:04:20.820
જો મારી પાસે ૨ ને ૮ ઘાત વત્તા ૨ ને ૮ ઘાત હોય તો શું ?

00:04:20.820 --> 00:04:22.890
આ એક યુંકિત વાળો પ્રશ્ન છે.

00:04:22.890 --> 00:04:26.892
સારૂ હું માત્ર એમ કહું છું કે જો આપણે સરવાળો કરીએ તો , આપણે ખરેખર કાંઇ કરી શકીએ તેમ નથી.

00:04:26.900 --> 00:04:28.530
આપણે ખરેખર તેનું સાદૂરૂપ આપી શકીએ નહી .

00:04:28.530 --> 00:04:32.962
પણ અહી થોડી યુકિત નો ઉપ્યોગ કરવાનો છે આપણી પાસે વાસ્તવમાં બે વખત ૨ ની ૮ ઘાત છે. , ખરૂ ને ?

00:04:32.980 --> 00:04:35.080
ત્યાં ૨ ની ૮ ઘાત એક , ૨ ની ૮ ઘાત ૨ .

00:04:35.080 --> 00:04:41.240
તેથી આ ૨ ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત ની સમાન થાય છે.

00:04:41.240 --> 00:04:42.073
૨ ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત

00:04:42.073 --> 00:04:44.940
તે માત્ર ૨ ની ૮ ઘાત નો તેની સાથેનો સરવાળો.

00:04:44.940 --> 00:04:46.430
અને ૨ વખત ૨ ની ૮ ઘાત

00:04:46.430 --> 00:04:53.170
સારૂ તે ૨ ની ૧ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત બરાબર થાય .

00:04:53.170 --> 00:04:59.008
અને ૨ ની ૧ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૮ ઘાત , આજ નિયમ પ્રમાણે આપણે હમણાં કર્યું , જેના બરાબર ૨ ની ઘાત થાય.

00:04:59.008 --> 00:05:01.080
તેથી મને લાગ્યું કે મે તો તમને માત્રબહાર આપ્યું

00:05:01.080 --> 00:05:03.280
અને તે રૂણ ઘાત સાથે પણ કામ લાગે છે.

00:05:03.280 --> 00:05:15.348
જો હું ૫ ની -૧૦૦ ઘાત ગુણ્યા ૩ ની ૧૦૦ ઘાત લઉં

00:05:15.348 --> 00:05:18.370
ઓહ માફ કરશો , ગુણ્યા ૫ -- આ પણ પાંચ છે.

00:05:18.370 --> 00:05:20.140
હું જાણતો નથી મારૂ મગજ શું કરી રહ્યું છે .

00:05:20.168 --> 00:05:24.688
૫ ની -૧૦૦ ગુણ્યા ૫ ની ૧૦૨ ઘાત

00:05:24.688 --> 00:05:27.890
જેના બરાબર ૫ નો વર્ગ થાય ખરૂને?

00:05:27.890 --> 00:05:30.930
મેં માત્ર -૧૦૦ અને ૧૦૨ નો સરવાળો કર્યો છે.

00:05:30.930 --> 00:05:31.940
આ પાંચ છે .

00:05:31.940 --> 00:05:35.080
મારૂ મગજ બરાબર ચાલતું નથી તો મને માફ કરશો .

00:05:35.080 --> 00:05:37.860
અને અલબત્ત , તે પચ્ચીસ થાય .

00:05:37.860 --> 00:05:39.210
તેથી આ ઘાતનો પ્રથમ નિયમ છે.

00:05:39.210 --> 00:05:40.206
હવે હું તમને ઘાતનો બીજો નિયમ દેખાડવા જઇ રહ્યો છું

00:05:40.206 --> 00:05:43.900
અને તે તેનો જ એક પ્રકાર છે.

00:05:43.900 --> 00:05:54.111
જો મારે તમને ૨ ની ૯ ઘાત ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત બરાબર શું થાય તે પૂછવાનું હોત તો

00:05:54.111 --> 00:05:56.940
અદભૂત ! આ થોડું મૂજવણ ભર્યું લાગે છે.

00:05:56.940 --> 00:06:00.058
પણ તે ખરેખર એક નિયમ બની ગયો છે.

00:06:00.058 --> 00:06:03.110
કારણ કે આ લખવાની બીજી કઇ રીત છે ?

00:06:03.110 --> 00:06:08.360
સારૂ, આપણે જાણીએ છીએ આ ૨ ની ૯ ઘાત

00:06:08.360 --> 00:06:12.710
ગુણ્યા ૧ ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત સમાન છે , ખરૂને ?

00:06:12.710 --> 00:06:14.460
અને આપણે જાણીએ છીએ ૧ ના છેદમાં ૨ ની ૧૦ ઘાત

00:06:14.460 --> 00:06:17.392
સારૂ, તમે ફરીથી ૨ ની ૯ ઘાત

00:06:17.392 --> 00:06:20.850
ગુણ્યા ૨ ની -૧૦ ઘાત લખી શકો , ખરૂને ?

00:06:20.850 --> 00:06:25.101
મેં ૧ ના છેદ માં ૨ ની ૧૦ ઘાત લીધી અને મે તેને ફ્લીપ કરી

00:06:25.101 --> 00:06:26.990
અને હું ઘાત ને રૂણ માં ફેરવું છું

00:06:26.990 --> 00:06:30.638
અને હું વિચારૂ શકું તમે ઘાતના બીજા સ્તર વિશે અગાઉથી જાણતા હશો.

00:06:30.660 --> 00:06:33.090
અને હવે, ફરી એક વાર, આપણે ફક્ત ઘાતનો સરવાળો કરવનો હોય.

00:06:33.090 --> 00:06:38.868
નવ વત્તા -૧૦ બરાબર ૨ ની -૧ ઘાત

00:06:38.868 --> 00:06:41.851
અથવા આપણે એમ કહી શકીએ તેના બરાબર ૧/૨ થાય .

00:06:41.851 --> 00:06:44.850
તેથી અહિ આ એક રસપ્રદ છે.

00:06:44.850 --> 00:06:49.418
ઘાતના તળીયા માં જે કંઇ પણ હોત તેને , તમે અંશ માં અમે મૂક્યા તેમ મૂકી શકો.

00:06:49.418 --> 00:06:50.800
પણ તે રૂણ થઇ જશે .

00:06:50.800 --> 00:06:52.852
તેથી તે ઘાત ના બીજા નિયમ તરફ લઇ જ્ઇ રહ્યો છું

00:06:52.852 --> 00:06:59.860
આનું સાદૂરૂપ આપણે કહી શકીએ કે ૨ મી (૯-૧૦) ઘાત

00:06:59.860 --> 00:07:02.190
જે ના બરાબર ૨ ની -૧ ઘાત બરાબર થાય

00:07:02.190 --> 00:07:05.160
ચાલો આવા બીજા દાખલા ગણીએ

00:07:05.160 --> 00:07:16.123
જો હું કહું ૧૦ ની ૨૦૦ ઘાત ના છેદ માં ૧૦ ની ૫૦ ઘાત

00:07:16.123 --> 00:07:23.640
સારૂ જે ના બરાબર ૧૦ ની (૨૦૦-૫૦) ઘાત થાય, જે ૧૫૦ થાય છે,

00:07:23.640 --> 00:07:33.855
આજ પ્રમાણે, જો હું ૭ ની ૪૦ ઘાત ના છેદ માં ૭ ની -૫ ઘાત લઉં તો ,

00:07:33.855 --> 00:07:41.417
આના બરાબર ૭ ની (૪૦ - (-૫)) થાય.

00:07:41.420 --> 00:07:46.230
તેથી તેના બરાબર ૭ ની ૪૫ ઘાત

00:07:46.230 --> 00:07:48.310
હવે હું તમે તે વિશે વિચારો તેમ ઇચ્છું છું , તેનો કંઇ અર્થ નિકળે છે?

00:07:48.310 --> 00:07:53.388
સારૂ, આપણે આ સમીકરણ ને ફરીથી

00:07:53.388 --> 00:07:59.180
૭ ને ૪૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫ ઘાત આ પ્રમાણે લખી શકીએ , ખરૂ ને ?

00:07:59.180 --> 00:08:05.021
આપણે ૧ ના છેદ માં ૭ ની (-૫) ઘાત લઇને તેને ૭ ની ૫ ઘાત માં ફેરવી શક્યા હોત ,

00:08:05.021 --> 00:08:08.148
અને તે પણ ૭ ની ૪૫ ઘાત જ થાત .

00:08:08.160 --> 00:08:12.379
તેથી તમે ખરેખર વિચારી શકો કે ઘાત નો બીજો નિયમ એ ઘાતના પ્રથમ નિયમ થી જુદો નથી.

00:08:12.390 --> 00:08:14.272
જો ઘાત એ છેદ માં હોય તો ,

00:08:14.272 --> 00:08:17.241
અને ખરેખર , જેનો ભાગાકાર કરો છો તેનો આધાર સરખો હોવો જોઇએ ,

00:08:17.241 --> 00:08:20.570
તમે તે ઘાત ને અંશ ની ઘાત માંથી બાદ કરો છો.

00:08:20.570 --> 00:08:22.575
જો તે બંન્ને અંશમાં હોય તો ,

00:08:22.575 --> 00:08:25.811
આ કેસ માં જેમ કર્યું : ૭ ની ૪૦ ઘાત ગુણ્યા ૭ ની ૫ ઘાત --

00:08:25.811 --> 00:08:29.370
ખરેખર અહિ કોઇ અંશ નથી, પણ જો તેઓને એક બીજા સાથે ગુણીએ તો

00:08:29.370 --> 00:08:32.420
અને ખરેખર, તમારે પાસે સરખા આધાર હોવા જોઇએ તે જરૂરી છે --

00:08:32.420 --> 00:08:35.690
અને પછી તમે ઘાતોનો સરવાળો કરી શકો .

00:08:35.690 --> 00:08:38.285
હું અહિ આમાં એક ફેરફાર કરવા જઇ રહ્યો છું. અને ખરેખર આ એક સરખી વસ્તું છે.

00:08:38.285 --> 00:08:40.360
પણ આ એક યુકિત વાળો પ્રશ્ન છે.

00:08:40.360 --> 00:08:56.470
૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૪ ની ૧૦૦ ઘાત બરાબર કેટલા?

00:08:56.470 --> 00:08:57.882
ખરેખર , કદાચ હું તમને આ શીખવાડી શક્યો નથી.

00:08:57.882 --> 00:08:59.480
તમારી હવે પછી નો નિયમ શિખતા સુંધી રાહ જોવી પડશે .

00:08:59.480 --> 00:09:01.900
પણ હું તમને થોડીક ટકોર કરૂ છું .

00:09:01.900 --> 00:09:09.570
આ ૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૨ ના વર્ગ ની ૧૦૦ ઘાત બરાબર થાય

00:09:09.570 --> 00:09:13.812
અને જે નિયમ હું તમને હવે શિખવવા જઇ રહ્યો છું તે જયારે તમારી પાસે ઘાત ની કોઇ ઘાત હોય,

00:09:13.812 --> 00:09:16.718
અને ત્યારે તે સંખ્યા ને ઉપર ની ઘાત સાથે લઇ જાઓ .

00:09:16.718 --> 00:09:18.930
અહિ તમે ખરેખર આ બે ઘાતો નો ગુણાકાર કરો .

00:09:18.930 --> 00:09:24.980
તેથી આ ૨ ની ૯ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૨૦૦ ઘાત થશે .

00:09:24.980 --> 00:09:26.666
અને આ પ્રથમ નિયમથી આપણે ,

00:09:26.666 --> 00:09:29.760
૨ ની ૨૦૦ ઘાત થાય તેમ શીખ્યા .

00:09:29.760 --> 00:09:31.925
હવે પછીના પ્રકરણ માં હું તેના વિશે વધારે વિગતવાર શીખવાડીશ.

00:09:31.925 --> 00:09:34.650
હું વિચારી શકુ કે મે તમને કદાચ મૂંઝ્વણમાં મૂકી દીધા .

00:09:34.650 --> 00:09:35.835
પણ હવે પછીની વિડીયો જુઓ.

00:09:35.835 --> 00:09:40.400
અને આ વિડીયો જોયા પછે હું વિચારી શકું કે તમે પ્રથમ સ્તરના ઘાતના નિયમો કરવા માટે તૈયાર હશો.

00:09:40.400 --> 00:09:42.545
ખૂબ આનંદ માં રહો ! ( This is the end of this video )

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
પ્રથમ સ્તરના ઘાતના નિયમો ની રજુઆત વેળાએ તમારૂ હાર્દિક સ્વાગત છે. ચાલો આપણે કોઇ એક દાખલા થી શરૂઆત કરીએ .

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
તેથી જો હું તમને

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
તેથી આ નવું નહી લાગે

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
૨ ની ૩ ઘાત ગુંણ્યા અહી . (ડોટ) એ ગુણાકાર દર્શાવવા માટે નું બેજું ચિહ્ન છે જેનાથી સમય બચાવી શકાય છે. જો મારે તમેને પૂછવાનું હોત કે

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
બે ની ૩ ઘાત ગુણ્યા

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
૨ ની પાંચ ઘાત બરાબર કેટલા થાય

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
તમે કેવી રીતે તેને ગણતા?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
મને થોડી પાતળી પેનનો ઉપયોગ કરવા દો.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
કારણકે તે દેખાતું નથી

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
તેથી ૨ ની ૩ ઘાત ગુણ્યા ૨ ની ૫ ઘાત

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
સારૂ, અહી એક રીતે છે જે તમે જાણો છો કે કેવી રીતે ગણાય

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
તમને તે ૨ ની ૩ ઘાત કરવાથી ૮ મળશે.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
અને તે ૨ ની ૫ ઘાત બરાબર ૩૨ મળશે

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
અને પછી તમે તેને શાનાથી

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ગુણી શકો છો