Exponent Rules Part 1

مرحباً بكم في عرض المستوى الاول من قواعد الأسس

دعونا نبدأ بحصل بعض المسائل

اذا قمت بسؤالكم كم ناتج --

هذا اسمن من ما اردته

لكن دعونا نبقيه هكذا --

2^3 × --

ونعبر عن الضرب برمز النقطة ايضاً--

اذا كان سؤالي هو كم ناتج 2^3 × 2^5؟

كيف يمكن حل هذه؟

في الواقع، دعوني استخدم قلم خطه ارفع لأن هذا يبدو سيئاً

اذاً، 2^3 × 2^5

حسناً، اعتقد انكم تعرفون طريقة واحدة لحل هذا النوع من المسائل

فأنتم تعلمون ان 2^3 = 8

و 2^5 = 32

ومن ثم تقومون بعملية الضرب

و 8 × 32 = 240 + 16، اي يساوي 256، صحيح؟

يمكن استخدام هذه الطريقة

وهذا منطقي

لان العملية ليست صعبة لايجاد 2^3 و 2^5

لكن فيما لو كان العددان اكبر، فستكون العملية اصعب قليلاً

اذاً سأريكم باستخدام قواعد الأسس، انه يمكنكم ان تضربوا أسس او اعداد مرفوعة لقوة

دون الحاجة للحساب

او يمكنكم التعامل مع اعداد اكبر من تلك التي اعتدتم على حلها

دعونا الآن نفكر بناتج 2^3 × 2^5

2^3 = 2×2×2، اليس كذلك؟

وسنضرب هذا بـ 2^5

اي 2×2×2×2×2

اذاً ماذا لدينا هنا؟

لدينا 2×2×2

×

2×2×2×2×2

كم مرة سنضرب العدد 2 بنفسه؟

حسناً، واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية

اي ما يساوي 2^8

انه ممتع

3 + 5 = 8

وهذا منطقي لأن 2^3 عبارة عن 2 مضروبة بنفسها ثلاث مرات

و 2^5 هو 2 مضروبة بنفسها خمس مرات

ومن ثم نضرب العددين ببعضهما

اي سنضرب 2 بنفسها ثماني مرات

واتمنى انني لم ازعجكم

دعونا نقوم بحل واحدة اخرى

اذا قلت 7^2 × 7^4

هذه اربعة

حسناً، 7^2 تساوي 7×7، صحيح؟

الآن دعونا نمثل 7^4

7×7×7×7

حسناً، الآن سنضرب 7 بنفسها ست مرات

وهذا سيساوي 7^6

اذاً بشكل عام، عندما اقوم بضرب بأسس تحتوي على نفس الاساس

يمكنني ان اجمع الأسس

الآن لدينا 7^100 × 7^50 --

ولاحظ ان هذا مثالاً--

سيكون من الصعب عليكم ايجاد ناتج 7^100 دون استخدام الحاسوب

كذلك، من الصعب ايجاد ناتج 7^50

لكن يمكن ان نقول ان هذا يساوي 7^100+50

اي 7^150

واريد ان احذركم الآن

تأكدوا من انكم تقومون بعملية ضرب

لأنه اذا كان لدينا 7^100 + 7^50

سيكون علينا القيام بالعديد من الاشياء هنا

لا يمكنني تبسيط هذا العدد

لكن اريد ان اقول لكم شيئاً الآن

اذا كان لدينا 2^8 × 2^20

حسناً، نعلم انه يمكننا ان نجمع الأسس

ويكون الناتج 2^28، اليس كذلك؟

وماذا لو كان المطلوب ايجاد ناتج 2^8 + 2^8؟

هذه المسألة مخادعة

حسناً، سأقول انه عند الجمع لا يمكننا فعل اي شيئ

فلا يمكن تبسيطها

لكن يوجد خدعة صغيرة هنا، حيث لدينا 2^8 مكررة مرتين، صحيح؟

اي 2^8 × 1، 2^8 × 1

وهذا يعادل 2 × 2^8، اليس كذلك؟

2 × 2^8

اي لدينا 2^8 مضافة الى نفسها

و 2 × 2^8

حسناً، هذا يساوي 2^1 × 2^8

و 2^1 × 2^8، عند اتباع القاعدة ذاتها، يساوي 2^9

واعتقد ان ما قلته لكم كان مفيداً

وينجح ايضاً عند استخدام الأسس السالبة

فاذا سألتكم كم ناتج 5^-100 × 3^100

آه آسف، × 5

اعذروني فقد شت تفكيري قليلاً

5^-100 × 5^102

هذا يساوي 5^2، صحيح؟

ما قمت به هو انني جمعت -100 + 102

وهذه 5

واعتذر مرة اخرى عن الخطأ السابق

وبالطبع، فإن الناتج يساوي 25

هذه اول قاعدة في الأسس

والآن سأقوم بتوضيح قاعدة اخرى

وستبدو مشابهة لتلك التي قبلها

اذا سألتكم كم ناتج 2^9 / 2^10؟

انها تبدو مزعجة قليلاً

لكنها ستتبع نفس القاعدة

فما هي الطريقة الاخرى التي تكتب بها المسألة؟

حسناً، نعلم ان هذا يساوي 2^9

× 1/2^10، اليس كذلك؟

ونعلم ما هو ناتج 1/2^10

حسناً، يمكنك اعادة كتابتها هكذا: 2^10

× 2^-10، اليس كذلك؟

كل ما فعلته هو انني وضعت 1/ 2^10 وقمت بقلبه

ليصبح الأس سالب

واعتقد انك تدرك ان هذا المستوى الثاني للأسس

ومرة اخرى، الآن، يمكننا ان نقوم بجمع الأسس

9 + -10 = 2^-1

او يمكن ان نقول ان هذا يساوي 1/2، اليس كذلك؟

كانت هذه المسألة مثيرة للاهتمام

ففي حين كان العدد الذي يحمل قوة موضوعاً في المقام، يمكننا وضعه في البسط كما فعلنا هنا

ونعكس اشارته الى سالب

وهذا يقودنا الى قاعدة الأسس الثانية

ونبسطها عندما نقول انها تساوي 2^9 - 10

اي تساوي 2^-1

دعونا نقوم بحل مثال آخر مشابه

اذا قلت 10^200 / 10^50

حسناً، هذا يساوي 10^200 - 50، اي يساوي 2^150

كذلك اذا كان لدينا 7^40 / 7^-5

فهذا سيساوي 7^40 - -5

اي يساوي 7^45

الآن اريدكم ان تفكروا بها، هل هذا الحل منطقي؟

حسناً، يمكننا اعادة كتابة المعادلة كالتالي

7^40 × 7^5، صحيح؟

يمكن ان نأخذ 1/ 7^-5 ونقوم بتحويله الى 7^5

ويكون الناتج 7^45

اذاً قاعدة الأسس الثانية التي قمت بتوضيحها لا تختلف عن سابقتها

فاذا كان الأس في المقام

وبالطبع، لدينا الاساس نفسه في كل من البسط والمقام

نطرحه من الأس الموجود في البسط

واذا كان كلاهما في البسط

كما في هذا المثال: 7^40 × 7^5 --

لا يوجد مقام هنا، بل لدينا عملية ضرب

وبالطبع، يجب ان يكون لدينا الاساس نفسه --

فنجمع الأسس

سأقوم بجمع الفرق هنا، وهو في الواقع الشيئ نفسه

لكن هذا السؤال كان مخادعاً قليلاً

كم ناتج 2^9 × 4^100؟

وربما ليس علي ان اعلمكم هذا النوع من الاسئلة

عليكم الانتظار حتى اعلمكم القاعدة التالية

لكن سأعطيكم تلميحاً صغيراً

هذا يعادل 2^9 × (2^2)^100

والقاعدة التي أود ان اعلمها لكم الآن هي عندما يكون لديكم عدد مرفوع لقوة ما

ومن ثم رفع هذا المقدار كله لقوة اخرى

بالتالي علينا ان نضرب القوتان

اذاً المسألة تصبح 2^9 × 2^200

ومن خلال هذه القاعدة التي تعلمناها

ستساوي هذه القيمة 2^200

في العرض القادم سأوضح هذا بالتفصيل

واعتقد انني سأزعجكم بهذا

لكن شاهدوا العرض التالي

واعتقد انكم بعد مشاهدته ستكونون مستعدين للتعامل مع قاعدة المستوى الاول من الأسس

استمتعوا بوقتكم